山东省菏泽市郓城县玉皇庙镇刘口初级中学2024--2025学年九年级下学期第一次数学试题(无答案)

山东省菏泽市郓城县玉皇庙镇刘口初级中学 2024—2025学年第二学期第一次月考-初三数学 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.1968年科学家发现世界上最小的物质是夸克，物质就是由这种极其小的物质而构成的，夸克有多小呢？它的大小是1介米，约为原子核的百万分之一.百万分之一用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2.校徽是一所学校的外在形象标志，象征性诠释了学校的特有的历史、理念和追求，是学校文化的一个重要组成部分.下列四幅图案是四所学校校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.下列各数中与3互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 4.如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6.在如图所示的单位正方形网格中，（点与原点重合）经过平移后得到，已知在AC上一点平移后的对应点为，点绕点逆时针旋转，得到对应点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7.如图，直线，的顶点在直线上，，若，，则（ ） A. B. C. D. 8.如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转后得，将线段EF绕点逆时针旋转后得线段ED，分别以、为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（ ） A. B. C. D. 9.如图，在中，以点为圆心，适当的长度为半径画弧分别交BA、BC边于点、，再分别以点、为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点，连接BM交AC于点，过点作交AB于点，若，，则的周长为（ ） A.8 B.11 C.10 D.13 10.如图，已知开口向下的抛物线与轴交于点，对称轴为直线.则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于的方程无实数根，则.正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11.已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是______. 12.不等式组的解集是______. 13.十二生肖是我国历史悠久的民俗文化符号，是十二地支的形象化代表；根据文献资料记载，最早并广为流传的完整十二生肖循环，是由东汉王充在公元1世纪期间所著《论衡》中提出的：下列四副十二生肖图片，大小、形状、质地完全相同，小乐从中随机抽取一张后并放回，再从中随机抽取一张，两张图片恰好是“牛”“兔”的概率是______. 14.如图1，在中，点从点出发向点运动，在运动过程中，设表示线段AP的长，表示线段BP的长，与之间的关系如图2所示，则______. 图1 图2 15.如图，的周长为，以它的各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，……如此下去，则的周长为______. 三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本题每小题4分，共8分） （1）计算：； （2）先化简分式，然后从，0，1中选一个合适的数代入求值. 17.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点，分别在BC，AD上，，. （1）求证：四边形AECF是矩形； （2），，，求BC的长. 18.（10分）如图，直线与双曲线相交于点，. （1）求双曲线及直线对应的函数表达式； （2）直线AB向下平移至CD处，点，点在轴上.连接AD，BD，求的面积； （3）请直接写出关于的不等式的解集. 19.（8分）2022年末，中国迎来第一波疫情高峰.为加强防护意识，某校举行了以“疫情护”为主题的知识竞赛活动.该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理（成绩得分用表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，下面为部分数据：其中“”这组的部分数据（从小到大排序）如下：80，82，82，83，83，84，85，85，85，86，87，87，87，88，88……其中“”这组的数据如下：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100. 竞赛成绩分组统计表 组别 竞赛成绩分组 频数 平均分 1 8 65 2 a 75 3 b 88 4 10 95 根据以上信息，回答下列问题： （1）下列说法正确的是______. A.样本为名学生 B. C. （2）“”这组的数据的众数是______. （3）随机抽取的这名学生竞赛成绩的中位数是______；平均分是______； （4）若学生竞赛成绩达到96分以上（含96分）获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数. 20.（9分）在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把称为折射率（其中代表入射角，代表折射角），为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，利用激光笔MN发射一束红光，容器中不装水时，光斑恰好落在处，加水至EF处，光斑左移至处.图3是实验的示意图，四边形ABFE为矩形，测得， 图1 图2 图3 （1）求入射角的度数； （2）若光线从空气射入水中的折射率，求光斑移动的距离BC.（参考数据：，，） 21.（10分）如图，以菱形ABCD的边AD为直径作交AB于点，连接DB，是BC上的一点，且，连接DF （1）求证：DF是的切线. （2）当，时，求的半径. 22.（10分）如图，抛物线与x轴交于、两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知，. （1）求抛物线的表达式； （2）点是线段BC上的一个动点，过点作轴的垂线与抛物线相交于点，当点运动到什么位置时，的面积最大？求出的最大面积及此时点的坐标； （3）在坐标平面内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由. 23.（12分）已知，如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点.点从点出发，沿AD方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿DC方向匀速运动，速度也为：当一个点停止运动时，另一个点也停止运动：连结PO并延长，交BC于点，过点作，交BD与点，设运动时间为. （1）当为何值时，是等腰三角形； （2）设五边形OECQF的面积为，求关于的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使OD平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$