1.1 第3课时 等腰三角形的判定与反证法（课件PPT）-【齿轮同步】2024-2025学年八年级下册数学活页好题（北师大版 河南专版）

数 学 2025北师 1 2 第一章 三角形的证明 1.1 等腰三角形 第3课时 等腰三角形的判定与反证法 3 等腰三角形的判定 1.如图所示的三角形中，等腰三角形的个数是( ) B A.4 B.3 C.2 D.1 4 2.如图，在四边形中，，平分 交于点，若，,则 的长是 ( ) C A. B. C. D. 3.如图，，相交于点，，再补充一个条件，使得 是等腰三角形，那么补充的条件不能是( ) C A. B. C. D. 5 4.(2023杭州期中)如图，在等腰三角形中， 为 的平分线， ，， ，则 的 长为( ) C A. B. C. D. 5. 如图，一条船从海岛 出发，以15 海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛 处.灯塔 在海岛的北偏西 方向上，在海岛的北偏西 方向上，则海岛到灯塔 的距离是( ) C A.15海里 B.20海里 C.30海里 D.60海里 6 6.如图，平分，，垂足为 ， .求证： 是等腰三角形. 证明：， . 平分 ， . ， ， . . 是等腰三角形. 7 反证法 7.已知：在中，，求证： .若用反证法来证明这 个结论，可以假设_________. 8.(2024郑州中原区期末改编)用反证法证明：一个三角形中，至少有一个 角不小于 ． 证明：假设三角形中没有一个内角大于或等于 ， 则这个三角形的内角和小于 ，与三角形的内角和定理矛盾. 故假设不成立，原命题正确． 8 9.如图，在中，已知， 的平分线相 交于点，过点作，交于点，交 于点 .若，，则 的周长为( ) D A.13 B.14 C.15 D.16 9 10.把长方形沿对角线折叠，点 落在 点处.若 ，则 _____． 11.用反证法证明“三角形中最多有一个角是直角或钝角”时，应假设 __________________________________. 三角形中至少有两个角是直角或钝角 10 12.如图，在下列三角形中，若 ，有哪些三角形能被一条直线分 成两个小等腰三角形？甲同学认为①②③可以，乙同学认为①②④可以， 丙同学认为②③④可以，丁同学认为①③④可以，你认为____同学的说 法是正确的. 丁 11 13. (2024济南期末改编)已知一个等腰三角形的底边长 ，底边上的高长 . 12 （1）求作这个等腰三角形，底边上的高为 .（请用尺规作图，保 留作图痕迹，不写作法） 解：如解图所示， 即为所作. 13 （2）若 ，请求出 的长. 解：， ， 平分 . . . . . . 14 14.(2024汉中期末)如图，在 中， ，是斜边 上的高，角平分 线交于点 ． 求证： 是等腰三角形. 15 证明：平分 ， . ， ， ， . ， . . . 是等腰三角形． 16 15. 如图，在中，， 分别是 ，上的一点，与交于点 ，给出下列四个条 件：； ； ； . （1）上述四个条件中，哪两个组合在一起可以判定 是等腰三角形. 解：①③，①④，②③，②④都可判定 是等腰三角形. 17 （2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明 是等腰三角形. 18 解：选择①③为条件. 在和 中， ，， ， . . ，即 . ，即 是等腰三角形. （答案不唯一） 19 （3）在上述条件中，若 ，平分， 平分，求 的度数. 解： ， . 平分，平分 ， . . 20 $$