期中复习（易错题60题21个考点，范围：第十六章-第十八章）八年级数学下学期新教材华东师大版

期中复习（易错题60题21个考点） 范围：第十六章-第十八章 一．分式的值为零的条件（共1小题） 1．若分式的值为零，则x的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 二．分式的基本性质（共4小题） 2．若把分式中的x和y都变为原来的3倍，那么分式的值（　　） A．变为原来的3倍 B．变为原来的 C．变为原来的 D．不变 3．如果把分式中的x和y都变为原来的3倍，那么分式的值（　　） A．变为原来的3倍 B．变为原来的 C．变为原来的 D．不变 4．若2，则 　 　． 5．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如：，； 解决下列问题： （1）分式是 　 　分式（填“真”或“假”）； （2）将假分式化为带分式； （3）如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值． 三．分式的加减法（共1小题） 6．定义：若两个分式的差的绝对值为2，则称这两个分式属于“友好分式组”． （1）下列3组分式： ①与；②与；③与．其中属于“友好分式组”的有 　 　（只填序号）； （2）若正实数a，b互为倒数，求证，分式与属于“友好分式组”； （3）若a，b均为非零实数，且分式与属于“友好分式组”，求分式的值． 四．分式的混合运算（共1小题） 7．下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 五．分式方程的解（共5小题） 8．关于x的方程1的解是正数，则a的取值范围是（　　） A．a＞﹣1 B．a＞﹣1且a≠0 C．a＜﹣1 D．a＜﹣1且a≠﹣2 9．关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m≥﹣1 D．m≥﹣1且m≠0 10．若方程的根为正数，则k的取值范围是（　　） A．k＜2 B．﹣3＜k＜2 C．k≠﹣3 D．k＜2且 k≠﹣3 11．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．0 B．1 C．4 D．6 12．已知关于x的分式方程1的解是非负数，则m的取值范围是 　 　． 六．分式方程的增根（共3小题） 13．若分式方程有增根，则实数a的取值是（　　） A．0或2 B．4 C．8 D．4或8 14．若关于x的分式方程2m有增根，则m的值为 　 　． 15．（1）若解关于x的分式方程会产生增根，求m的值． （2）若方程1的解是正数，求a的取值范围． 七．分式方程的应用（共1小题） 16．在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同． ①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？ ②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？ 八．函数的概念（共2小题） 17．下列各图中不能表示y是x的函数的是（　　） A．B． C．D． 18．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中能表示y是x的函数的是（　　） A．B． C．D． 九．函数关系式（共1小题） 19．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图1，表示一辆购物车的尺寸，如图2，表示3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6米．购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运，直立电梯一次性最多能转运12辆购物车；如图3，扶手电梯一次性最多转运购物车时，需要在斜坡AC上预留CD＝0.5m的安全距离． （1）当x辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度为y米，则y与x的关系式是 　 　； （2）若该超市扶手电梯水平距离BC为4m，高AB为3m，考虑安全距离，求扶手电梯一次性最多能转运的购物车数量，并比较哪种方式一次性转运的购物车数量多． 一十．函数的图象（共1小题） 20．将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致是（　　） A． B． C．D． 一十一．动点问题的函数图象（共1小题） 21．如图（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，点P从点A出发沿A→B→C以1cm/s的速度匀速运动至点C，图（2）是点P运动时，△ACP的面积y（cm2）随时间x（s）变化的函数图象，则△ABC的面积为　 　cm2，周长为　 　cm． 一十二．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题） 22．【定义1】对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x≥0时，它们对应的函数值相等；当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数互为“友好函数”． 例如：一次函数y＝x﹣1，它的“友好函数”为． 【定义2】平面直角坐标系中将经过点（0，b）且垂直于y轴的直线记为直线y＝b． 已知一次函数y＝2x﹣4，请回答下列问题： （1）该一次函数的“友好函数”为 　 　； （2）已知点A（a，2）在该一次函数的“友好函数”的图象上，求a的值； （3）当﹣1≤x≤1时，求该一次函数的“友好函数”的最大值和最小值； （4）已知直线y＝b与该一次函数的“友好函数”的图象只有一个交点时，直接写出b的取值范围． 一十三．一次函数与一元一次不等式（共2小题） 23．如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（　　） A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2 24．同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与正比例函数y2＝k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（　　） A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2 一十四．一次函数与二元一次方程（组）（共1小题） 25．已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解是 　 　． 一十五．一次函数的应用（共15小题） 26．人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小文从厨房门口出发，准备给相距450cm的客人送餐，小数比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小数行走的时间为x（s），小数和小文行走的路程分别为y1（cm），y2（cm），y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A．小数比小文先出发15秒 B．小文提速后的速度为30cm/s C．n＝40 D．从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距150cm 27．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙用16分钟追上甲；③乙走完全程用了30分钟；④乙到达终点时，甲离终点还有320米，其中正确的结论有（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 28．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间t为8时，对应的高度h为（　　） t（min） … 1 2 3 … h（cm） … 2.4 2.8 3.2 … A．3.6 B．4.4 C．5.2 D．6.0 29．甲乙两人骑自行车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到B地，乙匀速骑行到A地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离y（米）和骑行的时间x（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列说法： ①a＝450； ②b＝150； ③甲的速度为8米/秒； ④当甲、乙相距50米时，甲出发了56秒或64秒． 其中不正确的结论有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 30．为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表： 目的地 车型 A村（元/辆） B村（元/辆） 大货车 800 900 小货车 400 600 （1）求这15辆车中大小货车各多少辆？ （2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式． （3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用． 31．《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每2h记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为120cm），得到如表： 供水时间x（h） 0 2 4 6 8 箭尺读数y（cm） 6 18 30 42 54 （1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间x（h），纵轴表示箭尺读数y（cm），描出以表格中数据为坐标的各点，并连线； （2）观察描出各点的分布规律，可以知道它是我们学过的 　 　函数，请结合表格数据，求出该函数解析式； （3）应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午9：00，那么当箭尺读数为81cm时是什么时候？ 32．一条笔直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N两地相距1000米．甲、乙两人分别从M，N两地同时出发，去目的地N，M，匀速而行．图中线段OA，BC分别表示甲、乙两人离M地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象． （1）求BC所在直线的表达式． （2）出发后，甲行走多少时间与乙相遇？ （3）点D的横坐标m表示甲到达P地的时间，此时甲、乙两人之间的距离为200米，求P，N两地的距离． 33．物理课上，老师正在展示光的反射规律，某同学借此情境编写了一道数学题，请解答这道题． 如图，在平面直角坐标系中，ABCD是正方体展示盒的截面，其中点C，点D的坐标分别为（0，0），（0，8），且CD⊥x轴，点E（﹣5，0）处放置一支激光笔，激光笔发射的光线是直线y＝kx+b（k＞0）的一部分． （1）点F为平面镜CD的中点，若激光笔发射的光线恰好经过点F，求EF所在直线的解析式； （2）已知在正方体展示盒的上方有一个感光元件，当经过反射的光线照射到点P（﹣6，8）与点Q（﹣3，8）之间时（包含端点），感光元件PQ就会发光，求符合条件的b的整数值． 34．综合与实践 【活动背景】数学兴趣小组的同学们受《乌鸦喝水》故事的启发，决定在数学实验室中，利用带刻度的容器和匀速流水的水龙头开展数学实践活动． 【活动任务】任务一：常规容器的函数探究 （1）如图有三种不同形状的容器，向这三种容器匀速注水，恰好注满时停止．已知注水前图①的容器中有200ml的水，图②的容器中有100ml的水，图③的容器中没有水，是空的．图①和图②的注水速度均为5ml/s，图③的注水速度为10ml/s．设容器中水的体积为y（单位：ml），注水时200间为x（单位：s）．请同学们直接写出三个容器中y关于x的函数表达式． 任务二：特殊容器的图象与取值范围探究 （2）如图④，同学们自己制作了一个特殊的容器，这个特殊容器由上、下两个高度相同的圆柱体组合而成，且上圆柱体底面圆的半径是下圆柱体底面圆的半径的一半．已知这个特殊容器的高为20cm，注水前，容器内的水面高度是4cm，现向容器匀速注水，直至容器恰好注满时停止，每5s记录一次水面的高度h（单位：cm），前5次数据如下表所示： 注水时间t/s 0 5 10 15 20 … 水面高度h/cm 4 5 6 7 8 … ①在平面直角坐标系中，请画出水面高度h关于注水时间t的函数图象，并直接写出函数解析式和取值范围； ②在水面高度h满足6≤h≤16时，求注水时间t的取值范围． 35．一天下午，李师傅开车从成都到贵阳，货车出发前油箱中有50升油，行驶一段时间后，师傅就到服务区休息了一会儿．休息一小时后，师傅打算继续上路向贵阳方向行驶时，发现油箱中的油不多了，于是就在该服务区的加油站加了油（加油时间忽略不计），才继续上路行驶．已知进入服务区前和驶出服务区后货车都匀速行驶，且货车加油前后行驶时每小时的耗油量相同．油箱中剩余油量Q（升）与货车的行驶时间t（时）之间的函数图象如图所示． （1）师傅行驶 　 　小时后去服务区休息，每小时耗油量 　 　升； （2）求驶出服务区后剩余油量Q与行驶时间t之间的函数关系式； （3）加完油时，此时距贵阳还有400千米，若货车行驶的速度为80千米/时，要到达目的地，邮箱中的油是否够用？如果不够，请说明理由；如果够用，则到达目的后，邮箱里还剩多少升油？ 36．【背景阅读】 图1中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是一种传统的木制凳子，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．其中，榫眼的设计很有讲究，其形状为长方形，且长与宽分别与凳面的长与宽平行；木工先沿凳面的一条对称轴画一条线（如图2中虚线），再以这条线为基准向两边各取相同的长度，以确定榫眼的位置，其结构设计体现了数学的对称美． 【数据收集】 某校八年级数学兴趣小组通过测量收集了一类板凳的数据，如图2，设凳面宽度为x mm，凳面一端两个榫眼的内侧距离为y mm，如表为其中的部分数据： 凳面宽度x/mm … 130 145 155 181.5 … 凳面一端两个榫眼的内侧距离y/mm … 38.8 n 48.8 59.4 … 【数据分析】 该数学兴趣小组以对应的一组x，y的值分别作为一个点的横、纵坐标，并在平面直角坐标系中描出了相应的多个点，发现这些点都在同一条直线上． 【建模应用】 （1）求y与x之间满足的函数关系式，并求出表格中n的值； （2）当板凳凳面一端两个榫眼的内侧距离刚好等于凳面宽度的时，求该板凳的凳面宽度． 37．.【问题背景】我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物物体的质量（如图①）．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（千克），则y是x的一次函数． 【记录数据】表中为若干次称重时，某数学兴趣小组所记录的一些数据． x/厘米 0 1 2 4 7 11 12 y/千克 0.5 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50 【探索发现】 （1）在上表的数据中，发现有一对数据记录错误．在图②中，通过描点的方法，观察判断哪一对数据是错误的？ （2）求出y与x之间的函数关系式； 【结论应用】当秤钩所挂物重是5.5千克时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为多少？ 38．某水果店销售甲、乙两种苹果，售价分别为25元/kg、20元/kg、甲种苹果的进货总金额y（单位：元）与甲种苹果的进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示，乙种苹果的进价为14元/kg． （1）求甲种苹果进货总金额y（单位：元）与甲种苹果的进货量x（单位：kg）之间的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围） （2）若该水果店购进甲、乙两种苹果共200kg，并能全部售出，其中甲种苹果的进货量不低于50kg，且不高于100kg． ①求销售两种苹果所获总利润w（单位：元）与甲种苹果进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并给出总利润最大的进货方案； ②为回馈客户，水果店决定在总利润最大的前提下对两种苹果进行让利销售，甲、乙两种苹果的售价均降低a元/kg（a＞0），若所获总利润恰好为940元，则a的值为 　 　． 39．【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系数据记录如表 1： 电池充电状态 时间t（分钟） 0 10 15 40 增加的电量y（%） 0 20 30 80 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 160 200 280 显示电量e（%） 100 60 50 30 【建立模型】 （1）观察表1、表2发现都是一次函数模型请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式． 【解决问题】 （2） 某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点560千米处的目的地，若电动汽车行驶300千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为10%，则电动汽车在服务区充电多长时间？ 40．近年来，某市加大了公共充电站的建设力度，综合实践小组的同学对某一充电站A、B两种型号充电桩的每月营收情况进行了调查，调查结果如表所示． 名称 成本（含电费、场地租金、设备维护等） 充电费 充电桩A 0.6元/度 1.0元/度 充电桩B 充电量小于等于2000度时，成本为0.9元/度 1.2元/度 充电量大于2000度时，超过部分的成本为a元/度 问题解决： （1）若汽车充电的电量为x度． ①充电桩A的成本y1（元）与x的关系表达式为 　 　； ②根据表格和图象信息，请分别写出当0＜x≤2000和x＞2000时，在B型充电桩的成本y2（元）与x的关系表达式； （2）若该充电站站点A、B两种类型的充电桩共充电6000度，其中B型充电桩充电量不低于1600度，且不高于A型充电桩充电量的2倍．设A、B两种类型的充电桩所获总利润为w（元），请求出w与B型充电桩充电量x之间的函数表达式，并为该充电站站点设计出获得最大总利润的供电方案． 一十六．一次函数综合题（共2小题） 41．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的另一直线与x轴交于点B（6，0）． （1）求直线BC的解析式； （2）若点G是直线BC上一动点，过点G作x轴的垂线交x轴于点M，与直线y＝2x+6交于点H，且满足，求点G的横坐标； （3）若点G是线段BC上一动点，点N在x轴上，且满足∠OGN＝45°，OG＝GN，直接写出点G和点N的坐标． 42．在函数的学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照函数学习的过程与方法，探究分段函数的图象与性质，探究过程如下，请补充完整． （1）列表： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣2 0 2 0 2 4 6 … 描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象． （2）研究函数并结合图象，回答下列问题： ①点A（﹣4，y1），，C（x1，1），D（x2，﹣3）在函数图象上，则y1　 　y2，x1　 　x2（填“＞”，“＝”或“＜”）； ②在直线x＝﹣3的右侧的函数图象上有两个不同的点E（x3，y3），F（x4，y4），且y3＝y4，则x3+x4的值为 　 　；（注：直线x＝﹣3为经过（﹣3，0）且垂直x轴的直线） ③当时，y的取值范围是 　 　． （3）设该分段函数的图象与y轴交于点G，点H（1，1）和点P（m，3）分别是平面内的定点和动点，点Q是函数图象上的一点，横坐标为m，以PQ为边向右作正方形PQMN．当m＞﹣3时，若正方形PQMN相邻两边与线段GH只有两个交点，直接写出m的取值范围． 一十七．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题） 43．如图，在Rt△ABC中，OA＝AB，∠OAB＝90°，点A、B在反比例函数的图象上，点A的坐标（m，2），则k的值为（　　） A．2 B． C． D．2.5 44．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，∠AOB＝∠OBA＝45°，则k的值为 　 　． 一十八．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题） 45．如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数的图象交于点A（1，2），B（﹣2，﹣1）．则关于x的不等式的解集是（　　） A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或x＞2 46．如图，点A是反比例函数图象上的一点，经过点A的直线与坐标轴分别交于点C和点D，过点A作AB⊥y轴于点B，，连接BC，若△BCD的面积为2，则k的值为 　 　． 一十九．反比例函数的应用（共2小题） 47．某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小明通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表：（动力×动力臂＝阻力×阻力臂） 动力臂（L/m） … 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 … 动力（F/N） … 300 150 100 a 60 … 请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力是（　　） A．150N B．90N C．75N D．60N 48．【操作实验】小珂在物理综合实践课上，用一固定电压为24V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流y/A的大小，从而控制小灯泡L的亮度，实验电路图如图1所示，已知小灯泡的电阻为3Ω（不计温度对灯泡电阻影响），滑动变阻器的电阻为x/Ω（0≤x≤9）（串联电路中总电阻＝灯泡电阻+滑动变阻器的电阻），通过多次试验，得到以下数据（如表）： 电阻x/Ω … a 2 3 5 7 9 电流y/A … 6 4.8 4 3 b 2 （1）根据实验结果，填空：a＝ 　 　，b＝ 　 　，根据实验数据直接写出y与x的函数关系式：　 　（0≤x≤9）； （2）【初步探究】请在以下平面直角坐标系中，画出函数y的图象，并写出函数y的一条性质：　 　； （3）【深入探究】 已知一次函数，结合（2）中函数图象分析，请直接写出当y≤y'时x的取值范围：　 　． 二十．平行四边形的性质（共9小题） 49．如图，▱ABCD的周长为60cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（　　） A．30 cm B．60cm C．40cm D．20 cm 50．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，ABBC，连接OE．下列结论：①AE＝CE；②S△ABC＝AB•AC；③S△ABE＝2S△ACE；④OE⊥AC，成立的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 51．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝7，四个角的角平分线分别相交于点E，F，G，H，则四边形EFGH对角线EG的长为（　　） A．3 B． C． D． 52．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O，以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1．以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B…依此类推，则平行四边形AO2020C2021B的面积为（　　）cm2． A． B． C． D． 53．如图所示，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有（　　） A．平行四边形AEPG和平行四边形ABHG B．平行四边形AEPG和平行四边形PHCF C．平行四边形ABHG和平行四边形GPFD D．平行四边形GPFD和平行四边形AEPG 54．如图，在▱ABCD中，AB＝8，AD＝6，∠DAB＝30°，点E，F在AC上，且AE＝EF＝FC，则△BEF的面积为（　　） A．8 B．4 C．6 D．12 55．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝17cm2，S△BQC＝27cm2，则阴影部分的面积为 　 　cm2． 56．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P． （1）试说明△ABE是等腰三角形； （2）连接OE，若，∠ABC＝60°． ①求线段OE的长； ②求△AOE的面积． 57．如图，已知平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与边CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且AF＝DF． ①求证：AB＝DE； ②若AB＝3，BF＝5，求△BCE的周长． 二十一．平行四边形的判定与性质（共3小题） 58．如图，在▱ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动．点Q在BC边上以每秒4cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动．两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒．当5＜t＜10时，运动时间t＝　 　时，以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形． 59．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8．延长BC到E，使CE＝3，连接DE，由直角三角形的性质可知DE＝5．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．（t＞0） （1）当t＝3时，BP＝　 　； （2）当t＝　 　时，点P运动到∠B的角平分线上； （3）请用含t的代数式表示△ABP的面积S； （4）当0＜t＜6时，直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值． 60．图1是某校篮球架实物图，图2是篮球架的侧面示意图，篮板边侧AB垂直于地面．八年级的“综合与实践”兴趣组将分成两个小组开展测量篮球架篮板AB高度的实践活动．在不便于直接测量的情况下，两个小组设计了如下测量方案： 课题 测量篮球架篮板AB高度 组名 第一组 第二组 成员 组长：小明 组员：小亮，小丽，小辉 组长：小红 组员：小玲，小文，小海 工具 竹竿，皮尺，测角仪 竹竿，皮尺 测量示意图 测量方法 将竹竿HE垂直固定在地面CD上，小明从竹竿上的F点处观察篮板底部B点，用测角仪测量视线FB与竹竿HE的夹角∠HFB的度数，接着将观察点沿着竹竿向上移动到G点，使得从G点观察篮板顶部A点的视线GA与竹竿HE的夹角∠HGA的度数恰好等于∠HFB的度数时，在竹竿上标注G点的位置，测量GF的长度． 将一根竹竿靠在篮板AB上，竹竿的一端与篮板顶部A点重合，竹竿另一端点落在地面K点正前方的点M处，并在地面上标注M点的位置，接着将竹竿与A点重合的一端沿着篮板下滑，直到该端点与篮板底部B点重合，此时，另一端点落在地面K点正前方的点N处，并在地面上标注N点的位置，测量KM和KN的长度 测量数据 测量项目 数值 测量项目 数值 ∠HFB的度数 48° 竹竿的长度 ∠HGA的度数 48° KM的长度 3 GF的长度 1米 KN的长度 4 （1）小明说：“GF的长度就是篮板AB的高”，你认为小明的说法是否正确，并说明理由； （2）第二小组记录的测量数据中“竹竿长度”的数值不小心被墨水污染后看不清楚，请你结合两个小组记录的测量数据计算第二小组使用的竹竿长度． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中复习（易错题60题21个考点） 范围：第十六章-第十八章 一．分式的值为零的条件（共1小题） 1．若分式的值为零，则x的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 【答案】C 【解答】解：由x2﹣1＝0， 得x＝±1． ①当x＝1时，x﹣1＝0， ∴x＝1不合题意； ②当x＝﹣1时，x﹣1＝﹣2≠0， ∴x＝﹣1时分式的值为0． 故选：C． 二．分式的基本性质（共4小题） 2．若把分式中的x和y都变为原来的3倍，那么分式的值（　　） A．变为原来的3倍 B．变为原来的 C．变为原来的 D．不变 【答案】B 【解答】解：用3x和3y代替式子中的x和y得：， 则分式的值变为原来的． 故选：B． 3．如果把分式中的x和y都变为原来的3倍，那么分式的值（　　） A．变为原来的3倍 B．变为原来的 C．变为原来的 D．不变 【答案】D 【解答】解：将x，y用3x，3y代入中可得， ∴分式的值不变． 故选：D． 4．若2，则 　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由2，得x+y＝2xy 则． 故答案为． 5．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如：，； 解决下列问题： （1）分式是 　真　分式（填“真”或“假”）； （2）将假分式化为带分式； （3）如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值． 【答案】（1）真； （2）x﹣2； （3）﹣1或﹣3或11或﹣15． 【解答】解：（1）分式是真分式； 故答案为：真； （2）； （3）原式， ∵分式的值为整数， ∴x+2＝±1或±13， ∴x＝﹣1或﹣3或11或﹣15． 三．分式的加减法（共1小题） 6．定义：若两个分式的差的绝对值为2，则称这两个分式属于“友好分式组”． （1）下列3组分式： ①与；②与；③与．其中属于“友好分式组”的有 　②③　（只填序号）； （2）若正实数a，b互为倒数，求证，分式与属于“友好分式组”； （3）若a，b均为非零实数，且分式与属于“友好分式组”，求分式的值． 【答案】（1）②③；（2）证明过程见上面具体过程；（3）的值为或． 【解答】解：（1）①2， ②2， ③||＝||＝2， ∴属于“友好分式组”的有②③， 故答案为：②③． （2）∵a，b互为倒数， ∴ab＝1，b， ∴|| ＝|| ＝|| ＝|| ＝2， ∴分式与属于“友好分式组”； （3）∵|| ＝|| ＝|| ＝||， ∵与属于“友好分式组”， ∴||＝2， ∴2a2+2ab＝2（a2﹣4b2）或2a2+2ab＝﹣2（a2﹣4b2）， ①a＝﹣4b，②ab＝4b2﹣2a2， 把①代入， 把②代入， 综上所述：的值为或． 四．分式的混合运算（共1小题） 7．下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、原式，错误； B、原式不能约分，错误； C、原式，正确； D、原式，错误， 故选：C． 五．分式方程的解（共5小题） 8．关于x的方程1的解是正数，则a的取值范围是（　　） A．a＞﹣1 B．a＞﹣1且a≠0 C．a＜﹣1 D．a＜﹣1且a≠﹣2 【答案】D 【解答】解：去分母得，2x+a＝x﹣1 ∴x＝﹣1﹣a ∵方程的解是正数 ∴﹣1﹣a＞0即a＜﹣1 又因为x﹣1≠0 ∴a≠﹣2 则a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2 故选：D． 9．