精品解析：湖南省长沙市特立教育集团2024--2025学年下学期七年级数学第一次月考调研试卷

2025年上特立集团七年级第一次 数学学情调研 命题人：秦娣 审题人：刘慧铭 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 观察下列四幅图案，通过平移可以得到左图是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，错误的是（ ） A. 0的平方根是0 B. 1的立方根是1 C. 的平方根是 D. 2是4的算术平方根 4. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线相交于点O，于O，，的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，，直线分别交，于点E，F，平分，交 于点 G．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 邻补角一定互补 C. 相等的角是对顶角 D. 有且只有一条直线与已知直线垂直 8. 若直线轴，M点坐标为，且线段，点N在点M的左侧，则点N的坐标为（ ） A B. C. 或 D. 或 9. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平分平分，且．有下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11. 实数的绝对值为__________． 12. 若，则__________． 13. 比较大小：___﹣8． 14. 如图，A、B两点的坐标分别为，．点P是x轴上一点，且三角形的面积为6，则点P的坐标为______． 15. 如图，在中，过点C作于点D，M是边上的一个动点，连接．若，则线段的长的最小值是______． 16. 如图，，则___________． 三、解答题（本大题共9小题，17，18，19每题6分，20，21每题8分，22，23每题9分，24，25每题10分） 17. 计算： （1） （2） 18. 求下列等式中的x值： （1） （2） 19. 已知某正数的两个平方根是和，的算术平方根是2，若c是 的整数部分. （1）求a，b，c的值； （2）求立方根． 20. 如图，在四边形中，，于点D，于点F，试说明，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由． 解：（已知）， ____，（  ）， ______，（ ）， ，（已知）， _______． ______，（ ）， ，（ ）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． （1）写出点，的坐标； （2）将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，分别写出三角形的三个顶点的坐标； （3）求三角形面积． 22. 如图，直线，相交于点B，直线，相交于点E，于点P，连接，，． （1）若，请求出的度数； （2）若，求证：． 23. 当地时间5月6日，“从北京到巴黎——中法艺术家奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办．苏绣作品《荷娇欲语》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． （1）求绣布的周长； （2）刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由（π取3） 24. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶华益点”（其中为常数，且）．例如：点的“2阶华益点”为点，即点2的坐标为． （1）若点的坐标为，求它的“3阶华益点”的坐标； （2）若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点，点的“阶华益点”位于坐标轴上，求点的坐标． （3）已知、，在第一象限内是否存在横、纵坐标均为整数的点，它的“阶华益点（为正整数）”使得四边形的面积为6？如果存在，请求出的值和点坐标；如果不存在，请说明理由． 25. 已知，，点C在上方，连接． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，过点C作交的延长线于点F，写出和之间的数量关系； （3）如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点G，连接并延长至点H，若平分，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上特立集团七年级第一次 数学学情调研 命题人：秦娣 审题人：刘慧铭 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 观察下列四幅图案，通过平移可以得到左图的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 利用平移的性质即可得出答案． 【详解】解：观察各选项中的图案可以发现，通过平移可以得到的是B， 故选：B． 2. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，解题关键是掌握无理数的定义即无限不循环小数叫无理数． 初中范围内常见的无理数有：类，如，等；开方开不尽的数，如，等；具有特殊结构的数，如…（两个1之间依次增加1个0），…（两个2之间依次增加1个1）． 根据无理数的定义逐项分析即可． 【详解】解：根据无理数定义（无限不循环小数）分析选项： A、是分数，属于有理数； B、开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； C、是整数，属于有理数； D、是循环小数，属于有理数． 故选：B． 3. 下列说法中，错误的是（ ） A. 0的平方根是0 B. 1的立方根是1 C. 平方根是 D. 2是4的算术平方根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的概念，解题的关键是准确掌握各类数的定义及运算规则． 依次分析各选项，根据平方根，立方根，算术平方根的定义判断对错． 【详解】A、0的平方根是0，A选项正确； B、1的立方根是1，B选项正确； C、，所以4的平方根是，而非，C选项错误； D、2是4的算术平方根，D选项正确． 故选：C． 4. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：A.在第四象限，故本选项不合题意； B.在第三象限，故本选项不合题意； C.在第二象限，故本选项不合题意； D.在第一象限，故本选项符合题意． 故选：C． 5. 如图，直线相交于点O，于O，，的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线，平角的知识，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．