第3单元 解决问题的策略高频易错培优讲练测(讲义)-2024-2025学年六年级下册数学苏教版

解决问题的策略 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：同学们准备毕业典礼，25个同学共吹了90个气球，其中女生每人吹了3个气球，男生每人吹了4个气球。男、女生各有多少人？ 【答案】男生有15人，女生有10人。 【分析】假设都是男生，则应该吹25×4＝100（个）气球，比实际多100﹣90＝10（个）；每个男生与每个女生相差4﹣3＝1（个），所以女生有（10÷1）人。进而求出男生人数即可。 【解答】解：假设都是男生，女生人数为： （25×4﹣90）÷（4﹣3） ＝（100﹣90）÷1 ＝10÷1 ＝10（人） 男生人数为：25﹣10＝15（人） 答：男生有15人，女生有10人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 例题2：六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有20人参加，这时六年级参加的同学与未参加的人数的比是3：4。六年级一共有多少人参加了数学兴趣小组？ 【答案】210人。 【分析】我们把六年级全体学生的人数看作单位“1”，找出20名学生所占六年级学生的分率，用20除以所占的分率就是六年级全体同学的人数。 【解答】解：20÷（） ＝20÷（） ＝20 ＝210（人） 答：六年级一共有210人。 【点评】本题是一道复杂的分数乘除法应用题，只要弄清单位“1”，找出已知数对应的分率，问题就迎刃而解了。 例题3：青少年网络科普知识线上答题活动中，一共有20道题，答对1题得5分，答错或不答扣2分，浩浩答完20道题后得分86分，浩浩答对了几道题？ 【答案】18道。 【分析】根据题意，假设全部做对了，则应该得分：5×20＝100（分），与实际相差：100﹣86＝14（分），做错或不答与做对1个题相差分数：5+2＝7（分），所以做错题数：14÷7＝2（道），进而求出做对的道数。 【解答】解：假设全部做对了，做错题数为： （20×5﹣86）÷（5+2） ＝（100﹣86）÷7 ＝14÷7 ＝2 做对的道数为：20﹣2＝＝18（道） 答：浩浩答对了18道题。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 例题4：科学知识决赛时，张明抢答了10道题，基础分为100分。答对一题加10分，答错一题扣10分张明最后得分为180分，他答对了几道题？ 【答案】9道。 【分析】先计算实际得分：180﹣100＝80（分），然后假设10道都做对了，利用得分与实际得分的差，除以每答对一题与答错一题的差，求答错的道数，再求答对的道数。 【解答】解：180﹣100＝80（分） 答错的道数为： （10×10﹣80）÷（10+10） ＝（100﹣80）÷20 ＝20÷20 ＝1（道） 答对的道数为：10﹣1＝9（道） 答：他答对了9道。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 例题5：小红看一本课外读物，看了的页数与未看的页数比是1：3，如果再看24页，就可以看完全书的40%，这本课外读物一共有多少页？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题干得知看了的页数相当于这本书的，再看24页即可看完全书的40%，则24页正好对应这本书页数的（40%），依此根据分数除法进一步求解． 【解答】解：24÷（40%） ＝24÷（） ＝24 ＝160（页） 答：这本课外读物一共有160页． 【点评】本题关键是先通过它们的比求出看了的页数占总数的几分之几，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法． 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1、用转化的策略解决问题： 转化是把一个数学问题转变为一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。 转化的关键是要根据具体的问题，确定转化后要实现的目标和具体的转化方法。 选择画图的策略能使数量关系更直观，更清楚； 把分数转化成比，更容易理解数量之间的关系。 2、用画图、列表的策略解决问题： 画图、列表是把一个数学问题具体形象化，从而把复杂的问题简单化，并使问题得以解决的有效策略。 第四部分 高频真题 1．甲、乙两个粮库共存粮150吨．甲库运出20吨，乙库运入10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍．甲、乙粮库原来存粮各多少？ 2．快递公司配送一批加急件，已配送的件数与剩下的件数的比是3：4，如果再配送80件，剩下的比已经配送的少。这批加急件一共有多少件？ 3．“鸡兔同笼”是我国古代名题之一，《孙子算经》中是这样记载的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡有几只，兔有几只？ 4．一块长方形的地，长和宽的比是5：3，长比宽多24米，这块地的面积是多少平方米？ 5．公园里的大船能坐6人，小船能坐4人，星光小学40名师生去划船，租了大船和小船共8条，正好坐满。他们租了大、小船各多少条？ 6．小红读一本书，读了几天后，发现已读的页数与剩下的页数比是3：5，又读了27页后，发现这时已读的页数与剩下的页数比是9：7．聪明的你能算出这本书有多少页吗？ 7．某采摘园计划拿出一笔固定的资金分两天购进甲、乙、丙三种水果树苗，且购买甲、乙、丙三种树苗的总价之比为3：4：6，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金之比为2：3：1，第二天，采购员将用余下资金的购买甲树苗，采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为多少？ 8．在“抗击新冠肺炎疫情”捐款活动中，四（1）班全体同学为灾区捐款4500元，全部是面值为100元和50元的纸币，一共50张。面值100元和50元的纸币各有多少张？ 9．暑假马上到了，强强准备用攒在储諧罐里的零花钱去新华书店买书。强强一共攒了31.2元，其中一元硬币18枚，伍角和壹角硬币共52枚。伍角和壹角硬币各有多少枚？ 10．一名篮球运动员在一场篮球比赛中共得57分，共投中21个球，已知这名球员罚球得6分，投中的球有2分球，也有3分球．他投中的2分球和3分球各是多少个？（可以先列表，再解答） 11．一批零件，平均分给师徒两人加工．师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是7：5．当师傅完成任务时，徒弟还有24个没有完成．这批零件一共有多少个？ 