关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m≥﹣1 D．m≥﹣1且m≠0 【答案】B 【解答】解：方程两边同乘（x+1），得m＝﹣x﹣1 解得x＝﹣1﹣m， ∵x＜0， ∴﹣1﹣m＜0， 解得m＞﹣1， 又x+1≠0， ∴﹣1﹣m+1≠0， ∴m≠0， 即m＞﹣1且m≠0． 故选：B． 10．若方程的根为正数，则k的取值范围是（　　） A．k＜2 B．﹣3＜k＜2 C．k≠﹣3 D．k＜2且 k≠﹣3 【答案】A 【解答】解：方程两边都乘以（x+3）（x+k）得：3（x+k）＝2（x+3）， 3x+3k＝2x+6， 3x﹣2x＝6﹣3k， x＝6﹣3k， ∵方程的根为正数， ∴6﹣3k＞0， 解得：k＜2， ∵分式方程的解为正数， x+3≠0，x+k≠0， x≠﹣3，k≠3， 即k的范围是k＜2， 故选：A． 11．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．0 B．1 C．4 D．6 【答案】B 【解答】解：由不等式组得： ∵解集是x≤a， ∴a＜5； 由关于y的分式方程1得2y﹣a+y﹣4＝y﹣1 ∴y， ∵有非负整数解， ∴0， ∴﹣3≤a＜5， a＝﹣1（舍，此时分式方程为增根），a＝﹣3，a＝1，a＝3，（a＝0，﹣2，2或4时，y不是整数）， 它们的和为1． 故选：B． 12．已知关于x的分式方程1的解是非负数，则m的取值范围是 　m≥2且m≠3　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：去分母得， m﹣3＝x﹣1， 解得x＝m﹣2， 由题意得，m﹣2≥0， 解得，m≥2， x＝1是分式方程的增根，所有当x＝1时，方程无解，即m≠3， 所以m的取值范围是m≥2且m≠3． 故答案为：m≥2且m≠3． 六．分式方程的增根（共3小题） 13．若分式方程有增根，则实数a的取值是（　　） A．0或2 B．4 C．8 D．4或8 【答案】D 【解答】解：方程两边同乘x（x﹣2），得3x﹣a+x＝2（x﹣2）， 由题意得，分式方程的增根为0或2， 当x＝0时，﹣a＝﹣4， 解得，a＝4， 当x＝2时，6﹣a+2＝0， 解得，a＝8， 故选：D． 14．若关于x的分式方程2m有增根，则m的值为 　1　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：方程两边都乘x﹣2，得x﹣2m＝2m（x﹣2） ∵原方程有增根， ∴最简公分母x﹣2＝0， 解得x＝2， 当x＝2时，m＝1 故m的值是1， 故答案为1 15．（1）若解关于x的分式方程会产生增根，求m的值． （2）若方程1的解是正数，求a的取值范围． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得 2（x+2）+mx＝3（x﹣2） ∵最简公分母为（x+2）（x﹣2）， ∴原方程增根为x＝±2， ∴把x＝2代入整式方程，得m＝﹣4． 把x＝﹣2代入整式方程，得m＝6． 综上，可知m＝﹣4或6． （2）解：去分母，得2x+a＝2﹣x 解得：x， ∵解为正数， ∴， ∴2﹣a＞0， ∴a＜2，且x≠2， ∴a≠﹣4 ∴a＜2且a≠﹣4． 七．分式方程的应用（共1小题） 16．在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同． ①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？ ②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：①设乙种物品单价为x元，则甲种物品单价为（x+10）元，由题意得： 解得x＝90 经检验，x＝90符合题意 ∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元． ②设购买甲种物品y件，则乙种物品购进（55﹣y）件 由题意得：5000≤100y+90（55﹣y）≤5050 解得5≤y≤10 ∴共有6种选购方案． 八．函数的概念（共2小题） 17．下列各图中不能表示y是x的函数的是（　　） A．B． C．D． 【答案】D 【解答】解：A、对于每一个x的值，都有唯一一个y值与其对应，所以y是x的函数，故本选项不符合题意； B、对于每一个x的值，都有唯一一个y值与其对应，所以y是x的函数，故本选项不符合题意； C、对于每一个x的值，都有唯一一个y值与其对应，所以y是x的函数，故本选项不符合题意； D、对于每一个x的值，不都是有唯一一个y值与其对应，有时有多个y值相对应，所以y不是x的函数，故本选项符合题意． 故选：D． 18．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中能表示y是x的函数的是（　　） A．B． C．D． 【答案】C 【解答】解：∵C图象中对于每一个x的值，y都有唯一确定的值与之对应，符合函数的定义；而ABD图象中对于每一个x的值，并非y都有唯一确定的值与之对应，不符合函数的定义； ∴C符合题意，ABD不符合题意． 故选：C． 九．函数关系式（共1小题） 19．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图1，表示一辆购物车的尺寸，如图2，表示3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6米．购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运，直立电梯一次性最多能转运12辆购物车；如图3，扶手电梯一次性最多转运购物车时，需要在斜坡AC上预留CD＝0.5m的安全距离． （1）当x辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度为y米，则y与x的关系式是 　y＝0.2x+1　； （2）若该超市扶手电梯水平距离BC为4m，高AB为3m，考虑安全距离，求扶手电梯一次性最多能转运的购物车数量，并比较哪种方式一次性转运的购物车数量多． 【答案】（1）y＝0.2x+1； （2）17辆，扶手电梯． 【解答】解：（1）y＝0.2（x﹣1）+1.2＝0.2x+1， ∴y与x的关系式是y＝0.2x+1． 故答案为：y＝0.2x+1． （2）在Rt△ABC中利用勾股定理，得AC5（m）， 根据题意，得5﹣（0.2x+1）≥0.5， 解得x≤17.5， ∴扶手电梯一次性最多能转运17辆购物车， ∵17＞12， ∴扶手电梯一次性转运的购物车数量多． 一十．函数的图象（共1小题） 20．将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致是（　　） A．B． C．D． 【答案】B 【解答】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化． 故选：B． 一十一．动点问题的函数图象（共1小题） 21．如图（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，点P从点A出发沿A→B→C以1cm/s的速度匀速运动至点C，图（2）是点P运动时，△ACP的面积y（cm2）随时间x（s）变化的函数图象，则△ABC的面积为　2　cm2，周长为　（11）　cm． 【答案】2；（11）． 【解答】解：由题意得，当x＝7时，△ACP面积最大，此时AP＝AB＝7×1＝7（cm）；当x＝11时，△ACP面积为0，此时可得BC＝4×1＝4（cm）． 又∵∠ACB＝90°， ∴AC（cm）． ∴△ABC的面积为：AC•BC42（cm2），周长为7+4（11）（cm）． 故答案为：2；（11）． 一十二．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题） 22．【定义1】对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x≥0时，它们对应的函数值相等；当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数互为“友好函数”． 例如：一次函数y＝x﹣1，它的“友好函数”为． 【定义2】平面直角坐标系中将经过点（0，b）且垂直于y轴的直线记为直线y＝b． 已知一次函数y＝2x﹣4，请回答下列问题： （1）该一次函数的“友好函数”为 　y　； （2）已知点A（a，2）在该一次函数的“友好函数”的图象上，求a的值； （3）当﹣1≤x≤1时，求该一次函数的“友好函数”的最大值和最小值； （4）已知直线y＝b与该一次函数的“友好函数”的图象只有一个交点时，直接写出b的取值范围． 【答案】（1）y；（2）a＝3；（3）最大值为4，最小值为﹣6．（4）﹣4≤b≤4． 【解答】解：（1）由题意，根据“友好函数”的定义，∵当x≥0时，y＝2x﹣4， ∴当x＜0时，y＝﹣2x+4． ∴该一次函数y＝2x﹣4的“友好函数”为y． 故答案为：y． （2）由题意，①当a≥0时，∵点A（a，2）在该一次函数的“友好函数”的图象上， ∴2a﹣4＝2． ∴a＝3，符合题意． ②当a＜0时，∵点A（a，2）在该一次函数的“友好函数”的图象上， ∴﹣2a+4＝2． ∴a＝1＞0，不符合题意． 综上，a＝3． （3）如图，由题意， 当﹣1≤x≤1时，y＝2x﹣4（x＜0）在﹣1≤x＜0上y随x的增大而增大， 当x＝﹣1时，y＝﹣1×2﹣4＝﹣6， 所以y＝2x﹣4（x＜0）在﹣1≤x＜0上的最小值为﹣6， 同理：y＝﹣2x+4（x≥0）在0≤x≤1上y随x的增大而减小， 所以y＝﹣2x+4（x≥0）的最大值为4， 综上，该一次函数的“友好函数”的最大值为4，最小值为﹣6． （4）由题意，画出一次函数y＝2x﹣4的“友好函数”y的图象如下． ∵直线y＝b与该一次函数的“友好函数”的图象只有一个交点， ∴﹣4≤b≤4． 一十三．一次函数与一元一次不等式（共2小题） 23．如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（　　） A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2 【答案】B 【解答】解：∵函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5）， 则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2， 故选：B． 24．同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与正比例函数y2＝k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（　　） A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2 【答案】A 【解答】解：当x≤﹣2时，直线l1：y1＝k1x+b1都在直线l2：y2＝k2x的上方，即y1≥y2． 故选：A． 一十四．一次函数与二元一次方程（组）（共1小题） 25．