因数与倍数（讲义）-2024-2025学年五年级下册数学苏教版

参考答案 1． 12 1，2，3，4，6，12 12，24，36，48 【分析】根据因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答。 【详解】一个数的最大因数是12，这个数是12， 12＝1×12＝2×6＝3×4 12的因数是1，2，3，4，6，12； 12的50以内的倍数有12，24，36，48。 【点睛】此题是考查因数和倍数的意义，注意不要忽略a、b、c为非0自然数这点。 2．m是n的倍数，n是m的因数 【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说除数和商是被除数的因数，被除数是除数和商的倍数。据此解答即可。 【详解】由分析可知： m是n的倍数，n是m的因数。 【点睛】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。 3． 2 12 3 8 4 6 1，2，3，4，6，8，12，24 【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，据此解答。 【详解】24÷1＝24 24÷2＝12 24÷3＝8 24÷4＝6 24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。 4． 因数 倍数 【分析】根据因数和倍数的意义：如果整数能被整数整除，就叫做的倍数，就叫做的因数；据此解答即可。 【详解】自然数除以自然数，商是15，那么是的因数，是的倍数。 【点评】此题应根据因数和倍数的意义进行解答。 5． 倍数 因数 倍数 因数 倍数 因数 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 【详解】2×4＝8，8是4的倍数，4是8的因数；9既是9的倍数，也是9的因数；一个数倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的。 6． 无限 它本身 没有 【分析】根据因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；据此解答。 【详解】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，求一个数的倍数的方法就是用这个数乘1，2，3，4…。 【点睛】本题考查了倍数的认识和求法。 7． 12、48、60、72、90 25、60、90 60、90 【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；既是2的倍数又是5的倍数特征：个位数是0。据此解答。 【详解】12、25、48、60、72、90这些数中是2的倍数有12、48、60、72、90；是5的倍数有25、60、90；既是2的倍数又是5的倍数有60、90。 【点睛】本题考查了2、5的倍数特征。 8． 6 2 【分析】可先分类列举：①“3”开头，②“4”开头，③“5”开头，列举出每类中三个数；就可以求出不同的三位数的个数；再根据列出的三位数，个位是5的即为5的倍数，据此解答。 【详解】①“3”开头：345，354，共2个； ②“4”开头：435，453，共2个； ③“5”开头：543，534，共2个。 一共能组成6个不同的三位数； 5的倍数有：345，435，共2个。 用3、4、5这三个数组成三位数，能组成6个不同的三位数。其中有2是5的倍数。 【点睛】本题开车列举法的方法解答，按一定顺序，防止遗漏，同时掌握5的倍数特征并灵活运用。 9．(1) 47、45、57、75 75 45 (2) 70、74、50、54、40 40、45、50、70、75 (3) 70 40 【分析】根据奇数与偶数、质数与合数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数；能被5整除的数末尾是0或5是5的倍数；既是2的倍数又是5的倍数的数的特征：个位上是0；据此写出符合条件的最小的数和最大的两位数即可。 【详解】（1）组成的奇数有47、45、57、75，其中最大的是75，最小的是45。 （2）组成的数中是2的倍数有70、74、50、54、40，5的倍数有40、45、50、70、75。 （3）组成的既是2的倍数又是5的倍数的数中，最大的数是70，最小的数是40。 10．156 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 据此解答即可。 