根据垂直定义可得：，然后利用平角定义进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 6. 如图，，直线分别交，于点E，F，平分，交 于点 G．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质及角平分线有关计算，根据平分，得到，结合得到，即可得到答案； 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 邻补角一定互补 C. 相等的角是对顶角 D. 有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，利用平行线的性质、对顶角的性质、邻补角的定义，垂线的性质逐项判断解题． 【详解】解：A. 两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题； B. 邻补角一定互补，是真命题； C. 相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题； D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题是假命题； 故选：B． 8. 若直线轴，M点的坐标为，且线段，点N在点M的左侧，则点N的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，两点间的距离等于横坐标的差的绝对值，据此进行求解即可． 【详解】解：∵直线轴，M点的坐标为，且线段，点N在点M的左侧， ∴点N的坐标为， 故选：A． 9. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键． 根据平行线的判定条件逐一判断即可． 【详解】解：A、，则（内错角相等，两直线平行），故能判定平行，不符合题意； B、，则（内错角相等，两直线平行），故能判定平行，不符合题意； C、，则（同位角相等，两直线平行），故不能判定，符合题意； D、，则（同旁内角互补，两直线平行），故能判定平行，不符合题意， 故选：C． 10. 如图，平分平分，且．有下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据平行线的性质和判定方法，结合角平分线的定义结合平角的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵平分平分， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分；故①正确， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴；故③正确； ∵， ∴；故④正确； 综上：正确的有①②③④； 故选D． 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11. 实数的绝对值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的性质，正确把握绝对值的意义是解题关键．直接利用绝对值的定义得出答案． 【详解】解：实数的绝对值是：． 故答案为：． 12. 若，则__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了学生能否熟练掌握非负数的性质并应用于解题，根据非负数的性质求出，的值，然后代入求值即可． 【详解】解：， ，， ，， ， 故答案为：5． 13 比较大小：___﹣8． 【答案】 【解析】 【分析】根据无理数的估算、实数的大小比较法则即可得． 【详解】解：， ，即， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了无理数的估算、实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键． 14. 如图，A、B两点的坐标分别为，．点P是x轴上一点，且三角形的面积为6，则点P的坐标为______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质：能根据点的坐标表示它到两坐标轴的距离．也考查了三角形的面积公式．根据三角形面积公式得到，求出的值，再写出P点坐标． 【详解】解：由题意，得，解得， ①当点在点的左侧时，， ②当点在点的右侧时，， 故答案为：或． 15. 如图，在中，过点C作于点D，M是边上的一个动点，连接．若，则线段的长的最小值是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查点到直线的距离，根据垂线段最短可得结论． 【详解】解：∵，且， 根据“垂线段最短”可知，当点M与点D重合时，最短， 所以，的最小值为的长， 所以，的最小值为6， 故答案为：6． 16. 如图，，则___________． 【答案】##540度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系． 分别过作或的平行线，运用平行线的性质求解． 【详解】解：作， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，17，18，19每题6分，20，21每题8分，22，23每题9分，24，25每题10分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，二次根式的加法． （1）直接利用二次根式家法法则计算即可； （2）先计算乘方，立方根，化简绝对值，再根据实数混合运算法则计算． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 18. 求下列等式中的x值： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是利用平方根，立方根的含义解方程，熟记平方根与立方根的含义是解本题的关键． （1）利用平方根的含义解方程即可； （2）先把方程化为，再利用立方根的含义解方程即可． 【小问1详解】 解： 或； 【小问2详解】 解： ． 19. 已知某正数的两个平方根是和，的算术平方根是2，若c是 的整数部分. （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义、求一个数的立方根、估算无理数的大小，熟练掌握相关定义和方法是解题的关键． （1）先依据平方根的定义可求得a的值，再根据算术平方根的定义可求出b的值，然后估算出的大小，可求得c的值， （2）根据（1）求a，b，c的值代入，得的值，最后求它的立方根即可． 【小问1详解】 由题意得， 解得， 又， ， 【小问2详解】 由（1）得：， ， 的立方根是． 20. 如图，在四边形中，，于点D，于点F，试说明，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由． 解：（已知）， ____，（  ）， ______，（ ）， ，（已知）， _______． ______，（ ）， ，（ ）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．由，可以判断，进而得到，由，，可得，进而得到，于是得出结论． 【详解】解：（已知）， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， ，（已知）， （垂直于同一条直线的两条直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （等量代换）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． （1）写出点，的坐标； （2）将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，分别写出三角形的三个顶点的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）， （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，利用割补法求三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由图可直接得出答案； （2）根据平移的性质可直接得出答案； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：根据图形可得、； 【小问2详解】 解：、、三点经过平移后， 坐标变为，，， 平移后的三角形在图中表示如下： 【小问3详解】 解：三角形的面积为：． 22. 如图，直线，相交于点B，直线，相交于点E，于点P，连接，，． （1）若，请求出的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质． （1）根据平行线的判定以及性质求角的度数即可． （2）根据垂直的定义得出，根据平行线的性质得出，根据平角的定义得出，再根据平行线的性质得出，等量代换即可得证． 【小问1详解】 解：因为， 所以， ∴； 【小问2详解】 证明：因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以． 23. 当地时间5月6日，“从北京到巴黎——中法艺术家奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办．苏绣作品《荷娇欲语》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． （1）求绣布的周长； （2）刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由（π取3） 【答案】（1） （2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的实际应用，实数的大小比较； （1）设绣布的长为(3x)，宽为(2x)，由长方形的面积即可求解； （2）设完整的圆形绣布的半径为r，由圆的面积得，进行估算比较大小，即可求解； 会利用算术平方根求解，实数的大小比较是的解题的关键． 【小问1详解】 解：设绣布的长为(3x)，宽为(2x)， 根据题意，得， 即， ∴， ∵， ∴． ∴，． ∴绣布的长为24，宽为16． 周长； 【小问2详解】 解：不能够裁出来． 理由如下：设完整的圆形绣布的半径为r， 由题意，得， ∵π取3， ∴， 解得（负值已舍去）， ∵， ∴． ∴不能够裁出来． 24. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶华益点”（其中为常数，且）．例如：点的“2阶华益点”为点，即点2的坐标为． （1）若点的坐标为，求它的“3阶华益点”的坐标； （2）若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点，点的“阶华益点”位于坐标轴上，求点的坐标． （3）已知、，在第一象限内是否存在横、纵坐标均为整数的点，它的“阶华益点（为正整数）”使得四边形的面积为6？如果存在，请求出的值和点坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）的坐标为或 （3）存在，时，P的坐标为或，时，P的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据点是点的“阶华益点”求解即可； （2）根据点的“阶华益点”位于坐标轴上，构建方程求解； （3）的“阶华益点（为正整数）”的坐标为，根据四边形的面积为6，构建方程求解． 【小问1详解】 解：由题可得：，， ∴点P的“3阶华益点”的坐标为． 【小问2详解】 解：∵点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到， ∴， ∴， ， ∴P1的“阶华益点”P2的坐标为， 又∵位于坐标轴上， ∴或， ∴或， ∴的坐标为或． 小问3详解】 ：设的“m阶华益点”的坐标为，过点作，分别交轴、轴于，， ∵， ∴， 又∵， ∴根据三角形的等积变形原理得：， ∴斜边上高为，斜边上的高为， 设等腰直角三角形的直角边为， ∴ ∴ 解之得：， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵，，均为正整数， ∴①当，即时，， 则或， ∴， ②当，即时，， 则， ∴， 综上所述，时，P的坐标为或，时，P的坐标为． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题． 25. 已知，，点C在上方，连接． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，过点C作交的延长线于点F，写出和之间的数量关系； （3）如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点G，连接并延长至点H，若平分，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，垂线，解答的关键是结合图形，分析清楚角与角之间的关系． （1）过点C作，可得，再由平行线的性质得，则可求得； （2）过点C作，可证得，由，结合垂线，从而可求得； （3）延长交于点Q，过点G作，不难证得，再由角平分线的定义得，，可得，结合（2）即可求解． 【小问1详解】 解：过点C作，如图1， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由： 过点C作，如图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； 【小问3详解】 解：延长交于点Q，过点G作，如图3， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 由（2）可得：， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$