（篇一）第四单元分数的意义和性质·分数的意义篇【八大考点】-2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）人教版

第 1 页 共 13 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 13 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第四单元分数的意义和性质·分数的意义篇【八大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第第四单元分数的意义和性质·分数的意义篇 专题内容 本专题以分数的意义为主，其中包括分数的产生、分数的意 义、单位“1”与分数单位的认识、分数与除法的关系等内容。 总体评价 讲解建议 本专题考察较为简单，多以填空和选题等基础题型为主，建 议作为本章基础内容进行讲解。 考点数量 八个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】分数的产生 .......................................................................................................3 【考点二】分数的意义 .......................................................................................................4 【考点三】单位“1”的认识和确定 ................................................................................. 6 【考点四】分数单位的认识和确定 ................................................................................... 8 【考点五】分数与除法的关系其一：转化 ........................................................................ 9 【考点六】分数与除法的关系其二：单位换算 .............................................................. 10 【考点七】分数与除法的关系其三：量率区分问题 .......................................................11 【考点八】分数与除法的关系其四：实际应用问题（求一个数占另一个数的几分之几） .................................................................................................................................................. 12 第 3 页 共 13 页 【第三篇】典型例题篇 【考点一】分数的产生。 【方法点拨】 在生产生活实践中，当我们测量、分物或计算，其结果无法用整数精确表示 时，需要用到分数，古人用打结的绳子测量，剩余不足一结的部分用分数记录， 再后来从实物分配的背景中，抽象为数的转化，就形成了分数的概念，分数的产 生和发展经历了漫长的历程： 1. 古埃及的分数应用——莱因德纸草书（约公元前 1650年）。 最早系统记录分数运算的数学文献，采用特殊符号表示分子为 1的分数。 2. 中国古代的分数实践——《九章算术》（公元前 2世纪）。 在"方田"章中，首次系统阐述分数运算，提出约分、通分、四则运算规则，比欧 洲早 1400年。 3. 古印度（约公元 7世纪）的分数应用——用数字直接表示分数。 古印度的分数采用分母在下、分子在上的表示方法，例如 3/5写作"3 5"，后来传 入阿拉伯地区。 4. 阿拉伯的分数革新（12世纪）——首次引入分数线。 数学家海塞尔首次引入分数线，将 3/5写作"3-5"的形式，后来斐波那契将此记法 传入欧洲，形成了现代分数符号。 【典型例题】 分数的产生与发展经历了漫长的过程。2000多年前，古埃及人喜欢用分子是 1， 分母是大于 1的自然数作为分数单位，并用两个分数单位的和表示其他分数（ 2 3 除外）。例如 3 10可以写成 1 1 5 10  。根据古埃及人的这种表示方法。用 1 1 5 9  表示的 分数是( )，如果要表示 524 ，可以写成( )。 【答案】 14 45 1 1 8 12  【对应练习 1】 《 》是我国古代最重要的数学著作，其中就有分数运算的记载。 【答案】九章算术 第 4 页 共 13 页 【对应练习 2】 在古代，人们分东西时，经常出现结果不是整数的情况，于是渐渐地产生了分数。 下面这块地平均分成 9份，其中的 1份种茄子，3份种黄瓜，5份种西红柿。请 分一分，在下面这块地中将茄子的 1份涂一涂表示出来。 【答案】 （答案不唯一） 【对应练习 3】 你知道吗？分数的表示经历了漫长的过程，下面是古代埃及人和我国古代表示分 数的方法。 你能分别用上面两种方法表示出“ 18 ”吗？ 【答案】 【考点二】分数的意义。 【方法点拨】 第 5 页 共 13 页 表示把单位“1”平均分成若干份，取这样的一份或者几份的数叫做分数。 【典型例题】 3 10m表示把( )平均分成( )份，取其中的 3份；还表示把 ( )平均分成( )份，取其中的 1份。 【答案】 1m/1米 10 3m/3米 10 【对应练习 1】 把 12块饼干平均分给 6个小朋友，5个小朋友分得这些饼干的( )，每人 分得( )块饼干。 【答案】 5 6 2 【对应练习 2】 用分数分别表示下面各图中的阴影部分。 【答案】 被平均分成 6份，其中 3份为阴影部分，则阴影部分占这个图形的 36； 被平均分成 5份，其中 2份为阴影部分，则阴影部分占这个图 形的 2 5 ； 被平均分成 4份，其中 1份为阴影部分，则阴影部分占这个图形的 14； 被平均分成 9份，其中 4份为阴影部分，则阴影部分占这个图形的 49 ； 被平均分成 8份，其中 2份为阴影部分，则阴影部分占这个图形的 28 。 第 6 页 共 13 页 【对应练习 3】 在直线上面的括号里填上适当的分数，在直线下面的括号里填上适当的小数。 【答案】 【考点三】单位“1”的认识和确定。 【方法点拨】 1. 单位“1”的定义。 一个物体、一个计量单位或一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分 成若干份，取这样的一份或几份都可以用分数来表示，这一个整体可以用自然数 1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 2. 单位“1”的判断方法。 （1）关键字定位法。 ①“是、比、占、相当于”后面的量为单位“1”，例如“女生人数占全班的 3/5”中， “全班”是单位“1”。 ②“的”前面的量为单位“1”，例如“小明吃了苹果的 1/3”中，“苹果”是单位“1”。 （2）实际情境分析法。 当题目未明确给出单位“1”时，需根据题意自行确定，例如“修一条路的 2/5”，默 认整条路是单位“1”。 【典型例题 1】问题一。 1．2023年杭州亚运会中，我国体操队获得的金牌数约是游泳队的 27，是把 第 7 页 共 13 页 ( )队的金牌数看作单位“1”；射击队获得金牌数的 38等于乒乓球队获得的 金牌数，是把( )队的金牌数看作单位“1”。 【答案】 游泳 射击 2．一袋大米吃去了 3 5，是把( )看作单位“1”，平均分成( )份， ( )占其中的( )份。 【答案】 一袋大米 5 吃去的部分 3 【对应练习 1】 小明画了一些立体图形，其中正方体占图形总个数的 2 5 ，这是把( )看作 单位“1”，把单位“1”平均分成( )份，正方体占了( )份。 【答案】 立体图形的总个数 5 2 【对应练习 2】 某小学食堂运来 900kg大米，吃去 25 ，是把( )看作单位“1”，把它平均分 成( )份，吃去的占其中的( )份。 【答案】 900kg大米 5 2 【对应练习 3】 “世界上最小的洲是大洋洲，大洋洲的面积大约是亚洲面积的 9 44 ”这里的“ 9 44 ”是 把( )看作单位“1”，表示( )是( )的 9 44 。 【答案】 亚洲面积 大洋洲面积 亚洲面积 【典型例题 2】问题二。 把一根绳子剪成两段，第一段长 3 4 米，第二段占全长的 3 4 ，两段相比( )。 A．第一段短 B．第二段短 C．无法比较 【答案】A 【对应练习 1】 一根绳子剪成两段，第一段长 1 7 米，第二段占全长的 1 7 ，两段相比( )。 A．第一段长 B．第二段长 C．无法确定 【答案】A 【对应练习 2】 第 8 页 共 13 页 一根绳子剪成 2段，第一段长 1m 3 ，第二段占全长 1 3，那么( )。 A．两段绳子一样长 B．第一段绳子长 C．第二段绳子长 D．无法比较 【答案】B 【对应练习 3】 一根绳子，第一次用去了这根绳子的 5 9，第二次用去了 5 9米，相比之下( )。 A．第一次用去的长 B．第二次用去的长 C．两次用去的一样长 D．无法确定 【答案】A 【考点四】分数单位的认识和确定。 【方法点拨】 1. 分数单位的定义。 将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。 2. 分数单位的确定。 一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 【典型例题】问题一。 7 8 读作：( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的分数单 位。 【答案】 八分之七 1 8 7 【对应练习 1】 3 7 里面有 3个( )，( )个 1 8是 2。 【答案】 1 7 16 【对应练习 2】 4 7 的分数单位是( )， 3 7 里有( )个 1 7 。 【答案】 1 7 3 【对应练习 3】 第 9 页 共 13 页 13 21的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位。 【答案】 1 21 13 【典型例题 2】问题二。 5 7 的分数单位是    ，再加上( )个这样的分数单位是“1”。 【答案】 1 7 ；2 【对应练习 1】 4 9 的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就得到 2。 【答案】 1 9 14 【对应练习 2】 直线上的 A点用分数表示是( )，再添上( )个它的分数单位 就成为最小的合数。 【答案】 33 4 1 【对应练习 3】 23 8 的分数单位是( )，减去( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 1 8 7 【考点五】分数与除法的关系其一：转化。 【方法点拨】 1. 分数与除法的关系。 在除法中，被除数÷除数=商，在分数中，被除数相当于分子，除数相当于分母， 商相当于分数值，除号相当于分数线，用分数表示为 商 除数 被除数  。 2. 分数与除法的转化。 （1）分数转除法：将分子作为被除数，分母作为除数 第 10 页 共 13 页 （2）除法转分数：用被除数作分子，除数作分母 3. 分数与除法的区别。 分数是一个具体的数（结果），除法是一种运算过程。 【典型例题】 被除数÷除数＝     　　　 　　　 ，2÷5＝     　　　 　　　 ， 3 5＝( )÷( )。 【答案】 被除数 除数 ； 2 5；3；5 【对应练习 1】 用分数表示下面各式的商。 2÷3＝ 11÷15＝ 23÷30＝ 15÷16＝ 【答案】 2 3 ； 11 15 ； 23 30； 15 16 【对应练习 2】 用分数表示下面各题的商。 24÷25＝ 16÷49＝ 2÷9＝ 11÷13＝ 【答案】 24 25； 16 49； 2 9 ； 11 13 【对应练习 3】 用分数表示下列的商。 3÷5＝ 6÷11＝ 4÷9＝ 13÷18＝ 【答案】 3 5； 6 11 ； 4 9 ； 13 18 【考点六】分数与除法的关系其二：单位换算。 【方法点拨】 高级单位转低级单位用原数乘进率，低级单位转高级单位用原数除以进率，再利 用分数与除法的关系，最后的结果化为最简分数。 【典型例题】 2500千克＝( )吨 80分＝( )时 【答案】 2.5 4 3 【对应练习 1】 第 11 页 共 13 页 在（ ）里填上合适的数。 4350dm2＝( )m2 2L＝( )cm3 280mL＝( )L 17分＝( )时（填分数） 【答案】 43.5 2000 0.28 1760 【对应练习 2】 在横线里填上合适的分数。 11时＝( )日 37秒＝( )分 23千克＝( )吨 19平方分米＝( )平方米 【答案】 11 24 37 60 23 1000 19 100 【对应练习 3】 在括号里填上合适的数。 8cm＝ ( ) ( ) dm 23dm＝ ( ) ( ) m 53cm 2＝ ( ) ( ) dm 2 87dm3＝ ( ) ( ) m 3 67mL＝ ( ) ( ) L 81g＝ ( ) ( ) kg 37秒＝ ( ) ( )分 31公顷＝ ( ) ( )平方千米 【答案】 8 10； 23 10 ； 53 100； 87 1000 ； 67 1000 ； 81 1000 ； 37 60； 31 100 【考点七】分数与除法的关系其三：量率区分问题。 【方法点拨】 分量和分率是分数问题中常出现的两种量，一般以该量是否带有具体单位作为区 分的依据，求分量的平均分则使用具体的数量作为被除数，求分率的平均分则是 单位“1”作为被除数。 【典型例题】 运送 2吨货物，7次运完，平均每次运( )吨，平均每次运这批货物的         （ ） （ ） 。 【答案】 2 7； 1 7 【对应练习 1】 把 3米长的绳子平均分成 5段，每段是全长的( )，每段长( )米。 【答案】 1 5 3 5 第 12 页 共 13 页 【对应练习 2】 3米的绳子，5个人平均分，每人分 3米绳子的( )，每人分( ) 米。 【答案】 1 5 3 5 【对应练习 3】 把 2千克糖果平均装在 5个袋子里，每袋重( )千克，每袋占这些糖果总 质量的( )（填分数）。 【答案】 2 5 1 5 【考点八】分数与除法的关系其四：实际应用问题（求一个数占 另一个数的几分之几）。 【方法点拨】 求一个数占另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数= 另一个数 一个数 。 【典型例题】 五（1）班有 25名男生和 19名女生。女生是男生人数的几分之几？男生人数是 全班人数的几分之几？ 【答案】 1919 25 25    25 19 25  25 44  25 44  答：女生是男生人数的 19 25；男生人数是全班人数的 25 44。 【对应练习 1】 某超市有 96箱矿泉水，第一天卖了 12箱，第二天卖了 20箱。两天一共卖了所 有矿泉水的几分之几？ 【答案】 第 13 页 共 13 页 12＋20＝32（箱） 32÷96＝ 13 答：两天一共卖了所有矿泉水的 1 3。 【对应练习 2】 五（2）班有男生 18人，比女生少 5人，男生人数是女生的几分之几？ 【答案】 18÷（18＋5） ＝18÷23 ＝ 18 23 答：男生人数是女生的 18 23。 【对应练习 3】 小明家养了 127只兔，其中 45只是白兔，其余的是黑兔。白兔只数和黑兔只数 分别占总只数的几分之几？ 【答案】 127－45＝82（只） 45÷127＝ 45 127 82÷127＝ 82127 答：白兔占总只数的 45 127，黑兔占总只数的 82 127 。 第 1 页 共 22 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 22 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第四单元分数的意义和性质·分数的意义篇【八大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第第四单元分数的意义和性质·分数的意义篇 专题内容 本专题以分数的意义为主，其中包括分数的产生、分数的意 义、单位“1”与分数单位的认识、分数与除法的关系等内容。 总体评价 讲解建议 本专题考察较为简单，多以填空和选题等基础题型为主，建 议作为本章基础内容进行讲解。 考点数量 八个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】分数的产生 .......................................................................................................3 【考点二】分数的意义 .......................................................................................................5 【考点三】单位“1”的认识和确定 ................................................................................. 8 【考点四】分数单位的认识和确定 ..................................................................................12 【考点五】分数与除法的关系其一：转化 ...................................................................... 15 【考点六】分数与除法的关系其二：单位换算 .............................................................. 16 【考点七】分数与除法的关系其三：量率区分问题 .......................................................18 【考点八】分数与除法的关系其四：实际应用问题（求一个数占另一个数的几分之几） .................................................................................................................................................. 20 第 3 页 共 22 页 【第三篇】典型例题篇 【考点一】分数的产生。 【方法点拨】 在生产生活实践中，当我们测量、分物或计算，其结果无法用整数精确表示 时，需要用到分数，古人用打结的绳子测量，剩余不足一结的部分用分数记录， 再后来从实物分配的背景中，抽象为数的转化，就形成了分数的概念，分数的产 生和发展经历了漫长的历程： 1. 古埃及的分数应用——莱因德纸草书（约公元前 1650年）。 最早系统记录分数运算的数学文献，采用特殊符号表示分子为 1的分数。 2. 中国古代的分数实践——《九章算术》（公元前 2世纪）。 在"方田"章中，首次系统阐述分数运算，提出约分、通分、四则运算规则，比欧 洲早 1400年。 3. 古印度（约公元 7世纪）的分数应用——用数字直接表示分数。 古印度的分数采用分母在下、分子在上的表示方法，例如 3/5写作"3 5"，后来传 入阿拉伯地区。 4. 阿拉伯的分数革新（12世纪）——首次引入分数线。 数学家海塞尔首次引入分数线，将 3/5写作"3-5"的形式，后来斐波那契将此记法 传入欧洲，形成了现代分数符号。 【典型例题】 分数的产生与发展经历了漫长的过程。2000多年前，古埃及人喜欢用分子是 1， 分母是大于 1的自然数作为分数单位，并用两个分数单位的和表示其他分数（ 2 3 除外）。例如 3 10可以写成 1 1 5 10  。根据古埃及人的这种表示方法。用 1 1 5 9  表示的 分数是( )，如果要表示 524 ，可以写成( )。 【答案】 14 45 1 1 8 12  【分析】根据 3 10＝ 1 5＋ 1 10 ，把一个分数拆成两个单位分数的和，由此可知， 1 5＋ 1 9 ＝ 14 45 ；根据题意，找出分母 24所以的因数：1，2，3，4，6，8，12，24，且 第 4 页 共 22 页 把它们变成分子是 1的真分数，两个分数相加即可得到 524，即 2 24＋ 3 24＝ 1 8＋ 1 12 ＝ 5 24，据此解答即可。 【详解】根据分析可知，分数的产生与发展经历了漫长的过程。2000多年前， 古埃及人喜欢用分子是 1，分母是大于 1的自然数作为分数单位，并用两个分数 单位的和表示其他分数（ 2 3 除外）。例如 3 10可以写成 1 1 5 10  。根据古埃及人的这 种表示方法。用 1 1 5 9  表示的分数是 14 45 ，如果要表示 5 24，可以写成 1 8＋ 1 12 。 【点睛】本题考查了分数单位的认识及分数的加法的计算方法。 【对应练习 1】 《 》是我国古代最重要的数学著作，其中就有分数运算的记载。 【答案】九章算术 【详解】《九章算术》是我国古代最重要的数学著作，其中就有分数运算的记载， 本题主要考查了分数符号的来历。 【对应练习 2】 在古代，人们分东西时，经常出现结果不是整数的情况，于是渐渐地产生了分数。 下面这块地平均分成 9份，其中的 1份种茄子，3份种黄瓜，5份种西红柿。请 分一分，在下面这块地中将茄子的 1份涂一涂表示出来。 【答案】见详解 【分析】一个整体被平均分成几份，其中的 1份占这个整体的几分之一。将这块 地平均分成 9份，其中 1份种茄子，占这块地的 1 9 ，3份种黄瓜，占这块地的 39， 5份种西红柿，占这块地的 59，据此画图即可。 【详解】 第 5 页 共 22 页 （答案不唯一） 【对应练习 3】 你知道吗？分数的表示经历了漫长的过程，下面是古代埃及人和我国古代表示分 数的方法。 你能分别用上面两种方法表示出“ 18 ”吗？ 【答案】见详解 【分析】3000多年前，埃及人用一个卵形记号表示分子为 1的分数，下面画杠， 即表示分数 1 5时，上面画一个卵形记号，表示分子 1，下面画 5条杠，上面 3条 杠，下面 2条杠，表示分母 5；2000多年前，我国古代用算筹表示分数，即表示 分数 1 5时，画 5条杠，画 1条长杠表示分子 1和分母 1，又画 4条短杠表示分母 5；据此根据古代埃及人和我国古代表示分数的方法作图表示出“ 18 ”即可。 【详解】 【考点二】分数的意义。 【方法点拨】 表示把单位“1”平均分成若干份，取这样的一份或者几份的数叫做分数。 第 6 页 共 22 页 【典型例题】 3 10m表示把( )平均分成( )份，取其中的 3份；还表示把 ( )平均分成( )份，取其中的 1份。 【答案】 1m/1米 10 3m/3米 10 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数 叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 【详解】 3 10m表示把（1m）平均分成（10）份，取其中的 3份；还表示把（3m） 平均分成（10）份，取其中的 1份。 【对应练习 1】 把 12块饼干平均分给 6个小朋友，5个小朋友分得这些饼干的( )，每人 分得( )块饼干。 【答案】 5 6 2 【分析】把 12块饼干平均分给 6个小朋友，就是把 12块饼干看作一个整体，把 它平均分成 6份，1份表示 1 6 ，5份表示 5 6 ；求每人分得几块饼干，平均分的是 具体的数量，用饼干的总数除以人数即可解答。 【详解】把 12块饼干平均分给 6个小朋友，每个小朋友分得这些饼干的 1 6 ，5 个小朋友分得这些饼干的 5 6 ； 12÷6＝2（块） 所以 5个小朋友分得这些饼干的 5 6 ，每人分得 2块饼干。 【对应练习 2】 用分数分别表示下面各图中的阴影部分。 【答案】见详解 【分析】分数的意义：把一个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用 第 7 页 共 22 页 分数来表示，在分数中分母表示分的份数，分子表示取的份数，由此解答即可。 【详解】 被平均分成 6份，其中 3份为阴影部分，则阴影部分占这个图形的 36； 被平均分成 5份，其中 2份为阴影部分，则阴影部分占这个图 形的 2 5 ； 被平均分成 4份，其中 1份为阴影部分，则阴影部分占这个图形的 14； 被平均分成 9份，其中 4份为阴影部分，则阴影部分占这个图形的 49 ； 被平均分成 8份，其中 2份为阴影部分，则阴影部分占这个图形的 28 。 【对应练习 3】 在直线上面的括号里填上适当的分数，在直线下面的括号里填上适当的小数。 【答案】见详解 【分析】把“1”平均分成 10份，取一份就表示十分之一（或 0.1），取几份就表 示十分之几（或零点几），注意能约分的要约分。据此解答即可。 【详解】 第 8 页 共 22 页 【考点三】单位“1”的认识和确定。 【方法点拨】 1. 单位“1”的定义。 一个物体、一个计量单位或一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分 成若干份，取这样的一份或几份都可以用分数来表示，这一个整体可以用自然数 1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 2. 单位“1”的判断方法。 （1）关键字定位法。 ①“是、比、占、相当于”后面的量为单位“1”，例如“女生人数占全班的 3/5”中， “全班”是单位“1”。 ②“的”前面的量为单位“1”，例如“小明吃了苹果的 1/3”中，“苹果”是单位“1”。 （2）实际情境分析法。 当题目未明确给出单位“1”时，需根据题意自行确定，例如“修一条路的 2/5”，默 认整条路是单位“1”。 【典型例题 1】问题一。 1．2023年杭州亚运会中，我国体操队获得的金牌数约是游泳队的 27，是把 ( )队的金牌数看作单位“1”；射击队获得金牌数的 38等于乒乓球队获得的 金牌数，是把( )队的金牌数看作单位“1”。 【答案】 游泳 射击 【分析】两个量之间单位“1”的确定：找含有分率的这句话中的关键词，如：比、 相当于、是、占……，这些关键词与分率之间的量一般就是单位“1”。看分率是 哪个量的几分之几，哪个量就是单位“1”。据此解答。 【详解】通过分析可得：我国体操队获得的金牌数约是游泳队的 2 7，是把游泳队 的金牌数看作单位“1”；射击队获得金牌数的 38等于乒乓球队获得的金牌数，是 把射击队的金牌数看作单位“1”。 2．一袋大米吃去了 3 5，是把( )看作单位“1”，平均分成( )份， ( )占其中的( )份。 第 9 页 共 22 页 【答案】 一袋大米 5 吃去的部分 3 【分析】把一袋大米看作单位“1”，吃了它的 3 5，就是把这袋米平均分成 5份， 吃去的部分占其中的 3份，据此解答。 【详解】根据分析，一袋大米吃去了 3 5，是把一袋大米看作单位“1”，平均分成 5 份，吃去的部分占其中的 3份。 【对应练习 1】 小明画了一些立体图形，其中正方体占图形总个数的 2 5 ，这是把( )看作 单位“1”，把单位“1”平均分成( )份，正方体占了( )份。 【答案】 立体图形的总个数 5 2 【分析】一般将分数“的”字前面的量看作单位“1”，把“是”“占”“比”后面的量看作 单位“1”；把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示， 2 5 表示把单位“1”平均分成 5份，取出其中的 2份，据此解答。 【详解】分析可知，小明画了一些立体图形，其中正方体占图形总个数的 2 5，这 是把立体图形的总个数看作单位“1”，把单位“1”平均分成 5份，正方体占了 2份。 【点睛】本题主要考查分数的认识，掌握单位“1”的确定方法和分数的意义是解 答题目的关键。 【对应练习 2】 某小学食堂运来 900kg大米，吃去 25 ，是把( )看作单位“1”，把它平均分 成( )份，吃去的占其中的( )份。 【答案】 900kg大米 5 2 【分析】单位“1”的意义：一个物体、一些物体可以看作一个整体，这个整体可 以用自然数 1来表示，通常把它叫做单位“1”，也叫做整体“1”。本题中，分母表 示平均分的份数，分子表示吃掉的份数。 【详解】由分析可得：某小学食堂运来 900kg大米，吃去 25，是把 900kg大米看 作单位“1”，吃去 25 是指把单位“1”平均分成 5份，吃掉的占其中的 2份。 【点睛】考查了对于分数的意义的理解，把单位“1”平均分成若干份，表示这样 的一份或者几份的数，叫做分数。解题时，要能够把分成的若干份和取的几份与 第 10 页 共 22 页 题目里条件相对应。 【对应练习 3】 “世界上最小的洲是大洋洲，大洋洲的面积大约是亚洲面积的 9 44 ”这里的“ 9 44 ”是 把( )看作单位“1”，表示( )是( )的 9 44 。 【答案】 亚洲面积 大洋洲面积 亚洲面积 【分析】根据判断单位“1”的方法，一般是把分率“的”字前面的量看作单位“1”， 或把“是、占、比”后面的量看作单位“1”。 【详解】“世界上最小的洲是大洋洲，大洋洲的面积大约是亚洲面积的 9 44 ”这里 的“ 9 44 ”是把亚洲面积看作单位“1”，表示大洋洲面积是亚洲面积的 9 44 。 【点睛】掌握单位“1”的确定方法是解题的关键。 【典型例题 2】问题二。 把一根绳子剪成两段，第一段长 3 4 米，第二段占全长的 3 4 ，两段相比( )。 A．第一段短 B．第二段短 C．无法比较 【答案】A 【分析】把这根绳子的总长看作单位“1”，第二段占全长的 3 4 ，则第一段占全长 的（1－ 3 4 ），比较两段绳子占全长的分率的大小，即可求出哪一段更长一些。 【详解】1－ 3 4 ＝ 1 4 1 4 ＜ 3 4 两段相比，第一段短一些。 故答案为：A 【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，掌握分数减法的计算方法。 【对应练习 1】 一根绳子剪成两段，第一段长 1 7 米，第二段占全长的 1 7 ，两段相比( )。 A．第一段长 B．第二段长 C．无法确定 【答案】A 【分析】把这根绳子的总长看作单位“1”，第二段占全长的 17 ，则第一段占全长 第 11 页 共 22 页 的（1－ 17 ），比较两段绳子占全长的分率的大小，即可求出哪一段更长一些。 【详解】1－ 17 ＝ 6 7 6 7 ＞ 1 7 两段相比，第一段更长一些。 故答案为：A 【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，掌握分数减法的计算方法。 【对应练习 2】 一根绳子剪成 2段，第一段长 1m 3 ，第二段占全长 1 3，那么( )。 A．两段绳子一样长 B．第一段绳子长 C．第二段绳子长 D．无法比较 【答案】B 【分析】根据“第二段占全长的 13 ”可知，第一段占全长的 1－ 1 3＝ 2 3，比较出 1 3和 2 3的大小，就可以求出答案。 【详解】第一段占全长的：1－ 13＝ 2 3 因为 1 3＜ 2 3 ，所以第一段长。 故答案为：B 【点睛】解题是要认真审题，注意抓住第二个条件，这根绳子的长度为单位“1”， 把它分成两段。 【对应练习 3】 一根绳子，第一次用去了这根绳子的 5 9，第二次用去了 5 9米，相比之下( )。 A．第一次用去的长 B．第二次用去的长 C．两次用去的一样长 D．无法确定 【答案】A 【分析】只有单位相同的量或者数才能比较大小，所以要先求出两次对应分率再 比较大小，据此解答。 【详解】据题意，把这根绳子的长度看作单位“1”，第一次用去了这根绳子的 59， 第 12 页 共 22 页 剩下的分率为： 5 41 9 9   ，因为 5 4 9 9 ＞ 所以，不管下次怎么用绳子，都不可能超出第一次用去的 5 9。 故答案为：A 【点睛】本题考查分数的意义，题中虽然两个分数相同，但是表示的意义不同， 一个表示分率，一个表示具体数量，做题是要注意区分。 【考点四】分数单位的认识和确定。 【方法点拨】 1. 分数单位的定义。 将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。 2. 分数单位的确定。 一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 【典型例题】问题一。 7 8 读作：( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的分数单 位。 【答案】 八分之七 1 8 7 【分析】分数结构为：中间为分数线，分数线下是分母，分数线上是分子，分数 的读法为：先读分母，中间的分数线读作“分之”，最后读分子；一个分数的分母 是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几就有几个这样的分数单位。 【详解】 7 8 读作：八分之七，它的分数单位是 1 8，有 7个这样的分数单位。 【对应练习 1】 3 7 里面有 3个( )，( )个 1 8是 2。 【答案】 1 7 16 【分析】 3 7 的分数单位是 1 7 ，分子是 3，就有 3个 1 7 ；把单位“1”平均分成 8份， 1份是 1 8，因此单位“1”里面有 8个 1 8，所以 2里面有 16个 1 8。 【详解】 3 7 里面有 3个 1 7 ；16个 1 8是 2。 第 13 页 共 22 页 【点睛】此题主要考查分数的意义，掌握分数的意义、分数单位是解题关键。 【对应练习 2】 4 7 的分数单位是( )， 3 7 里有( )个 1 7 。 【答案】 1 7 3 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分 数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 【详解】 4 7 的分数单位是 1 7 ， 3 7 里有 3个 1 7 。 【对应练习 3】 13 21的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位。 【答案】 1 21 13 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数； 分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中 1份的数叫分数单位。 分数的分子是几就表示里面就有几个这样的分数单位。 【详解】 13 21的分数单位是 1 21，有 13个这样的分数单位。 【典型例题 2】问题二。 5 7 的分数单位是    ，再加上( )个这样的分数单位是“1”。 【答案】 1 7 ；2 【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 5 7 表示把单位“1” 平均分成 7份，表示了这样的 5份，所以用 7－5可求出再加上几个这样的分数 单位是“1”。 【详解】 5 7 的分母是 7，所以 5 7 的分数单位是 1 7 ； 7－5＝2（个），所以再加上 5个这样的分数单位是“1”。 【点睛】此题考查了分数的意义、分数单位的意义。 【对应练习 1】 4 9 的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就得到 2。 第 14 页 共 22 页 【答案】 1 9 14 【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；用 2减去 49 即可求 出再加上多少个这样的分数单位就得到 2。 【详解】2－ 49 ＝ 14 9 则 4 9 的分数单位是 1 9，再加上 14个这样的分数单位就得到 2。 【点睛】本题考查分数单位，明确分数单位的定义是解题的关键。 【对应练习 2】 直线上的 A点用分数表示是( )，再添上( )个它的分数单位 就成为最小的合数。 【答案】 33 4 1 【分析】数轴上从 3到 4被平均分成 4份，点 A占 3份，用分数 3 3 4 表示；一个 分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；最小的合数是 4，用 4减去 3 3 4 即 可求出再添上几个它的分数单位就成为最小的合数。 【详解】4－ 33 4＝ 1 4 则直线上的 A点用分数表示是 33 4，再添上 1个它的分数单位就成为最小的合数。 【点睛】本题考查分数单位和合数，明确它们的定义是解题的关键。 【对应练习 3】 23 8 的分数单位是( )，减去( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 1 8 7 【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有 几个这样的分数单位。最小的质数是 2，把 2化成 16 8 ，再用 23 8 与 16 8 的分子相减 即可求出减去的分数单位的个数。 【详解】 23 8 的分母是 8，即 23 8 的分数单位是 1 8；2＝ 16 8 ，23－16＝7，即减去 7 第 15 页 共 22 页 个这样的分数单位就是最小的质数。 【点睛】此题考查了分数单位的意义、质数的意义。 【考点五】分数与除法的关系其一：转化。 【方法点拨】 1. 分数与除法的关系。 在除法中，被除数÷除数=商，在分数中，被除数相当于分子，除数相当于分母， 商相当于分数值，除号相当于分数线，用分数表示为 商 除数 被除数  。 2. 分数与除法的转化。 （1）分数转除法：将分子作为被除数，分母作为除数 （2）除法转分数：用被除数作分子，除数作分母 3. 分数与除法的区别。 分数是一个具体的数（结果），除法是一种运算过程。 【典型例题】 被除数÷除数＝     　　　 　　　 ，2÷5＝     　　　 　　　 ， 3 5＝( )÷( )。 【答案】 被除数 除数 ； 2 5；3；5 【分析】分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当 于除号；据此解答。 【详解】被除数÷除数＝ 被除数 除数 ，2÷5＝ 25 ， 3 5＝3÷5。 【对应练习 1】 用分数表示下面各式的商。 2÷3＝ 11÷15＝ 23÷30＝ 15÷16＝ 【答案】 2 3 ； 11 15 ； 23 30； 15 16 【分析】分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。据此，将各 个算式的商用分数表示出来即可。 【详解】2÷3＝ 2 3 11÷15＝ 11 15 23÷30＝ 2330 15÷16＝ 15 16 第 16 页 共 22 页 【对应练习 2】 用分数表示下面各题的商。 24÷25＝ 16÷49＝ 2÷9＝ 11÷13＝ 【答案】 24 25； 16 49； 2 9 ； 11 13 【分析】根据分数与除法的关系可知，被除数相当于分数的分子，除数相当于分 数的分母，据此改为分数形式即可。 【详解】 2424 25 25   1616 49 49   22 9 9   1111 13 13   【对应练习 3】 用分数表示下列的商。 3÷5＝ 6÷11＝ 4÷9＝ 13÷18＝ 【答案】 3 5； 6 11 ； 4 9 ； 13 18 【分析】根据分数与除法的关系：被除数÷除数＝ 被除数 除数 ，据此解答。 【详解】3÷5＝ 35 6÷11＝ 6 11 4÷9＝ 49 13÷18＝ 1318 【考点六】分数与除法的关系其二：单位换算。 【方法点拨】 高级单位转低级单位用原数乘进率，低级单位转高级单位用原数除以进率，再利 用分数与除法的关系，最后的结果化为最简分数。 【典型例题】 2500千克＝( )吨 80分＝( )时 第 17 页 共 22 页 【答案】 2.5 4 3 【分析】1吨＝1000千克，1时＝60分，低级单位转化为高级单位用除法，高级 单位转化为低级单位用乘法，依此换算。 【详解】2500÷1000＝2.5（吨），即 2500千克＝2.5吨。 80÷60＝ 43（时），即 80分＝ 4 3时。 【对应练习 1】 在（ ）里填上合适的数。 4350dm2＝( )m2 2L＝( )cm3 280mL＝( )L 17分＝( )时（填分数） 【答案】 43.5 2000 0.28 1760 【分析】根据 1m2＝100dm2，1L ＝1000cm3，1L ＝1000mL，1时＝60分，单位 大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。其中时间单位的换算，根 据分数与除法的关系表示出结果，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 【详解】4350÷100＝43.5（m2）；2×1000＝2000（cm3） 280÷1000＝0.28（L）；17÷60＝ 1760 4350dm2＝43.5m2；2L＝2000cm3 280mL＝0.28L；17分＝ 1760时 【对应练习 2】 在横线里填上合适的分数。 11时＝( )日 37秒＝( )分 23千克＝( )吨 19平方分米＝( )平方米 【答案】 11 24 37 60 23 1000 19 100 【分析】分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。 1日＝24时，1分＝60秒，1吨＝1000千克，1平方米＝100平方分米。单位大 化小乘进率，单位小化大除以进率，据此解题。 【详解】11÷24＝ 11 24 （日） 37÷60＝ 3760（分） 第 18 页 共 22 页 23÷1000＝ 23 1000 （吨） 19÷100＝ 19100（平方米） 所以，11时＝ 11 24 日；37秒＝ 3760分； 23千克＝ 23 1000 吨；19平方分米＝ 19100平方米。 【对应练习 3】 在括号里填上合适的数。 8cm＝ ( ) ( ) dm 23dm＝ ( ) ( ) m 53cm 2＝ ( ) ( ) dm 2 87dm3＝ ( ) ( ) m 3 67mL＝ ( ) ( ) L 81g＝ ( ) ( ) kg 37秒＝ ( ) ( )分 31公顷＝ ( ) ( )平方千米 【答案】 8 10； 23 10 ； 53 100； 87 1000 ； 67 1000 ； 81 1000 ； 37 60； 31 100 【分析】分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。 1dm＝10cm，1m＝10dm，1dm2＝100cm2，1m3＝1000dm3，1L＝1000mL，1kg ＝1000g，1分＝60秒，1平方千米＝100公顷。小单位化大单位，除以进率。据 此解题。 【详解】8cm＝8÷10＝ 8 10 dm；23dm＝23÷10＝ 23 10 m；53cm2＝53÷100＝ 53100 dm 2； 87dm3＝87÷1000＝ 87 1000 m3 67mL＝67÷1000＝ 67 1000 L；81g＝81÷1000＝ 81 1000 kg；37秒＝37÷60＝ 3760分；31 公顷＝31÷100＝ 31100平方千米 【考点七】分数与除法的关系其三：量率区分问题。 【方法点拨】 分量和分率是分数问题中常出现的两种量，一般以该量是否带有具体单位作为区 分的依据，求分量的平均分则使用具体的数量作为被除数，求分率的平均分则是 单位“1”作为被除数。 【典型例题】 第 19 页 共 22 页 运送 2吨货物，7次运完，平均每次运( )吨，平均每次运这批货物的         （ ） （ ） 。 【答案】 2 7； 1 7 【分析】平均每次运的吨数＝运送吨数÷7；将这批货物看作单位“1”，则每次运 17。 据此可得出答案。 【详解】 22 7 7   （吨） 运送 2吨货物，7次运完，平均每次运 27 吨，平均每次运这批货物的 1 7 。 【对应练习 1】 把 3米长的绳子平均分成 5段，每段是全长的( )，每段长( )米。 【答案】 1 5 3 5 【分析】把绳子的长度看作单位“1”，平均分成 5段，则每段占全长的（1÷5）； 用绳子的长度除以段数即可求出每段的长度；据此解答。 【详解】1÷5＝ 15 3÷5＝ 35（米） 每段是全长的 1 5，每段长 3 5米。 【对应练习 2】 3米的绳子，5个人平均分，每人分 3米绳子的( )，每人分( ) 米。 【答案】 1 5 3 5 【分析】将 3米的绳子看作单位“1”，平均分成 5份，每份为 15；每人分的绳子 长度＝绳子总长÷5，可得出答案。 【详解】将 3米的绳子看作单位“1”，则每人分 3米绳子的 15；每人分： 33 5 5   （米） 【对应练习 3】 把 2千克糖果平均装在 5个袋子里，每袋重( )千克，每袋占这些糖果总 质量的( )（填分数）。 【答案】 2 5 1 5 第 20 页 共 22 页 【分析】由题意可知，用糖果的重量除以袋子的个数即可求出每袋的重量；把这 些糖果的重量看作单位“1”，平均分成 5份，则每袋占这些糖果总质量的 15。 【详解】2÷5＝ 25（千克） 1÷5＝ 15 则把 2千克糖果平均装在 5个袋子里，每袋重 25 千克，每袋占这些糖果总质量的 1 5。 【考点八】分数与除法的关系其四：实际应用问题（求一个数占 另一个数的几分之几）。 【方法点拨】 求一个数占另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数= 另一个数 一个数 。 【典型例题】 五（1）班有 25名男生和 19名女生。女生是男生人数的几分之几？男生人数是 全班人数的几分之几？ 【答案】 19 25； 25 44 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用女生人数除以男生人 数；再用男生人数加上女生人数，求出全班人数，最后用男生人数除以全班人数， 据此解答。 【详解】 1919 25 25    25 19 25  25 44  25 44  答：女生是男生人数的 19 25；男生人数是全班人数的 25 44。 【对应练习 1】 某超市有 96箱矿泉水，第一天卖了 12箱，第二天卖了 20箱。两天一共卖了所 第 21 页 共 22 页 有矿泉水的几分之几？ 【答案】 1 3 【分析】先求出这第二天一共卖的箱数，再除以矿泉水的总箱数，即是这两天一 共卖了所有矿泉水的几分之几。 【详解】12＋20＝32（箱） 32÷96＝ 13 答：两天一共卖了所有矿泉水的 1 3。 【对应练习 2】 五（2）班有男生 18人，比女生少 5人，男生人数是女生的几分之几？ 【答案】 18 23 【分析】男生人数＋5＝女生人数，将女生人数看作单位“1”，男生人数÷女生人 数＝男生人数是女生的几分之几。 【详解】18÷（18＋5） ＝18÷23 ＝ 18 23 答：男生人数是女生的 18 23。 【对应练习 3】 小明家养了 127只兔，其中 45只是白兔，其余的是黑兔。白兔只数和黑兔只数 分别占总只数的几分之几？ 【答案】 45 127； 82 127 【分析】用兔的总只数－白兔的只数，求出黑兔的只数；再用白兔只数÷兔的总 只数，求出白兔占总只数的分率；用黑兔只数÷兔的总只数，求出黑兔占总只数 的分率，据此解答。 【详解】127－45＝82（只） 45÷127＝ 45 127 82÷127＝ 82127 第 22 页 共 22 页 答：白兔占总只数的 45 127，黑兔占总只数的 82 127 。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第四单元分数的意义和性质·分数的意义篇【八大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第第四单元分数的意义和性质·分数的意义篇 专题内容 本专题以分数的意义为主，其中包括分数的产生、分数的意义、单位“1”与分数单位的认识、分数与除法的关系等内容。 总体评价 讲解建议 本专题考察较为简单，多以填空和选题等基础题型为主，建议作为本章基础内容进行讲解。 考点数量 八个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】分数的产生 3 【考点二】分数的意义 4 【考点三】单位“1”的认识和确定 6 【考点四】分数单位的认识和确定 8 【考点五】分数与除法的关系其一：转化 9 【考点六】分数与除法的关系其二：单位换算 10 【考点七】分数与除法的关系其三：量率区分问题 11 【考点八】分数与除法的关系其四：实际应用问题（求一个数占另一个数的几分之几） 12 【第三篇】典型例题篇 【考点一】分数的产生。 【方法点拨】 在生产生活实践中，当我们测量、分物或计算，其结果无法用整数精确表示时，需要用到分数，古人用打结的绳子测量，剩余不足一结的部分用分数记录，再后来从实物分配的背景中，抽象为数的转化，就形成了分数的概念，分数的产生和发展经历了漫长的历程： 1. 古埃及的分数应用——莱因德纸草书（约公元前1650年）。 最早系统记录分数运算的数学文献，采用特殊符号表示分子为1的分数。 2. 中国古代的分数实践——《九章算术》（公元前2世纪）。 在"方田"章中，首次系统阐述分数运算，提出约分、通分、四则运算规则，比欧洲早1400年。 3. 古印度（约公元7世纪）的分数应用——用数字直接表示分数。 古印度的分数采用分母在下、分子在上的表示方法，例如3/5写作"3 5"，后来传入阿拉伯地区。 4. 阿拉伯的分数革新（12世纪）——首次引入分数线。 数学家海塞尔首次引入分数线，将3/5写作"3-5"的形式，后来斐波那契将此记法传入欧洲，形成了现代分数符号。 【典型例题】 分数的产生与发展经历了漫长的过程。2000多年前，古埃及人喜欢用分子是1，分母是大于1的自然数作为分数单位，并用两个分数单位的和表示其他分数（除外）。例如可以写成。根据古埃及人的这种表示方法。用表示的分数是( )，如果要表示，可以写成( )。 【答案】 【对应练习1】 《 》是我国古代最重要的数学著作，其中就有分数运算的记载。 【答案】九章算术 【对应练习2】 在古代，人们分东西时，经常出现结果不是整数的情况，于是渐渐地产生了分数。下面这块地平均分成9份，其中的1份种茄子，3份种黄瓜，5份种西红柿。请分一分，在下面这块地中将茄子的1份涂一涂表示出来。 【答案】 （答案不唯一） 【对应练习3】 你知道吗？分数的表示经历了漫长的过程，下面是古代埃及人和我国古代表示分数的方法。 你能分别用上面两种方法表示出“”吗？ 【答案】 【考点二】分数的意义。 【方法点拨】 表示把单位“1”平均分成若干份，取这样的一份或者几份的数叫做分数。 【典型例题】 m表示把( )平均分成( )份，取其中的3份；还表示把( )平均分成( )份，取其中的1份。 【答案】 1m/1米 10 3m/3米 10 【对应练习1】 把12块饼干平均分给6个小朋友，5个小朋友分得这些饼干的( )，每人分得( )块饼干。 【答案】 2 【对应练习2】 用分数分别表示下面各图中的阴影部分。 【答案】 被平均分成6份，其中3份为阴影部分，则阴影部分占这个图形的； 被平均分成5份，其中2份为阴影部分，则阴影部分占这个图形的； 被平均分成4份，其中1份为阴影部分，则阴影部分占这个图形的； 被平均分成9份，其中4份为阴影部分，则阴影部分占这个图形的； 被平均分成8份，其中2份为阴影部分，则阴影部分占这个图形的。 【对应练习3】 在直线上面的括号里填上适当的分数，在直线下面的括号里填上适当的小数。 【答案】 【考点三】单位“1”的认识和确定。 【方法点拨】 1. 单位“1”的定义。 一个物体、一个计量单位或一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，取这样的一份或几份都可以用分数来表示，这一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 2. 单位“1”的判断方法。 （1）关键字定位法。 ①“是、比、占、相当于”后面的量为单位“1”，例如“女生人数占全班的3/5”中，“全班”是单位“1”。 ②“的”前面的量为单位“1”，例如“小明吃了苹果的1/3”中，“苹果”是单位“1”。 （2）实际情境分析法。 当题目未明确给出单位“1”时，需根据题意自行确定，例如“修一条路的2/5”，默认整条路是单位“1”。 【典型例题1】问题一。 1．2023年杭州亚运会中，我国体操队获得的金牌数约是游泳队的，是把( )队的金牌数看作单位“1”；射击队获得金牌数的等于乒乓球队获得的金牌数，是把( )队的金牌数看作单位“1”。 【答案】 游泳 射击 2．一袋大米吃去了，是把( )看作单位“1”，平均分成( )份，( )占其中的( )份。 【答案】 一袋大米 5 吃去的部分 3 【对应练习1】 小明画了一些立体图形，其中正方体占图形总个数的，这是把( )看作单位“1”，把单位“1”平均分成( )份，正方体占了( )份。 【答案】 立体图形的总个数 5 2 【对应练习2】 某小学食堂运来900kg大米，吃去，是把( )看作单位“1”，把它平均分成( )份，吃去的占其中的( )份。 【答案】 900kg大米 5 2 【对应练习3】 “世界上最小的洲是大洋洲，大洋洲的面积大约是亚洲面积的”这里的“”是把( )看作单位“1”，表示( )是( )的。 【答案】 亚洲面积 大洋洲面积 亚洲面积 【典型例题2】问题二。 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比( )。 A．第一段短 B．第二段短 C．无法比较 【答案】A 【对应练习1】 一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比( )。 A．第一段长 B．第二段长 C．无法确定 【答案】A 【对应练习2】 一根绳子剪成2段，第一段长，第二段占全长，那么( )。 A．两段绳子一样长 B．第一段绳子长 C．第二段绳子长 D．无法比较 【答案】B 【对应练习3】 一根绳子，第一次用去了这根绳子的，第二次用去了米，相比之下( )。 A．第一次用去的长 B．第二次用去的长 C．两次用去的一样长 D．无法确定 【答案】A 【考点四】分数单位的认识和确定。 【方法点拨】 1. 分数单位的定义。 将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。 2. 分数单位的确定。 一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 【典型例题】问题一。 读作：( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位。 【答案】 八分之七 7 【对应练习1】 里面有3个( )，( )个是2。 【答案】 16 【对应练习2】 的分数单位是( )，里有( )个。 【答案】 3 【对应练习3】 的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位。 【答案】 13 【典型例题2】问题二。 的分数单位是，再加上( )个这样的分数单位是“1”。 【答案】；2 【对应练习1】 的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就得到2。 【答案】 14 【对应练习2】 直线上的A点用分数表示是( )，再添上( )个它的分数单位就成为最小的合数。 【答案】 1 【对应练习3】 的分数单位是( )，减去( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 7 【考点五】分数与除法的关系其一：转化。 【方法点拨】 1. 分数与除法的关系。 在除法中，被除数÷除数=商，在分数中，被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值，除号相当于分数线，用分数表示为。 2. 分数与除法的转化。 （1）分数转除法：将分子作为被除数，分母作为除数 （2）除法转分数：用被除数作分子，除数作分母 3. 分数与除法的区别。 分数是一个具体的数（结果），除法是一种运算过程。 【典型例题】 被除数÷除数＝，2÷5＝，＝( )÷( )。 【答案】；；3；5 【对应练习1】 用分数表示下面各式的商。 2÷3＝        11÷15＝        23÷30＝        15÷16＝ 【答案】；；； 【对应练习2】 用分数表示下面各题的商。 24÷25＝          16÷49＝             2÷9＝           11÷13＝ 【答案】；；； 【对应练习3】 用分数表示下列的商。 3÷5＝                     6÷11＝                 4÷9＝             13÷18＝ 【答案】；；； 【考点六】分数与除法的关系其二：单位换算。 【方法点拨】 高级单位转低级单位用原数乘进率，低级单位转高级单位用原数除以进率，再利用分数与除法的关系，最后的结果化为最简分数。 【典型例题】 2500千克＝( )吨             80分＝( )时 【答案】 2.5 【对应练习1】 在（    ）里填上合适的数。 4350dm2＝( )m2          2L＝( )cm3           280mL＝( )L                17分＝( )时（填分数） 【答案】 43.5 2000 0.28 【对应练习2】 在横线里填上合适的分数。 11时＝( )日             37秒＝( )分 23千克＝( )吨            19平方分米＝( )平方米 【答案】 【对应练习3】 在括号里填上合适的数。 8cm＝dm        23dm＝m        53cm2＝dm2        87dm3＝m3 67mL＝L        81g＝kg         37秒＝分        31公顷＝平方千米 【答案】；；；； ；；； 【考点七】分数与除法的关系其三：量率区分问题。 【方法点拨】 分量和分率是分数问题中常出现的两种量，一般以该量是否带有具体单位作为区分的依据，求分量的平均分则使用具体的数量作为被除数，求分率的平均分则是单位“1”作为被除数。 【典型例题】 运送2吨货物，7次运完，平均每次运( )吨，平均每次运这批货物的。 【答案】； 【对应练习1】 把3米长的绳子平均分成5段，每段是全长的( )，每段长( )米。 【答案】 【对应练习2】 3米的绳子，5个人平均分，每人分3米绳子的( )，每人分( )米。 【答案】 【对应练习3】 把2千克糖果平均装在5个袋子里，每袋重( )千克，每袋占这些糖果总质量的( )（填分数）。 【答案】 【考点八】分数与除法的关系其四：实际应用问题（求一个数占另一个数的几分之几）。 【方法点拨】 求一个数占另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数=。 【典型例题】 五（1）班有25名男生和19名女生。女生是男生人数的几分之几？男生人数是全班人数的几分之几？ 【答案】 答：女生是男生人数的；男生人数是全班人数的。 【对应练习1】 某超市有96箱矿泉水，第一天卖了12箱，第二天卖了20箱。两天一共卖了所有矿泉水的几分之几？ 【答案】 12＋20＝32（箱） 32÷96＝ 答：两天一共卖了所有矿泉水的。 【对应练习2】 五（2）班有男生18人，比女生少5人，男生人数是女生的几分之几？ 【答案】 18÷（18＋5） ＝18÷23 ＝ 答：男生人数是女生的。 【对应练习3】 小明家养了127只兔，其中45只是白兔，其余的是黑兔。白兔只数和黑兔只数分别占总只数的几分之几？ 【答案】 127－45＝82（只） 45÷127＝ 82÷127＝ 答：白兔占总只数的，黑兔占总只数的。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 10 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 10 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第四单元分数的意义和性质·分数的意义篇【八大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第第四单元分数的意义和性质·分数的意义篇 专题内容 本专题以分数的意义为主，其中包括分数的产生、分数的意 义、单位“1”与分数单位的认识、分数与除法的关系等内容。 总体评价 讲解建议 本专题考察较为简单，多以填空和选题等基础题型为主，建 议作为本章基础内容进行讲解。 考点数量 八个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】分数的产生 .......................................................................................................3 【考点二】分数的意义 .......................................................................................................4 【考点三】单位“1”的认识和确定 ................................................................................. 5 【考点四】分数单位的认识和确定 ................................................................................... 7 【考点五】分数与除法的关系其一：转化 ........................................................................ 8 【考点六】分数与除法的关系其二：单位换算 ................................................................ 8 【考点七】分数与除法的关系其三：量率区分问题 .........................................................9 【考点八】分数与除法的关系其四：实际应用问题（求一个数占另一个数的几分之几） .................................................................................................................................................. 10 第 3 页 共 10 页 【第三篇】典型例题篇 【考点一】分数的产生。 【方法点拨】 在生产生活实践中，当我们测量、分物或计算，其结果无法用整数精确表示 时，需要用到分数，古人用打结的绳子测量，剩余不足一结的部分用分数记录， 再后来从实物分配的背景中，抽象为数的转化，就形成了分数的概念，分数的产 生和发展经历了漫长的历程： 1. 古埃及的分数应用——莱因德纸草书（约公元前 1650年）。 最早系统记录分数运算的数学文献，采用特殊符号表示分子为 1的分数。 2. 中国古代的分数实践——《九章算术》（公元前 2世纪）。 在"方田"章中，首次系统阐述分数运算，提出约分、通分、四则运算规则，比欧 洲早 1400年。 3. 古印度（约公元 7世纪）的分数应用——用数字直接表示分数。 古印度的分数采用分母在下、分子在上的表示方法，例如 3/5写作"3 5"，后来传 入阿拉伯地区。 4. 阿拉伯的分数革新（12世纪）——首次引入分数线。 数学家海塞尔首次引入分数线，将 3/5写作"3-5"的形式，后来斐波那契将此记法 传入欧洲，形成了现代分数符号。 【典型例题】 分数的产生与发展经历了漫长的过程。2000多年前，古埃及人喜欢用分子是 1， 分母是大于 1的自然数作为分数单位，并用两个分数单位的和表示其他分数（ 2 3 除外）。例如 3 10可以写成 1 1 5 10  。根据古埃及人的这种表示方法。用 1 1 5 9  表示的 分数是( )，如果要表示 524 ，可以写成( )。 【对应练习 1】 《 》是我国古代最重要的数学著作，其中就有分数运算的记载。 【对应练习 2】 在古代，人们分东西时，经常出现结果不是整数的情况，于是渐渐地产生了分数。 第 4 页 共 10 页 下面这块地平均分成 9份，其中的 1份种茄子，3份种黄瓜，5份种西红柿。请 分一分，在下面这块地中将茄子的 1份涂一涂表示出来。 【对应练习 3】 你知道吗？分数的表示经历了漫长的过程，下面是古代埃及人和我国古代表示分 数的方法。 你能分别用上面两种方法表示出“ 18 ”吗？ 【考点二】分数的意义。 【方法点拨】 表示把单位“1”平均分成若干份，取这样的一份或者几份的数叫做分数。 【典型例题】 3 10m表示把( )平均分成( )份，取其中的 3份；还表示把 ( )平均分成( )份，取其中的 1份。 【对应练习 1】 把 12块饼干平均分给 6个小朋友，5个小朋友分得这些饼干的( )，每人 分得( )块饼干。 第 5 页 共 10 页 【对应练习 2】 用分数分别表示下面各图中的阴影部分。 【对应练习 3】 在直线上面的括号里填上适当的分数，在直线下面的括号里填上适当的小数。 【考点三】单位“1”的认识和确定。 【方法点拨】 1. 单位“1”的定义。 一个物体、一个计量单位或一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分 成若干份，取这样的一份或几份都可以用分数来表示，这一个整体可以用自然数 1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 2. 单位“1”的判断方法。 （1）关键字定位法。 ①“是、比、占、相当于”后面的量为单位“1”，例如“女生人数占全班的 3/5”中， “全班”是单位“1”。 ②“的”前面的量为单位“1”，例如“小明吃了苹果的 1/3”中，“苹果”是单位“1”。 （2）实际情境分析法。 当题目未明确给出单位“1”时，需根据题意自行确定，例如“修一条路的 2/5”，默 认整条路是单位“1”。 【典型例题 1】问题一。 1．2023年杭州亚运会中，我国体操队获得的金牌数约是游泳队的 27，是把 ( )队的金牌数看作单位“1”；射击队获得金牌数的 38等于乒乓球队获得的 第 6 页 共 10 页 金牌数，是把( )队的金牌数看作单位“1”。 2．一袋大米吃去了 3 5，是把( )看作单位“1”，平均分成( )份， ( )占其中的( )份。 【对应练习 1】 小明画了一些立体图形，其中正方体占图形总个数的 2 5 ，这是把( )看作 单位“1”，把单位“1”平均分成( )份，正方体占了( )份。 【对应练习 2】 某小学食堂运来 900kg大米，吃去 25 ，是把( )看作单位“1”，把它平均分 成( )份，吃去的占其中的( )份。 【对应练习 3】 “世界上最小的洲是大洋洲，大洋洲的面积大约是亚洲面积的 9 44 ”这里的“ 9 44 ”是 把( )看作单位“1”，表示( )是( )的 9 44 。 【典型例题 2】问题二。 把一根绳子剪成两段，第一段长 3 4 米，第二段占全长的 3 4 ，两段相比( )。 A．第一段短 B．第二段短 C．无法比较 【对应练习 1】 一根绳子剪成两段，第一段长 1 7 米，第二段占全长的 1 7 ，两段相比( )。 A．第一段长 B．第二段长 C．无法确定 【对应练习 2】 一根绳子剪成 2段，第一段长 1m 3 ，第二段占全长 1 3，那么( )。 A．两段绳子一样长 B．第一段绳子长 C．第二段绳子长 D．无法比较 【对应练习 3】 一根绳子，第一次用去了这根绳子的 5 9，第二次用去了 5 9米，相比之下( )。 A．第一次用去的长 B．第二次用去的长 C．两次用去的一样长 D．无法确定 第 7 页 共 10 页 【考点四】分数单位的认识和确定。 【方法点拨】 1. 分数单位的定义。 将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。 2. 分数单位的确定。 一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 【典型例题】问题一。 7 8 读作：( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的分数单 位。 【对应练习 1】 3 7 里面有 3个( )，( )个 1 8是 2。 【对应练习 2】 4 7 的分数单位是( )， 3 7 里有( )个 1 7 。 【对应练习 3】 13 21的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位。 【典型例题 2】问题二。 5 7 的分数单位是    ，再加上( )个这样的分数单位是“1”。 【对应练习 1】 4 9 的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就得到 2。 【对应练习 2】 直线上的 A点用分数表示是( )，再添上( )个它的分数单位 就成为最小的合数。 【对应练习 3】 23 8 的分数单位是( )，减去( )个这样的分数单位就是最小的质数。 第 8 页 共 10 页 【考点五】分数与除法的关系其一：转化。 【方法点拨】 1. 分数与除法的关系。 在除法中，被除数÷除数=商，在分数中，被除数相当于分子，除数相当于分母， 商相当于分数值，除号相当于分数线，用分数表示为 商 除数 被除数  。 2. 分数与除法的转化。 （1）分数转除法：将分子作为被除数，分母作为除数 （2）除法转分数：用被除数作分子，除数作分母 3. 分数与除法的区别。 分数是一个具体的数（结果），除法是一种运算过程。 【典型例题】 被除数÷除数＝     　　　 　　　 ，2÷5＝     　　　 　　　 ， 3 5＝( )÷( )。 【对应练习 1】 用分数表示下面各式的商。 2÷3＝ 11÷15＝ 23÷30＝ 15÷16＝ 【对应练习 2】 用分数表示下面各题的商。 24÷25＝ 16÷49＝ 2÷9＝ 11÷13＝ 【对应练习 3】 用分数表示下列的商。 3÷5＝ 6÷11＝ 4÷9＝ 13÷18＝ 【考点六】分数与除法的关系其二：单位换算。 【方法点拨】 高级单位转低级单位用原数乘进率，低级单位转高级单位用原数除以进率，再利 用分数与除法的关系，最后的结果化为最简分数。 【典型例题】 第 9 页 共 10 页 2500千克＝( )吨 80分＝( )时 【对应练习 1】 在（ ）里填上合适的数。 4350dm2＝( )m2 2L＝( )cm3 280mL＝( )L 17分＝( )时（填分数） 【对应练习 2】 在横线里填上合适的分数。 11时＝( )日 37秒＝( )分 23千克＝( )吨 19平方分米＝( )平方米 【对应练习 3】 在括号里填上合适的数。 8cm＝ ( ) ( ) dm 23dm＝ ( ) ( ) m 53cm 2＝ ( ) ( ) dm 2 87dm3＝ ( ) ( ) m 3 67mL＝ ( ) ( ) L 81g＝ ( ) ( ) kg 37秒＝ ( ) ( )分 31公顷＝ ( ) ( )平方千米 【考点七】分数与除法的关系其三：量率区分问题。 【方法点拨】 分量和分率是分数问题中常出现的两种量，一般以该量是否带有具体单位作为区 分的依据，求分量的平均分则使用具体的数量作为被除数，求分率的平均分则是 单位“1”作为被除数。 【典型例题】 运送 2吨货物，7次运完，平均每次运( )吨，平均每次运这批货物的         （ ） （ ） 。 【对应练习 1】 把 3米长的绳子平均分成 5段，每段是全长的( )，每段长( )米。 【对应练习 2】 3米的绳子，5个人平均分，每人分 3米绳子的( )，每人分( ) 米。 【对应练习 3】 把 2千克糖果平均装在 5个袋子里，每袋重( )千克，每袋占这些糖果总 质量的( )（填分数）。 第 10 页 共 10 页 【考点八】分数与除法的关系其四：实际应用问题（求一个数占 另一个数的几分之几）。 【方法点拨】 求一个数占另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数= 另一个数 一个数 。 【典型例题】 五（1）班有 25名男生和 19名女生。女生是男生人数的几分之几？男生人数是 全班人数的几分之几？ 【对应练习 1】 某超市有 96箱矿泉水，第一天卖了 12箱，第二天卖了 20箱。两天一共卖了所 有矿泉水的几分之几？ 【对应练习 2】 五（2）班有男生 18人，比女生少 5人，男生人数是女生的几分之几？ 【对应练习 3】 小明家养了 127只兔，其中 45只是白兔，其余的是黑兔。白兔只数和黑兔只数 分别占总只数的几分之几？ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第四单元分数的意义和性质·分数的意义篇【八大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第第四单元分数的意义和性质·分数的意义篇 专题内容 本专题以分数的意义为主，其中包括分数的产生、分数的意义、单位“1”与分数单位的认识、分数与除法的关系等内容。 总体评价 讲解建议 本专题考察较为简单，多以填空和选题等基础题型为主，建议作为本章基础内容进行讲解。 考点数量 八个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】分数的产生 3 【考点二】分数的意义 5 【考点三】单位“1”的认识和确定 8 【考点四】分数单位的认识和确定 12 【考点五】分数与除法的关系其一：转化 15 【考点六】分数与除法的关系其二：单位换算 16 【考点七】分数与除法的关系其三：量率区分问题 18 【考点八】分数与除法的关系其四：实际应用问题（求一个数占另一个数的几分之几） 20 【第三篇】典型例题篇 【考点一】分数的产生。 【方法点拨】 在生产生活实践中，当我们测量、分物或计算，其结果无法用整数精确表示时，需要用到分数，古人用打结的绳子测量，剩余不足一结的部分用分数记录，再后来从实物分配的背景中，抽象为数的转化，就形成了分数的概念，分数的产生和发展经历了漫长的历程： 1. 古埃及的分数应用——莱因德纸草书（约公元前1650年）。 最早系统记录分数运算的数学文献，采用特殊符号表示分子为1的分数。 2. 中国古代的分数实践——《九章算术》（公元前2世纪）。 在"方田"章中，首次系统阐述分数运算，提出约分、通分、四则运算规则，比欧洲早1400年。 3. 古印度（约公元7世纪）的分数应用——用数字直接表示分数。 古印度的分数采用分母在下、分子在上的表示方法，例如3/5写作"3 5"，后来传入阿拉伯地区。 4. 阿拉伯的分数革新（12世纪）——首次引入分数线。 数学家海塞尔首次引入分数线，将3/5写作"3-5"的形式，后来斐波那契将此记法传入欧洲，形成了现代分数符号。 【典型例题】 分数的产生与发展经历了漫长的过程。2000多年前，古埃及人喜欢用分子是1，分母是大于1的自然数作为分数单位，并用两个分数单位的和表示其他分数（除外）。例如可以写成。根据古埃及人的这种表示方法。用表示的分数是( )，如果要表示，可以写成( )。 【答案】 【分析】根据＝＋，把一个分数拆成两个单位分数的和，由此可知，＋＝；根据题意，找出分母24所以的因数：1，2，3，4，6，8，12，24，且把它们变成分子是1的真分数，两个分数相加即可得到，即＋＝＋＝，据此解答即可。 【详解】根据分析可知，分数的产生与发展经历了漫长的过程。2000多年前，古埃及人喜欢用分子是1，分母是大于1的自然数作为分数单位，并用两个分数单位的和表示其他分数（除外）。例如可以写成。根据古埃及人的这种表示方法。用表示的分数是，如果要表示，可以写成＋。 【点睛】本题考查了分数单位的认识及分数的加法的计算方法。 【对应练习1】 《 》是我国古代最重要的数学著作，其中就有分数运算的记载。 【答案】九章算术 【详解】《九章算术》是我国古代最重要的数学著作，其中就有分数运算的记载，本题主要考查了分数符号的来历。 【对应练习2】 在古代，人们分东西时，经常出现结果不是整数的情况，于是渐渐地产生了分数。下面这块地平均分成9份，其中的1份种茄子，3份种黄瓜，5份种西红柿。请分一分，在下面这块地中将茄子的1份涂一涂表示出来。 【答案】见详解 【分析】一个整体被平均分成几份，其中的1份占这个整体的几分之一。将这块地平均分成9份，其中1份种茄子，占这块地的，3份种黄瓜，占这块地的，5份种西红柿，占这块地的，据此画图即可。 【详解】 （答案不唯一） 【对应练习3】 你知道吗？分数的表示经历了漫长的过程，下面是古代埃及人和我国古代表示分数的方法。 你能分别用上面两种方法表示出“”吗？ 【答案】见详解 【分析】3000多年前，埃及人用一个卵形记号表示分子为1的分数，下面画杠，即表示分数时，上面画一个卵形记号，表示分子1，下面画5条杠，上面3条杠，下面2条杠，表示分母5；2000多年前，我国古代用算筹表示分数，即表示分数时，画5条杠，画1条长杠表示分子1和分母1，又画4条短杠表示分母5；据此根据古代埃及人和我国古代表示分数的方法作图表示出“”即可。 【详解】 【考点二】分数的意义。 【方法点拨】 表示把单位“1”平均分成若干份，取这样的一份或者几份的数叫做分数。 【典型例题】 m表示把( )平均分成( )份，取其中的3份；还表示把( )平均分成( )份，取其中的1份。 【答案】 1m/1米 10 3m/3米 10 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 【详解】m表示把（1m）平均分成（10）份，取其中的3份；还表示把（3m）平均分成（10）份，取其中的1份。 【对应练习1】 把12块饼干平均分给6个小朋友，5个小朋友分得这些饼干的( )，每人分得( )块饼干。 【答案】 2 【分析】把12块饼干平均分给6个小朋友，就是把12块饼干看作一个整体，把它平均分成6份，1份表示，5份表示；求每人分得几块饼干，平均分的是具体的数量，用饼干的总数除以人数即可解答。 【详解】把12块饼干平均分给6个小朋友，每个小朋友分得这些饼干的，5个小朋友分得这些饼干的； 12÷6＝2（块） 所以5个小朋友分得这些饼干的，每人分得2块饼干。 【对应练习2】 用分数分别表示下面各图中的阴影部分。 【答案】见详解 【分析】分数的意义：把一个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，在分数中分母表示分的份数，分子表示取的份数，由此解答即可。 【详解】 被平均分成6份，其中3份为阴影部分，则阴影部分占这个图形的； 被平均分成5份，其中2份为阴影部分，则阴影部分占这个图形的； 被平均分成4份，其中1份为阴影部分，则阴影部分占这个图形的； 被平均分成9份，其中4份为阴影部分，则阴影部分占这个图形的； 被平均分成8份，其中2份为阴影部分，则阴影部分占这个图形的。 【对应练习3】 在直线上面的括号里填上适当的分数，在直线下面的括号里填上适当的小数。 【答案】见详解 【分析】把“1”平均分成10份，取一份就表示十分之一（或0.1），取几份就表示十分之几（或零点几），注意能约分的要约分。据此解答即可。 【详解】 【考点三】单位“1”的认识和确定。 【方法点拨】 1. 单位“1”的定义。 一个物体、一个计量单位或一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，取这样的一份或几份都可以用分数来表示，这一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 2. 单位“1”的判断方法。 （1）关键字定位法。 ①“是、比、占、相当于”后面的量为单位“1”，例如“女生人数占全班的3/5”中，“全班”是单位“1”。 ②“的”前面的量为单位“1”，例如“小明吃了苹果的1/3”中，“苹果”是单位“1”。 （2）实际情境分析法。 当题目未明确给出单位“1”时，需根据题意自行确定，例如“修一条路的2/5”，默认整条路是单位“1”。 【典型例题1】问题一。 1．2023年杭州亚运会中，我国体操队获得的金牌数约是游泳队的，是把( )队的金牌数看作单位“1”；射击队获得金牌数的等于乒乓球队获得的金牌数，是把( )队的金牌数看作单位“1”。 【答案】 游泳 射击 【分析】两个量之间单位“1”的确定：找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、是、占……，这些关键词与分率之间的量一般就是单位“1”。看分率是哪个量的几分之几，哪个量就是单位“1”。据此解答。 【详解】通过分析可得：我国体操队获得的金牌数约是游泳队的，是把游泳队的金牌数看作单位“1”；射击队获得金牌数的等于乒乓球队获得的金牌数，是把射击队的金牌数看作单位“1”。 2．一袋大米吃去了，是把( )看作单位“1”，平均分成( )份，( )占其中的( )份。 【答案】 一袋大米 5 吃去的部分 3 【分析】把一袋大米看作单位“1”，吃了它的，就是把这袋米平均分成5份，吃去的部分占其中的3份，据此解答。 【详解】根据分析，一袋大米吃去了，是把一袋大米看作单位“1”，平均分成5份，吃去的部分占其中的3份。 【对应练习1】 小明画了一些立体图形，其中正方体占图形总个数的，这是把( )看作单位“1”，把单位“1”平均分成( )份，正方体占了( )份。 【答案】 立体图形的总个数 5 2 【分析】一般将分数“的”字前面的量看作单位“1”，把“是”“占”“比”后面的量看作单位“1”；把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示把单位“1”平均分成5份，取出其中的2份，据此解答。 【详解】分析可知，小明画了一些立体图形，其中正方体占图形总个数的，这是把立体图形的总个数看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，正方体占了2份。 【点睛】本题主要考查分数的认识，掌握单位“1”的确定方法和分数的意义是解答题目的关键。 【对应练习2】 某小学食堂运来900kg大米，吃去，是把( )看作单位“1”，把它平均分成( )份，吃去的占其中的( )份。 