第二十二章 四边形 单元测试 2024-2025学年冀教版数学八年级下册

第二十二章 四边形 单元测试 2024-2025学年冀教版数学八年级下册 一、单选题 1．下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是(    ) A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．对角线互相平分 D．对角线相等 2．已知四边形为矩形，下列条件中，不能判定四边形为正方形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列命题中，真命题是（    ） A．一条对角线平分一组对角的四边形是平行四边形 B．两条对角线相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 4．一个十二边形的内角和等于(    ) A．2160° B．2080° C．1980° D．1800° 5．如图，正方形中，，交对角线于，交于，则（    ）   A． B． C． D． 6．如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点．若CF＝6，BF＝9，AG＝8，则△ADC的面积为多少？        （    ） A．16 B．24 C．36 D．54 7．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（    ） A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形 8．在□ABCD中，AB≠AD，满足下列条件，不一定能构成平行四边形的是（     ） A．四个内角平分线围成的四边形 B．过四个顶点作对边的高线围成的四边形 C．以对角线的交点把对角线分成的四部分的中点为顶点的四边形 D．以一条对角线上的两点，与另两个顶点为顶点的四边形． 二、填空题 9．边长为1的正方形的对角线长是 ． 10．一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角等于 度． 11．如图，菱形ABCD的边长为6，M、N分别是边BC、CD的上点，且MC＝2MB，ND＝2NC．点P是对角线上BD上一点，则PM＋PN的最小值是 ． 12．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是 (写出一个即可)． 13．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=900，∠BAD=600，对角线AC平分∠BAD，且AB=AC=4,点E、F分别是AC、BC的中点，连接DE,EF,DF,则DF的长为 . 14．在正方形ABCD中，，点E、F分别为AD、AB上一点，且，连接BE、CF，则的最小值是 ． 三、解答题 15．小华要做一个平行四边形木框，他手头有七根木条，长度分别为：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．请你帮他选一选，哪四根木条可以组成一个平行四边形木框？请说明理由． 16．如图，在中，点E，F分别在和上，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若平分，且，，求的周长． 17．已知一个多边形的边数为n． (1)若，求这个多边形的内角和； (2)若这个多边形的内角和的比一个四边形的外角和多，求n的值． 18．图①长方形，，点从点出发，沿−−−的路线以每秒的速度匀速运动，到达点时停止运动．图②是点出发秒时，的面积与时间的关系图像．    (1)在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；根据题目提供的信息，可得 ， ； (2)点在上运动时，的长度与点运动时间的关系式 ； (3)点出发几秒时，的面积是长方形面积的？ 19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CD分别是△ABC两个外角的平分线． (1)求证：∠ACD＝∠ADC； (2)若∠B＝60°，求证：四边形ABCD是菱形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D D C B C D 1．D 【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，对角线互相平分，可得正确选项． 【详解】解：∵平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分， ∴选项A. B. C正确，D错误. 故选：D． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题关键在于对平行四边形性质的理解． 2．B 【分析】根据正方形的定义逐项判定即可． 【详解】如下图，    对于选项A，由矩形的对边平行，可得内错角相等，即， ∵， ∴． 则（等角对等边）． 所以，四边形是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）． 故A选项说法正确，但不符合题意； 对于选项B，对角互补是矩形本身就具有的条件，相当于没有增加判定正方形的条件，故不能判定四边形为正方形． 故B选项说法错误，符合题意． 对于选项C， 因，四边形是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）． 