12．一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．已知客车和货车的速度比是9：7，两车出发3小时后，在距离两地中点25千米处相遇．甲、乙两地相距多少千米？ 13．在一个停车场（只停放着二轮摩托和汽车）共有26辆，其中汽车是4个轮子，二轮摩托车是2个轮子，这些车共有88个轮子，那么二轮摩托车和汽车各有多少辆？ 14．甲、乙、丙三个村合修一条路，三个村所修长度的比为8：7：5，现在三个村要按所修长度之比派遣劳动力．丙村由于特殊原因，没有派遣劳动力，但需付给甲、乙两村劳动报酬1500元．这样甲村派出50人，乙村派出30人，甲、乙两村各应分得多少钱？ 15．水果店运来桔子、苹果和梨一共530千克，其中苹果与桔子的比是2：3，梨是苹果的，苹果有多少千克？ 16．如图所示，大正方形与小正方形边长的比是4：3，它们的面积相差21cm2．大正方形的面积是多少平方厘米？ 17．A、B两地相距420米，甲乙两辆汽车同时从两地相向开出，3小时后相遇，已知甲、乙两车的速度比是3：4，乙车每小时行多少千米？ 18．在一个停车场上，现有汽车和三轮摩托车共41辆，其中汽车有4个轮子，三轮摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？ 19．2024年5月28日晚，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏迎来了首次出舱活动，此次出舱活动历时约8.5小时，刷新中国航天员单次出舱活动时间记录。某学校四、五、六年级一共480人观看此次出舱活动，四年级观看人数占三个年级观看总人数的25%，五年级和六年级的观看人数的比是7：11，五年级和六年级分别有多少人观看？ 20．李大伯家园里有桃树、梨树、苹果树棵数比是5：3：2，苹果树和梨树一共有100棵，那么，三种树一共有多少棵？ 21．42名同学去公园划船，租了10条船正好坐满，每条大船坐6人，每条小船坐4人。大船、小船各租了多少条？ 22．王老师带100元买奖品。他买了一些彩色铅笔和笔记本（如图），王老师买了彩色铅笔、笔记本共9个，售货员找回20元。王老师买了彩色铅笔、笔记本各多少？ 23．儿童节前夕，学校组织44名留守儿童去公园划船，租10只船正好坐满。已知每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的小船和大船各有多少只？ 24．用84厘米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5．这个三角形的三条边各是多少厘米？ 25．在一次数学竞赛中，共10道题，每做对1道题得8分，每做错1道题倒扣4分。小明做了所有的题，共得56分，他做对了几道题？ 26．一个停车场上，停着汽车和三轮车共32辆，共有108个轮子，汽车和三轮车各有几辆？ 27．一个直角三角形的周长是84厘米，三条边的长度比是3：4：5，这个直角三角形的面积是多少平方厘米？ 28．甲、乙两人都从A地去B地，他们的速度比为3：2，当甲行了11千米时，乙行了5.5千米，当甲到达B地时，乙离B地还有的路程。AB两地相距多少千米？ 29．王叔叔为某快递公司运送1000个玻璃瓶。合同规定：如果安全运到，那么每个可得运送费3角，但损坏一个，需要赔5角。运完后他共得运费292元，运送中损坏了多少个玻璃瓶？ 30．有一块合金，铜和锌的质量比是16：5，现在再加入8克锌，共得到新的合金176克，求新合金中铜和锌的质量比． 31．一个工厂有三个车间，第一车间与第二车间的人数比是5：3，第三车间的人数占全厂职工人数的，已知第二车间比第一车间少300人，这个工厂一共有多少人？ 32．国家实行精准扶贫以来，志愿者给某贫困户送去一些米，该贫困户第一周吃了20%，第二周吃了18千克，吃了的与剩下的比是3：2，问志愿者给该贫困户送去多少千克米？ 33．甲，乙，丙三队合修一条公路，全部修完时，甲队修了全长的，乙队和丙队修路的比是3：5，已知甲队比乙队多修了15千米，这条公路全长多少千米？ 34．有两种茶叶，甲种茶叶每千克90元，乙种茶叶每千克50元。茶店老板李叔叔共买了10千克茶叶，用去740元。这两种茶叶他各买了多少千克？ 35．一块菜地面积是1800平方米，其中种菜心，剩下的按3：2的面积比种植白瓜和黄瓜．种植白瓜的面积是多少平方米？ 36．四（1）班30人共向地震灾区捐款280元，他们每人捐了5元或10元。你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗？ 37．停车场一共停了45辆三轮车和小汽车，数轮胎共有158个，三轮车和小汽车各有多少辆？ 38．一批零件，平均分给师徒两人加工，师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是9：7。当师傅完成任务时，徒弟还有36个没有完成。这批零件一共有多少个？ 39．快车和慢车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时在途中相遇。快车和慢车的速度比是3：2。快车每小时行驶多少千米？ 40．一场足球赛的门票有两种，一种每张售价30元，另一种每张售价50元。张强购买10张票，一共用去420元，两种票各买了多少张？ 41．校级“新苗”杯篮球决赛比赛时，淘气作为场上队长表现非常突出，他总共投中9个球，独得22分获得本场比赛MVP，求他3分球和2分球各投中多少个？（用列表的方法解答） 答：他投中3分球 　 　个、2分球 　 　个。 42．车场停放着40辆两轮摩托车和小轿车，从下面看一共有150个轮子。摩托车和小轿车各有多少辆？ 43．奶奶养了一群羊和一群鹅，丽丽数了数，一共57个头，132只脚，奶奶一共养了多少只羊和多少只鹅？ 44．31名同学去某生态园游玩，租了双人自行车和三人自行车共12辆，怎么安排正好坐满，没有剩余？ 45．甲，乙两辆汽车分别从A，B两地相对开出，甲车与乙车的速度比是4：3，相遇后两车继续前行，这时乙车把速度提高了20%，当甲车到达B地时，乙车离A地还有260千米。A、B两地相距多少千米？ 46．为更好地开展垃圾分类工作，社区规定： ①正确投放垃圾一次可以获得10个积分。 ②错误投放垃圾一次倒扣5个积分。 小冬家五月份一共投放垃圾31次，获得积分235分。小冬家这个月正确投放垃圾多少次？ 47．图书阅览室中男女生的比是5：3。又进来12名女生后，现在男生占总人数的，图书馆阅览室中原来有学生共多少人？ 48．学校举行小学生“卡拉OK”比赛，对进入决赛的选手按2：3的比例评出一、二等奖．如果获二等奖的有21名选手，获一等奖的选手有多少名？ 参考答案与试题解析 1．甲、乙两个粮库共存粮150吨．甲库运出20吨，乙库运入10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍．