18.2.1 矩形-同步训练 2024-2025学年人教版数学八年级下册

18.2.1 矩形 一、选择题： 1.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是(    ) A. 对角线相等 B. 对边相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分 2.在矩形中，，相交于点，下列说法错误的是(    ) A. B. C. D. 3.在四边形中，，，添加下列条件，不能使四边形是矩形的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，，为的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以，为顶点的格点矩形共可以画出(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是(    ) A. B. C. D. 6.如图，已知在中，对角线，相交于点，，要使四边形为矩形，则的度数应为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，分别取、的中点、，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成矩形，若，，则的面积是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.矩形的定义：          的平行四边形叫做矩形． 9.若矩形两对角线相交的钝角为，短边长为，则对角线的长为          ． 10.如图，在矩形中，与相交于点，于点若，，则的长为          ． 11.，，，分别为四边形的边，，，的中点，则四边形的形状是          ，当与满足条件          时，四边形是矩形． 12.在平行四边形中，，，且，则四边形的面积为          ． 13.如图，在中，，，为上一动点，于点，于点若，则的最小值为          ． 14.如图，在矩形中，，对角线，相交于点，垂直平分于点，则的长为__________． 三、解答题： 15.如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，与交于点． 求证：； 若，求的度数． 16.如图，在四边形中，，是边的中点，求证：四边形是矩形． 17.如图，在中，对角线，相交于点，且，． 求的度数． 18.如图，在中，，，分别是和的平分线，，求证：． 19.如图，在四边形中，对角线，相交于点，，，且． 求证：四边形是矩形． 若，，求的度数． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  【解析】解：四边形是平行四边形， ， 对角线上的两点、满足， ，即， 四边形是平行四边形， 若， 则， 四边形是矩形，故A选项符合题意； B、、选项无法证明四边形是矩形， 故选：． 本题考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定． 根据平行四边形的判定与性质，矩形的判定即可解答． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了矩形的性质和判断、等腰三角形的性质、三角形外角性质的知识点，证出是解题关键． 根据矩形的性质，证出，得出，再由三角形外角性质即可得出答案． 【解答】 解：当时，▱是矩形 ， ，， ． 即的度数时，▱是矩形 故选D． 7.【答案】  【解析】先利用中位线定理求出，再由矩形面积等于的面积进行求解即可． 【详解】解：、分别是，的中点， 是的中位线， ． 由题意，得，， ． 故选D． 8.【答案】有一个角是直角．  9.【答案】  10.【答案】  【解析】根据矩形的性质，得到，结合角的直角三角形的性质，求解即可． 【详解】解：矩形， ，，． ． ， ． 故答案为：． 11.【答案】平行四边形   12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  【解析】【分析】此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理有关知识，由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出，得出，由勾股定理求出即可． 【解答】 解：四边形是矩形， ，，， ， 垂直平分， ， ， ， ． 15.【答案】【小题】 解：证明：四边形是矩形，，由折叠的性质，得，，，在和中，． 【小题】 ，．四边形是矩形，，由折叠的性质，得，． 16.【答案】证明是边的中点，， 在和中， ≌，， ，，， 四边形是平行四边形， ，四边形是矩形．   17.【答案】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是矩形， ， ， ．  【解析】本题考查了矩形的判定和性质有关知识， 根据矩形的判定得到四边形是矩形，由矩形的性质求出，代入求出即可． 18.【答案】，平分，，，． ，分别是和的平分线，，， ，， 四边形是矩形，．   19.【答案】证明：，， 四边形是平行四边形， ， ， ， 四边形是矩形； 解：，：：， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， ．  【解析】根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，求出，根据矩形的判定得出即可； 求出的度数，根据三角形内角和定理求出，根据矩形的性质得出，求出，即可求出答案． 本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$