19.1.1变量与函数-同步训练2024-2025学年人教版八年级数学下册

19.1.1变量与函数 一、选择题： 1.下列曲线中，表示是的函数的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，在中，于点，且，，是线段上一个动点，由点向点以的速度运动，运动至点时停止，则的面积关于点的运动时间的函数解析式为(    ) A. B. C. D. 3.刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，在此次加油过程中，变量是(    ) A. 金额、数量和单价 B. 金额和单价 C. 数量和单价 D. 金额和数量 4.弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧最长为，在弹性限度内，弹簧长度与所挂物体质量之间有如下关系： 下列说法不正确的是(    ) A. 与都是变量，是自变量，是自变量的函数 B. 所挂物体质量为时，弹簧长度为 C. 在弹性限度内，所挂物体质量每增加，弹簧长度就增加 D. 所挂物体质量为时，弹簧长度一定比原长增加 5.按如图所示的程序框图计算函数的值，若输出的值为，则输入的值为(    ) A. B. C. D. 6.下面的三个问题中都有两个变量： 铁的密度为，铁块的质量单位： 与它的体积单位：； 一个等腰三角形的周长为，它的底边长单位： 与腰长单位： ； 正方形的面积单位：与它的边长单位： 其中，两个变量之间的函数关系可以用形如是常数，的式子表示的是(    ) A. B. C. D. 7.若矩形的周长为，且该矩形的一边长为，则与它相邻的另一边长与之间的函数解析式及的取值范围是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题： 8.拖拉机开始工作时，油箱中有油升，如果每小时耗油升，那么油箱中的剩余油量升和工作时间时之间的函数解析式是          ，自变量必须满足          ． 9.如图，小车在斜面上下滑时，下滑时间随着小车开始下滑时所在位置的高度的变化而变化，在这个过程中，          是自变量，          是关于          的函数． 10.如图，矩形的四个顶点在互相平行的两条直线上，，当点，在平行线上运动时，矩形的面积发生了变化． 若设的长为，矩形的面积为，则与之间的函数关系式可以表示为          ，          填“是”或“不是”的函数； 在所列的关系式中，          和          是变量，          是常量； 当的长从变到时，矩形的面积从          变到          ． 11.请思考下列问题： 汽车以的速度匀速行驶，行驶路程为，行驶时间为，请填写下表．的值随的值的变化而变化吗？                                                        这里不变的量是          ，会变化的量是          ． 常量：数值          的量叫做常量．如上面问题中的常量是          ； 变量：数值          的量叫做变量．如上面问题中的变量是          ． 三、解答题： 12. 如图，要围成一个矩形鸡场，一边靠墙墙长米，另三边用总长为米的竹篱笆围成． 求鸡场的长米与宽米的函数关系式； 写出自变量的取值范围． 13.汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的余油量随行驶路程的增加而减少，平均耗油量为． 求与的函数关系式； 指出自变量的取值范围； 汽车行驶时，油箱中还有多少汽油？ 油箱中剩余汽油时，汽车行驶了多少千米？ 14.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式． 小明每分钟走，他行走的路程随时间的变化而变化； 一根弹簧的原长为，在弹性限度内，挂上重物后弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，每增加重物，弹簧伸长； 一个长方体盒子的高为，底面是正方形，当底面边长改变时，该长方体盒子的体积也随之改变． 15.如图是个碗和个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的小亮尝试探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度单位：随着碗的数量单位：个的变化规律．    下表是小亮经过测量得到的与之间的对应数据： 个 【观察发现】上述问题中，反映了哪两个变量之间的关系？若碗的数量为个，则碗的高度为________； 【建立模型】依据小亮测量的数据，直接写出与之间的关系式； 【解决问题】若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过时可放进柜子里，若要将整齐叠放成一摞的这种规格的碗放进柜子里，则此时碗的数量最多为多少个？ 16.如图，小珍依据漏刻的基本原理做了一个底面积为，容积为的圆柱体漏刻浮子体积忽略不计，观测并记录了水位与时间之间的数据如下表： 请写出水位与时间之间的函数解析式，并确定自变量的取值范围； 当时，求对应的时间，并说明它表示的实际意义． 答案和解析 1.【答案】  【解析】只有选项D满足“对于自变量的每一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应”，其他选项都不满足．故选D． 2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  【解析】铁的密度为，铁块的质量单位： 与它的体积单位：， ，故符合题意； 一个等腰三角形的周长为，它的底边长单位： 与腰长单位： ， ，故符合题意； 正方形的面积单位：与它的边长单位： ， ，故不符合题意． 综上，符合题意 故选：． 根据变量之间的关系写出函数解析式即可求解． 本题主要考查列函数关系式，理解变量之间的关系是解题的关键． 7.【答案】  8.【答案】；  【解析】【分析】 本题主要考查函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．要注意耐心寻找等量关系． 根据余油量原有油量用油量，时间应，用油量不能超过原有油量得出． 【解答】 解：依题意有：， 时间应，用油量不能超过原有油量， ，解得． ． 9.【答案】 10.【答案】  是          11.【答案】【小题】         速度 时间，路程 【小题】不变  ，速度 【小题】变化，时间，路程 12.【答案】【小题】 解：由题意，得，； 【小题】 ，，解得．自变量的取值范围是． 13.【答案】【小题】 解：； 【小题】 ； 【小题】 令，； 【小题】 令，，解得． 14.【答案】【小题】 是自变量  是的函数  【小题】 是自变量  是的函数  【小题】 是自变量  是的函数  15.【答案】【小题】 解：反映了碗的总高度与碗的数量这两个变量之间的关系； 观察发现：每增加个碗，高度增加，所以当碗的个数为时，碗的高度为； 【小题】 ； 【小题】 依题意，得，解得，所以的最大整数解为答：碗的数量最多为个． 16.【答案】【小题】 解：由表格中的数据可得，初始时，水位的高度为，时间每增加，水位的高度增加， 故水位与时间之间的函数解析式为． 漏刻的底面积为，容积为， 漏刻的高度为． 当时，，解得． 自变量的取值范围为． 【小题】 当时，，解得． 它表示的实际意义是当漏刻水位高度为时，计时时长为． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$