已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解是 　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据图象可知：函数y＝ax+b和y＝kx的图象的交点P的坐标是（﹣3，﹣2）， ∴方程组的解是． 故答案为：． 一十五．一次函数的应用（共15小题） 26．人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小文从厨房门口出发，准备给相距450cm的客人送餐，小数比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小数行走的时间为x（s），小数和小文行走的路程分别为y1（cm），y2（cm），y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A．小数比小文先出发15秒 B．小文提速后的速度为30cm/s C．n＝40 D．从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距150cm 【答案】C 【解答】解：根据图象，小数比小文先出发15秒， ∴A正确，不符合题意； 小文提速前的速度为30÷（17﹣15）＝15（cm/s）， ∴小文提速后的速度为15×2＝30（cm/s）， ∴B正确，不符合题意； ∵30（m﹣17）＝450﹣30， ∴m＝31， ∴小数的速度为310÷31＝10（cm/s）， ∴小数到达目的地所用时间为450÷10＝45（s）， ∴n＝45， ∴C不正确，符合题意； 小数和小文相遇前，当x＝15时小文和小数相距最远，为10×15＝150（cm）， 小数和小文相遇后，当x＝m＝31时小文和小数相距最远，为450﹣10×31＝140（cm）， ∵150＞140， ∴从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距150cm， ∴D正确，不符合题意． 故选：C． 27．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙用16分钟追上甲；③乙走完全程用了30分钟；④乙到达终点时，甲离终点还有320米，其中正确的结论有（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 【答案】B 【解答】解：甲步行的速度为240÷4＝60（米/分）， ∴①正确，符合题意； 乙用16﹣4＝12（分）追上甲， ∴②不正确，不符合题意； 设乙的速度为v米/分，则12（v﹣60）＝240， 解得v＝80， 则乙走完全程用了2400÷80＝30（分）， ∴③正确，符合题意； 乙到达终点时，甲离终点还有2400﹣60×（30+4）＝360（米）， ∴④不正确，不符合题意． 综上，①③正确． 故选：B． 28．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间t为8时，对应的高度h为（　　） t（min） … 1 2 3 … h（cm） … 2.4 2.8 3.2 … A．3.6 B．4.4 C．5.2 D．6.0 【答案】C 【解答】解：设过点（1，2.4）和点（2，2.8）的函数解析式为h＝kt+b（k≠0）， 则， 解得， 即h＝0.4t+2， 当t＝8时，h＝0.4×8+2＝5.2， 故选：C． 29．甲乙两人骑自行车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到B地，乙匀速骑行到A地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离y（米）和骑行的时间x（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列说法： ①a＝450； ②b＝150； ③甲的速度为8米/秒； ④当甲、乙相距50米时，甲出发了56秒或64秒． 其中不正确的结论有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【解答】解：甲的速度是600÷100＝6（米/秒）， ∴③不正确，符合题意； 设乙的速度是v米/秒，则60（6+v）＝600， 解得v＝4， ∴乙的速度是4米/秒， 600÷4＝150（秒）， ∴b＝150， ∴②正确，不符合题意； （100﹣60）×（6+4）＝400， ∴a＝400， ∴①不正确，符合题意； 当0≤x≤60时，y＝600﹣（6+4）x＝﹣10x+600， 当y＝50时，得﹣10x+600＝50， 解得x＝55； 当60＜x≤100时，y＝（6+4）（x﹣60）＝10x﹣600， 当y＝50时，得10x﹣600＝50， 解得x＝65， ∴当甲、乙相距50米时，甲出发了55秒或65秒， ∴④不正确，符合题意． 综上，不正确的结论有3个，分别是①③④． 故选：D． 30．为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表： 目的地 车型 A村（元/辆） B村（元/辆） 大货车 800 900 小货车 400 600 （1）求这15辆车中大小货车各多少辆？ （2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式． （3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得： 解得：． ∴大货车用8辆，小货车用7辆． （2）y＝800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]＝100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）． （3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥100， 解得：x≥5， 又∵3≤x≤8， ∴5≤x≤8且为整数， ∵y＝100x+9400， k＝100＞0，y随x的增大而增大， ∴当x＝5时，y最小， 最小值为y＝100×5+9400＝9900（元）． 答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元． 31．《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每2h记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为120cm），得到如表： 供水时间x（h） 0 2 4 6 8 箭尺读数y（cm） 6 18 30 42 54 （1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间x（h），纵轴表示箭尺读数y（cm），描出以表格中数据为坐标的各点，并连线； （2）观察描出各点的分布规律，可以知道它是我们学过的 　一次　函数，请结合表格数据，求出该函数解析式； （3）应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午9：00，那么当箭尺读数为81cm时是什么时候？ 【答案】（1）描点并连线见解答； （2）一次，y＝6x+6； （3）下午9：30． 【解答】解：（1）描点并连线如图所示： （2）观察描出各点的分布规律，可以知道它是我们学过的一次函数． 故答案为：一次． 设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）． 将x＝0，y＝6和x＝2，y＝18分别代入y＝kx+b， 得， 解得， ∴y与x之间的函数解析式为y＝6x+6． （3）当y＝81时，得6x+6＝81， 解得x＝12.5， 上午9：00经过12.5小时是21：30，即下午9：30． 答：当箭尺读数为81cm时是下午9：30． 32．一条笔直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N两地相距1000米．甲、乙两人分别从M，N两地同时出发，去目的地N，M，匀速而行．图中线段OA，BC分别表示甲、乙两人离M地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象． （1）求BC所在直线的表达式． （2）出发后，甲行走多少时间与乙相遇？ （3）点D的横坐标m表示甲到达P地的时间，此时甲、乙两人之间的距离为200米，求P，N两地的距离． 【答案】（1）y＝﹣100x+1000（0≤x≤10）； （2）分钟； （3）200米． 【解答】解：（1）设BC所在直线的表达式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）． 将坐标B（0，1000）和C（10，0）分别代入y＝kx+b， 得， 解得， ∴BC所在直线的表达式为y＝﹣100x+1000（0≤x≤10）． （2）甲的速度为1000÷5＝200（米/分钟）． 设甲行走t分钟与乙相遇， 根据题意，得（200+100）t＝1000， 解得t． 答：甲行走分钟与乙相遇． （3）根据题意，得200m﹣200+100m＝1000， 解得m＝4， 1000﹣200×4＝200（米）． 答：P，N两地的距离为200米． 33．物理课上，老师正在展示光的反射规律，某同学借此情境编写了一道数学题，请解答这道题． 如图，在平面直角坐标系中，ABCD是正方体展示盒的截面，其中点C，点D的坐标分别为（0，0），（0，8），且CD⊥x轴，点E（﹣5，0）处放置一支激光笔，激光笔发射的光线是直线y＝kx+b（k＞0）的一部分． （1）点F为平面镜CD的中点，若激光笔发射的光线恰好经过点F，求EF所在直线的解析式； （2）已知在正方体展示盒的上方有一个感光元件，当经过反射的光线照射到点P（﹣6，8）与点Q（﹣3，8）之间时（包含端点），感光元件PQ就会发光，求符合条件的b的整数值． 【答案】（1）yx+4； （2）4或5． 【解答】解：（1）∵C（0，0），D（0，8），且CD⊥x轴， ∴CD＝8， ∵点F为平面镜CD的中点， ∴OFCD＝4， ∴点F的坐标为（0，4）， 将E（﹣5，0）和F（0，4）分别代入y＝kx+b， 得， 解得， ∴EF所在直线的解析式为yx+4． （2）如图，取点E关于y轴的对称点E′． ∵E（﹣5，0）， ∴E′（5，0）， 根据光的反射定律，反射光线所在的直线经过点E′， 设反射光线所在的直线的解析式为y＝ax+b（a为常数，且a≠0）， 将E′（5，0）代入y＝ax+b， 得5a+b＝0， ∴a， ∴yx+b， 当反射光线经过P（﹣6，8）时，得（﹣6）+b＝8， 解得b； 当反射光线经过Q（﹣3，8）时，得（﹣3）+b＝8， 解得b＝5， ∴b≤5， ∵b为整数， ∴b＝4或5． 34．综合与实践 【活动背景】数学兴趣小组的同学们受《乌鸦喝水》故事的启发，决定在数学实验室中，利用带刻度的容器和匀速流水的水龙头开展数学实践活动． 【活动任务】任务一：常规容器的函数探究 （1）如图有三种不同形状的容器，向这三种容器匀速注水，恰好注满时停止．