【详解】15□是2的倍数，则□可以填0、2、4、6、8； 150，1＋5＋0＝6，6是3的倍数，则150是3的倍数； 152，1＋5＋2＝8，8不是3的倍数，则152不是3的倍数； 154，1＋5＋4＝10，10不是3的倍数，则154不是3的倍数； 156，1＋5＋6＝12，12是3的倍数，则156是3的倍数； 158，1＋5＋8＝14，14不是3的倍数，则158不是3的倍数； 三位数15□同时满足既是2的倍数，又有因数3，这个三位数可以是150、156； 150＜156，则这个数最大是156。 一个三位数15□，它既是2的倍数，又有因数3，这个数最大是156。 11． 2 2 【分析】要想平均分给3个班，总支数必须是3的倍数，要想平均分给5个班，总支数必须是5的倍数，根据3和5的倍数的特征进行分析。 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 【详解】1＋2＋8＝11、11－9＝2（支） 130－128＝2（支） 学校为考生准备了128支2B铅笔，平均分给3个班至少要减去2支，平均分给5个班至少要加上2支。 12． 249、294、429、492、942、924；459、495、549、594、945、954 294、492、942、924、594、954 495、945 【分析】①根据3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；②既是3的倍数又是2的倍数：不仅各个数位上的数字之和是3的倍数，而且这个数的个位数还得是0、2、4、6、8；③既是3的倍数又是5的倍数：不仅各个数位上的数字之和是3的倍数，而且这个数的个位数字还得是0和5；据此解答。 【详解】（1）因为2＋4＋9＝15，4＋5＋9＝18，所以组成的数有：249、294、429、492、942、924；459、495、549、594、945、954； （2）从（1）中得组成的数既是3的倍数又是2的倍数的数有：294、492、942、924、594、954； （3）个位数是5的数有：245、295、425、495、925、945，再结合（1）中得组成的数既是3的倍数又是5的倍数的有：495、945。 13． 110；120 120；12315 120 【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此解答。 【详解】2的倍数有：110，120； 110；1＋1＋0＝2；2不能被3整除，110不是3的倍数； 120；1＋2＋0＝3；3能被3整除，120是3的倍数； 119；1＋1＋9＝11；11不能被3整除，119不是3的倍数； 12315；1＋2＋3＋1＋5＝12；12能被3整除，12315是3的倍数； 3的倍数有：120，12315； 同时是2，3，5的倍数有120。 活中的数学，110是报警电话，120是急救电话，119是火警电话，12315是消费申诉举报电话。在这些电话号码中，2的倍数有110，120，3的倍数有120，12315，同时是2、3、5的倍数有120。 14．(1)180 (2) 841 104 【分析】（1）先考虑这个三位数是2、5的倍数，那么它的个位一定是0。再考虑这个三位数又是3的倍数，那么它的个位之和是1＋8＋0＝9，4＋8＋0＝12。由此得出同时是2、3、5的倍数的三位数。 （2）整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。要求最大的奇数，个位上的数是1，那么百位是8，十位是4。要求最小的偶数，个位上的数是4，那么百位是1，十位是0。 【详解】（1）同时是2、3、5的倍数是180、810、480、840。 （2）在1、4、8、0中，奇数是1，偶数是4、8、0，且8＞4＞1＞0； 最大的奇数是841，最小的偶数是104。 15． 0 2 9 【分析】根据质数、合数、偶数、奇数的含义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，如0、2、4……；不是2的倍数的数叫做奇数，如1、3、5……；除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数，如2、3、5、7……；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数，如4、6、8、9……；据此解答即可。 【详解】在自然数里，最小的偶数是0，最小的质数是2，既是奇数又是合数的最小数是9。 16． 4 9 8 9 10 【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数，据此意义答题即可。 【详解】由分析可得： 36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6， 其中：1＋36＝37 2＋18＝20 3＋12＝15 4＋9＝13 6＋6＝12 4×9＝36，且4＋9＝13，两个合数的和是13，积是36，这两个合数是4和9。