甲、乙粮库原来存粮各多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意知，设乙库原存粮x吨，则甲库原存粮为（150﹣x）吨，本题的数量关系：（乙库原存粮+10）×2＝甲库原存粮﹣20，据此数量关系可列方程解答． 【解答】解：设乙库原存粮x吨，则甲库原存粮为（150﹣x）吨，根据题意得： （x+10）×2＝150﹣x﹣20 2x+20＝130﹣x 2x+x＝130﹣20 3x＝110 x＝36 150﹣x＝150﹣36113（吨） 答：甲原来存粮113吨，乙库原来存粮36吨． 【点评】本题的关键是根据运完后甲库存的粮是乙库的2倍，找出数量关系再列方程解答． 2．快递公司配送一批加急件，已配送的件数与剩下的件数的比是3：4，如果再配送80件，剩下的比已经配送的少。这批加急件一共有多少件？ 【答案】280件。 【分析】先根据“已配送的件数与剩下的件数的比是3：4”求出已配送的件数占总件数的几分之几；再根据“如果再配送80件，剩下的比已经配送的少”，求出这时已配送的件数占总件数的几分之几，两个分数差就是80件占总件数的比率，再列除法算式计算。 【解答】解：3÷（3+4） 1 1：（1） 80÷（） ＝80 ＝80 ＝280（件） 答：这批加急件一共有280件。 【点评】此题考查了分数除法及比的应用，要熟练掌握。解答此题的关键是如何求出80件占总件数的几分之几。 3．“鸡兔同笼”是我国古代名题之一，《孙子算经》中是这样记载的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡有几只，兔有几只？ 【答案】鸡有23只，兔有12只。 【分析】假设35只全是鸡，则共有（35×2）只脚，用脚的总只数减去（35×2），求出多的脚的只数；又每只鸡比每只兔少4﹣2＝2（只）脚，进而用前面的差除以2即可求出兔的只数，最后用35减去兔的只数就是鸡的只数。 【解答】解：假设35只全是鸡，则兔的只数为： （94﹣35×2）÷（4﹣2） ＝（94﹣70）÷2 ＝24÷2 ＝12（只） 鸡的只数为：35﹣12＝23（只） 答：鸡有23只，兔有12只。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 4．一块长方形的地，长和宽的比是5：3，长比宽多24米，这块地的面积是多少平方米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】长和宽的比是5：3，长看成5份，宽是3份，每份的长为24÷（5﹣3）＝12（米）；则长为12×5＝60（米），宽为12×3＝36（米）．面积为：60×36＝2160（平方米）． 【解答】解：24÷（5﹣3）＝12（米）， 12×5＝60（米）， 12×3＝36（米）， 60×36＝2160（平方米）． 答：这块土地的面积是2160平方米． 【点评】此题考查了学生按比例分配的知识，以及长方形的面积等方面的知识． 5．公园里的大船能坐6人，小船能坐4人，星光小学40名师生去划船，租了大船和小船共8条，正好坐满。他们租了大、小船各多少条？ 【答案】大船4条，小船4条。 【分析】假设全是小船，则有4×8＝32（人），比实际少了40﹣32＝8（人），而每条大船坐6人，少算了6﹣4＝2（人），所以大船有（8÷2）条，进而求出小船的条数；据此解答。 【解答】解：假设全是小船，则大船的条数为： （40﹣4×8）÷（6﹣4） ＝8÷2 ＝4（条） 小船的条数为：8﹣4＝4（条） 答：他们租了大船4条，小船4条。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 6．小红读一本书，读了几天后，发现已读的页数与剩下的页数比是3：5，又读了27页后，发现这时已读的页数与剩下的页数比是9：7．聪明的你能算出这本书有多少页吗？ 【答案】144． 【分析】根据比与分数的关系知：小芳第一次读了全书的，两次一共读了全书，用两次共读的占全书的分率减去第一次读的占全书的分率，就是27对应的分率．据此解答． 【解答】解：27÷（）， ＝27÷（）， ＝27， ＝144（页）． 答：这本书共有144页． 【点评】本题的关键是找出27对应的分率，再根据分数除法的意义列式解答． 7．某采摘园计划拿出一笔固定的资金分两天购进甲、乙、丙三种水果树苗，且购买甲、乙、丙三种树苗的总价之比为3：4：6，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金之比为2：3：1，第二天，采购员将用余下资金的购买甲树苗，采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为多少？ 【答案】5：11。 【分析】设总资金为m，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金分别为2x、3x、x，根据题意列出方程进行解答即可。 【解答】解：设总资金为m，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金分别为2x、3x、x，则余下的资金为m﹣2x﹣3x﹣x。 因为第二天，采购员将用余下的资金继续购买这三种树苗，经预算需将余下资金的购买甲树苗， 所以，（m﹣2x﹣3x﹣x）+2xm 化简得：m＝26x 所以购买乙、丙树苗的总金额为m26x＝20x 所以采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为（26x3x）：（26xx）＝5：11 答：采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为5：11。 【点评】本题考查了关于比的应用类问题，关键是根据题意列出多个方程进行解答即可。 8．在“抗击新冠肺炎疫情”捐款活动中，四（1）班全体同学为灾区捐款4500元，全部是面值为100元和50元的纸币，一共50张。面值100元和50元的纸币各有多少张？ 【答案】100元的纸币有40张，50元的纸币有10张。 【分析】假设全部为50元的，共有50×50＝2500（元），比实际的少：4500﹣2500＝2000（元），因为我们把50元的当成了100元的，每张多算了100﹣50＝50（元），所以可以算出100元的张数为（2000÷50）张，进而求出50元的张数即可。 【解答】解：假设全是50元的，100元的张数： （4500﹣50×50）÷（100﹣50） ＝2000÷50 ＝40（张） 50元的张数：50﹣40＝10（张） 答：100元的纸币有40张，50元的纸币有10张。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可。 9．暑假马上到了，强强准备用攒在储諧罐里的零花钱去新华书店买书。强强一共攒了31.2元，其中一元硬币18枚，伍角和壹角硬币共52枚。