10.1 分式-同步训练2024-2025学年苏科版数学八年级下册

10.1 分式 一、选择题: 1.无论取什么实数,总是有意义的分式是( ) A. B. C. D. 2.代数式,,,,,中,属于分式的有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.甲、乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则小时相遇;若同向而行,则小时甲追上乙,那么乙的速度是甲的速度的( ) A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 4.对于分式的值,下列说法一定正确的是( ) A. 不可能为 B. 比大 C. 可能为 D. 比大 5.若分式的值为,则( ) A. B. C. D. 6.已知一个分式为正整数,对该分式的分母与分子分别加,称为第一次操作,记为,对的分母与分子分别加,称为第二次操作,记为,通过实际操作,下列说法正确的有( ) ; 若,则的值为; 已知第四次操作后得到的分式可以化为整数,则的值共有个. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题: 7.若一个分式含有字母,且当时,它的值为,则这个分式可以是 写出一个即可. 8.已知一箱苹果的售价为元,总质量为,箱子的质量为,则每千克苹果的售价为 元. 9.若式子在实数范围内有意义,则的取值范围是 . 10.已知,则的值是 . 11.若分式的值为零,则的值为 . 12.已知,且,则的值为 . 13.设,且,那么的值为_. 三、解答题: 14. 某人用电脑录入汉字文稿的速度相当于手抄的倍,设他手抄的速度为字,那么他录入字文稿比手抄少用多长时间? 15. 求下面分式的值: ,其中; ,其中,. 16.取何值时,下列分式有意义? ; ; ; . 17.当为何值时,下面分式的值为零? ; . 18.如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”. 下列分式中, 是“和谐分式”填序号;;;. 若为整数,且为“和谐分式”,求的值. 19.阅读下面的解题过程: 已知,求的值. 解:由,知,所以,即,所以,所以的值为. 说明:该题的解法叫做“倒数法”. 请你利用“倒数法”解下面题目: 已知. 求: 的值; 的值. 答案和解析 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】 6.【答案】 【解析】解:根据定义可得,故正确; 把代入得, 解得:, 当时,, 所以是的解, 故正确; 根据定义可得, 第四次操作后得到的分式可以化为整数, 是整数, 可以取,,,,,,,, 为正整数, 可以取,,共个, 故错误; 故选:. 按照定义代入即可; 把代入即可得出答案; 根据定义得出第四次操作后的分式,通过变形得到,得是整数即可求解. 本题考查了分式的化简,解题关键是掌握分式的化简及整除的意义. 7.【答案】答案不唯一 8.【答案】 9.【答案】 【解析】解:由题意,得:, 故答案为: 根据分式有意义的条件进行求解即可. 本题考查的是分式有意义的条件,熟知分式有意义的条件是分式的分母不为是解题的关键. 10.【答案】 11.【答案】 12.【答案】 【解析】【分析】 本题考查的是分式的值有关知识,先将已知条件变形为,然后再代入计算 【解答】 解:且, 原式 13.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了分式的值,完全平方公式,先根据,利用完全平方公式变形后用含的代数式分别表示与,再整体代入化简即可. 【解答】 解:,, ,, ,, 分式, 故答案为. 14.【答案】解:依题意,得. 答:电脑录入字文稿比手抄少用. 15.【答案】【小题】 【小题】 16.【答案】【小题】 解:根据题意,得, 解得. 【小题】 根据题意,得,,取全体实数. 【小题】 根据题意,得,即,,取全体实数. 【小题】 根据题意,得, 解得. 17.【答案】【小题】 【小题】 18.【答案】【小题】 【小题】 为“和谐分式”,可以因式分解.为整数,或. 【解析】 分子或分母不能因式分解;;;,只有满足“和谐分式”的定义,故答案为. 19.【答案】【小题】 解:因为,所以,所以,所以. 【小题】 因为,所以. 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $$