7.4.2 二项式系数的性质及应用（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）

7.4.2 二项式系数的性质及应用 第7章 计数原理 主讲：刘老师 苏教版2019选择性必修第二册 重点 1 掌握二项式系数的性质； 重点 2 会用赋值法求展开式系数的和； 难点 3 会应用二项式系数的性质解决一些简单问题 学习目标 1.二项式定理. 2.二项展开式的通项 3.二项式系数 </m> Tk＋1=</m> 知识回顾 新课导入 ………………………………… 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 3 4 5 6 6 10 10 15 15 20 (a+b)1 (a+b)2 (a+b)3 (a+b)4 (a+b)5 (a+b)6 =1a2+2ab+1b2 =1a3+3a2b+3ab2+1b3 =1a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1b4 =1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5 =1a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+1b6 =1a+1b ………………………… 二项式定理展开式 杨辉三角 思考 观察杨辉三角及二项式定理展开式，总结二项式系数有什么特点？ 新课讲授 （１）每一行中的二项式系数是“对称”的， 即第１项与最后一项的二项式系数相等，第２项与倒数第２项的二项式系数相等…… 二项式系数特点 （２）图中每行两端都是１，而且除１以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和 （３）图中每行的二项式系数从两端向中间逐渐增大． （４）第１行为， 第２行的两数之和为２， 第３行的三数之和为…… 第７行的各数之和为 新课讲授 二项式系数性质 ① 表中从第二行起, 每一个数等于两肩上的两数之和. ② 每个展开式的二项式系数的对称性是: 首末两端 “等距离”的二项式系数相等. ④ ③前增后减, 中间一项或两项最大 新课讲授 求 证 证 明 新课讲授 例4 证 明 典例分析 例5 证 明 典例分析 练习1 解 学以致用 练习1 解 学以致用 练习2 解 学以致用 练习3 解 学以致用 练习4 证明 学以致用 练习5 证明 学以致用 课堂小结 作业1：完成教材：第80页 习题7.4 第2、8、9、13题. 作业2：配套辅导资料对应的《二项式系数的性质及应用》.  作业布置 感谢聆听 苏教版2019选择性必修第二册 证明在 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和． 在展开式 中， 令 ， 得 就是 所以 即在 的展开式中，奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数的和. $$