伍角和壹角硬币各有多少枚？ 【答案】伍角硬币有20枚，壹角硬币有32枚。 【分析】假设52枚都是伍角的，那么应该有钱52×0.5＝26（元），比实际多了26+18﹣31.2＝12.8（元），因为每枚伍角的比1角的多了0.5﹣0.1＝0.4（元），所以1角的硬币有（12.8÷0.4）枚，进而求出伍角硬币的枚数。 【解答】解：假设52枚都是伍角的，壹角的硬币有： （26+18﹣31.2）÷（0.5﹣0.1） ＝12.8÷0.4 ＝32（枚） 伍角的硬币： 52﹣32＝20（枚） 答：伍角硬币有20枚，壹角硬币有32枚。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 10．一名篮球运动员在一场篮球比赛中共得57分，共投中21个球，已知这名球员罚球得6分，投中的球有2分球，也有3分球．他投中的2分球和3分球各是多少个？（可以先列表，再解答） 【答案】见试题解答内容 【分析】假设投中的全部是3分球，可得：57﹣6＝51（分），21×3＝63（分），比实际得的51分多：63﹣51＝12（分），是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球多算了3﹣2＝1（分），所以可以求出2分球的个数：12÷1＝12（个），那么3分球的个数是：21﹣12＝9（个），据此解答． 【解答】解：假设投中的全部是3分球， 21×3＝63（分）， 投中的球有2分球，也有3分球共得总分： 57﹣6＝51（分）， 63﹣51＝12（分）， 把每个2分球当作了3分球，每个球多算了3﹣2＝1（分）， 所以可以求出2分球的个数： 12÷1＝12（个）， 那么3分球的个数是：21﹣12＝9（个）． 答：他投中的2分球有12个，三分球有9个． 【点评】解决鸡兔同笼问题一般用假设法． 11．一批零件，平均分给师徒两人加工．师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是7：5．当师傅完成任务时，徒弟还有24个没有完成．这批零件一共有多少个？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把这批零件的个数看作单位“1”，已知师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是7：5．当师傅完成任务时，徒弟还有24个没有完成．也就是徒弟已经加工的个是师傅加工个数的，那么24个相当于师傅加工个数的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出师傅加工的个数，然后作乘2就是2这批零件的总个数。 【解答】解：24÷（1）×2 ＝242 ＝242 ＝84×2 ＝168（个） 答：这批零件一共有168个． 【点评】此题解答关键是确定单位“1”，重点的求出24个占师傅加工数量的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答． 12．一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．已知客车和货车的速度比是9：7，两车出发3小时后，在距离两地中点25千米处相遇．甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据速度×时间＝路程，可得时间一定时，两车行驶的路程的比等于它们的速度的比，可得客车与货车3小时行驶的路程的比是9：7，设客车与货车行驶的路程分别是9份、7份，已知出发3小时后，两车在距离两地中点25千米的地方相遇，也就是相遇时客车比货车多行驶（25×2）千米，即（9﹣7）份是50千米，由此可以求出一份是多少千米，然后用每份表示的路程的大小乘两车行驶的总份数，即可求出AB两地相距多少千米．据此解答． 【解答】解：因为客车速度与货车速度的比为9：7， 所以客车速度与货车行驶路程的比为9：7， 甲、乙两地相距： （25×2）÷（9﹣7）×（9+7） ＝50÷2×16 ＝25×16 ＝400（千米）； 答：甲、乙两地相距400千米． 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是要明确：根据速度×时间＝路程，可得时间一定时，两车行驶的路程的比等于它们的速度的比． 13．在一个停车场（只停放着二轮摩托和汽车）共有26辆，其中汽车是4个轮子，二轮摩托车是2个轮子，这些车共有88个轮子，那么二轮摩托车和汽车各有多少辆？ 【答案】二轮摩托车有8辆，汽车有18辆。 【分析】假设26辆全是汽车，则应该有：26×4＝104（个）轮子，比实际多104﹣88＝16（个）轮子，因为每辆汽车比每辆二轮摩托车多：4﹣2＝2（个）轮子，所以二轮摩托车有（16÷2）辆，进而用26减去二轮摩托车的数量就是汽车的数量。 【解答】解：假设全是汽车，则二轮摩托车有： （26×4﹣88）÷（4﹣2） ＝16÷2 ＝8（辆） 则汽车有：26﹣8＝18（辆） 答：二轮摩托车有8辆，汽车有18辆。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 14．甲、乙、丙三个村合修一条路，三个村所修长度的比为8：7：5，现在三个村要按所修长度之比派遣劳动力．丙村由于特殊原因，没有派遣劳动力，但需付给甲、乙两村劳动报酬1500元．这样甲村派出50人，乙村派出30人，甲、乙两村各应分得多少钱？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先求出总人数，已知甲、乙、丙三个村所修长度的比为8：7：5，再求出总份数，根据“等分”除法的意义，用除法求出一份是多少人，丙村占5份，由此可以求出丙应出劳动力多少人，然后分别求出甲、乙两寸各分担丙村的人数，已知丙村付给甲、乙两村劳动报酬1500元，按照平均每人的劳动报酬即可求出甲、乙两村各应分得多少钱． 【解答】解：8+7+5＝20， 50+30＝80（人）， 甲村应排劳动力： 8032（人）， 乙村应排劳动力； 8028（人）， 丙村应排劳动力： 8020（人）， 1500÷20×（30﹣28） ＝75×2 ＝150（元）， 答：甲村应分1350元，乙村应分150元． 【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，按比例分配的方法及应用． 15．水果店运来桔子、苹果和梨一共530千克，其中苹果与桔子的比是2：3，梨是苹果的，苹果有多少千克？ 【答案】见试题解答内容 【分析】因为苹果与桔子的比是2：3，设苹果为2x千克，桔子为3x千克，则梨是2x千克，根据等量关系：桔子的千克数+苹果的千克数+梨的千克数＝一共530千克，列方程解答即可． 【解答】解：设苹果为2x千克，桔子为3x千克，则梨是2x千克， 2x+3x+2x530 2x+3xx＝530 x＝530 x＝90 90×2＝180（千克） 答：苹果有180千克． 