（两个数的位置可以交换） 三个连续的自然数都是合数，8是合数，因数有1、2、4、8；9是合数，因数有1、3、9；10是合数，因数有1、2、5、10，三个连续的自然数都是合数，这三个合数为8、9、10。（答案不唯一） 17． 420 120 【分析】最小的自然数是0，最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4。 同时是2、3、5的倍数的数，个位必须是0，且各数位上的数字之和是3的倍数。据此解答。 【详解】通过分析可得： 最小的自然数是0，最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4。同时是2、3、5的倍数的数，个位必须是0。要使这个数最大，百位必须是4，4＋2＋0＝6，6是3的倍数，则这个数是420；要使这个数最小，百位是1，个位是0，则十位上是2，这个数是120。 18．见详解 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1既不是质数也不是合数，据此解答。 【详解】1既不是质数也不是合数； 2的因数有：1，2，所以2是质数； 39的因数有：1，3，13，39，所以39是合数； 52的因数有：1，2，4，13，26，52，所以52是合数； 87的因数有：1，3，29，87，所以87是合数； 91的因数有：1，7，13，91，所以91是合数； 99的因数有：1，3，9，11，33，99，所以99是合数； 31的因数有：1，31，所以31是质数； 58的因数有：1，2，29，58，所以58是合数； 75的因数有：1，3，5，15，25，75，所以75是合数。 19． 5 7 5 31 3 17 5 17 5 19 7 17 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫作分解质因数；找出符合条件的质数填入括号内即可。 【详解】12＝5＋7 36＝5＋31＝7＋29＝13＋23＝17＋19 51＝3×17 85＝5×17 24＝5＋19＝7＋17＝11＋13 20． 1 2 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 举例说明，如两个相邻奇数3和5、两个相邻偶数2和4，列举出每个数的所有因数，再从中找出两个相邻奇数、两个相邻偶数的最大公因数，据此得出结论。 【详解】如：两个相邻奇数3和5； 3的因数是1，3； 5的因数是1，5； 3和5的最大公因数是1； 如：两个相邻偶数2和4； 2的因数：1，2； 4的因数：1，2，4； 2和4的最大公因数是2； 填空如下： 两个相邻奇数的最大公因数是（1），两个相邻偶数的最大公因数是（2）。 21．4 【分析】要使两根小棒截成同样长的小棒且没有剩余，求每根小棒最长是多少，就是求20和28的最大公因数，把20和28分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可解答。 【详解】20＝2×2×5 28＝2×2×7 20和28的最大公因数是：2×2＝4 即每根小棒最长4分米。 22． 12 5 【分析】要使每排的人数相等，则每排最多站的人数为24和36的最大公因数，先求出24和36的最大公因数；再分别用24和36除以这个最大公因数，所得结果即为女生、男生分别站了多少排，最后把女生和男生站的排数相加，据此解答。 【详解】24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 24和36的最大公因数是2×2×3＝12。 24÷12＋36÷12 ＝2＋3 ＝5（排） 因此每排最多有12人，这时男生和女生一共有5排。 23． 2 4 1 2 11 1 9 2 【分析】我们可以利用质因数分解法来求出两个数的最大公因数：每个数分别分解质因数，然后找出相同的质因数，最后将这些相同的质因数相乘得到最大公因数。据此解答即可。 【详解】8和14：8＝2×2×2    14＝2×7 所以，8和14的最大公因数：2； 12和28：12＝2×2×3   28＝2×2×7 所以，12和28的最大公因数：2×2＝4； 由于7和11只有1和它们本身两个因数，因此它们的最大公因数只能是1，所以，7和11的最大公因数是1； 4和6：4＝2×2   6＝2×3 所以，4和6的最大公因数：2； 33和22：33＝3×11   22＝2×11 所以，33和22的最大公因数：11； 由于19和24只有1和它们本身两个因数，因此它们的最大公因数只能是1，所以，19和24的最大公因数：1； 36和9：36＝2×2×3×3   9＝3×3 所以，36和9的最大公因数：3×3＝9； 4和10：4＝2×2   10＝2×5 所以，4和10的最大公因数：2。 