故选项C说法正确，但不符合题意； 对于选项D，因矩形的对角线互相平分， ∴O为的中点，又， ∴B， 则， 所以，四边形是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）． 故选项D说法正确，但不符合题意； 故答案为：B． 【点睛】本题涉及矩形的性质及正方形的判定等相关知识点，解题的关键是对正方形的定义有准确的判断． 3．D 【分析】本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据平行四边形的判定定理判断即可． 【详解】解：A．一条对角线平分一组对角的四边形不一定是平行四边形，故本选项命题是假命题，不符合题意； B．两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形的对角线相等，故本选项命题是假命题，不符合题意； C．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形或梯形，故本选项命题是假命题，不符合题意； D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，是真命题，符合题意； 故选：D． 4．D 【分析】根据多边形的内角和公式进行求解即可. 【详解】多边形内角和公式为，其中为多边形的边的条数， ∴十二边形内角和为， 故选D. 【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键. 5．C 【分析】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的定义和性质，证明，由全等三角形的性质得出是解题关键．根据四边形是正方形，证明，得出，再根据角平分线的性质得出，然后根据三角形外角的定义和性质，即可求出答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴． 故选：C． 6．B 【详解】解：△ADC=△AGC-△ADG =×AG×BC-×AG×BF =×8×（6+9）-×8×9 =60-36 =24． 故选B． 7．C 【详解】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360 ÷72=5（边）. 考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和. 8．D 【详解】解：∵▱ABCD的四个内角平分线围成的四边形是平行四边形，∴选项A正确； ∵过▱ABCD四个顶点作对边的高线围成的四边形是平行四边形，∴选项B正确； ∵以▱ABCD各边中点为顶点的四边形是平行四边形，∴选项C正确； ∵以▱ABCD一条对角线上的两点与另两个顶点为顶点的四边形不一定是平行四边形，∴选项D不正确． 故选D． 9． 【分析】根据正方形的性质及勾股定理即可求得结果． 【详解】解：由题意得，边长为1的正方形的对角线长是 故答案为：． 【点睛】本题考查的是正方形的性质，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握正方形的四条边相等，四个角均是直角． 10．72 【分析】根据正多边形的性质、补角的定义即可得． 【详解】解：设正多边形的边数为，根据题意得： ， 解得：， ∵正多边形的每个外角都相等，且外角和为， ∴正多边形的每一个外角为：． 故答案为：72． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正多边形的内角和和外角和，熟记正多边形的性质是解题关键． 11．6 【分析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小． 【详解】解：连接AC，作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP， ∴MP=QP， ∴PM＋PN的最小值即为MP+NP的值最小， ∵MC＝2MB，ND＝2NC． ∴BM=BQ=BC=2、CN=CD=2， ∴MP+NP=QN=BC=6． 故答案为6． 【点睛】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 12．CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等（写出一个即可） 【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形进而判断即可． 【详解】解：根据题意可得出：四边形CBFE是平行四边形， 当CB=BF时，平行四边形CBFE是菱形， 当CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF时，都可以得出四边形CBFE为菱形． 故答案为：如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等． 【点睛】此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 13．2 【分析】因为∠BAD＝60°,对角线AC平分∠BAD,求得,因为点E分别是AC的中点, 是直角三角形, 根据直角三角形中线定理求得：AE＝EC＝DE＝2,, 因为点E、F分别是AC、BC的中点,根据中位线定理求得,所以,最后根据勾股定理即可求解. 