16.2 二次根式的乘除-同步训练2024-2025学年人教版八年级数学下册

16.2 二次根式的乘除 一、选择题： 1.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 2.计算的结果为(    ) A. B. C. D. 3.下列所给的二次根式中，是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 4.若，，则可以表示为(    ) A. B. C. D. 5.能使等式成立的的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.把式子中根号外的移到根号内，结果是(    ) A. B. C. D. 7.若，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.           ；           ；           ． 9.若是最简二次根式，且为整数，则的最小值是          ． 10.已知，则的取值范围为          ． 11.现有一个体积为的长方体，它的高为，长为，则这个长方体的宽为          ． 12.方程的解为          ； 不等式的解集为          ． 三、解答题： 13.化简：． 解：原式 ． 以上解答过程正确吗？若不正确，请改正． 14.设长方形的面积为，相邻两边分别为，． 已知，，求； 已知，，求． 15.先化简，再求值：，其中，． 16.已知，，都是整数，且，，，请比较，，的大小关系． 17.计算：． 18.观察下列式子及其验证过程： 验证：． 按照上述等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证； 依据上面的规律，写出用且为整数表示的等式，并证明． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：． 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查对二次根式的乘除法，最简二次根式等知识点的理解和掌握． 能熟练地运用二次根式的乘除法进行计算和化简是解此题的关键． 【解答】 解：原式  故选B． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的概念逐一判断． 【解答】 解：．，此选项不符合题意； B.是最简二次根式，符合题意； C.，此选项不符合题意； D.，此选项不符合题意； 故选：． 4.【答案】  5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二次根式的除法，有意义的条件本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为，列不等式组求出的取值范围． 【解析】 解：由题意可得， 解之得 ， 故选C． 6.【答案】  【解析】由题意，得，． 7.【答案】  【解析】，，．，．，．，，．故选C． 8.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 9.【答案】  【解析】略 10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】【小题】  【小题】 13.【答案】解答过程不正确，正确的解答过程：原式  14.【答案】【小题】 解：； 【小题】 ． 15.【答案】解：原式 ， 当，时，原式．  【解析】原式利用平方差公式，单项式乘多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 此题考查了整式的混合运算化简求值，以及二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 16.【答案】，，，，，， 解得，，，． 17.【答案】解：原式 ．  【解析】根据零指数幂，绝对值的性质，分母有理化，负整数指数幂等知识分别进行计算，然后相加即可得解． 本题考查了实数的运算，零指数幂，绝对值的性质，分母有理化，负整数指数幂等知识，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 18.【答案】【小题】 解：猜想：验证：． 【小题】 且为整数证明：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$