因此：8和14（ 2  ）    12和28（  4  ）    7和11（ 1   ）    4和6（  2  ） 33和22（ 11  ）    19和24（  1  ）    36和9（  9  ）    4和10（  2  ） 24． 16 24 12 24 12 16 【分析】最大公因数是指两个或多个整数的所有公因数中最大的一个，分别找出12，16和24的因数，并确定它们之间的最大公因数即可解答。 【详解】12的因数有：1，2，3，4，6，12 16的因数有：1，2，4，8，16 24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24 所以在12、16、24三个数中，16和24的最大公因数是8，12和24的最大公因数是12，12和16的最大公因数是4。 【点睛】本题主要考查了学生对找两个数最大公因数方法的掌握情况，解答的关键是要正确找出每个数的因数，不遗漏。 25． 【分析】根据“当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数”，据此解答。 【详解】和是非零自然数，若10＝，说明和是倍数关系，且＜，则和的最大公因数是。 26．1 【分析】根据“当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1”，据此解答。 【详解】b是非零自然数，若a＝b＋1，说明a和b是相邻的两个自然数，那么a和b是互质数，则a和b的最大公因数是1。 27．见详解 【分析】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数；每个合数都可以由几个质数相乘得到，其中每个质数都是这个合数的因数，叫作这个合数的质因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫作分解质因数，分解质因数通常用短除法，从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，把这个数写成所有除数和商连乘的形式，据此解答。 【详解】 20＝2×2×5 45＝3×3×5 91＝7×13 102＝2×3×17 117＝3×3×13 28．21和36的最大公因数是3，最小公倍数是252； 3和8的最大公因数是1，最小公倍数是24； 52和13的最大公因数是13，最小公倍数是52； 10和15的最大公因数是5，最小公倍数是30 【分析】根据求最大公因数和最小公倍数的方法： 对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个独有质因数的连乘积是最小公倍数； 如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数； 如果两个数为互质数，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。 【详解】21和36 21＝3×7； 36＝2×2×3×3； 21和36的最大公因数是3，最小公倍数是：3×7×2×2×3＝252； 3和8 3个8是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是：3×8＝24； 52和13 52和13为倍数关系，最大公因数是13，最小公倍数是52； 10和15 10＝2×5 15＝3×5 10和15的最大公因数是5，最小公倍数是：2×5×3＝30。 29．30厘米；3根 【分析】把90厘米、60厘米长的两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带要最长，就是求90和60的最大公因数。把90、60分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数。就是它们每根短彩带最长是多少厘米。再看90里面有几个这样的最大公因数，即是90厘米一共可以剪成这样的短彩带的总根数。 【详解】 60和90的最大公因数是。 （根 答：每根短彩带最长是30厘米，一共90厘米可以剪成这样的短彩带3根。 30．6个 【分析】每个盘子只放同一种水果，且每个盘子水果的个数相同；要将18个苹果和24根香蕉全部放在盘子里，没有剩余，则每个盘子里放的水果个数应该是18和24的最大公因数；求出18和24的最大公因数即为每盘最多可以放的水果个数。 【详解】18＝2×3×3 24＝2×2×2×3 2×3＝6，18和24的最大公因数是6。 答：每盘最多放6个水果。 31．