9.1.2 用坐标描述简单几何图形 教案 2024--2025学年人教版七年级数学下册

人教版初中数学七年级下册第九章教案 9.1.2 用坐标描述简单几何图形 一、学情分析 1. 知识基础：学生已掌握平面直角坐标系的基础知识，能够用坐标表示点的位置。 1. 学习难点：如何通过坐标系描述几何图形的整体特征，理解不同坐标系下同一图形的坐标变化。 1. 学习兴趣：通过生活中的实例（如地图定位、建筑设计）激发兴趣，增强应用意识。 二、核心素养目标 1. 空间观念：能根据几何图形的特征建立适当的坐标系，并用坐标描述图形顶点位置。 1. 几何直观：通过坐标系绘制几何图形，理解图形与坐标的对应关系。 1. 应用意识：体会坐标系在生活中的实际应用，如导航、工程制图等。 三、教学内容与过程 1. 导入新课（5分钟） 情境引入： · 展示校园平面图局部，提问：“若以校门为原点，如何用坐标描述教学楼和操场的位置？” · 引导学生回顾坐标系的作用，引出课题：用坐标描述几何图形。 2. 探究新知（20分钟） 活动1：探究正方形的坐标表示（课本第67页，图9.1-6） · 问题：正方形边长为6，以点A为原点，AB为x轴，如何确定y轴？写出顶点坐标。 · 学生讨论：通过坐标系的方向分析，明确y轴为AD所在直线。 · 结论： · 顶点坐标：A(0,0)、B(6,0)、C(6,6)、D(0,6)。 · 变式：若以AB中点为原点，顶点坐标变为(-3,0)、(3,0)、(3,6)、(-3,6)。 活动2：例题解析（课本第67页，例2） · 题目：已知长方形顶点坐标A(-3,2)、B(-3,-2)、C(3,-2)、D(3,2)，画出图形。 · 步骤： 5. 描点：根据坐标在坐标系中标记四个顶点。 5. 连线：顺次连接AB、BC、CD、DA，形成长方形。 · 关键点：对称性分析（x轴对称），理解坐标与图形位置的关系。 3. 巩固练习（20分钟） 练习1（课本第68页，练习第1题） · 题目：方格纸上有A、B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(-2,1)。若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（ ）。 (A) (-2,1) (B) (2,-1) (C) (-2,-1) (D) (2,1) · 详细解析： 5. 坐标系平移规律：当坐标系原点从B移动到A时，相当于整个坐标系向左平移2个单位，向下平移1个单位。 5. 坐标变换公式： · 原坐标系（以B为原点）：A(-2,1)。 · 新坐标系（以A为原点）：B的坐标需反向平移，即向右2个单位，向上1个单位。 · 计算过程：，。 5. 答案：B(2,-1)，选项B。 · 易错点：学生可能混淆平移方向，需强调“以谁为原点，谁的坐标变为(0,0)”。 练习2（课本第68页，练习第2题） · 题目：直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4。建立平面直角坐标系，写出三角形ABC三个顶点的坐标。 · 详细解析： 5. 选择坐标系原点：通常以直角顶点C为原点，x轴沿BC方向，y轴沿AC方向，简化计算。 5. 确定坐标： · C(0,0)：原点。 · B(4,0)：沿x轴正方向移动4个单位（BC=4）。 · A(0,3)：沿y轴正方向移动3个单位（AC=3）。 5. 示意图辅助：画出坐标系，标出C(0,0)，向右画BC=4单位，向上画AC=3单位，连接AB。 · 关键点：强调直角顶点作为原点的优势——坐标与边长直接对应。 练习3（自编题） · 题目：等边三角形ABC边长为4，以顶点A为原点，底边AB为x轴，求顶点C的坐标。 · 详细解析： 5. 图形分析：等边三角形三边相等，高可通过勾股定理计算。 5. 坐标系设定： · A(0,0)：原点。 · B(4,0)：底边AB在x轴上，长度为4。 5. 计算高： · 等边三角形高公式：。 · 顶点C位于底边中点正上方，即横坐标为2，纵坐标为。 · 坐标：C(2, )。 · 易错点：学生可能误将高直接设为边长的一半，需复习等边三角形性质。 练习4（实际应用题） · 题目：教室长10米，宽8米，以教室左下角为原点，x轴沿长边，y轴沿宽边，写出四个墙角坐标。 · 详细解析： 5. 坐标系建立： · 原点O(0,0)：左下角。 · x轴向右为长边（10米），y轴向上为宽边（8米）。 5. 确定坐标： · 四个墙角依次为： · 左下角：O(0,0)。 · 右下角：A(10,0)。 · 右上角：B(10,8)。 · 左上角：C(0,8)。 5. 实际意义： · 单位长度代表1米，坐标直接对应实际距离，便于定位物品（如投影仪、黑板）。 · 拓展思考：若以教室中心为原点，坐标如何变化？ 4. 实际应用（5分钟） · 讨论：如何用坐标系描述教室桌椅的排列？ 四、板书设计 第九章 平面直角坐标系 9.1.2 用坐标描述简单几何图形 1. 几何图形的坐标表示步骤 · 第一步：选择合适原点（如对称中心、特殊顶点）。 · 第二步：确定x轴和y轴方向（沿图形边或对称轴）。 · 第三步：标出关键点坐标（顶点、中点等）。 · 第四步：连线形成图形。 1. 例题解析（课本第67页，例2） · 长方形顶点：A(-3,2)、B(-3,-2)、C(3,-2)、D(3,2)。 · 画图细节： · 描点：A在第二象限，B在第三象限，C在第四象限，D在第一象限。 · 连线：AB为竖直线段（x=-3），BC为水平线段（y=-2），CD为竖直线段（x=3），DA为水平线段（y=2）。 · 对称性：图形关于x轴对称，A与B、D与C纵坐标互为相反数。 1. 变式训练（图9.1-6，课本第67页） · 正方形两种坐标系下的坐标对比： · 原点在A：A(0,0)、B(6,0)、C(6,6)、D(0,6)。 · 原点在AB中点：A(-3,0)、B(3,0)、C(3,6)、D(-3,6)。 · 规律总结：坐标系平移后，坐标值加减平移量。 1. 练习归纳 · 坐标系平移：新坐标 = 原坐标 - 原点偏移量（符号相反）。 · 实际应用：单位长度需与实际尺寸一致（如1单位=1米）。 五、教学反思 · 亮点：通过生活实例增强应用意识，变式训练强化坐标变换的理解。 · 改进点：需加强学困生对坐标系建立的指导，增加动态演示（如坐标系旋转）。 学科网（北京）股份有限公司 $$