【点评】本题考查了比的应用，关键是根据等量关系：桔子的千克数+苹果的千克数+梨的千克数＝一共530千克，列方程． 16．如图所示，大正方形与小正方形边长的比是4：3，它们的面积相差21cm2．大正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】48平方厘米． 【分析】根据正方形的面积比是边长比的平方可知：大正方形与小正方形边长的比是4：3，它们的面积比就是16：9，先用16减去9求出大正方形比小正方形的面积大几份，再用面积差除以大的份数，就是每份的面积，再用每份的面积乘16就是大正方形的面积． 【解答】解：大正方形的面积：小正方形的面积＝42：32＝16：9 21÷（16﹣9） ＝21÷7 ＝3（平方厘米） 3×16＝48（平方厘米） 答：大正方形的面积是48平方厘米． 【点评】解决本题，先根据正方形的面积比是边长比的平方，利用两个正方形的边长比得出它们的面积比，然后根据把比看成份数，再根据面积差求出每份的面积，进而求出大正方形的面积． 17．A、B两地相距420米，甲乙两辆汽车同时从两地相向开出，3小时后相遇，已知甲、乙两车的速度比是3：4，乙车每小时行多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据路程÷时间＝速度，用两地之间的距离除以两车相遇用的时间，求出两车的速度之和是多少；然后根据甲、乙两辆汽车的速度比是3：4，可得乙车的速度是两车速度之和的，再根据分数乘法的意义，用两车的速度之和乘以，可得乙车每小时行多少千米． 【解答】解：420÷3 ＝140 ＝80（千米）， 答：乙车每小时行80千米． 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出两车的速度之和是多少 18．在一个停车场上，现有汽车和三轮摩托车共41辆，其中汽车有4个轮子，三轮摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？ 【答案】37辆。 【分析】假设全是汽车，有41×4＝164（个）轮子，现有127个轮子，多164﹣127＝37（个）轮子，已知1辆汽车比1辆三摩托车多1个轮子，所以共有37÷1＝37（辆）摩托车，进而求出汽车的辆数。 【解答】解：假设全是汽车，三轮摩托车的辆数为： （41×4﹣127）÷（4﹣3） ＝（164﹣127）÷1 ＝37÷1 ＝37（辆） 答：三轮摩托车有37辆。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。 19．2024年5月28日晚，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏迎来了首次出舱活动，此次出舱活动历时约8.5小时，刷新中国航天员单次出舱活动时间记录。某学校四、五、六年级一共480人观看此次出舱活动，四年级观看人数占三个年级观看总人数的25%，五年级和六年级的观看人数的比是7：11，五年级和六年级分别有多少人观看？ 【答案】140人，220人。 【分析】把三个年级的总人数看作单位“1”，利用1减去四年级人数占的百分比，求出五六年级占的百分比，再按7：11进行比例分配求出五年级占总人数的几分之几，六年级占总人数的几分之几，再把480按比分配即可。 【解答】解：1﹣25%＝75% 75% 75% 25%：：6：7：11 480÷（6+7+11） ＝480÷24 ＝20（人） 20×7＝140（人） 20×11＝220（人） 答：五年级有140人观看，六年级有220人观看。 【点评】本题考查了按比分配的问题应用。 20．李大伯家园里有桃树、梨树、苹果树棵数比是5：3：2，苹果树和梨树一共有100棵，那么，三种树一共有多少棵？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把三种树的总棵数看作单位“1”，先求出三种树的总份数，再求出桃树和梨树和占总份数的分率，也就是100棵占三种树总棵数的分率，然后运用分数除法意义，求出三种树总棵数． 【解答】解：5+3+2＝10（份） 100÷（3+2）×10 ＝100÷5×10 ＝20×10 ＝200（棵） 答：三种树一共有200棵． 【点评】本题考查了比的应用，关键是求出100棵占三种树总棵数的分率． 21．42名同学去公园划船，租了10条船正好坐满，每条大船坐6人，每条小船坐4人。大船、小船各租了多少条？ 【答案】大船租1条，小船租9条。 【分析】根据题意知：一共有42人，假设全部租大船，10条船能坐6×10＝60（人），比实际多算了：60﹣42＝18（人），因为把小船看作了大船，每条小船多算了6﹣4＝2（人），所以小船的条数是（18÷2）条，进而求出大船的条数，据此解答。 【解答】解：假设全部租大船，那么小船有： （10×6﹣42）÷（6﹣4） ＝18÷2 ＝9（条） 大船的条数为：10﹣9＝1（条） 答：大船租1条，小船租9条。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 22．王老师带100元买奖品。他买了一些彩色铅笔和笔记本（如图），王老师买了彩色铅笔、笔记本共9个，售货员找回20元。王老师买了彩色铅笔、笔记本各多少？ 【答案】彩色铅笔5个，笔记本4个。 【分析】先求出王老师花的钱数100﹣20＝80（元），假设全买彩色铅笔，则应花（12×9）元，减实际花的钱数。这个差值是因为实际上不全彩色铅笔，每个彩色铅笔比笔记本多（12﹣5）元，因此用除法求出假设比实际多的钱数里面有多少个（12﹣5），就是有多少个笔记本；进而求出彩色铅笔的个数。 【解答】解：王老师花的钱数：100﹣20＝80（元） 假设全买彩色铅笔，笔记本的个数为： （12×9﹣80）÷（12﹣5） ＝（108﹣80）÷7 ＝28÷7 ＝4（个） 彩色铅笔的个数为：9﹣4＝5（个） 答：王老师买了彩色铅笔5个，笔记本4个。 【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 23．儿童节前夕，学校组织44名留守儿童去公园划船，租10只船正好坐满。已知每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的小船和大船各有多少只？ 【答案】小船3只，大船7只。 【分析】假设全是大船，则坐满时人数为：10×5＝50（人），这比已知的44人多出了50﹣44＝6（人），1只大船比1只小船多坐5﹣3＝2（人），由此即可求得小船有：6÷2＝3（只），进而再求得大船的只数即可。 【解答】解：假设全是大船，则小船有： （10×5﹣42﹣2）÷（5﹣3） ＝6÷2 ＝3（只） 则大船有：10﹣3＝7（只） 答：租小船3只，大船7只。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 24．