【答案】 900kg大米 5 2 【分析】单位“1”的意义：一个物体、一些物体可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”，也叫做整体“1”。本题中，分母表示平均分的份数，分子表示吃掉的份数。 【详解】由分析可得：某小学食堂运来900kg大米，吃去，是把900kg大米看作单位“1”，吃去是指把单位“1”平均分成5份，吃掉的占其中的2份。 【点睛】考查了对于分数的意义的理解，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。解题时，要能够把分成的若干份和取的几份与题目里条件相对应。 【对应练习3】 “世界上最小的洲是大洋洲，大洋洲的面积大约是亚洲面积的”这里的“”是把( )看作单位“1”，表示( )是( )的。 【答案】 亚洲面积 大洋洲面积 亚洲面积 【分析】根据判断单位“1”的方法，一般是把分率“的”字前面的量看作单位“1”，或把“是、占、比”后面的量看作单位“1”。 【详解】“世界上最小的洲是大洋洲，大洋洲的面积大约是亚洲面积的”这里的“”是把亚洲面积看作单位“1”，表示大洋洲面积是亚洲面积的。 【点睛】掌握单位“1”的确定方法是解题的关键。 【典型例题2】问题二。 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比( )。 A．第一段短 B．第二段短 C．无法比较 【答案】A 【分析】把这根绳子的总长看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的（1－），比较两段绳子占全长的分率的大小，即可求出哪一段更长一些。 【详解】1－＝ ＜ 两段相比，第一段短一些。 故答案为：A 【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，掌握分数减法的计算方法。 【对应练习1】 一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比( )。 A．第一段长 B．第二段长 C．无法确定 【答案】A 【分析】把这根绳子的总长看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的（1－），比较两段绳子占全长的分率的大小，即可求出哪一段更长一些。 【详解】1－＝ ＞ 两段相比，第一段更长一些。 故答案为：A 【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，掌握分数减法的计算方法。 【对应练习2】 一根绳子剪成2段，第一段长，第二段占全长，那么( )。 A．两段绳子一样长 B．第一段绳子长 C．第二段绳子长 D．无法比较 【答案】B 【分析】根据“第二段占全长的”可知，第一段占全长的1－＝，比较出和的大小，就可以求出答案。 【详解】第一段占全长的：1－＝ 因为＜，所以第一段长。 故答案为：B 【点睛】解题是要认真审题，注意抓住第二个条件，这根绳子的长度为单位“1”，把它分成两段。 【对应练习3】 一根绳子，第一次用去了这根绳子的，第二次用去了米，相比之下( )。 A．第一次用去的长 B．第二次用去的长 C．两次用去的一样长 D．无法确定 【答案】A 【分析】只有单位相同的量或者数才能比较大小，所以要先求出两次对应分率再比较大小，据此解答。 【详解】据题意，把这根绳子的长度看作单位“1”，第一次用去了这根绳子的，剩下的分率为：，因为 所以，不管下次怎么用绳子，都不可能超出第一次用去的。 故答案为：A 【点睛】本题考查分数的意义，题中虽然两个分数相同，但是表示的意义不同，一个表示分率，一个表示具体数量，做题是要注意区分。 【考点四】分数单位的认识和确定。 【方法点拨】 1. 分数单位的定义。 将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。 2. 分数单位的确定。 一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 【典型例题】问题一。 读作：( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位。 【答案】 八分之七 7 【分析】分数结构为：中间为分数线，分数线下是分母，分数线上是分子，分数的读法为：先读分母，中间的分数线读作“分之”，最后读分子；一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几就有几个这样的分数单位。 【详解】读作：八分之七，它的分数单位是，有7个这样的分数单位。 【对应练习1】 里面有3个( )，( )个是2。 【答案】 16 【分析】的分数单位是，分子是3，就有3个；把单位“1”平均分成8份，1份是，因此单位“1”里面有8个，所以2里面有16个。 【详解】里面有3个；16个是2。 【点睛】此题主要考查分数的意义，掌握分数的意义、分数单位是解题关键。 【对应练习2】 的分数单位是( )，里有( )个。 【答案】 3 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 【详解】的分数单位是，里有3个。 【对应练习3】 的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位。 【答案】 13 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数；分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。分数的分子是几就表示里面就有几个这样的分数单位。 【详解】的分数单位是，有13个这样的分数单位。 【典型例题2】问题二。 的分数单位是，再加上( )个这样的分数单位是“1”。 【答案】；2 【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。表示把单位“1”平均分成7份，表示了这样的5份，所以用7－5可求出再加上几个这样的分数单位是“1”。 【详解】的分母是7，所以的分数单位是； 7－5＝2（个），所以再加上5个这样的分数单位是“1”。 【点睛】此题考查了分数的意义、分数单位的意义。 【对应练习1】 的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就得到2。 【答案】 14 【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；用2减去即可求出再加上多少个这样的分数单位就得到2。 【详解】2－＝ 则的分数单位是，再加上14个这样的分数单位就得到2。 【点睛】本题考查分数单位，明确分数单位的定义是解题的关键。 【对应练习2】 直线上的A点用分数表示是( )，再添上( )个它的分数单位就成为最小的合数。 【答案】 1 【分析】数轴上从3到4被平均分成4份，点A占3份，用分数3表示；一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；最小的合数是4，用4减去3即可求出再添上几个它的分数单位就成为最小的合数。 【详解】4－＝ 则直线上的A点用分数表示是，再添上1个它的分数单位就成为最小的合数。 【点睛】本题考查分数单位和合数，明确它们的定义是解题的关键。 【对应练习3】 的分数单位是( )，减去( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 7 【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。最小的质数是2，把2化成，再用与的分子相减即可求出减去的分数单位的个数。 【详解】的分母是8，即的分数单位是；2＝，23－16＝7，即减去7个这样的分数单位就是最小的质数。 【点睛】此题考查了分数单位的意义、质数的意义。 【考点五】分数与除法的关系其一：转化。 【方法点拨】 1. 分数与除法的关系。 在除法中，被除数÷除数=商，在分数中，被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值，除号相当于分数线，用分数表示为。 2. 分数与除法的转化。 （1）分数转除法：将分子作为被除数，分母作为除数 （2）除法转分数：用被除数作分子，除数作分母 3. 分数与除法的区别。 分数是一个具体的数（结果），除法是一种运算过程。 【典型例题】 被除数÷除数＝，2÷5＝，＝( )÷( )。 【答案】；；3；5 【分析】分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；据此解答。 【详解】被除数÷除数＝，2÷5＝，＝3÷5。 【对应练习1】 用分数表示下面各式的商。 2÷3＝        11÷15＝        23÷30＝        15÷16＝ 【答案】；；； 【分析】分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。据此，将各个算式的商用分数表示出来即可。 【详解】2÷3＝        11÷15＝        23÷30＝        15÷16＝ 【对应练习2】 用分数表示下面各题的商。 24÷25＝          16÷49＝             2÷9＝           11÷13＝ 【答案】；；； 【分析】根据分数与除法的关系可知，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，据此改为分数形式即可。 【详解】 【对应练习3】 用分数表示下列的商。 3÷5＝                     6÷11＝                 4÷9＝             13÷18＝ 【答案】；；； 【分析】根据分数与除法的关系：被除数÷除数＝，据此解答。 【详解】3÷5＝ 6÷11＝ 4÷9＝ 13÷18＝ 【考点六】分数与除法的关系其二：单位换算。 【方法点拨】 高级单位转低级单位用原数乘进率，低级单位转高级单位用原数除以进率，再利用分数与除法的关系，最后的结果化为最简分数。 【典型例题】 2500千克＝( )吨             80分＝( )时 【答案】 2.5 【分析】1吨＝1000千克，1时＝60分，低级单位转化为高级单位用除法，高级单位转化为低级单位用乘法，依此换算。 【详解】2500÷1000＝2.5（吨），即2500千克＝2.5吨。 80÷60＝（时），即80分＝时。 【对应练习1】 在（    ）里填上合适的数。 4350dm2＝( )m2          2L＝( )cm3           280mL＝( )L                17分＝( )时（填分数） 【答案】 43.5 2000 0.28 【分析】根据1m2＝100dm2，1L ＝1000cm3，1L ＝1000mL，1时＝60分，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。其中时间单位的换算，根据分数与除法的关系表示出结果，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 【详解】4350÷100＝43.5（m2）；2×1000＝2000（cm3） 280÷1000＝0.28（L）；17÷60＝ 4350dm2＝43.5m2；2L＝2000cm3           280mL＝0.28L；17分＝时 【对应练习2】 在横线里填上合适的分数。 11时＝( )日             37秒＝( )分 23千克＝( )吨            19平方分米＝( )平方米 【答案】 【分析】分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。 1日＝24时，1分＝60秒，1吨＝1000千克，1平方米＝100平方分米。单位大化小乘进率，单位小化大除以进率，据此解题。 【详解】11÷24＝（日） 37÷60＝（分） 23÷1000＝（吨） 19÷100＝（平方米） 所以，11时＝日；37秒＝分； 23千克＝吨；19平方分米＝平方米。 【对应练习3】 在括号里填上合适的数。 8cm＝dm        23dm＝m        53cm2＝dm2        87dm3＝m3 67mL＝L        81g＝kg         37秒＝分        31公顷＝平方千米 【答案】；；；； ；；； 【分析】分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。 1dm＝10cm，1m＝10dm，1dm2＝100cm2，1m3＝1000dm3，1L＝1000mL，1kg＝1000g，1分＝60秒，1平方千米＝100公顷。小单位化大单位，除以进率。据此解题。 【详解】8cm＝8÷10＝dm；23dm＝23÷10＝m；53cm2＝53÷100＝dm2；87dm3＝87÷1000＝m3 67mL＝67÷1000＝L；81g＝81÷1000＝kg；37秒＝37÷60＝分；31公顷＝31÷100＝平方千米 【考点七】分数与除法的关系其三：量率区分问题。 【方法点拨】 分量和分率是分数问题中常出现的两种量，一般以该量是否带有具体单位作为区分的依据，求分量的平均分则使用具体的数量作为被除数，求分率的平均分则是单位“1”作为被除数。 【典型例题】 运送2吨货物，7次运完，平均每次运( )吨，平均每次运这批货物的。 【答案】； 【分析】平均每次运的吨数＝运送吨数÷7；将这批货物看作单位“1”，则每次运。据此可得出答案。 【详解】（吨） 运送2吨货物，7次运完，平均每次运吨，平均每次运这批货物的。 