17.2 勾股定理的逆定理-同步训练2024-2025学年人教版八年级数学下册

17.2 勾股定理的逆定理 一、选择题： 1.下列各组数中，为勾股数的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.一棵高为的大树被台风刮断，若树在离地面处折断，则树顶端落在离树底部处． A. B.   C.   D.   3.已知，则以，，为三边长的三角形是(    ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰三角形 D. 钝角三角形 4.如图，铁路上，两点相距千米，，为两村庄，，，垂足分别为和，千米，千米现在要在铁路旁修建一个煤栈，使得，两村到煤栈的距离相等，那么煤栈应距点(    ) A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 无法确定 5.如图所示，将一根长为的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.有五根小木棒，其长度分别为，，，，，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 7. 的三边长分别为，，，三个内角分别为，，，则满足下列条件的是直角三角形的是(    ) A. B. ，， C. ，， D. ，， 二、填空题： 8.以，，为边的三角形是          三角形． 9.若，则以，，为边组成的三角形是          三角形． 10.如图是由小正方形组成的网格，的三个顶点，，都在小正方形的顶点上，则是          三角形． 11.如图，在中，，，边上的中线，则的面积是          ． 12.如图，在校园内有两棵树，相距，一棵树高，另一棵树高，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞           13.如图，点，，，在格点上，每个小正方形的边长都是若线段能与线段，组成一个直角三角形，则线段的长是          ． 三、解答题： 14.在的正方形网格中小正方形的边长画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与或都不平行，请画出四种符合条件的三角形．       15.九章算术记载：今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐引木却行一尺，其木至地问木长几何？其大意是：墙高丈丈尺，一根木棒靠于墙壁，木棒上端与墙头齐平当木棒下端沿地面从点向右滑动尺到点时，木棒上端恰好沿墙壁从点下滑到点如图所示问木棒长多少尺？ 16.如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点点，，在同一条直线上，并新修一条路，测得千米，千米，千米． 是不是从村庄到河边最近的路？请通过计算加以说明； 求新路比原路少多少千米． 17.如图，在中，是高，，，判断的形状，并说明理由． 18.如图，每个小方格都是边长为的正方形， 求图中格点四边形的面积和周长． 求的度数． 19.发现  如果两个连续的正整数的和可以表示成某一个正整数的平方，那么以这三个正整数为边长的三角形是直角三角形． 验证  如：，请判断以，和为边长的三角形是不是直角三角形，并说明理由； 探究  设两个连续的正整数和的和可以表示成为正整数，请论证“发现”中的结论正确． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是勾股定理首先根据题意画出相应的直角三角形，再利用勾股定理求解即可． 【解答】 解：如图， 根据题意有：，，， ， 在中，， 树顶端落在离树底部处． 故选C． 3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  【解析】解：当筷子与杯底垂直时最大，最大． 当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时最小， 如图所示：， 故． 故的取值范围是． 故选：． 先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可． 此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键． 6.【答案】  7.【答案】  【解析】解：、，，，不是直角三角形； B、，，则，不是直角三角形； C、，，则，是直角三角形； D、，，则，不是直角三角形； 故选C． 根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理进行分析即可． 此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理． 8.【答案】直角  9.【答案】直角  10.【答案】直角  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】或  14.【答案】    15.【答案】解：设木棒的长为尺，则尺， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， 答：木棒的长为尺．  【解析】设木棒的长为尺，则尺，根据勾股定理列出方程，解方程即可． 本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题的关键． 16.【答案】【小题】 在中，，， ，， ，是从村庄到河边最近的路． 【小题】 千米 17.【答案】解：是直角三角形理由：是的高，，在中，，在中，，，，，为直角三角形．  18.【答案】解：根据题意得： 四边形的面积； 由勾股定理得： ，， ，， 四边形的周长； ，， ， ．  【解析】四边形的面积大正方形的面积个直角三角形的面积；由勾股定理求出、、、，即可得出四边形的周长； 计算得出，由勾股定理的逆定理即可求出结果． 本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形和四边形面积的计算；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，并能进行推理计算是解决问题的关键． 19.【答案】【小题】 解：以，和为边长的三角形是直角三角形．理由：，，，以，和为边长的三角形是直角三角形． 【小题】  ，，，以，和为边长的三角形是直角三角形，“发现”中的结论正确． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$