已知注水前图①的容器中有200ml的水，图②的容器中有100ml的水，图③的容器中没有水，是空的．图①和图②的注水速度均为5ml/s，图③的注水速度为10ml/s．设容器中水的体积为y（单位：ml），注水时200间为x（单位：s）．请同学们直接写出三个容器中y关于x的函数表达式． 任务二：特殊容器的图象与取值范围探究 （2）如图④，同学们自己制作了一个特殊的容器，这个特殊容器由上、下两个高度相同的圆柱体组合而成，且上圆柱体底面圆的半径是下圆柱体底面圆的半径的一半．已知这个特殊容器的高为20cm，注水前，容器内的水面高度是4cm，现向容器匀速注水，直至容器恰好注满时停止，每5s记录一次水面的高度h（单位：cm），前5次数据如下表所示： 注水时间t/s 0 5 10 15 20 … 水面高度h/cm 4 5 6 7 8 … ①在平面直角坐标系中，请画出水面高度h关于注水时间t的函数图象，并直接写出函数解析式和取值范围； ②在水面高度h满足6≤h≤16时，求注水时间t的取值范围． 【答案】（1）图①容器中，y＝5x+200；图②容器中，y＝5x+100；图③容器中，y＝10x；（2）①当0≤t≤30时，ht+4；当30＜t≤42.5，ht﹣14；②10≤t≤37.5． 【解答】（1）解：根据题意得，图①容器中，y＝5x+200； 图②容器中，y＝5x+100； 图③容器中，y＝10x； （2）①由题意知，两个圆柱的高都为10cm， 由表知，时间每增加5秒，高度增加1cm， 当下圆柱注满水时，所用时间为：（10﹣4）×5＝30（秒）， ∴当0≤t≤30时，ht+4， 由于下圆柱的底面圆的半径是上圆柱的底面圆的半径的2倍， ∴上圆柱的底面积是下圆柱的底面积的， ∴上圆柱每秒，h增加1cm， ∴上圆柱注满水时，t＝3010＝42.5（秒）， ∴当30＜t≤42.5，h（t﹣30）+10t﹣14， 如图： ②将h＝6代入ht+4中，解得，t＝10， 将h＝16代入ht﹣14中，解得，t＝37.5， ∴10≤t≤37.5． 35．一天下午，李师傅开车从成都到贵阳，货车出发前油箱中有50升油，行驶一段时间后，师傅就到服务区休息了一会儿．休息一小时后，师傅打算继续上路向贵阳方向行驶时，发现油箱中的油不多了，于是就在该服务区的加油站加了油（加油时间忽略不计），才继续上路行驶．已知进入服务区前和驶出服务区后货车都匀速行驶，且货车加油前后行驶时每小时的耗油量相同．油箱中剩余油量Q（升）与货车的行驶时间t（时）之间的函数图象如图所示． （1）师傅行驶 　3　小时后去服务区休息，每小时耗油量 　12　升； （2）求驶出服务区后剩余油量Q与行驶时间t之间的函数关系式； （3）加完油时，此时距贵阳还有400千米，若货车行驶的速度为80千米/时，要到达目的地，邮箱中的油是否够用？如果不够，请说明理由；如果够用，则到达目的后，邮箱里还剩多少升油？ 【答案】（1）3，12； （2）Q＝﹣12t+93； （3）不够用，理由见解答． 【解答】解：（1）师傅行驶3小时后去服务区休息，每小时耗油量（50﹣14）÷3＝12（升）． 故答案为：3，12． （2）Q＝45﹣12（t﹣4）＝﹣12t+93， ∴驶出服务区后剩余油量Q与行驶时间t之间的函数关系式为Q＝﹣12t+93． （3）要到达目的地，油箱中的油不够用．理由如下： 400÷80＝5（小时），12×5＝60（升）， ∵45＜60， ∴要到达目的地，油箱中的油不够用． 36．【背景阅读】 图1中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是一种传统的木制凳子，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．其中，榫眼的设计很有讲究，其形状为长方形，且长与宽分别与凳面的长与宽平行；木工先沿凳面的一条对称轴画一条线（如图2中虚线），再以这条线为基准向两边各取相同的长度，以确定榫眼的位置，其结构设计体现了数学的对称美． 【数据收集】 某校八年级数学兴趣小组通过测量收集了一类板凳的数据，如图2，设凳面宽度为x mm，凳面一端两个榫眼的内侧距离为y mm，如表为其中的部分数据： 凳面宽度x/mm … 130 145 155 181.5 … 凳面一端两个榫眼的内侧距离y/mm … 38.8 n 48.8 59.4 … 【数据分析】 该数学兴趣小组以对应的一组x，y的值分别作为一个点的横、纵坐标，并在平面直角坐标系中描出了相应的多个点，发现这些点都在同一条直线上． 【建模应用】 （1）求y与x之间满足的函数关系式，并求出表格中n的值； （2）当板凳凳面一端两个榫眼的内侧距离刚好等于凳面宽度的时，求该板凳的凳面宽度． 【答案】（1）y＝0.4x﹣13.2，44.8； （2）198mm． 【解答】解：（1）由题意可知，x与y之间为一次函数关系． 设x与y之间的函数关系式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）， 将x＝130，y＝38.8和x＝155，y＝48.8分别代入y＝kx+b， 得， 解得， ∴x与y之间的函数关系式为y＝0.4x﹣13.2， 当x＝145时，y＝0.4×145﹣13.2＝44.8， ∴n的值为44.8． （2）根据题意，得0.4x﹣13.2x， 解得x＝198． 答：该板凳的凳面宽度为198mm． 37．.【问题背景】我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物物体的质量（如图①）．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（千克），则y是x的一次函数． 【记录数据】表中为若干次称重时，某数学兴趣小组所记录的一些数据． x/厘米 0 1 2 4 7 11 12 y/千克 0.5 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50 【探索发现】 （1）在上表的数据中，发现有一对数据记录错误．在图②中，通过描点的方法，观察判断哪一对数据是错误的？ （2）求出y与x之间的函数关系式； 【结论应用】当秤钩所挂物重是5.5千克时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为多少？ 【答案】（1）描点见解答；x＝7，y＝2.75； （2）y＝0.25x+0.5； （3）20cm． 【解答】解：（1）描点如图所示： 由图象可知，坐标为（7，2.75）的点与其它各点不在同一条直线上， ∴x＝7，y＝2.75这一对数据是错误的． （2）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）． 将坐标（0，0.5）和（1，0.75）分别代入y＝kx+b， 得， 解得， ∴y与x之间的函数关系式为y＝0.25x+0.5． （3）当y＝5.5时，得0.25x+0.5＝5.5， 解得x＝20． 答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为20cm． 38．某水果店销售甲、乙两种苹果，售价分别为25元/kg、20元/kg、甲种苹果的进货总金额y（单位：元）与甲种苹果的进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示，乙种苹果的进价为14元/kg． （1）求甲种苹果进货总金额y（单位：元）与甲种苹果的进货量x（单位：kg）之间的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围） （2）若该水果店购进甲、乙两种苹果共200kg，并能全部售出，其中甲种苹果的进货量不低于50kg，且不高于100kg． ①求销售两种苹果所获总利润w（单位：元）与甲种苹果进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并给出总利润最大的进货方案； ②为回馈客户，水果店决定在总利润最大的前提下对两种苹果进行让利销售，甲、乙两种苹果的售价均降低a元/kg（a＞0），若所获总利润恰好为940元，则a的值为 　1.2　． 【答案】（1）y； （2）①w，甲、乙两种苹果各进货100kg获得的总利润最大；②1.2． 【解答】解：（1）当0≤x≤60时，设y与x之间的函数解析式为y＝k1x（k1为常数，且k1≠0）， 将坐标（60，1200）代入y＝k1x， 得60k1＝1200， 解得k1＝20， ∴y＝20x； 当60＜x≤120时，设y与x之间的函数解析式为y＝k2x+b（k2、b为常数，且k2≠0）， 将坐标（60，1200）和（120，2280）分别代入y＝k2x+b， 得， 解得， ∴y＝18x+120． 综上，y与x之间的函数解析式为y． （2）①当50≤x≤60时，w＝25x﹣20x+（20﹣14）（200﹣x）＝﹣x+1200， ∵﹣1＜0， ∴w随x的减小而增大， ∵50≤x≤60， ∴当x＝50时，w值最大，w最大＝﹣50+1200＝1150，200﹣50＝150（kg）； 当60＜x≤100时，w＝25x﹣（18x+120）+（20﹣14）（200﹣x）＝x+1080， ∵1＞0， ∴w随x的增大而增大， ∵60＜x≤100， ∴当x＝100时，w值最大，w最大＝100+1080＝1180，200﹣100＝100（kg）， 1150＜1180． 答：w与x之间的函数关系式为w，甲、乙两种苹果各进货100kg获得的总利润最大． ②由①可知，当x＝100时，总利润最大． 根据题意，得（25﹣a）×100﹣（18×100+120）+（20﹣a﹣14）×（200﹣100）＝940， 解得a＝1.2． 故答案为：1.2． 39．【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系数据记录如表1： 电池充电状态 时间t（分钟） 0 10 15 40 增加的电量y（%） 0 20 30 80 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 160 200 280 显示电量e（%） 100 60 50 30 【建立模型】 （1）观察表1、表2发现都是一次函数模型请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式． 【解决问题】 （2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点560千米处的目的地，若电动汽车行驶300千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为10%，则电动汽车在服务区充电多长时间？ 【答案】（1）y＝2t，es+100； （2）25分钟． 【解答】解：（1）设y关于t的函数表达式为y＝k1t（k1为常数，且k1≠0）， 将t＝10，y＝20代入y＝k1t， 得10k1＝20， 解得k1＝2， ∴y关于t的函数表达式为y＝2t． 