7.4 二项式定理（八大题型）（复习课件）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）

7.4 二项式定理 复习 第7章 计数原理 主讲：刘老师 苏教版2019选择性必修第二册 重点 1 复习巩固二项式定理相关知识； 重点 2 掌握二项式定理七大题型； 难点 3 会应用二项式定理解决一些简单问题 学习目标 1.二项式定理. 2.二项展开式的通项 3.二项式系数 </m> Tk＋1=</m> 知识回顾 新课导入 二项式系数性质 ① 表中从第二行起, 每一个数等于两肩上的两数之和. ② 每个展开式的二项式系数的对称性是: 首末两端 “等距离”的二项式系数相等. ④ ③前增后减, 中间一项或两项最大 新课导入 题型一 求二项展开式指定项 例1 解 典例分析 题型一 求二项展开式指定项 例1 解 典例分析 题型一 求二项展开式指定项 例1 解 典例分析 题型二 求二项展开式指定项的系数 例2 解 典例分析 题型二 求二项展开式指定项的系数 例2 解 典例分析 题型三 三项式指定项系数 例3 解 典例分析 题型三 三项式指定项系数 例3 解 典例分析 题型四 两个二项式乘积指定项系数 例4 解 典例分析 题型四 两个二项式乘积指定项系数 例4 解 典例分析 题型五 （二项式）系数最值 例5 解 典例分析 题型五 （二项式）系数最值 例5 解 典例分析 题型五 （二项式）系数最值 例5 解 典例分析 题型六 （二项式）系数和 例6 解 典例分析 题型六 （二项式）系数和 例6 解 典例分析 题型七 二项式定理应用：求余数、求近似值 例7 解 典例分析 题型七 二项式定理应用：求余数、求近似值 例7 解 典例分析 题型七 二项式定理应用 例7 解 典例分析 课堂小结 感谢聆听 苏教版2019选择性必修第二册 在 的展开式中，第四项为 . 故选：D. （1）在 的展开式中，第四项为（    ） A．160 B． C． D． 通项 为常数项， 令 可得 ，所以 ，故选：B． （2） 的展开式的常数项为（    ） A． B． C． D．4 展开式中的第 项为 ， 当 时为有理项，共7项．故答案为：7. （3）在 的展开式中，有理项的个数为 ． 因 展开式的通项为 则由 得 ，故 项的系数为 . 故选：B. （1） 展开式中， 项的系数为（    ） A． B．720 C． D．1440 的展开式的通项公式: . 令 ，解得 ，所以由题意得 ，解得 . 故答案为： . （2）若 的展开式中 的系数为144，则 . 展开式中， 的项为 ， 则 的系数为30．故选： ． （1） 展开式中， 的系数为（    ） A．20 B．30 C．25 D．40 可以理解为5个 相乘，要想得到 ，需要5个因式中有3个取 项，1个取 项，还剩1个取常数项，由题意 的系数为： . 故选：A （2）在 的展开式中， 的系数是（    ） A． B． C．20 D．40 在 的展开式中，通项公式为 ，故 ， 的系数分别为 ， ，所以在 的展开式中， 的系数为 ．故选：D． （1）在 的展开式中， 的系数为（    ） A． B．4 C． D．8 ，二项式 的通项公式为 ，其中 的展开式中不含 的项，含 的项为 ，所以 的展开式中含 的项为 ，故 的系数为240． （2）在 的展开式中， 的系数为 ． 由 的展开式中， 项的二项式系数为 ， 根据二项式系数的性质得，当 时， ，即第四项的二项式系数最大． 故选：C. （1） 的展开式中二项式系数最大的项为（    ） A．第二项 B．第三项 C．第四项 D．第五项 展开式中的第 项为 ，所以前三项的系数依次为 ， 依题意，有 ，即 ，整理得 ，解得 （舍去）或 . 由二项式系数的性质可知，展开式中第5项的二项式系数最大，即 . （2）已知 的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则展开式中二项式系数最大的项是（    ） A． B． C． D． 由题展开式通项公式为 ， 且 ，设展开式中第 项系数最大，则 ， ，即 ，又 ，故 ， 所以展开式中系数最大的项是第9项，且该项系数为 . （3） 的展开式中，各项系数中的最大值为 ． 由题意可知：二项式系数之和为 ，可得 ， 其展开式的通项为 ， 令 ，解得 ，所以其展开式的常数项为 . （1）已知 的二项式系数之和为64，则其展开式的常数项为（    ） A． B．240 C．60 D． A选项，根据二项展开式的通项， ，A选项正确；B选项，取 代入等式，得到 ，B选项正确；C选项，取 代入等式，得到 ，结合B选项 ， 两式相加得 ，故C选项错误；D选项，根据二项展开式的通项， ，令 ，即 ，解得 ，又 ，故 ，即 最大，D选项正确. （2）（多选）已知 ，则（    ） A． B． C． D． 的最大值为 令 ，得 ，令 ，得 ，两式相减， ， 因为 ，其中 被3整除，所以 被3除的余数为1，综上， 能被3整除．故选：D. （1）已知 ，则 被3除的余数为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 令 ，得 ，令 ，得 ，两式相减， ， 因为 ，其中 被3整除，所以 被3除的余数为1，综上， 能被3整除．故选：D. （1）已知 ，则 被3除的余数为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 . 故选：C （2） 的计算结果精确到0.001的近似值是（    ） A．0.930 B．0.931 C．0.932 D．0.933 $$