【对应练习1】 把3米长的绳子平均分成5段，每段是全长的( )，每段长( )米。 【答案】 【分析】把绳子的长度看作单位“1”，平均分成5段，则每段占全长的（1÷5）；用绳子的长度除以段数即可求出每段的长度；据此解答。 【详解】1÷5＝ 3÷5＝（米） 每段是全长的，每段长米。 【对应练习2】 3米的绳子，5个人平均分，每人分3米绳子的( )，每人分( )米。 【答案】 【分析】将3米的绳子看作单位“1”，平均分成5份，每份为；每人分的绳子长度＝绳子总长÷5，可得出答案。 【详解】将3米的绳子看作单位“1”，则每人分3米绳子的；每人分：（米） 【对应练习3】 把2千克糖果平均装在5个袋子里，每袋重( )千克，每袋占这些糖果总质量的( )（填分数）。 【答案】 【分析】由题意可知，用糖果的重量除以袋子的个数即可求出每袋的重量；把这些糖果的重量看作单位“1”，平均分成5份，则每袋占这些糖果总质量的。 【详解】2÷5＝（千克） 1÷5＝ 则把2千克糖果平均装在5个袋子里，每袋重千克，每袋占这些糖果总质量的。 【考点八】分数与除法的关系其四：实际应用问题（求一个数占另一个数的几分之几）。 【方法点拨】 求一个数占另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数=。 【典型例题】 五（1）班有25名男生和19名女生。女生是男生人数的几分之几？男生人数是全班人数的几分之几？ 【答案】； 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用女生人数除以男生人数；再用男生人数加上女生人数，求出全班人数，最后用男生人数除以全班人数，据此解答。 【详解】 答：女生是男生人数的；男生人数是全班人数的。 【对应练习1】 某超市有96箱矿泉水，第一天卖了12箱，第二天卖了20箱。两天一共卖了所有矿泉水的几分之几？ 【答案】 【分析】先求出这第二天一共卖的箱数，再除以矿泉水的总箱数，即是这两天一共卖了所有矿泉水的几分之几。 【详解】12＋20＝32（箱） 32÷96＝ 答：两天一共卖了所有矿泉水的。 【对应练习2】 五（2）班有男生18人，比女生少5人，男生人数是女生的几分之几？ 【答案】 【分析】男生人数＋5＝女生人数，将女生人数看作单位“1”，男生人数÷女生人数＝男生人数是女生的几分之几。 【详解】18÷（18＋5） ＝18÷23 ＝ 答：男生人数是女生的。 【对应练习3】 小明家养了127只兔，其中45只是白兔，其余的是黑兔。白兔只数和黑兔只数分别占总只数的几分之几？ 【答案】； 【分析】用兔的总只数－白兔的只数，求出黑兔的只数；再用白兔只数÷兔的总只数，求出白兔占总只数的分率；用黑兔只数÷兔的总只数，求出黑兔占总只数的分率，据此解答。 【详解】127－45＝82（只） 45÷127＝ 82÷127＝ 答：白兔占总只数的，黑兔占总只数的。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第四单元分数的意义和性质·分数的意义篇【八大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第第四单元分数的意义和性质·分数的意义篇 专题内容 本专题以分数的意义为主，其中包括分数的产生、分数的意义、单位“1”与分数单位的认识、分数与除法的关系等内容。 总体评价 讲解建议 本专题考察较为简单，多以填空和选题等基础题型为主，建议作为本章基础内容进行讲解。 考点数量 八个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】分数的产生 3 【考点二】分数的意义 4 【考点三】单位“1”的认识和确定 5 【考点四】分数单位的认识和确定 7 【考点五】分数与除法的关系其一：转化 8 【考点六】分数与除法的关系其二：单位换算 8 【考点七】分数与除法的关系其三：量率区分问题 9 【考点八】分数与除法的关系其四：实际应用问题（求一个数占另一个数的几分之几） 10 【第三篇】典型例题篇 【考点一】分数的产生。 【方法点拨】 在生产生活实践中，当我们测量、分物或计算，其结果无法用整数精确表示时，需要用到分数，古人用打结的绳子测量，剩余不足一结的部分用分数记录，再后来从实物分配的背景中，抽象为数的转化，就形成了分数的概念，分数的产生和发展经历了漫长的历程： 1. 古埃及的分数应用——莱因德纸草书（约公元前1650年）。 最早系统记录分数运算的数学文献，采用特殊符号表示分子为1的分数。 2. 中国古代的分数实践——《九章算术》（公元前2世纪）。 在"方田"章中，首次系统阐述分数运算，提出约分、通分、四则运算规则，比欧洲早1400年。 3. 古印度（约公元7世纪）的分数应用——用数字直接表示分数。 古印度的分数采用分母在下、分子在上的表示方法，例如3/5写作"3 5"，后来传入阿拉伯地区。 4. 阿拉伯的分数革新（12世纪）——首次引入分数线。 数学家海塞尔首次引入分数线，将3/5写作"3-5"的形式，后来斐波那契将此记法传入欧洲，形成了现代分数符号。 【典型例题】 分数的产生与发展经历了漫长的过程。2000多年前，古埃及人喜欢用分子是1，分母是大于1的自然数作为分数单位，并用两个分数单位的和表示其他分数（除外）。例如可以写成。根据古埃及人的这种表示方法。用表示的分数是( )，如果要表示，可以写成( )。 【对应练习1】 《 》是我国古代最重要的数学著作，其中就有分数运算的记载。 【对应练习2】 在古代，人们分东西时，经常出现结果不是整数的情况，于是渐渐地产生了分数。下面这块地平均分成9份，其中的1份种茄子，3份种黄瓜，5份种西红柿。请分一分，在下面这块地中将茄子的1份涂一涂表示出来。 【对应练习3】 你知道吗？分数的表示经历了漫长的过程，下面是古代埃及人和我国古代表示分数的方法。 你能分别用上面两种方法表示出“”吗？ 【考点二】分数的意义。 【方法点拨】 表示把单位“1”平均分成若干份，取这样的一份或者几份的数叫做分数。 【典型例题】 m表示把( )平均分成( )份，取其中的3份；还表示把( )平均分成( )份，取其中的1份。 【对应练习1】 把12块饼干平均分给6个小朋友，5个小朋友分得这些饼干的( )，每人分得( )块饼干。 【对应练习2】 用分数分别表示下面各图中的阴影部分。 【对应练习3】 在直线上面的括号里填上适当的分数，在直线下面的括号里填上适当的小数。 【考点三】单位“1”的认识和确定。 【方法点拨】 1. 单位“1”的定义。 一个物体、一个计量单位或一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，取这样的一份或几份都可以用分数来表示，这一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 2. 单位“1”的判断方法。 （1）关键字定位法。 ①“是、比、占、相当于”后面的量为单位“1”，例如“女生人数占全班的3/5”中，“全班”是单位“1”。 ②“的”前面的量为单位“1”，例如“小明吃了苹果的1/3”中，“苹果”是单位“1”。 （2）实际情境分析法。 当题目未明确给出单位“1”时，需根据题意自行确定，例如“修一条路的2/5”，默认整条路是单位“1”。 【典型例题1】问题一。 1．2023年杭州亚运会中，我国体操队获得的金牌数约是游泳队的，是把( )队的金牌数看作单位“1”；射击队获得金牌数的等于乒乓球队获得的金牌数，是把( )队的金牌数看作单位“1”。 2．一袋大米吃去了，是把( )看作单位“1”，平均分成( )份，( )占其中的( )份。 【对应练习1】 小明画了一些立体图形，其中正方体占图形总个数的，这是把( )看作单位“1”，把单位“1”平均分成( )份，正方体占了( )份。 【对应练习2】 某小学食堂运来900kg大米，吃去，是把( )看作单位“1”，把它平均分成( )份，吃去的占其中的( )份。 【对应练习3】 “世界上最小的洲是大洋洲，大洋洲的面积大约是亚洲面积的”这里的“”是把( )看作单位“1”，表示( )是( )的。 【典型例题2】问题二。 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比( )。 A．第一段短 B．第二段短 C．无法比较 【对应练习1】 一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比( )。 A．第一段长 B．第二段长 C．无法确定 【对应练习2】 一根绳子剪成2段，第一段长，第二段占全长，那么( )。 A．两段绳子一样长 B．第一段绳子长 C．第二段绳子长 D．无法比较 【对应练习3】 一根绳子，第一次用去了这根绳子的，第二次用去了米，相比之下( )。 A．第一次用去的长 B．第二次用去的长 C．两次用去的一样长 D．无法确定 【考点四】分数单位的认识和确定。 【方法点拨】 1. 分数单位的定义。 将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。 2. 分数单位的确定。 一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 【典型例题】问题一。 读作：( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位。 【对应练习1】 里面有3个( )，( )个是2。 【对应练习2】 的分数单位是( )，里有( )个。 【对应练习3】 的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位。 【典型例题2】问题二。 的分数单位是，再加上( )个这样的分数单位是“1”。 【对应练习1】 的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就得到2。 【对应练习2】 直线上的A点用分数表示是( )，再添上( )个它的分数单位就成为最小的合数。 【对应练习3】 的分数单位是( )，减去( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【考点五】分数与除法的关系其一：转化。 【方法点拨】 1. 分数与除法的关系。 在除法中，被除数÷除数=商，在分数中，被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值，除号相当于分数线，用分数表示为。 2. 分数与除法的转化。 （1）分数转除法：将分子作为被除数，分母作为除数 （2）除法转分数：用被除数作分子，除数作分母 3. 分数与除法的区别。 分数是一个具体的数（结果），除法是一种运算过程。 【典型例题】 被除数÷除数＝，2÷5＝，＝( )÷( )。 【对应练习1】 用分数表示下面各式的商。 2÷3＝          11÷15＝         23÷30＝         15÷16＝ 【对应练习2】 用分数表示下面各题的商。 24÷25＝           16÷49＝              2÷9＝            11÷13＝ 【对应练习3】 用分数表示下列的商。 3÷5＝                     6÷11＝                 4÷9＝             13÷18＝ 【考点六】分数与除法的关系其二：单位换算。 【方法点拨】 高级单位转低级单位用原数乘进率，低级单位转高级单位用原数除以进率，再利用分数与除法的关系，最后的结果化为最简分数。 【典型例题】 2500千克＝( )吨             80分＝( )时 【对应练习1】 在（    ）里填上合适的数。 4350dm2＝( )m2          2L＝( )cm3           280mL＝( )L                17分＝( )时（填分数） 【对应练习2】 在横线里填上合适的分数。 11时＝( )日             37秒＝( )分 23千克＝( )吨            19平方分米＝( )平方米 【对应练习3】 在括号里填上合适的数。 8cm＝dm        23dm＝m        53cm2＝dm2        87dm3＝m3 67mL＝L        81g＝kg         37秒＝分        31公顷＝平方千米 【考点七】分数与除法的关系其三：量率区分问题。 【方法点拨】 分量和分率是分数问题中常出现的两种量，一般以该量是否带有具体单位作为区分的依据，求分量的平均分则使用具体的数量作为被除数，求分率的平均分则是单位“1”作为被除数。 【典型例题】 运送2吨货物，7次运完，平均每次运( )吨，平均每次运这批货物的。 【对应练习1】 把3米长的绳子平均分成5段，每段是全长的( )，每段长( )米。 【对应练习2】 3米的绳子，5个人平均分，每人分3米绳子的( )，每人分( )米。 【对应练习3】 把2千克糖果平均装在5个袋子里，每袋重( )千克，每袋占这些糖果总质量的( )（填分数）。 【考点八】分数与除法的关系其四：实际应用问题（求一个数占另一个数的几分之几）。 【方法点拨】 求一个数占另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数=。 【典型例题】 五（1）班有25名男生和19名女生。女生是男生人数的几分之几？男生人数是全班人数的几分之几？ 【对应练习1】 某超市有96箱矿泉水，第一天卖了12箱，第二天卖了20箱。两天一共卖了所有矿泉水的几分之几？ 【对应练习2】 五（2）班有男生18人，比女生少5人，男生人数是女生的几分之几？ 【对应练习3】 小明家养了127只兔，其中45只是白兔，其余的是黑兔。白兔只数和黑兔只数分别占总只数的几分之几？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$