17.1 第1课时 勾股定理（课件PPT）-【齿轮同步】2024-2025学年八年级下册数学活页好题（人教版 河南专版）

数 学 2025人教 1 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第1课时 勾股定理 2 勾股定理的认识及验证 1.下列说法中不一定正确的是( ) A A.已知，，是直角三角形的三边长，则 B.在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方 C.在中， ，则 D.在中， ，则 3 2.勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几 何的开端.下面四幅图中不能证明勾股定理的是( ) D A. B. C. D. 4 利用勾股定理进行计算 3.［2023郑州七中月考］下列各图是以直角三角形各边为边在三角形外 部画正方形得到的.每个正方形中的数及字母 表示所在正方形的面积， 其中 的值恰好等于5的是( ) B A. B. C. D. 5 第4题图 4.［2024三门峡期末］如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽 创制的.以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该 正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组 成.在一次数学实践活动中，某数学小组制作了“赵爽弦 图”，其中 ，阴影部分的面积是49， D A.10 B.11 C.12 D.13 ，则大正方形 的边长 是( ) 6 第5题图 5.如图，在中，，是 的平 分线.已知，，则 的长为( ) C A.4 B.6 C.8 D.10 7 6. 如图，在锐角三角形中，边 ， ，高 ． （1）求 的长. 解：在 中，由勾股定理，得 ， （负值已舍去）. 8 （2）求 的周长. 解：在 中，由勾股定理，得 ， （负值已舍去） . 的周长为 . 9 第7题图 7.如图，阴影部分是一个半圆，则这个半圆的面积是 ( ) B A. B. C. D. 10 第8题图 8.如图，在四边形中，，为 上一点， 若 ， ， ， ，则 ( ) B A.3 B. C.4 D. 第9题图 9.如图，有一张直角三角形的纸片， ， ，．现将三角形沿 所在直线折叠， 使点落在边上的点处，则 的长为__． 11 10.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示 意图,它是由四个全等的直角三角形围成的. 若, ,将四个直角三角形中边 148 11.［2024濮阳期末改编］已知一个直角三角形的两条边长分别是6和8， 则第三条边长是_________. 10或 长为12的直角边分别向外延长一倍,得到如图所示的“数学风车”,则这个风 车的外围周长是_____. 12 12.现用四个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”， 在中， ，， ， ，请你利用这个图形解决下列问题： （1）求证： . 证明： 大正方形的面积为，每个直角三角形的面积为 ，小正方 形的面积为 ， ，即 . 13 （2）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是3， 求 的值. 解：结合题图,可知 ， ， . . 14 13. 阅读理解： 【问题情境】 小明用4张全等的直角三角形纸片拼成 图1，利用此图，可以验证勾股定 理吗？ 【探索新知】 从面积的角度思考，不难发现：大正方形的面积小正方形的面积 个 直角三角形的面积. 15 【初步运用】 （1）如图1，若，则小正方形面积大正方形面积 _____. （2）现将图1中上方的两个直角三角形向内折叠，如图2所示，若 ， ，此时空白部分的面积为____. 28 16 （3）如图3，以直角三角形的三边为直径，分别向外作半圆，则 ， ， 满足的关系是_____________. 17 （4）如图4，直角三角形的两条直角边长分别为3，5，分别以直角三角 形的三边为直径作半圆，则图中两个月形图案（阴影部分）的面积和为 ____. 7.5 18 $$