边长40厘米的地砖 【分析】由题意可知，要把长320厘米，宽280厘米的长方形地面正好铺满，所需的正方形地砖的边长必须是320和280的公因数，用短除法求出这两个数的最大公因数，即可求得。 【详解】 320和280的最大公因数：2×2×2×5＝40 所以，50和60不是320和280的公因数，用边长40厘米的地砖能正好铺满地面。 答：边长40厘米的地砖能正好铺满学校广播室的地面。 32．60天 【分析】根据题意，大女儿是5天回一次娘家；二女儿是4天回一次娘家；三女儿是3天回一次娘家，求三个女儿同一天从娘家走后，至少再过多少天才能在娘家相遇，就是求5、4、3的最小公倍数，根据求最小公倍数的方法：几个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，如果几个数成倍数关系，较大的数为最小公倍数，如果几个数为互质数，最小公数是几个数的乘积；据此解答。 【详解】5、4、3是互质数， 5、4、3的最小公倍数是5×4×3＝60，至少再过60天才能在娘家相遇。 答：至少再过60天才能在娘家相遇。 33．41人 【分析】每4人一组多1人，每5人一组多1人，每8人一组也多1人，说明五（1）班的总人数比4、5、8的公倍数多1。求五（1）班至少有多少人，求出4、5、8的最小公倍数，再加上1即可解答。 用质因数分解法可以求几个数的最小公倍数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】4＝2×2 5的质因数只有5。 8＝2×2×2 则4、5、8的最小公倍数是2×2×5×2＝40。 40＋1＝41（人） 答：五（1）班至少有41人。 34．60块 【分析】根据题意，求这包糖果有多少块，就是求3、4和5的这三个数的最小公倍数；根据求最小公倍数的方法：几个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积；如果几个数为倍数关系，最大的数为最小公倍数，如果几个数为互质数，几个数的乘积为最小公倍数，据此解答。 【详解】3、4、5为互质数， 最小公倍数为：3×4×5＝60，这包糖果至少有60块。 答：这包糖果至少有60块。 35．72个 【分析】根据题意，要求这筐桃子最多有多少个，先求出5和7的最小公倍数，再找出100以内5和7的最小公倍数的倍数，再加上2，即可解答。 【详解】5和7的最小公倍数是5×7＝35 100以内35的倍数有：35，70； 70＋2＝72（个） 72＜100，最多有72个。 答：这筐桃最多有72个。 36．下午5时 【分析】根据题意，先把1小时化成60分钟，下一次既响铃又亮灯需要的时间应该是60和18的最小公倍数，据此先用分解质因数的方法求出18和60的最小公倍数，再根据结束的时刻＝开始的时刻＋经过的时间即可得到下一次既响铃又亮灯的时间。 【详解】1小时＝60分钟 18＝2×3×3 60＝2×2×3×5 18和60的最小公倍数是：2×3×2×3×5＝180 180分钟＝3小时 下午2时＋3时＝下午5时 答：下一次既响铃又亮灯是下午5时。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 因数与倍数知识点讲义及其相关知识点汇总 一、知识梳理： 1、因数知识点： ①因数的定义：在整数除法中，如果商是整数且没有余数，除数和商就是被除数的因数。例如，12÷2=6，2和6是12的因数。也可以表述为：如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。例如，3×8=24，3和8是24的因数。 ②一个数因数的求法：如24的因数，通常用除法从1开始除起，除的尽的都是这个数的因数。如24的因数为：1，2，3，4，6，8，12，24。强调我们在书写一个数因数时，按一头一尾书写，可以做到不遗漏，不重复。 ③ 因数的特征：1、1是任何数的因数，2、一个数最小的因数为1，最大的因数为其本身，3、一个数的因数的个数是有限的。 2、倍数知识点： ①倍数的定义：在整数除法中，如果商是整数且没有余数，被除数就是除数和商的倍数。例如，12÷2 = 6，12是2和6的倍数。 同样，如果a ×b = c（a、b、c都是不为0的整数），那么c是a和b的倍数。例如，3×8 = 24，24是3和8的倍数。 ②一个数倍数的求法：如4的倍数，通常用乘法从1开始乘起。如4的倍数为：4,8,12,16,20,24……，强调我们在写某一个数的倍数的时候，从1倍开始乘起，因为一个数的倍数个数是无限的，所以我们在写某一个数的倍数时，通常写五到六个，然后加上“……”号即可。 ③ 倍数的特征：1、一个数最小的倍数是它的本身，没有最大的倍数。2、一个数的倍数个数是无限的。 3、2，3和5的倍数特征 2的倍数特征及其相关知识点： ①2的倍数特征：个位上出现2、4、6、8、0。同时2的倍数特征也是偶数的特征。