用84厘米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5．这个三角形的三条边各是多少厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先求出三角形周长的总份数：3+4+5＝12（份），再求得各边长占三角形周长的几分之几，根据按比例分配的意义，运用乘法即可求出各边的长度． 【解答】解：3+4+5＝12（份） 8421（厘米） 8428（厘米） 8435（厘米） 答：三条边分别是21厘米、28厘米、35厘米． 【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答． 25．在一次数学竞赛中，共10道题，每做对1道题得8分，每做错1道题倒扣4分。小明做了所有的题，共得56分，他做对了几道题？ 【答案】8道。 【分析】假设10道题全对了，应该得（10×8）分，而实际上他只得了56分，少了（10×8﹣56）分；因为每做错一题，就得不到8分，还会倒扣4分，所以每做错一题，小明就少得（4+8）分；用少的总分数除以每做错一题少分数即可求出做错了道数，进而求出做对的道数；据此解答即可。 【解答】解：（10×8﹣56）÷（4+8） ＝（80﹣56）÷12 ＝24÷12 ＝2（道） 10﹣2＝8（道） 答：他做对了8道题。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 26．一个停车场上，停着汽车和三轮车共32辆，共有108个轮子，汽车和三轮车各有几辆？ 【答案】见试题解答内容 【分析】假设全是三轮车，则有轮子32×3＝96个，假设就比实际少了108﹣96＝12个，这是因一辆三轮车比一辆汽车少4﹣3＝1个轮子．据此可求出汽车的辆数，然后再用32减，就是三轮车的辆数． 【解答】解：假设全是三轮车，则汽车的辆数是： （108﹣32×3）÷（4﹣3） ＝（108﹣96）÷1 ＝12÷1 ＝12（辆） 三轮车的辆数是：32﹣12＝20（辆） 答：三轮车有20辆，汽车有12辆． 【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答． 27．一个直角三角形的周长是84厘米，三条边的长度比是3：4：5，这个直角三角形的面积是多少平方厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把直角三角形的周长当作单位“1”，然后通过三条边的比求出这个直角三角形的各边，再找出两个直角边，再根据直角三角形面积公式进一步解答． 【解答】解：直角三角形的各边 848421（厘米） 848428（厘米） 848435（厘米） 根据斜边大于直角边得出两直角边为：21厘米，28厘米． 直角三角形的面积： 21×28÷2 ＝588÷2 ＝294（平方厘米） 答：这个直角三角形的面积是294平方厘米． 【点评】本题关键是先通过它们的比求出各占总数的几分之几． 28．甲、乙两人都从A地去B地，他们的速度比为3：2，当甲行了11千米时，乙行了5.5千米，当甲到达B地时，乙离B地还有的路程。AB两地相距多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，甲、乙两人的速度比为3：2，当两人用的时间相同时，甲、乙两人的路程比等于速度比3：2，即甲走的路程是乙路程的；先求出乙行了5.5千米的时间，甲行了5.58.25（千米），而实际甲行了11千米，说明甲比乙先行11﹣8.25＝2.75（千米）；又已知当甲到达B地时，乙离B地还有的路程，把全程看作单位“1”，则乙行了全程的（1），而甲行的路程是乙的，所以甲行了全程的（1）；那么甲先行的路程占全程的（1），单位“1”未知，用甲先行的路程除以（1），即可求出AB两地的距离。 【解答】解：5.58.25（千米） 11﹣8.25＝2.75（千米） （1） 2.75 ＝44（千米） 【点评】本题解题的关键是理解当两人用的时间相同时，甲、乙两人的路程比等于速度比，再根据分数乘法与分数除法的意义，列式计算。 29．王叔叔为某快递公司运送1000个玻璃瓶。合同规定：如果安全运到，那么每个可得运送费3角，但损坏一个，需要赔5角。运完后他共得运费292元，运送中损坏了多少个玻璃瓶？ 【答案】10个。 【分析】假设1000个玻璃瓶全都安全运到，应得运费1000×0.3＝300（元），现在共得运费292元，说明途中有打碎的玻璃瓶；比实际多得运费300﹣292＝8（元），打碎一只玻璃瓶比安全运到少得0.3+0.5＝0.8（元），损坏的玻璃瓶为（8÷0.8）个；据此求解即可。 【解答】解：假设1000个玻璃瓶全都安全运到，则损坏的玻璃瓶个数为： （1000×0.3﹣292）÷（0.3+0.5） ＝8÷0.8 ＝10（个） 答：运送中损坏了10个玻璃瓶。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 30．有一块合金，铜和锌的质量比是16：5，现在再加入8克锌，共得到新的合金176克，求新合金中铜和锌的质量比． 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知，原来合金的质量是（176﹣8）克，其中铜占，锌占，根据分数乘法的意义，把原来合金的质量看作单位“1”，用它分别乘原来铜、锌的所占的分率，即可求出这块合金中铜、锌的质量．加入8克锌后，铜的质量不变，根据比的意义即可求出新合金中铜和锌的质量比． 【解答】解：176﹣8＝168（克） 168 ＝168 ＝128（克） 168 ＝168 ＝40（克） 128：（40+8） ＝128：48 ＝8：3 答：新合金中铜和锌的质量比是8：3． 【点评】此题是考查比的意义及应用．关键是把原来合金中铜与锌的质量比比转化成分数，根据分数的意义求出原来合金中铜、锌的质量． 31．一个工厂有三个车间，第一车间与第二车间的人数比是5：3，第三车间的人数占全厂职工人数的，已知第二车间比第一车间少300人，这个工厂一共有多少人？ 【答案】1800人。 【分析】第三车间的人数占全厂职工人数的，那么第一车间和第二车间的人数就是总人数的1，第一车间与第二车间的人数比是3：2，第一车间的人数就是两个车间人数和的，也就是第一车间的人数就是总人数的，即，同理得出第二车间的人数是总人数的几分之几，再用第一车间人数占总人数的分率，减去第二车间人数占总人数的分率，即可求出第二车间比第一车间少占总人数的几分之几，它对应的数量是300人，根据分数除法的意义，用除法即可求出总人数。 【解答】解：第一、二车间的人数占总人数的：1 第一车间的人数占总人数的： 第二车间的人数占总人数的： 总人数： 300÷（） ＝300 ＝300×6 ＝1800（人） 答：这个工厂一共有1800人。 