5.3.2 函数的极值与最大（小）值导学案-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.3.2 函数的极值与最大（小）值(1) 一、学习目标：1.理解极值的概念，会从几何的角度直观理解函数的极值与导数的关系； 2.掌握函数极值的判定及求法； 3.会根据函数的极值求参数. 学习重点：利用导数求函数的极值. 学习难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件. 2、 导学指导与检测 导学指导 导学检测及课堂展示 阅读教材完成右框内容 1、 函数的极值点与极值 1、极小值点与极小值 若函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都小，= ；而且在点附近的左侧 ，右侧 ，就把 叫做函数的极小值点， 叫做函数的极小值. 2、极大值点与极大值 若函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都大，= ；而且在点附近的左侧 ，右侧 ，就把 叫做函数的极大值点， 叫做函数的极大值. 3、极大值点和极小值点统称为 ，极大值与极小值统称为 . 4、极值反映了函数在某一点附近的 ，刻画的是函数的 . 【即时训练1】教材练习第1题. 阅读教材完成右框内容 二、求函数的极值的一般方法 解方程.当时： (1)如果在附近的左侧，右侧，那么是__________值； (2)如果在附近的左侧，右侧，那么是__________值． 【即时训练2】求函数的极值. 课堂小结 2、 巩固诊断 【A层】 1.函数的定义域R，导函数的图像如图所示，则函数 （ ） A.无极大值点，有四个极小值点 B.有三个极大值点，两个极小值点 C.有两个极大值点，两个极小值点 D.有四个极大值点，无极小值点 【B层】 2.求下列函数的极值 （1） （2） 【C层】 3.已知函数，若函数的图象与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围. 【闯关题】：已知函数． （1） 当时，求函数的极值； （2） 若函数没有零点，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$