16.3 第1课时 分式方程及其解法（课件PPT）-【齿轮同步】2024-2025学年八年级下册数学活页好题（华东师大版 河南专版）

数 学 2025华师 1 16 第十六章 分式 16.3 可化为一元一次方程的分式方程 第1课时 分式方程及其解法 2 分式方程的概念 1.下列关于 的方程中，不是分式方程的是( ) D A. B. C. D. 2.下列各式：；； ； .其中是分式方程的有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3 分式方程的解法 3.解分式方程 ，去分母后得到的方程是( ) B A. B. C. D. 4. 在正数范围内定义一种运算“ ”，其规定为 ，如，根据这个规则，则方程 的解为( ) C A. B. C. D. 5.已知关于的分式方程的解是，则 的值为____. 4 6.如图，，，三点在数轴上对应的数分别是，1，，且点 到 点，的距离都相等，则 的值为____. 5 7.解下列方程： （1） ； 解：方程两边同乘，得 . 解得 . 检验：把代入 ，得 . 是原方程的解. 6 （2） ； 解：方程两边同乘，得 . 解得 . 检验：把代入，得， 是原方程的增根. 原方程无解. 7 （3） . 解：方程两边同乘，得 . 解得 . 检验：把代入，得 . 是原方程的解. 8 分式方程的增根 8.分式方程 有增根，则增根为( ) B A.0 B.1 C.1或0 D. 9.［2024郑州郑东新区期末］若分式方程有增根，则 的值 是( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 9 10.已知关于的分式方程的解为非负数，则所有正整数 的个数为( ) B A.3 B.4 C.5 D.6 11.对于实数，，定义一种新运算“ ”为 .例如： ，则方程 的解是( ) B A. B. C. D. 12.已知关于的分式方程无解，则 的值为______. 1或4 10 13.请阅读下列材料，并回答问题： 在解分式方程 时，小明的解法如下： 解：方程两边同乘 ， 得 . ① 去括号，得 . ② 解得 . ③ 检验：当时， . ④ 是原分式方程的解. ⑤ （1）观察上面的解法，你认为小明在哪些步骤中出现了错误？ 解：小明在①②步出现错误. 11 （2）对小明解分式方程出现的错误及解分式方程的重要步骤，请提出三 条注意事项. 解：①去分母时，注意方程中的每一项都要乘最简公分母； ②去括号时，注意正确运用去括号法则； ③化为整式方程后求出的 的值要进行检验.（答案不唯一，合理即可） 12 （3）写出上述分式方程的正确解法. 解：去分母，得 . 去括号，得 . 移项、合并同类项，得 ， 解得 . 检验：当时， , 是原分式方程的解. 13 14. 阅读下列材料，并解答下列问题： 的解是， ； 的解是， ； 的解是， ； 的解是， ； …… 14 （1）请观察上述方程与解的特征，猜想方程 的解，并验 证你的结论. 解：猜想：方程的解是， . 验证：当时，方程成立，当 时，方程 成立. 15 （2）利用这个结论解关于的分式方程： . 解：将变形为 ，解得 或 . 或 . $$