2025年数学中考专题复习课件：5.25 菱形

2025年数学中考复习 5.25 菱形 基础知识 项目五 四边形 考点要求 壹 菱形 (1)理解掌握菱形的概念、性质及判定定理. (2)会用菱形的有关知识进行证明,会计算菱形的面积. 对标要求 核心知识点 贰 图形 菱形的性质 知识点1 菱形的性质 边 (1)四条边相等,即：AB===； (2)对边平行；即：∥ ，∥ 对标要求 角 对角相等,即：=，= 对角线 (1)对角线互相垂直且平分,即：AC⊥BD,OA= ,OB=； (2)对角线平分一组对角，即AC平分与 ,BD平分 与 对称 性 菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴. 对标要求 (1)有一组 的平行四边形是菱形,即:在平行四边形 中, ,则四边形是菱形. (2) 相等的四边形是菱形,即:四边形,则四边形是菱形. (3)对角线 是菱形,即:在平行四边形 中,,则四边形是菱形. 知识点2 菱形的判定 邻边相等 四边 互相垂直的平行四边形 菱形的判定 对标要求 知识点3 面积计算公式 利用平行四边形面积计算公式 S=底×高 利用对角线互桐垂直的性质计算 s=mn(m,n分别表示两条对角线的长) 对标要求 考点攻坚 叁 考点1 菱形的性质 例1 (2023·丹东)如图所示,在菱形中,点分别是边的中点. (1)求证:; (2)若,,求菱形的面积. 对标要求 对标要求 考点2 菱形的面积 例2 (2023·邵阳)如图所示，在矩形中，,相交于点,,. (1)求证：四边形是菱形； (2)若,,求的长及四边形的面积. 对标要求 对标要求 对标要求 专项训练 肆 达标训练 1.(2022·百色)如图所示,在菱形中,对角线相交于点,下列结论中错误是（C ） A. B. C. D. 对标要求 2.(2024·大理)如图,两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起,交叉形成的锐角为60°,则重合部分构成的四边形的周长为 cm. 8 对标要求 3.如图所示，在菱形中，点,分别是边,的中点，若,,则的长是 . 1 对标要求 4.菱形是一种富有美感的图形，小吴收到一块矩形的玉石,想尽可能制作成较大面积的菱形模型，在设计图纸上取作为这个菱形的对角线. (1)请你用尺规作图的方法把这个菱形画出来(保留作图痕迹，不用写作法); (2)利用(1)中尺规作图过程中提供的条件证明你所作的图形是菱形. 对标要求 答案 对标要求 5.(2022,南京)如图所示,在平行四边形中,点分别在上,且,连接且相交于点. (1)求证:四边形是平行四边形; (2)若,求四边形的面积. 对标要求 答案 对标要求 6.如图，在中，,分别是,的中点. (1)求证：≌. (2)连接,当线段与满足什么条件时，四边形是菱形?并说明理由. 对标要求 答案 6.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C,AD=CB,CD=AB, ∵E、F分别是边AB、CD的中点， ∴AE=AB,CF=CD, ∴AE=CF, 在△ADE和△CBF中，AD=CB,AE=CF,∠A=∠C ∴△ADE≌△CBF(SAS). 对标要求 答案 对标要求 课堂练习 伍 1.(2024·安庆)下列条件中,能判定四边形是菱形的是(D) A.对角线垂直 B.两对角线相等 C.两对角线互相平分 D.两对角线互相垂直平分 对标要求 2.(2024·东莞)如图,四边形为菱形,于点,则的长为(B ) A.4 B.4.8 C.5 D.6 对标要求 3.(2022·张家界)如图所示,菱形的对角线相交于点,过点作于点,连接,,若菱形的面积为32,则的长为( ) A.4 B.4 C.8 D.8 C 对标要求 4.(2021·贵阳)如图所示,是菱形的一条对角线,点的延长线上,若,则的度数为 64° . 对标要求 5.(2024·广西)如图,两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起,交叉形成的锐角为60°,则重合部分构成的四边形的周长为 cm. 8 对标要求 6.(2024·泉州)如图,将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形,拼成如图2的四边形(相邻纸片之间不重叠,无缝隙).若四边形的面积为13,中间空白处的四边形的面积为1,直角三角形的两条直角边分别为,则 25 . 对标要求 7.（2022.怀化）如图所示,四边形是菱形,,是对角线 上的两点,且,连接,,,. 求证：四边形是菱形. 对标要求 答案 7.证明：连接,交于点.∵四边形是菱形，,,.又,,即,是平行四边形.又,即,四边形是菱形. 对标要求 8.(2022·承德)如图所示,在中,对角线相交于点,. (1)求证:; (2)若点分别为的中点,连接,,求的长及四边形的周长. 对标要求 答案 8.(1)证明:∵四边形是平行四边形,,∴四边形是菱形,∴. (2)解:∵点分别为的中点,∴的中位线,∴.∵,∴.∵四边形是菱形,∴.∵,在Rt中,,,∴,∴菱形的周长为. 对标要求 9.(2024·淄博).如图,在菱形中,,,动点,分别在线段上,且,则的最小值为 . 对标要求 10.(2024·江西模拟)如图,菱形的周长为40,对角线相交于点,若点的中点,则的长是 . 对标要求 11.(2024·滨州)如图,在平面直角坐标系中,菱形的顶点轴上,边轴上,若点的坐标为(12,13),则点的坐标是 （0，-5） . 对标要求 12.(2023·南充)如图所示,在菱形中,点分别在边上,,,分别与交于点.求证: (1); (2). 对标要求 答案 对标要求 13.如图所示,在中,平分∠,的垂直平分线分别交于点,连接. (1)求证:四边形是菱形; (2)若,求的长. 对标要求 答案 13.(1)证明：∵CD平分∠ACB, ∴∠ACD=∠DCG. ∵EG垂直平分CD, ∴DG=CG,DE=EC. ∴∠DCG=∠GDC,∠ACD=∠EDC. ∴∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC. ∴CE//DG,DE//GC. ∴四边形DECG是平行四边形，且DE=EC. ∴四边形DGCE是菱形； 对标要求 答案 对标要求 14.在矩形中,两条对角线,相交于点,分别过点作,,且,连接. (1)判断四边形的形状,并说明理由; (2)若,,求四边形的面积. 对标要求 答案 对标要求 答案 对标要求 答案 对标要求 谢谢观看 $$