【点评】解决本题关键是根据按照比例分配的方法以及分数乘法的意义，得出第一、二车间各占总人数的几分之几，从而得出200人是总人数的几分之几，再根据分数除法的意义求解。 32．国家实行精准扶贫以来，志愿者给某贫困户送去一些米，该贫困户第一周吃了20%，第二周吃了18千克，吃了的与剩下的比是3：2，问志愿者给该贫困户送去多少千克米？ 【答案】45千克。 【分析】将米的总千克数看做整体“1”，吃了的与剩下的比是3：2，可知剩下的是吃了的，也就是总数的20%的与18千克的的和，即总千克数的与12千克的和。只要算出（18+12）千克占总千克数的几分之几，就可以求出总千克数。 【解答】解：因为吃了的与剩下的比是3：2，所以剩下的是吃了的。 20% 1812 （18+12）÷（1﹣20%）＝45（千克） 答：志愿者给该贫困户送去45千克米。 【点评】解答此题的关键是要理解剩下的由两部分组成，也就是总数的20%的与18千克的。 33．甲，乙，丙三队合修一条公路，全部修完时，甲队修了全长的，乙队和丙队修路的比是3：5，已知甲队比乙队多修了15千米，这条公路全长多少千米？ 【答案】180千米。 【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，由题意可知，乙队修了这条公路的（1）的，根据分数乘法的意义，乙修了这条公路的（1），根据分数除法的意义，用甲队比乙队多修的长度除以所对应的分率[（1）]，即可得出这条公路的全长。 【解答】解：15÷[[（1）] ＝15÷[] ＝15÷[] ＝15 ＝180（千米） 答：这条公路全长180千米。 【点评】本题主要考查分数乘、除法及比的应用，分数乘、除法的应用首先是确定单位“1”，单位“1”已知用乘法，未知用除法；关键是求出甲队比乙队多修的分率。 34．有两种茶叶，甲种茶叶每千克90元，乙种茶叶每千克50元。茶店老板李叔叔共买了10千克茶叶，用去740元。这两种茶叶他各买了多少千克？ 【答案】买甲种茶叶6千克，买乙种茶叶4千克。 【分析】假设买的茶叶全是甲种茶叶，那么应花90×10＝900（元），则比已知多出了900﹣740＝160（元），因为甲种茶叶每千克比乙种茶叶贵90﹣50＝40（元），所以买乙种茶叶（160÷40）千克，进而求得甲种茶叶的千克数。 【解答】解：假设买的茶叶全是甲种茶叶，买乙种茶叶（160÷40）千克数为： （90×10﹣740）÷（90﹣50） ＝160÷40 ＝4（千克） 买甲种茶叶的千克数为：10﹣4＝6（千克） 答：买甲种茶叶6千克，买乙种茶叶4千克。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 35．一块菜地面积是1800平方米，其中种菜心，剩下的按3：2的面积比种植白瓜和黄瓜．种植白瓜的面积是多少平方米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，用菜地面积乘1先求出剩下的面积，然后根据种植白瓜和黄瓜的比，求出各占剩余面积的几分之几，进而解决问题． 【解答】解：剩下：1800×（1） ＝1800 ＝1000（平方米） 白瓜：1000 ＝1000 ＝600（平方米） 答：种植白瓜的面积是600平方米． 【点评】本题考查了分数问题和按比例分配的实际问题，首先用分数乘法的意义求出剩下的面积，再用按比例分配的方法求出种植白瓜的面积，是比较难的问题． 36．四（1）班30人共向地震灾区捐款280元，他们每人捐了5元或10元。你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗？ 【答案】捐5元的有4人，捐10元的有26人。 【分析】假设全是捐的10元，则一共有30×10＝300（元），这比已知的280元多出300﹣280＝20（元），因为捐10元的比捐5元的每人多10﹣5＝5（元），所以可以得出20÷5＝4（人），据此即可解答。 【解答】解：假设全是捐的10元，捐5元的人数为： （30×10﹣280）÷（10﹣5） ＝20÷5 ＝4（人） 捐10元的人数为：30﹣4＝26（人） 答：捐5元的有4人，捐10元的有26人。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 37．停车场一共停了45辆三轮车和小汽车，数轮胎共有158个，三轮车和小汽车各有多少辆？ 【答案】三轮车停了22辆，小汽车停放了23辆。 【分析】假设全是三轮车，先算出有轮子多少个，接下来算比实际少了几个，而每辆小汽车有4个轮子，少算了4﹣3＝1（个），所以小汽车的辆数就是用比实际少的轮子数除以每辆车少算了的轮子个数，那么三轮车用总辆数减去三轮车的辆数，据此解答。 【解答】解：小汽车：（158﹣3×45）÷（4﹣3） ＝23÷1 ＝23（辆） 三轮车：45﹣23＝22（辆） 答：三轮车停了22辆，小汽车停放了23辆。 【点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。 38．一批零件，平均分给师徒两人加工，师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是9：7。当师傅完成任务时，徒弟还有36个没有完成。这批零件一共有多少个？ 【答案】324个。 【分析】把这批零件的个数看作单位“1”，已知师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是9：7，当师傅完成任务时，徒弟还有36个没有完成．也就是徒弟已经加工的个数是师傅加工个数的，那么36个相当于师傅加工个数的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出师傅加工了多少个，然后乘2即可求出这批零件一共有多少个。 【解答】解：36÷（1）×2 ＝362 ＝362 ＝36×9 ＝324（个） 答：这批零件一共有324个 【点评】此题解答关键是确定单位“1”，重点的求出24个占师傅加工数量的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 39．快车和慢车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时在途中相遇。快车和慢车的速度比是3：2。快车每小时行驶多少千米？ 【答案】108千米。 【分析】用总路程除以相遇时间计算出两辆车的速度和，因为快车与慢车的速度比为3：2，所以快车速度是两车速度和的，用乘法即可解答出快车的速度。 【解答】解：540÷3 ＝180 ＝108（千米） 答：快车每小时行驶108千米。 【点评】本题考查相遇问题基本的数量关系以及按比例分配的运用。 40．一场足球赛的门票有两种，一种每张售价30元，另一种每张售价50元。张强购买10张票，一共用去420元，两种票各买了多少张？ 【答案】售价30元的票有4张，50元的票有6张。 