1.1 第4课时 等边三角形的判定与含30^° 角的直角三角形的性质（课件PPT）-【齿轮同步】2024-2025学年八年级下册数学活页好题（北师大版 河南专版）

数 学 2025北师 1 2 第一章 三角形的证明 1.1 等腰三角形 第4课时 等边三角形的判定与含 角的直角三 角形的性质 3 等边三角形的判定 1.下列条件中，不能判定 是等边三角形的是( ) D A. B.， C. ， D.， 4 2.在中， ，若要判定 是等边三角形，则需添加一 个条件.现有下列三种说法： ①如果添加条件“”，那么 是等边三角形； ②如果添加条件“”，那么 是等边三角形； ③如果添加条件“边，上的高相等”，那么 是等边三角形. 其中正确的有( ) A A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 5 3.［教材P105T12变式］已知，，为 的三边长，且 ，则 的形状是( ) B A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 6 4.如图，已知为等边三角形，，.求证： 为等边三角形. 7 证明： 为等边三角形， ， . ， . 在和中，， ， ， . ， . ， . 为等边三角形. 8 含 角的直角三角形的性质 第5题图 5. 如图，数学活动课上，为测量学 校与河对岸农场之间的距离，在学校附近选一点 . 利用测量仪器测得 ， ，. 据此，可求得学校与农场之间的距离 为( ) C A. B. C. D. 9 6.(2023启东月考)如图，已知 ，点在边上， ， 点，在边上，.若，则 ___. 6 10 7. 如图，上午 ，一艘轮船以15海里/时的速度 由南向北航行，在处测得小岛在北偏西 方向上，到上午 ， 轮船在处测得小岛在北偏西 方向上，在小岛 周围18海里内有暗 礁，若轮船继续向前航行，有无触礁的危险？ 11 解：过点作于点 ，如解图所示. ， ， . . 12 由题意，得 （海里）， 海里. 在中， ， ， （海里）. ， 轮船继续向前航行，有触礁的危险. 第8题图 8.(2024松原模拟)如图，在中，以点 为圆心， 的长为半径作弧，与交于点，连接 ,分别以 点和点为圆心,大于 的长为半径作弧，两弧相交 于点，作射线交于点 ．若， ，则 的度数为 ( ) A A. B. C. D. 第9题图 9.如图，在中， ， ，则 的面积为____. 16 14 10.如图，在中，， ，点，在 上， ， . 15 （1）判断 的形状，并说明理由. 解： 是等边三角形.理由如下： 在中，， ， . ，，. ， . . . 是等边三角形. 16 （2）若，求 的面积. 解：过点作于点 ，如解图所示. 由（1），知 是等边三角形， ， . . ， ， . 同理，可得 . . . 17 11.如图，已知是等边三角形，且 . （1）_____ . 120 （2） 是等边三角形吗？请简要说明理由. 18 解： 是等边三角形.理由如下： 是等边三角形， . , ， . 同理，可得 . 为等边三角形. 19 12.(2023淄博临淄区一模)如图，在 中， ， ，的垂直平分线分别交 和于点， . 20 （1）求证： . 证明：连接 ，如解图所示. 是 的垂直平分线， . . 在中， ， . （2）连接，请判断 的形状，并说明理由. 解： 是等边三角形.理由如下： 连接 ，如解图所示. 垂直平分 ， . ， ， ， . 是等边三角形. 22 $$