设e关于s的函数表达式为e＝k2s+b（k2、b为常数，且k2≠0）， 将s＝160，e＝60和s＝200，e＝50分别代入e＝k2s+b， 得， 解得， ∴e关于s的函数表达式为es+100． （2）当s＝300时，e300+100＝25， ∴行驶300千米后，电动汽车仪表盘显示电量为25， 充电t分钟后，增加的电量为y＝2t， ∴充电t分钟后，电动汽车仪表盘显示电量为（25+2t）， 若在充满电的情况下，行驶完剩余的路程，电动汽车仪表盘显示电量为（560﹣300）+100＝35， ∴行驶完剩余的路程消耗的电量为100﹣35＝65， ∴25+2t﹣10＝65， ∴t＝25． 答：电动汽车在服务区充电25分钟． 40．近年来，某市加大了公共充电站的建设力度，综合实践小组的同学对某一充电站A、B两种型号充电桩的每月营收情况进行了调查，调查结果如表所示． 名称 成本（含电费、场地租金、设备维护等） 充电费 充电桩A 0.6元/度 1.0元/度 充电桩B 充电量小于等于2000度时，成本为0.9元/度 1.2元/度 充电量大于2000度时，超过部分的成本为a元/度 问题解决： （1）若汽车充电的电量为x度． ①充电桩A的成本y1（元）与x的关系表达式为 　y1＝0.6x　； ②根据表格和图象信息，请分别写出当0＜x≤2000和x＞2000时，在B型充电桩的成本y2（元）与x的关系表达式； （2）若该充电站站点A、B两种类型的充电桩共充电6000度，其中B型充电桩充电量不低于1600度，且不高于A型充电桩充电量的2倍．设A、B两种类型的充电桩所获总利润为w（元），请求出w与B型充电桩充电量x之间的函数表达式，并为该充电站站点设计出获得最大总利润的供电方案． 【答案】（1）①y1＝0.6x；②y2； （2）w，在A型充电桩充电2000度、在B型充电桩充电4000度． 【解答】解：（1）①y1＝0.6x， ∴充电桩A的成本y1与x的关系表达式为y1＝0.6x． 故答案为：y1＝0.6x． ②当0＜x≤2000时，y2＝0.9x， 当x＝2000时，y2＝0.9×2000＝1800； 当x＞2000时，设y2＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）， 将坐标（2000，1800）和（4000，3200）分别代入y2＝kx+b， 得， 解得， ∴当x＞2000时，y2＝0.7x+400， ∴B型充电桩的成本y2与x的关系表达式为y2． （3）根据题意，得， 解得1600≤x≤4000． 当1600≤x≤2000时，w＝（6000﹣x）+1.2x﹣0.6（6000﹣x）﹣0.9x＝﹣0.1x+2400； 当2000＜x≤4000时，w＝（6000﹣x）+1.2x﹣0.6（6000﹣x）﹣（0.7x+400）＝0.1x+2000； ∴w与B型充电桩充电量x之间的函数表达式为w． 当1600≤x≤2000时，w＝﹣0.1x+2400， ∵﹣0.1＜0， ∴w随x的减小而增大， ∵1600≤x≤2000， ∴当x＝1600时，w值最大，w最大＝﹣0.1×1600+2400＝2240，6000﹣1600＝4400（度）； 当2000＜x≤4000时，w＝0.1x+2000， ∵0.1＞0， ∴w随x的增大而增大， ∵2000＜x≤4000， ∴当x＝4000时，w值最大，w最大＝0.1×4000+2000＝2400，6000﹣4000＝2000（度）； ∵2240＜2400， ∴在A型充电桩充电2000度、在B型充电桩充电4000度时获得的总利润最大． 一十六．一次函数综合题（共2小题） 41．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的另一直线与x轴交于点B（6，0）． （1）求直线BC的解析式； （2）若点G是直线BC上一动点，过点G作x轴的垂线交x轴于点M，与直线y＝2x+6交于点H，且满足，求点G的横坐标； （3）若点G是线段BC上一动点，点N在x轴上，且满足∠OGN＝45°，OG＝GN，直接写出点G和点N的坐标． 【答案】（1）直线BC的解析式为y＝﹣x+6； （2）点G的横坐标为或． （3）G（6﹣3，3），N ． 【解答】解：（1）由y＝2x+6得：C（0，6）， 设直线BC的解析式为 y＝kx+b（k≠0）： ∵点B（6，0），C（0，6） ， 解得：， ∴直线BC的解析式为y＝﹣x+6； （2）设 M（m，0），则G（m，﹣m+6），H（m，2m+6）， ①点G在第一象限时，GH＝2m+6﹣（﹣m+6）＝3m，GM＝﹣m+6， ∵， ∴， 解得； ②点G在第二象限时，GH＝﹣m+6﹣（2m+6）＝﹣3m，GM＝﹣m+6， ∵GM， ∴﹣3m， 解得， ③点G在第四象限时，舍去， 综上，点G的横坐标为或． （3）如图，过点G作GP⊥x轴于点P， ∵∠OGN＝45°，OG＝GN， ∴∠GON＝∠ONG＝67.5°，OP＝PN， ∵B（6，0），C（0，6）， ∴OB＝OC， ∴∠OBC＝45°， ∴∠OGB＝67.5°＝∠GON， ∴OB＝BG＝6， ∵GP⊥x轴，∠OBC＝45°， ∴△BGP是等腰直角三角形， ∴BP＝GP＝3， ∴OP＝6﹣3， ∴ON＝2OP＝12﹣6， ∴G（6﹣3，3），N ． 42．在函数的学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照函数学习的过程与方法，探究分段函数的图象与性质，探究过程如下，请补充完整． （1）列表： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣2 0 2 0 2 4 6 … 描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象． （2）研究函数并结合图象，回答下列问题： ①点A（﹣4，y1），，C（x1，1），D（x2，﹣3）在函数图象上，则y1　＜　y2，x1　＞　x2（填“＞”，“＝”或“＜”）； ②在直线x＝﹣3的右侧的函数图象上有两个不同的点E（x3，y3），F（x4，y4），且y3＝y4，则x3+x4的值为 　﹣4　；（注：直线x＝﹣3为经过（﹣3，0）且垂直x轴的直线） ③当时，y的取值范围是 　0≤y≤6　． （3）设该分段函数的图象与y轴交于点G，点H（1，1）和点P（m，3）分别是平面内的定点和动点，点Q是函数图象上的一点，横坐标为m，以PQ为边向右作正方形PQMN．当m＞﹣3时，若正方形PQMN相邻两边与线段GH只有两个交点，直接写出m的取值范围． 【答案】（1）详见解析； （2）①＜，＞．②﹣4；③0≤y≤6； （3）m或m． 【解答】解：（1）由题意，根据表格数据描点连线作图如下． （2）①由题意，∵点A（﹣4，y1），在函数图象上， ∴根据图象可得，y1＝0，y2＞0． ∴y1＜y2． 又令y＝1，结合图象， ∴x1有三种情形，且x1均大于﹣4， 又令y＝﹣3， ∴结合图象，x2＜﹣5． ∴x1＞x2． 故答案为：＜，＞． ②由图象可知，当x≥﹣3时，能满足y值相等的两个点是在﹣3≤x≤﹣1这一段， 且这两点关于直线x＝﹣2对称， ∴2， ∴x3+x4＝﹣4， 故答案为：﹣4； ③如图，当时，y取值为黑色加粗这段， 此时y最小值为0，最大值为6， 所以0≤y≤6， 故答案为：0≤y≤6； （3）设直线GH解析式为y＝kx+b，将G和H坐标代入得， ，解得， ∴直线GH解析式为y＝﹣3x+4， 设直线y＝3于线段GH交于点K，则K（，3）， ∴PKm， ∵当x＞﹣3时，y＝|2x+4|， ∴y， 设y＝2x+4与y＝3交点为点F，则F（，3）， 根据图象可知，当点P运动到点K右边时，此时正方形PQMN与GH没有交点， ∴﹣3＜m； ①当﹣3＜m＜﹣2时，如图所示，此时点Q在y＝﹣2x﹣4上， ∴Q（m，﹣2m﹣4）， ∵P（m，3）， ∴Q（m，﹣2m﹣4）， 此时PQ＝3﹣（﹣2m﹣4）＝2m+7， 若点N与点K重合，则此时正方形PQMN只有一个交点， 即PN＝PK， ∴2m+7， 解得m， 由图很明显可知可知，当点P向右移动，PQ变长，则PN也变长， 此时正方形PQMN的相邻两边PN和MN与线段GH各有一个交点， ∴m＜﹣2； ②当﹣2≤m时，如图所示，点Q在直线y＝2x+4上，并且在点P下方，则Q（m，2m+4）， ∴PQ＝3﹣（2m+4）＝﹣2m﹣1， 若x＝﹣2，则PQ＝PN＝3，此时点N（1，3），M（1.0），满足两个交点，符合题意， 同①方法讨论1个交点情况，找出临界值， 若点N与点K重合，则此时正方形PQMN只有一个交点， 即PN＝PK， ∴﹣2m﹣1， 解得m， ∴﹣2≤m； ③当m时，此时点Q在直线y＝2x+4上且在点P上方，则Q（m，2m+4）， ∴PQ＝2m+4﹣3＝2m+1， 由点G和点H坐标可知直线GH解析式为y＝﹣3x+4， 若点N在线段GH上，此时正方形PQMN与线段GH只有一个交点， ∵yM＝yQ＝2m+4， ∴xMm， 此时QMm﹣mm， ∵PQ＝PM， ∴2m+1m， 解得m， 由图很明显可知可知，当点P向右移动，PQ变长，则PN也变长， 此时正方形PQMN的相邻两边PN和MN与线段GH各有一个交点，直到点P与点K重合， ∴m； 综上，m的取值范围为m或m． 一十七．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题） 43．如图，在Rt△ABC中，OA＝AB，∠OAB＝90°，点A、B在反比例函数的图象上，点A的坐标（m，2），则k的值为（　　） A．2 B． C． D．2.5 【答案】C 【解答】解：由题意，如图，过A作AG⊥x轴于G，过B作BH⊥AG于H． ∵∠OAB＝90°， ∴∠OAG+∠HAB＝90°． 又∵AG⊥x轴， ∴∠AOG+∠OAG＝90°． ∴∠AOG＝∠BAH． 又∵OA＝AB，∠AGO＝∠BHA＝90°， ∴△AOG≌△BAH（AAS）． ∴AG＝BH，OG＝AH． 又∵A（m，2）， ∴BH＝AG＝2，OG＝AH＝m，则HG＝AG﹣AH＝2﹣m． ∴B（m+2，2﹣m）． ∵A、B均在反比例函数y上， ∴2m＝（2+m）（2﹣m）． ∴m＝﹣1或m＝﹣1（不合题意，舍去）． ∴k＝2m＝﹣2+2． 故选：C． 44．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，∠AOB＝∠OBA＝45°，则k的值为 　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图所示，过A作AM⊥y轴于M，过B作BD⊥x轴于D，直线BD与AM交于点N， 则OD＝MN，DN＝OM，∠AMO＝∠BNA＝90°， ∴∠AOM+∠OAM＝90°， ∵∠AOB＝∠OBA＝45°， ∴OA＝BA，∠OAB＝90°， ∴∠OAM+∠BAN＝90°， ∴∠AOM＝∠BAN， ∴△AOM≌△BAN， ∴AM＝BN＝1，OM＝AN＝k， ∴OD＝1+k，BD＝OM﹣BN＝k﹣1 ∴B（1+k，k﹣1）， ∵双曲线y（x＞0）经过点B， ∴（1+k）•（k﹣1）＝k， 整理得：k2﹣k﹣1＝0， 解得：k（负值已舍去）， 故答案为：． 一十八．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题） 45．如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数的图象交于点A（1，2），B（﹣2，﹣1）．