18.1.2 平行四边形的判定-同步训练2024-2025学年人教版八年级数学下册

18.1.2 平行四边形的判定 一、选择题： 1.中，点，分别是的边，的中点，连接若，则(    ) A. B. C. D. 2.能判定四边形是平行四边形的题设是    ． A.  ， B.  ， C.  ， D.  ， 3.在四边形中，对角线，交于点，给出下列四个条件：；；；从中任选两个条件，能使四边形为平行四边形的选法有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4.依据所标数据，下列图形中一定为平行四边形的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是  (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.如图，在中，对角线，相交于点，是的中点．若，则的长为  (    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，，，，分别是，，的中点，则四边形的周长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.小李拿出两根长度相等的木棒平行摆放，然后顺次连接四个端点得到的图形一定是          ，理由：          ． 9.四边形的四条边的长分别为，，，，当的值为          时，该四边形为平行四边形． 10.如图，某数学实践活动小组为了测量校园内被花坛隔开的，两点间的距离，在外选一点，测得，两边中点间的距离为，则，两点间的距离是          ． 11.如图，在中，，，，分别是直角边，的中点，则的长为          ． 12.如图，在中，，，，，，分别为边，，的中点，则图中有          个平行四边形，的周长为          ． 13.如图是四连杆平开窗铰链及其示意图，已知，，，，当时，窗户为完全开启状态，则点到点的距离为          ． 三、解答题： 14.如图，在四边形中，，求证：四边形是平行四边形． 15.已知：如图，在中，，分别是，的中点，点在的延长线上，且求证： ． 16.如图，在中，为上一点延长至点，使，连接． 求证：； 若，，求的长． 17.如图，，，且，求证：四边形是平行四边形． 18.如图，在四边形中，，平分交于点，且． 求证：四边形为平行四边形； 过点作，交的延长线于点，求证：． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：点、分别是的边、的中点， ， ， ． 故选：． 根据三角形的中位线定理得到，根据平行线的性质即可求得． 本题主要考查了三角形的中位线定理，能熟练地运用三角形的中位线定理是解此题的关键． 2.【答案】  【解析】解：根据平行四边形的判定定理知，、、均不符合是平行四边形的条件； D、满足一组对边相等且平行的四边形是平行四边形． 故选D． 平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关． 3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了平行四边形的判定．注意掌握举反例的解题方法是解此题的关键．直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用． 【解答】 解：、   ， 四边形是平行四边形， 故本选项能判定这个四边形是平行四边形； B、   ， 四边形是平行四边形， 故本选项能判定这个四边形是平行四边形； C、   ， 四边形是平行四边形， 故本选项能判定这个四边形是平行四边形； D、   ， 四边形是平行四边形或等腰梯形， 故本选项不能判定这个四边形是平行四边形． 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是平行四边形的性质和三角形的中位线定理根据平行四边形的性质得到，再根据三角形的中位线定理得到即可． 【解答】 解：平行四边形中，对角线、交于点， ，即点是的中点． 又点是的中点， 是的中位线， ． ， ． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型． 首先证明四边形是平行四边形，根据三角形中位线定理求出、即可解决问题． 【解答】 解：，， ，， ，， ，， 四边形是平行四边形， 四边形的周长． 故选D． 8.【答案】平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形   9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】证明：， ， ， 四边形是平行四边形．  【解析】本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法，证出是解决问题的关键．由得出，又，从而得出四边形是平行四边形． 15.【答案】证明：，分别是，的中点， 是的中位线， ， 又， 四边形是平行四边形， ．  【解析】本题主要考查了三角形中位线定理的运用以及平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的各种判定方法，由已知条件易证是的中位线，所以，又因为，所以四边形是平行四边形，进而可证明． 16.【答案】【小题】 解：连接交于点．四边形为平行四边形，． ，为的中位线，； 【小题】 ，，． 四边形为平行四边形，，． ，，． 17.【答案】证明：，，  在与中， ≌  又，四边形是平行四边形．  18.【答案】【小题】 解：，  平分，，，四边形为平行四边形； 【小题】 ，，，，，，，．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$