强调偶数也就是我们所说的双数，除以2可以除的尽。 ②奇数特征：个位上出现1、3、5、7、9。强调奇数也就是我们所说的单数，除以2除不尽。 3的倍数特征及其相关知识点： ①3的倍数特征：各个数位上数的和是3的倍数。例如，判断96和14是否是3的倍数，96因为9+6=15，15是3的倍数，所以96是3的倍数；14因为1+4=5，5不是3的倍数，所以14不是3的倍数。 5的倍数特征及其相关知识点： ①5的倍数特征：个位上出现0或5时，就是5的倍数。例如：15，20，25…… 既是2的倍数又是5的倍数特征： 个位上只能出现0。也就是当各位上出现0时，这个数字一定是2和5共同的倍数。 遇到同时是2，3和5的倍数相关题目解题方法： ①当遇到同时是2和3倍数相关题目时，先找2的倍数，因为2的倍数特征是个位上只能出现2、4、6、8、0，然后再看给的数字和，从而判断是否是3的倍数即可。 ②当遇到同时是3和5倍数相关题目时，先找5的倍数，因为5的倍数特征是个位上只能出现0或5，然后再看给的数字和，从而判断是否是3的倍数即可。 ③当遇到同时是2，3和5倍数相关题目时，先寻找2和5倍数，因为此时个位上只能出现0，然后再看给的数字和，从而判断是否是3的倍数即可。 4、质数和合数 质数定义和相关知识点 ①质数定义：一个数的因数有且只有两个，1和它的本身，我们称这个是质数。 ②100以内质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 ③强调：在质数家族中，有一个数字及其特殊也就是2，2是质数家族中唯一的一个偶数。 ④最小的质数是2。 合数定义和相关知识点： ①合数定义：一个数的因数有三个或者三个以上的数，我们称这样的数叫做合数。例如：4的因数有1，2，4；10的因数有：1，2，5，10。 ②最小的合数是4。 5、分解质因数 ①先明确分解质因数我们分解的数是合数，把合数分解成相关质数的乘积。 ②对某些数字进行分解质因数，有两种方法，叶状图和短除法，例题如下： ③强调对某个数字分解质因数书写格式必须写成如：24=2×2×2×3 6、公因数和最大公因数相关知识点 ①公因数的定义：一组数的公因数其实就是它们共同所有的因数。 ②求公因数的方法为列举法，如求12和18的公因数 12的因数有：1，2，3，4，6，12 18的因数有：1，2，3，6，9，18 12和18个公因数：1，2，3，6 ③而在求一组数的最大公因数时，是建立在求公因数的基础上得到，最大公因数是公因数中最大的一个数。即12和18的最大公因数为6。 ④公因数特征：一组数的公因数个数是有限的，最小的公因数为1。 7、公倍数和最小公倍数相关知识点 ①公倍数的定义：一组数的公倍数其实就是它们共同所有的倍数。 ②求公倍数的方法为列举法，如求6和8的公倍数 6的倍数：6，12，18，24，30，36…… 8的倍数：8，16，24，32，40，48…… 6和8的公倍数：24，48…… ③而在求一组数的最小公倍数时，是建立在求公倍数的基础上得到的，最小公倍数是公倍数中最小的一个数，即6和8的最小公倍数为24。 ④公倍数特征：一组数的公倍数个数是无限的，没有最大公倍数。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 因数与倍数配套练习 姓名：___________班级：___________ 一、填空题 1．一个数的最大因数是12，这个数是( )，这个数的所有因数是( )，这个数的50以内的倍数有( )。 2．在m÷n＝7中（m和n为非零自然数），用“倍数”或“因数”描述m和n的关系：( )。 3．按顺序写出被除数是24的除法算式，再在横线上写一写。 24÷（ 1）＝24     24÷( )＝( )     24÷( )＝( )    24÷( )＝( ) 24的因数有： 。 4．自然数除以自然数，商是15，那么是的( )，是的( )。 5．选择“倍数”或“因数”填在括号里。 2×4＝8，8是4的( )，4是8的( )；9既是9的( )，也是9的( )；一个数( )的个数是无限的，而( )的个数是有限的。 6．一个数的倍数的特征。 一个数的倍数的个数是( )的，最小的倍数是( )，( )最大的倍数，求一个数的倍数的方法就是用这个数乘1，2，3，4…。 7．12、25、48、60、72、90这些数中是2的倍数有( )；是5的倍数有( )；既是2的倍数又是5的倍数有( )。 8．用3、4、5这三个数组成三位数，能组成( )个不同的三位数。其中有( )个是5的倍数。 9．请你用下面四张数字卡片按要求组成两位数。 0    7    4    5 (1)组成的奇数有( )，其中最大的是( )，最小的是( )。 (2)组成的数中是2的倍数有( )，5的倍数有( )。 (3)组成的既是2的倍数又是5的倍数的数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 10．