2025年数学中考专题复习课件：4.23 多边形与平行四边形

2025年数学中考复习 4.23 多边形与平行四边形 基础知识 项目四 三角形 考点要求 壹 1.四边形 了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线;探索并掌握多边形内角和与外角和公式. 2.平行四边形 (1)理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念,以及它们之间的关系;了解四边形的不稳定性; 对标要求 (2)探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分;探索并证明平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形; (3)理解两条平行线之间距离的概念,能度量两条平行线之间的距离. 对标要求 核心知识点 贰 知识点1 多边形的性质 性质 (1)内角和公式：n(n≥3)边形的内角和等 (2)多边形的外角和等于360°,与多边形的边数无关； (3)对角线：过n(n≥3)边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n边形共有 条对角线. 对标要求 知识点2 正多边形的性质 正多边形的性质 (1)正多边形的各边相等,各角相等. (2)正边形的每一个内角为 ,每一个外角为 ; (3)正多边形的边数=360°÷每个外角的度数; 对标要求 (4)对称性:对于正边形,当为 时,是轴对称图形;当为 时,既是轴对称图形,又是中心对称图形;正边形有条对称轴; (5)正边形有 个外接圆和 个内切圆,它们是同心圆,正边形的中心角等于它的任意一个外角. 【温馨提示】一个多边形只有同时满足各边相等、各角相等这两个条件才能成为正多边形,如:正四边形只有正方形,矩形和菱形只满足其中一个条件,不是正四边形. 任意正整数 偶数 1 1 对标要求 知识点3 平行四边形的概念与性质 概念 两组对边分别平行且相等的四边形叫作平行四边形. 图形 对标要求 性质 (1)边:两组对边分别平行,∥,∥ ;两组对边分别相等: ; (2)角:两组对角分别相等, ;邻角互补:; (3)对角线:对角线相互平分,, ; (4)对称性:平行四边形是中心对称图形,而不是轴对称图形,对称中心是对角线的交点. 对标要求 知识点4 平行四边形的判定 判定定理 (1)两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形,即: 四边形是平行四边形; (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形,即:→四边形是平行四边形; (3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形,即: →四边形是平行四边形; 对标要求 (4)对角线互相平分的四边形是平行四边形,即:→四边形是平行四边形; (5)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,即:∥,→四边形是平行四边形. 对标要求 图形 面积 S=底×高=AB·DE. 知识点5 平行四边形的面积 对标要求 考点攻坚 叁 考点1 多边形的性质 例1 (2022·崇左)如图所示,四边形的内角和等于（ ） A.180° B.270° C.360° D.540° 【解析】运用四边形内角和知识可知为360°,选C. 对标要求 (2022·青岛)如图所示是一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形内角和是（ ） A.900° B.720° C.540° D.360 考点2 正多边形的性质 例2 【解析】本题考查了多边形的内角和公式的灵活运用.熟悉多边形的内角和公式是解本题的关键.边形的内角和公式为,再根据内角和公式计算即可. .因此五边形的内角和是.故选C. 对标要求 考点3 平行四边形的概念与性质 (2022·东莞)如图所示，在▱中，,对角线与相交于点,,则的周长为 . 例3 对标要求 【解析】本题考查平行四边形的性质以及三角形周长等知识，解题的关健是记住平行四边形的对角线互相平分，属于中考基础题.根据平行四边形对角线互相平分，求出OC+OB的长，即可解决问题。∴四边形ABCD是平行四边形。 对标要求 考点4 平行四边形的判定 (2023· 湖南)如图所示，在四边形中，,若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列正确的是( ) 例4 A.AD=BC B.∠ABD=∠BDC C.AB=AD D.∠A=∠C 对标要求 【解析】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键。根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解。 A选项，根据AB//CD,AD=BC,不能判断四边形ABCD为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意； B选项，∵AB//CD,∴∠ABD=∠BDC,不能判断四边形ABCD为平四边形，故该选项不正确，不符合题意； C选项，∵AB//CD,AB=AD,不能判断四边形ABCD为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意 D选项，∵AB//CD,∴∠ABC+∠C=180°。∠A=∠C,∠ABC十∠A=180。∴AD//BC。∴四边形ABCD为平形四边形。故该选项正确，符合题意。故选D。 对标要求 专项训练 肆 1.(2023·敦煌)如图1所示是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中.如图2所示是八角形空窗的示意图，它的一个外角( A) A.45° B. 60° C.110 ° D.135° 对标要求 2.(2022·鹰潭)如图所示,在平行四边形中,连接,已知,则（C） A.80° B.100° C.120° D.140° 对标要求 3.(2022·河北)依据所标数据,下列一定为平行四边形的是（ ） D 对标要求 4.(2024·常州)如图,在四边形中,,. (1)求证:四边形是平行四边形. (2)若,求四边形的面积. 对标要求 答案 对标要求 答案 对标要求 5.(2023·山东)如图所示，正八边形的边长为4,以顶点为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为 (结果保留). 6 对标要求 提升训练 6.(2023·安徽)如图所示，正五边形内接于⨀,连接,,则( ) A.60° B.54° C.48° D.36° D 对标要求 课堂练习 伍 1.(2024·天水)在中,对角线交于点,若,,,的周长为( ) A.13 B.16 C.18 D.21 A 对标要求 2.(2023·东莞)如图所示，在平行四边形中，,,将线段水平向右平移个单位长度得到线段,若四边形为菱形时，则的值为(B ) A.1 B.2 C.3 D.4 对标要求 3.(2023·长沙)下列命题正确的是(A) A. 正方形的对角线相等且互相平分 B. 对角互补的四边形是平行四边形 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 一组邻边相等的四边形是菱形 对标要求 4. 如图所示,过对角线的交点,交,交,若的周长为18,1.5,则四边形的周长为( ) A.14 B.13 C.12 D.10 C 对标要求 5. 如图所示,的中位线,过点交的延长线于点,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. B 对标要求 6.(2023·成都)如图所示,半径为5的扇形中,,上一点,,,垂足分别为,若,则图中阴影部分面积为( ) ︵ B A. B. D. 对标要求 7.如图,在中,点的坐标分别为(2,0),(0,1),(1,2),则的周长为 . 对标要求 8.(2023·荆州)如图所示,在菱形中,为菱形的对角线,,,点中点,则的长为 . 5 对标要求 9.在,这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明. 如图所示，已知，四边形是平行四边形，对角线相交于点上， (填写序号). 求证：. 对标要求 答案 对标要求 10.(2024·丹东)如图, 在中,,,,的角平分线,点上一动点,点的中点,连接,则的最小值是(B) A. 2 B.2 C. 4 D.4 对标要求 11.(2023· 牡丹江)如图所示, 在平面直角坐标系中,菱形的顶点在轴上,,,,,将菱形绕点旋转90°后,得到菱形,则点的坐标是 或 . 对标要求 12.(2023·湖南)如图所示,在中,点分别为的中点,点在线段上,连接,点分别为的中点. (1)求证:四边形为平行四边形; (2),,,求线段的长度. 对标要求 答案 12.(1)证明：∵点D、E分别为AB,AC的中点。 ∴DE∥BC,DE=BC. ∵点G,F分别为BH,CH的中点,GF∥BC,GF=BC ∴GF∥DE,GF=DE,∴四边形DEFG为平行四边形； (2)解：四边形DEFG为平行四边形，∴DG=EF=2, ∵DG⊥BH,∠DGB=90° ∵BD=3,BG===。 对标要求 谢谢观看 $$