28.2.2 应用举例 课件 2024-2025学年人教版数学九年级下册

第28章 锐角三角函数 28.2解直角三角形及其应用 28.2.2应用举例(第2课时) （2）两锐角之间的关系 sinA= （1）三边之间的关系 1、在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： 复习导入 （3）边角之间的关系： cosA= tanA= （勾股定理） ∠A＋∠B＝90° a b c A C B 通过这些基本模型,我们发现构造出了一些非直角三角形。那么，当我们碰到一些非直角三角形时，是不是可以通过构建辅助线,把非直角三角形转化为直角三角形的问题来解决呢？ 复习导入 2、解直角三角形的基本图形 翻折 平 移 平 移 例1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处．这时，B处距离 灯塔P有多远（结果取整数）？ 65° 34° P B C A 解：如图 ，在Rt△APC中， PC=PA·cos(90°-65°) =80×cos25° ≈72.505． 例题解析 在Rt△BPC中，∠B=34°， 因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130 n mile ． ∵sinB= ， 65° 34° P B C A 例题解析 ∴ 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： 小结 （1）将实际问题抽象为数学问题 （画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等 去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案． 1．如图，海中有一个小岛A，它周围8 n mile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12 n mile到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ B A D 课堂练习 设DF=x，AD=2x， 则在Rt△ADF中，根据勾股定理得 ＞8． ． ∴在Rt△ABF中， 由 得 ∴ B A D F ∟ 课堂练习 解：由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F，垂足为F， ∠AFD=90°．由题意图示可知∠DAF=30 ° 因此，没有触礁的危险． 例2. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i=1∶ 1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比， 斜面坡度i=1∶ 3是指DE与CE的比．根据图中数据，求： （1）坡角α和β的度数； （2）斜坡AB的长（结果保留小数点后一位）． B A D F E C 6 m α β i=1∶3 i=1∶1.5 例题解析 ∵ ， 在Rt△CDE中，∠CED=90°， ， （2）在Rt△AFB中，∠AFB=90°， 由sinα=sin33°41′24″= ， AF=6可求出AB≈10.8 m． B A D F E C 6 m α β i=1∶3 i=1∶1.5 例题解析 ∴α=33°41′24″； ∴β=18°26′6″． 解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°， ∵ 2．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm。为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡。设台阶的起点为A，斜坡的起点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是多少厘米？ 课堂练习 A 18 30 B C 课堂练习 解：如图，过点B作BD AC 于点D。 根据题意，得 A 18 30 B C D 反思梳理 今天我们有什么质疑和发现？ 今天我们学了什么？ 今天我们悟到了 什么？ 反思 作业： 1、巩固性作业：课本第78页第5题、第79页第9题。 2、拓展性作业：课本第79页第10题。 3、放飞性作业：阅读课本第80页阅读与思考。 再见 $$