一个三位数15□，它既是2的倍数，又有因数3，这个数最大是( )。 11．学校为考生准备了128支2B铅笔，平均分给3个班至少要减去( )支，平均分给5个班至少要加上( )支。 12．从下面的四张卡片中任意选择三张，按要求填一填。 2   4   5   9 组成的数是3的倍数： 。 组成的数既是3的倍数又是2的倍数： 。 组成的数既是3的倍数又是5的倍数： 。 13．生活中的数学，110是报警电话，120是急救电话，119是火警电话，12315是消费申诉举报电话。在这些电话号码中，2的倍数有( )，3的倍数有( )，同时是2、3、5的倍数有( )。 14．在1、4、8、0中选出三个数字，按要求组成三位数。 (1)同时是2、3、5的倍数是( )。 (2)最大的奇数是( )，最小的偶数是( )。 15．在自然数里，最小的偶数是( )，最小的质数是( )，既是奇数又是合数的最小数是( )。 16．两个合数的和是13，积是36，这两个合数是( )和( )。三个连续的自然数都是合数，这三个合数为( )、( )、( )。 17．从最小的自然数、最小的奇数、最小的质数、最小的合数中选三个数组成一个同时是2、3、5的倍数。这个数最大是( )，最小是( )。 18．在质数后画“√”，在合数后画“”。 1（  ）  2（   ）   39（   ）   52（  ）  87（  ）     91（ ）  99（  ）  31（  ）  58（  ）    75（  ） 19．在括号里填合适的质数。 12＝( )＋( )   36＝( )＋( )     51＝( )×( ) 85＝( )×( )    24＝( )＋( )＝( )＋( ) 20．两个相邻奇数的最大公因数是( )，两个相邻偶数的最大公因数是( )。 21．有两根小棒分别长20分米和28分米。要把它们截成同样长的小棒且没有剩余，每根小棒最长( )分米。 22．学校武术队有女生24人，男生36人。在武术拳展示活动中，男生和女生分别排队，要使每排的人数相等，每排最多有( )人，这时男生和女生一共有( )排。 23．在括号里写出每组数的最大公因数。 8和14( )    12和28( )   7和11( )    4和6( ) 33和22( )    19和24( )     36和9( )    4和10( ) 24．在12、16、24三个数中，( )和( )的最大公因数是8，( )和( )的最大公因数是12，( )和( )的最大公因数是4。 25．和是非零自然数，若10＝，则和的最大公因数是( )。 26．b是非零自然数，若a＝b＋1，则a和b的最大公因数是( )。 二、计算题 27．先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。 20   29   45   53   91   102   117 28．写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 21和36        3和8        52和13     10和15 三、解答题 29．五（4）班学生为庆祝“六一”儿童节，需要用彩带装饰花篮。如果把如图的两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？一共90厘米可以剪成这样的短彩带多少根？ 30．在2023年的庆元旦晚会上，五（1）班同学准备了18个苹果、24根香蕉，现要把它们分别放在盘子里。如果每个盘子只放同一种水果，且每盘水果的个数相同，没有剩余，每盘最多放多少个水果？ 31．学校广播室的地面是长方形，长320厘米，宽280厘米。如果要给广播室的地面铺上地砖，下面哪种规格的地砖能正好铺满？你是怎样想的？ 32．《孙子算经》中有一题：今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归。问：三女何日相会？意思是：一家三个女儿都已出嫁，大女儿五天回一次娘家，二女儿四天回一次娘家，小女儿三天回一次娘家，请问：三个女儿同一天从娘家走后，至少再过多少天才能在娘家相遇？ 33．五（1）班的同学分组合作学习，每4人一组多1人，每5人一组多1人，每8人一组也多1人。五（1）班至少有多少人？ 34．有一包糖果，平均分给3人、4人、5人都正好分完，这包糖果至少有多少块？ 35．有一筐桃，数量不超过100个，平均分给5个小朋友，还剩2个，平均分给7个小朋友，也剩2个，这筐桃最多有多少个？ 36．一个电子钟，每天整点响一次铃，每18分钟亮一次灯。下午2时整，它既响铃又亮灯，下一次既响铃又亮灯是几时？ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$