【详解】∠BAD＝60°,对角线AC平分∠BAD, , 点E是AC的中点, 是直角三角形, 根据直角三角形中线定理：AE＝EC＝DE＝2, , 点E、F分别是AC、BC的中点, 根据中位线定理：, ,根据勾股定理.. 【点睛】本题主要考查直角三角形中线定理, 中位线定理和勾股定理,熟悉掌握是关键. 14． 【分析】如图所示，作D关于直线AB的对称点，连接，先证明△ABE≌△ADF得到BE=DF，则，从而推出当C、F、三点共线时，有最小值，即BE+CF有最小值，最小值为，由此求解即可． 【详解】解：如图所示，作D关于直线AB的对称点，连接， ∴，， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD=CD，∠ADC=90°， 又∵∠FAD=∠EAB，AF=AE， ∴△ABE≌△ADF（SAS）， ∴BE=DF， ∴， ∴， ∴当C、F、三点共线时，有最小值，即BE+CF有最小值，最小值为， 在Rt△中，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，轴对称最短路径问题，勾股定理，全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键． 15．① ② ③ ⑤，理由：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 【分析】根据平行四边形的判定定理求解即可． 【详解】∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形， ∴选择的木条为：① ② ③ ⑤， 理由：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形． 16．(1)见解析 (2)的周长为． 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行四边形的判定和性质． （）由平行四边形的性质结合已知可得，即可得结论； （）由角平分线的定义和平行线的性质可证，即可求解； 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的周长为． 17．(1)； (2)12． 【分析】（1）把，代入多边形内角和公式求解即可． （2）根据多边形内角和公式及多边形外角和为，列出一元一次方程求解即可． 【详解】（1）当时，， ∴这个多边形的内角和为． （2）由题意，得， 解得． 【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和问题，一元一次方程应用，解题的关键是牢记多边形的内角和与外角和． 18．(1)时间；的面积；； (2) (3)点出发秒或秒时，的面积是长方形面积的 【分析】（1）根据函数的图像可确定自变量和因变量，再由函数的图像得点从点运动到点用时，从而得，进而可求出点到达点B时的面积即为的值，再根据可求出点从点运动到点所用的时间，进而可确定的值； （2）当点在上运动时，运动的路程，从而得，进而得据此可得出答案； （3）根据题意可知，点在上运动时，的面积保持不变，始终为因此当的面积是长方形面积的一时，点在上运动或在上运动；①点在上运动时，运动的路程，然后列出方程，由此可求出，②当点在上运动时，可知，然后列出方程，由此可求出． 【详解】（1）解：（1）根据函数的图像得：自变量是时间，因变量是的面积， 由函数的图像可知：点从点运动到点用时， 点的运动速度为每秒， 运动的路程， 当点到达点时，， ， 四边形为长方形， ， 点从点运动到点所用的时间为：， 点从点→→所用的时间为：， ． 故答案为：时间，的面积，，； （2）当点在上运动时，运动的路程为：， 依题意得：， 即：， ， ， 的长度与点运动时间的关系式为：， 故答案为：； （3）点在上运动时，的面积保持不变，此时， 当的面积是长方形面积的时，点在上运动或在上运动； ①点在上运动时，运动的路程，其中， ，， 依题意得：， 解得：， 即：点出发秒时，的面积是长方形面积的． ②当点在上运动时，由（2）可知：，其中， ， 依题意得：， 解得：， 即：点出发秒时，的面积是长方形面积的． 综上所述：点出发秒或秒时，的面积是长方形面积的． 【点睛】此题主要考查了函数的图像，矩形的性质，三角形的面积，解答此题的关键是理解题意，读懂函数的图像，并从函数图像中提取解决问题的相关信息，难点是分类讨论思想在解答（3）中的应用． 19．（1）详见解析；（2）详见解析 【分析】（1）根据角平分线的性质和等腰三角形的性质得出∠FAD=∠B，进而得到AD∥BC，再利用∠D=∠DCE，即可证明∠ACD=∠ADC； （2）首先证明△ABC和△ADC是等边三角形，进而得到AD=CB=AB=CD，可判定四边形ABCD是菱形． 【详解】证明：(1)∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB， 在△ABC中， ∠FAC＝∠B＋∠ACB＝2∠B. ∵AD平分∠FAC， ∴∠FAC＝2∠FAD＝2∠CAD， ∴∠FAD＝∠B， ∴AD∥BC. ∴∠D＝∠DCE. ∵CD平分∠ACE， ∴∠ACD＝∠DCE. ∴∠ACD＝∠ADC　 (2)∵∠B＝60°， ∴∠ACB＝∠CAD＝60°， ∵AB＝AC，∠ACD＝∠ADC， ∴△ABC和△ACD都是等边三角形． ∴AB＝BC＝AC＝CD＝AD， ∴四边形ABCD是菱形. 【点睛】此题主要考查了菱形的判定，平行线的判定与性质，三角形外角的性质，以及等边三角形的判定，熟记菱形的各种判定方法是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$