1.1等腰三角形　自主学习基础达标训练题　2023-2024学年北师大版八年级数学下册　

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《1.1等腰三角形》 自主学习基础达标训练题（附答案） 一、单选题 1．若等腰三角形的底角为，则它的顶角角度为（　　） A． B． C． D． 2．等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．17 B．13 C．17或22 D．22 3．如图，在中，，，D是斜边的中点，，垂足为点E，，则的长是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，是等腰三角形，点O 是底边上任意一点，分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为4，面积为10，则的值为（        ） A．10 B．8 C．7 D．5 5．如图，在中，，D是的中点，连接．下列结论： ；②；③；④，其中，一定正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，A，是池塘两侧端点，在池塘的一侧选取一点，测得的长为6米，的长为6米，，则A，两点之间的距离是（    ） A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 7．如图，在的正方形网格中，点A、B均在格点上．要在格点上确定一点C，连接和，使是等腰三角形，则网格中满足条件的点C的个数是（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 8．如图，在中，，于点E，交于点M且，以点C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接交于点G．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若等腰三角形有一个角是，则它的底角的度数是 ． 10．已知一个等边三角形的周长为42cm，则它的边长为 cm． 11．如图，已知线段，分别以点和点为圆心，的长为半径作弧，两弧线相交于点，连接，则的度数为 ． 12．如图，已知在△中，，于点，若，则的度数为 ． 13．如图是屋架设计图的一部分，其中，点D是斜梁的中点，垂直于横梁，若，则的长为 m． 14．如图，在△中，以点为圆心，以长为半径画弧交边于点，连接．若，则 度． 15．如图，在中，， 点在边上，． 若，， 则的长为 ． 16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的顶角的度数为 ． 三、解答题 17．如图所示，在△ABC中，BC＝BD＝AD，∠CBD＝36°，求∠A和∠C的度数． 18．AD是等腰△ABC中BC边上的高，且AD＝BC，请通过画图求出∠ABC所有可能的值． 19．如图，四边形，，的角平分线交于点，交的延长线于点，若点是的中点，求证：． 20．如图，点D是内部的一点，，过点D作，，垂足分别为E、F，且 求证：为等腰三角形． 21．如图，点是的平分线和的外角平分线的交点，，则线段、、之间有何数量关系，并证明. 22．已知：如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，E是BC延长线上的一点，且∠CED=30°． （1）求证：DB=DE； （2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4，求△ABC的周长． 23．已知:等边分别是上的动点，且,交于点． 如图1,当点分别在线段和线段上时，求的度数;    如图2,当点分别在线段和线段的延长线上时，求的度数．    参考答案 1．解：∵等腰三角形的底角为， ∴它的顶角度数为． 故选B． 2．解：分两种情况： ①当4为底边长，9为腰长时，， ∴三角形的周长为：； ②当9为底边长，4为腰长时， ∵， ∴不能构成三角形； ∴这个三角形的周长是22． 故选：D． 3．解：∵在中，，且， ∴, ∵D是斜边的中点， ∴， ∵， ∴在中，， 故答案为：A． 4．解：如图所示，连接， ∵是等腰三角形，点O 是底边上任意一点，分别与两边垂直， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选D． 5．解：∵， ∴，故①正确； ∵，D是的中点， ∴，故②正确； ∵，D是的中点， ∴，故③正确； 不能得出，故④错误； 正确的个数是3个， 故选：C． 6．解：由题意得：， ∵， ∴是等边三角形， ∴； 故选B． 7．解；如图所示，一共有8个点C符合题意， 故选D． 8．解：连接， ，， ， 由题意可知， ， 是等边三角形， 又， ， ， ， 故选：A． 9．解：如图所示： ∵等腰三角形有一个角是， ∴是等腰三角形， ∴当时，； ∵三角形的内角和为， ∴等腰三角形中的角，不能是底角， 故答案为：． 10．解：设等边三角形的边长为acm， 由题意得：， 解得； 故答案为：14． 11．解：根据作图可知，， ∴为等边三角形， ∴． 故答案为：． 12．解：∵AB＝AC，AD⊥BC，， ∴． 故答案为：． 13．解：∵垂直于横梁， ∴， ∵，， ∴， ∵点D是斜梁的中点， ∴， 故答案为：． 14．解：根据题意得：， ， ， ． 故答案为：． 15．解：如图，