18.2.3 正方形-同步训练2024-2025学年人教版八年级数学下册

18.2.3 正方形 一、选择题： 1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是(    ) A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角相等 2.在四边形中，，若再添加一个条件可使四边形是正方形，则此条件是(    ) A. B. C. D. 3.若正方形的一条对角线的长为，则这个正方形的面积是(    ) A. B. C. D. 4.下列条件中，能使菱形为正方形的是(    ) A. B. C. D. 平分 5.如图所示，从下列四个条件：；；；中选择两个作为补充条件，使成为正方形．下列四种选法中错误的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在正方形中，与相交于点嘉嘉：作，，，交于点；淇淇：作，，在正方形外，，交于点两人的作法中，能使四边形是正方形的是(    ) A. 只有嘉嘉 B. 只有淇淇 C. 嘉嘉和淇淇 D. 两人均不正确 7.如图，在正方形中，，点，分别在边，上，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.如图，正方形的内部有一个等边三角形，则          ． 9.如图，在矩形中，对角线，相交于点，试添加一个条件：          ，使得矩形成为正方形． 10.如图，四边形为正方形，为等边三角形，于点若，则________． 11.在中，，将一个直角尺的直角顶点与边上的中点重合，并绕点旋转，分别交于点、，如果四边形恰巧是正方形，则的长度为          ． 12.如图，已知正方形，，分别为边，上的点，，若，，则的长是          ． 三、解答题： 13.如图，在矩形中，平分，平分，，求证：四边形是正方形． 14.如图，，是正方形的对角线上的两点，且． 求证：； 若，，求四边形的面积． 15.如图，等边的顶点，分别在矩形的边，上，且求证：矩形是正方形． 16.如图，菱形的对角线，相交于点，分别延长，到点，，使，依次连接，，，各点． 求证：四边形是菱形； 若，则的度数为________时，四边形是正方形，请说明理由． 17.如图，，，，分别是正方形四条边上的点，且． 求证：四边形是正方形； 若，，求四边形的周长． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键． 由正方形的性质和平行线的性质得出，，由折叠的性质得出，，从而得出，得出，设，得出，，从而得出，解方程求出，即可得出答案． 【解答】 解：四边形是正方形， ，， ， 将四边形沿折叠，点恰好落在边上， ，， ， ， ， 设，则，， ， 解得， ． 故选D． 8.【答案】  9.【答案】答案不唯一  【解析】添加答案不唯一 理由：四边形是矩形，，四边形是正方形． 10.【答案】  【解析】解：是等边三角形， ，， 四边形为正方形， ， ， ． 故答案为：． 由等边三角形得出，再利用即可求解． 本题主要考查正方形的性质、等边三角形的性质、含有的直角三角形等内容，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 11.【答案】  【解析】由四边形是正方形得到，由，得到是等腰直角三角形，求出，进而得到，在中，求出，即可得到答案． 【详解】解：如图，四边形是正方形， 则． ， 是等腰直角三角形，． 是边上的中点， ． 在中，， ， ． 故答案为：． 12.【答案】  13.【答案】证明：，，四边形是平行四边形，  又在矩形中，平分，平分，，，，四边形是正方形．  14.【答案】【小题】 解：四边形为正方形，，，又，； 【小题】 连接，交于点．四边形是正方形，，，．，．． 15.【答案】证明：四边形是矩形，．是等边三角形，，．，，，，，矩形是正方形．  16.【答案】【小题】 解：四边形是菱形，，，又，，四边形是平行四边形．，是菱形； 【小题】 理由如下：四边形是菱形，．，在菱形中，，，菱形是正方形． 17.【答案】【小题】 证明：， ， ， ， ，， 四边形是菱形， ， ， ， 四边形是正方形； 【小题】 解：，， ， ， 正方形的周长为：． 【解析】  结合题意易证，得到，，由易证即，从而证明结论；   由和题意求得，利用勾股定理求得正方形边长，从而求得正方形周长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$