【分析】假设10张票全部是50元的，则一共用去50×10＝500（元），这比已知的420元多了500﹣420＝80（元），又因为1张50元的票比一张30元的票多50﹣30＝20（元），由此可得售价30元的票有（80÷20）张；进而求出50元门票的张数。 【解答】解：假设10张票全部是50元的门票，则30元的门票有： 50×10﹣420 ＝500﹣420 ＝80（元） 80÷（50﹣30） ＝80÷20 ＝4（张） 售价50元的门票有：10﹣4＝6（张） 答：售价30元的票有4张，50元的票有6张。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 41．校级“新苗”杯篮球决赛比赛时，淘气作为场上队长表现非常突出，他总共投中9个球，独得22分获得本场比赛MVP，求他3分球和2分球各投中多少个？（用列表的方法解答） 答：他投中3分球 　4　个、2分球 　5　个。 【答案】4；5。 【分析】2分球和3分球共9个，利用列举法，根据得分与21之间的差，找到符合题意的答案。 【解答】解： 2分球 3分球 总分 3 6 24 4 5 23 5 4 22 答：他投中3分球4个、2分球5个。 故答案为：4；5。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题可以用列举法、假设法，也可以用方程进行解答。 42．车场停放着40辆两轮摩托车和小轿车，从下面看一共有150个轮子。摩托车和小轿车各有多少辆？ 【答案】摩托车有5辆，小轿车有35辆。 【分析】假设40辆都是小轿车，那么应该有车轮40×4＝160（个），而现在只有150个车轮，少了160﹣150＝10（个）．因为每辆摩托车比小轿车少2个车轮，那么摩托车的数量为（10÷2）辆．进而解决问题。 【解答】解：假设40辆都是小轿车，摩托车的辆数为： （40×4﹣150）÷（4﹣2） ＝10÷2 ＝5（辆） 小轿车的辆数为：40﹣5＝35（辆） 答：摩托车有5辆，小轿车有35辆。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 43．奶奶养了一群羊和一群鹅，丽丽数了数，一共57个头，132只脚，奶奶一共养了多少只羊和多少只鹅？ 【答案】9只羊和48只鹅。 【分析】假设全是羊，则脚的只数是57×4＝228（只），这与实际脚的只数多了228﹣132＝96（只），这是因为每只鸡羊比每只鹅多4﹣2＝2（只）脚；据此用除法可求出鹅的只数，进而求出羊的只数。 【解答】解：假设全是羊，则鹅的只数为： （57×4﹣132）÷（4﹣2） ＝96÷2 ＝48（只） 羊的只数为：57﹣48＝9（只） 答：奶奶一共养了9只羊和48只鹅。 【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 44．31名同学去某生态园游玩，租了双人自行车和三人自行车共12辆，怎么安排正好坐满，没有剩余？ 【答案】租三人自行车7辆和双人自行车5辆。 【分析】假设12辆自行车都是三人自行车，则一共有（12×3）名同学，比实际31名多算了（12×3﹣31）名同学，因为一辆三人自行车比一辆双人自行车多出（3﹣2）人，所以（12×3﹣31）÷（3﹣2）即是双人自行车的辆数，进而求得三人自行车的辆数，据此解答即可。 【解答】解：（12×3﹣31）÷（3﹣2） ＝5÷1 ＝5（辆） 三人自行车数为：12﹣5＝7（辆） 答：租三人自行车7辆和双人自行车5辆在好坐满，没有剩余。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。 45．甲，乙两辆汽车分别从A，B两地相对开出，甲车与乙车的速度比是4：3，相遇后两车继续前行，这时乙车把速度提高了20%，当甲车到达B地时，乙车离A地还有260千米。A、B两地相距多少千米？ 【答案】1400千米。 【分析】根据两车的速度比是4：3，则速度比等于路程比，即相遇时，甲、乙别走了全程、，相遇后，甲、乙的速度比为4：[3×（1+20%）]＝10：9，此时甲、乙分别需要行的路程是全程的、，所以全程长[260÷（）]（千米）；据此解答即可。 【解答】解：根据题意得：相遇后，甲、乙的速度比为： 4：[3×（1+20%）] ＝4：3.6 ＝10：9 260÷（） ＝260 ＝1400（千米） 答：A、B两地相距1400千米。 【点评】本题考查了分数和百分数的应用，需要注意的是速度比与路程比相等。 46．为更好地开展垃圾分类工作，社区规定： ①正确投放垃圾一次可以获得10个积分。 ②错误投放垃圾一次倒扣5个积分。 小冬家五月份一共投放垃圾31次，获得积分235分。小冬家这个月正确投放垃圾多少次？ 【答案】26次。 【分析】假设全是正确投放，则应该有10×31＝310（分），比实际少310﹣235＝75（分），又因为正确投放比错误投放多10+5＝15（分），则错误投放（75÷15）次；进而求出正确投放的次数。 【解答】解：假设全是正确投放，则错误投放的次数为： （10×31﹣235）÷（10+5） ＝75÷15 ＝5（次） 正确投放次数为：31﹣5＝26（次） 答：小冬家这个月正确投放垃圾26次。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 47．图书阅览室中男女生的比是5：3。又进来12名女生后，现在男生占总人数的，图书馆阅览室中原来有学生共多少人？ 【答案】48人。 【分析】人数增加的这一过程中男生的人数不变，把男生的人数看成单位“1”，因为图书阅览室中男女生的比是5：3，所以原来女生的人数就占男生人数的；现在男生占总人数的，说明后来女生人数与男生人数一样多，后来女生人数比原来女生人数多占男生人数的分率对应的数量是12人，由此用除法求出男生人数，再求出原来女生的人数，相加即可求出原来的总人数。 【解答】解：原来图书阅览室中男女生的比是5：3，所以原来女生的人数就占男生人数的；现在男生占总人数的，说明后来女生人数与男生人数一样多。 原来男生人数：12÷（1） ＝12 ＝30（人） 原来女生人数：3018（人） 原来总人数：30+18＝48（人） 答：图书馆阅览室中原来有学生共48人。 【点评】本题关键是把单位“1”统一到不变的男生人数上，找出女生人数占男生的人数的变化，求出男生人数，进而求解。 48．学校举行小学生“卡拉OK”比赛，对进入决赛的选手按2：3的比例评出一、二等奖．如果获二等奖的有21名选手，获一等奖的选手有多少名？ 【答案】见试题解答内容 【分析】按2：3的比评出一、二等奖，一等奖占2份，二等奖占3份，已知获二等奖的同学有21人，用21除以二等奖占的份数即可求出一份的人数，用一份的人数乘一等奖所占的份数即可求出获一等奖的同学有多少人数，解答即可． 【解答】解：21÷3×2 ＝7×2 ＝14（名）， 答：获一等奖的选手有14名． 【点评】本题考查了比的应用．找准对应量，运用按比例分配的方法解决问题． 学科网（北京）股份有限公司 $$