则关于x的不等式的解集是（　　） A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或x＞2 【答案】C 【解答】解：由题意，∵点A（1，2），B（﹣2，1）， ∴不等式ax+b的解集是一次函数y＝ax+b的图象在反比例函数y图象上方的部分对应的自变量的取值范围． ∴结合图象，﹣2＜x＜0或x＞1． 故选：C． 46．如图，点A是反比例函数图象上的一点，经过点A的直线与坐标轴分别交于点C和点D，过点A作AB⊥y轴于点B，，连接BC，若△BCD的面积为2，则k的值为 　6　． 【答案】6． 【解答】解：设A（a，）， ∴AB＝a，BO． ∵AB⊥y轴，CO⊥y轴， ∴AB∥CO． ∴． ∴CO＝2AB＝2a，BDBO． 又∵S△BCDBD•OC2a2， ∴k＝6． 故答案为：6． 一十九．反比例函数的应用（共2小题） 47．某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小明通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表：（动力×动力臂＝阻力×阻力臂） 动力臂（L/m） … 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 … 动力（F/N） … 300 150 100 a 60 … 请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力是（　　） A．150N B．90N C．75N D．60N 【答案】C 【解答】解：由表可知动力臂与动力成反比的关系， 设方程为：L， 从表中取一个有序数对， 可取（0.5，300）代入L， ∴K＝150． ∴L． 把L＝2.0m代入上式， ∴F＝75N． 故选：C． 48．【操作实验】小珂在物理综合实践课上，用一固定电压为24V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流y/A的大小，从而控制小灯泡L的亮度，实验电路图如图1所示，已知小灯泡的电阻为3Ω（不计温度对灯泡电阻影响），滑动变阻器的电阻为x/Ω（0≤x≤9）（串联电路中总电阻＝灯泡电阻+滑动变阻器的电阻），通过多次试验，得到以下数据（如表）： 电阻x/Ω … a 2 3 5 7 9 电流y/A … 6 4.8 4 3 b 2 （1）根据实验结果，填空：a＝ 　1　，b＝ 　2.4　，根据实验数据直接写出y与x的函数关系式：　y　（0≤x≤9）； （2）【初步探究】请在以下平面直角坐标系中，画出函数y的图象，并写出函数y的一条性质：　y随x的增大而减小（答案不唯一，正确即可）　； （3）【深入探究】 已知一次函数，结合（2）中函数图象分析，请直接写出当y≤y'时x的取值范围：　0≤x≤3　． 【答案】（1）1，2.4，y； （2）作图见解答，y随x的增大而减小（答案不唯一，正确即可）； （3）0≤x≤3． 【解答】解：（1）根据实验数据，得y与x的函数关系式为y， 将x＝a，y＝6代入y， 得6， 解得a＝1； 将x＝7，y＝b代入y， 得b2.4． 故答案为：1，2.4，y． （2）描点并连线如图所示： 由图象可知，y随x的增大而减小（答案不唯一，正确即可）． 故答案为：y随x的增大而减小（答案不唯一，正确即可）． （3）在图2中画出一次函数x+8（x≥0）的图象． 由图象可知，当0≤x≤3时，y≤y'． 故答案为：0≤x≤3． 二十．平行四边形的性质（共9小题） 49．如图，▱ABCD的周长为60cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（　　） A．30 cm B．60cm C．40cm D．20 cm 【答案】A 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD， 又∵OE⊥BD， ∴OE是线段BD的中垂线， ∴BE＝DE， ∴AE+ED＝AE+BE， ∵▱ABCD的周长为60cm， ∴AB+AD＝30cm， ∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AD＝30cm， 故选：A． 50．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，ABBC，连接OE．下列结论：①AE＝CE；②S△ABC＝AB•AC；③S△ABE＝2S△ACE；④OE⊥AC，成立的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠EAD＝60° ∴△ABE是等边三角形， ∴AE＝AB＝BE，∠AEB＝60°， ∵ABBC， ∴AE＝BEBC， ∴AE＝CE，故①正确； ∴∠EAC＝∠ACE＝30° ∴∠BAC＝90°， ∴S△ABCAB•AC，故②错误； ∵BE＝EC， ∴E为BC中点， ∴S△ABE＝S△ACE，故③错误； ∵OA＝OC，AE＝EC， ∴OE⊥AC，故④正确； 故正确的个数为2个， 故选：B． 51．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝7，四个角的角平分线分别相交于点E，F，G，H，则四边形EFGH对角线EG的长为（　　） A．3 B． C． D． 【答案】A 【解答】解：如图所示，延长DF，交AB于P， ∵CD∥AB，DP平分∠ADC， ∴∠APD＝∠CDP＝∠ADP， ∴AD＝AP＝7， 又∵AB＝10， ∴BP＝AB﹣AP＝3． ∵BH平分∠ABC，DP平分∠ADC， ∴∠ABH∠ABC∠ADC＝∠ADP， 又∵∠ADP＝∠APD， ∴∠APD＝∠ABH， ∴PE∥BG． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠DAB＝∠BCD，BC＝AD＝AP， 又∵AH平分∠BAD，CF平分∠BCD， ∴∠BCG＝∠PAE， 又∵∠APE＝∠ABH＝∠CBG， ∴△APE≌△CBG（ASA）， ∴PE＝BG， ∴四边形BGEP是平行四边形， ∴EG＝BP＝3． 故选：A． 52．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O，以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1．以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B…依此类推，则平行四边形AO2020C2021B的面积为（　　）cm2． A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：设矩形ABCD的面积为S， 根据题意得：平行四边形AOC1B的面积， 平行四边形AO1C2B的面积， 平行四边形AOnCn+1B的面积， ∴平行四边形AO2020C2021B的面积为． 故选：D． 53．如图所示，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有（　　） A．平行四边形AEPG和平行四边形ABHG B．平行四边形AEPG和平行四边形PHCF C．平行四边形ABHG和平行四边形GPFD D．平行四边形GPFD和平行四边形AEPG 【答案】B 【解答】解：A、观察图形，很明显▱AEPG的面积小于▱ABHG的面积，错误． B、由于BD、BP、PD分别是▱ABCD、▱BHPE、▱PFDG的对角线，根据“对角线把平行四边形分得的两个三角形全等”，可推出▱AEPG和▱PHCF面积相等，正确． C、观察图形，很明显▱ABHG和▱GPFD的底与高都不相等，错误 D、观察图形，▱GPFD和▱AEPG高相等，底不相等，面积不相等，错误． 故选：B． 54．如图，在▱ABCD中，AB＝8，AD＝6，∠DAB＝30°，点E，F在AC上，且AE＝EF＝FC，则△BEF的面积为（　　） A．8 B．4 C．6 D．12 【答案】B 【解答】解：如图，过点D作DG⊥AB于点G， ∵AD＝6，∠DAB＝30°，∴DG＝3， ∴平行四边形ABCD的面积为S＝AB•DG＝8×3＝24， ∴△ABC的面积为S24＝12 ∴△BEF的面积S12＝4 故选：B． 55．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝17cm2，S△BQC＝27cm2，则阴影部分的面积为 　44　cm2． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，连接EF ∵△ADF与△DEF同底等高， ∴S△ADF＝S△DEF， 即S△ADF﹣S△DPF＝S△DEF﹣S△DPF， 即S△APD＝S△EPF＝17cm2， 同理可得S△BQC＝S△EFQ＝27cm2， ∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ＝17+27＝44cm2． 故答案为：44． 56．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P． （1）试说明△ABE是等腰三角形； （2）连接OE，若，∠ABC＝60°． ①求线段OE的长； ②求△AOE的面积． 【答案】（1）理由见解析；（2）①1；②． 【解答】解：（1）∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC． ∴∠DAE＝∠BEA． ∴∠BAE＝∠BEA． ∴AB＝BE． ∴△ABE是等腰三角形． （2）①由题意， 由（1）AB＝BE， 又∵ABBC， ∴BEBC． ∴BE＝CE． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC． ∴OE是△ABC的中位线． ∴OEAB2＝1． ②由（1）△ABE是等腰三角形， 又∵∠ABC＝60°， ∴△ABE是等边三角形． ∴S△ABEAB24． 又S△ABEAB•h2×h， ∴AB边上的高h． ∵OE是△ABC的中位线． ∴OE∥AB． ∴△ABE的AB边上的高＝△AOE的OE边上的高． 又∵OE＝1， ∴S△AOEOE•h1． 57．如图，已知平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与边CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且AF＝DF． ①求证：AB＝DE； ②若AB＝3，BF＝5，求△BCE的周长． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠A＝∠FDE，∠ABF＝∠E， ∵AF＝DF， ∴△ABF≌△DEF， ∴AB＝DE； ②∵BE平分∠ABC， ∴∠ABF＝∠CBF， ∵AD∥BC， ∴∠CBF＝∠AFB， ∴∠ABF＝∠AFB， ∴AF＝AB＝3， ∴AD＝2AF＝6 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝3， ∵△ABF≌△DEF， ∴DE＝AB＝3，EF＝BF＝5， ