2025年九年级中考数学专题复习课件： 规律探究问题

2025年数学中考复习 难点1 规律探究问题 考点专项复习 聚焦 难点 类型一 壹 例1 (2023·浙江)观察下面的等式：,,,,…. (1)尝试： . (2)归纳：(用含的代数式表示，为正整数). (3)推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的. 类型一 【解析】∵,,,,∴,.故答案为：; (2)由题意得：,故答案为：; (3). 类型一 例2 (2023·四川德阳)在“点燃我的梦想，数学皆有可 衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式,按如下规律进行操作： 第1次操作后得到整式串; 第2次操作后得到整式串,; 第3次操作后…… 其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏. 则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是( ). A. B. C. D. 类型一 【解析】第1次操作后得到整式串; 第2次操作后得到整式串; 第3次操作后得到整式串; 第4次操作后得到整式串;第5次操作后得到整式串;… 归纳可得：以上整式串每四次一循环，第四次操作后所有的整式之和为：.∵,∴第次操作后得到的整式中各项之和与第3次操作后得到整式串之和相等.∴这个和为.故选C. 类型一 针对练习1 (2023·湖南常德)观察下边的数表(横排为行，竖排为列),按数表中的规律，分数若排在第行列，则的值为( ) A.2003 B.2004 C.2022 D.2023 C 类型一 针对练习2 当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中。看似“码码相同”,实则“码码不同”.通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用作纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码.根据相关数学知识，这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码，现有四名学生对2200的理解如下.学生：就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；学生：等于200²;学生：的个位数字是6;学生：我知道1024,10³1000,所以我估计比大.其中对的理解错误的网友是 (填写学生的字母代号). B 类型一 类型二 贰 例3 (2023·重庆)用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…,按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为( ) A.14 B.20 C.23 D.26 类型一 【解析】因为第①个图案中有2个圆圈，;第②个图案中有5个圆圈，;第③个图案中有8个圆圈，;第④个图案中有11个圆圈，;…,所以第⑦个图案中圆圈的个数为;故选B. 类型一 例4 (2022·广西玉林)如图所示的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形的顶点处.两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是( ) A.4 B.2 C.2 D.0 类型一 【解析】由题意可分别求出经过2022秒后，红黑两枚跳棋的位置，然后根据正多边形的性质及含角的直角三角形的性质进行求解. ∵,, ∴……,.∴经过2022秒后，红跳棋落在点处，黑跳棋落在点处.连接,过点作于点,如图所示，在正六边形中，, ∴, ∴. ∴. ∴.故选B. 类型一 4044 针对练习3 (2023·广西梧州)如图所示，直线的函数表达式为,在直线上顺次取点(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),…,(,),构成形如“ ”的图形的阴影部分面积分别表示为,,,…,,,则 类型一 靶向专练：类型一 叁 1.(2023·山东)已知一列均不为的数,,,…,满足如下关系：,,,…,,则的值是( ) A. B. C. D.2 A 类型一 2.按一定规律排列的单项式:,2,4,8,16,32,…,则第 个单项式是（ ） A 类型一 3.(2023·黑龙江大庆)1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”. 观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，展开的多项式中各项系数之和为 . 128 类型一 4.(2023·浙江嘉兴)观察下面的等式：,,,,… (1)写出的结果. (2)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含的等式表示，为正整数). (3)请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的. 类型一 4.(1);(2);(3)见解析. [解析](1);(2); (3). 答案 类型一 靶向专练：类型二 肆 1.(2022·湖北武汉)幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中,要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等,例如图1就是一个幻方,图2是一个未完成的幻方,则的和是（ ） A.9 B.10 C.11 D.12 D 类型一 A 2.(2023·四川达州)如图,四边形是边长为的正方形,曲线…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的.其中,的圆心为,半径为;的圆心为,半径为;的圆心为,半径为;的圆心为,半径为…,、、、的圆心依次为循环,则的长是（ ） ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ 类型一 3.(2023·山西)如图所示是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第个图案中有 个白色圆片(用含的代数式表示). 类型一 4.将全体自然数按下面的方式进行排列,按照这样的排列规律,2024应位于（ ） A 类型一 5.(2022·山东聊城)如图所示,线段,以为直径画半圆,圆心为,以为直径画半圆①;取的中点,以 为直径画半圆②;取的中点,以为直径画半圆③;…,按照这样的规律画下去, 大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为 . 类型一 6.(2022·四川遂宁)勾股树是以正方形一边为斜边向外作直角三角形,再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形,重复这一过程所画出来的图形,因为重复数次后的形状好似一棵树而得名.假设如图所示分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树,按照勾股树的作图原理作图,则第六代勾股树中正方形的个数为 . 127 类型一 谢谢观看 $$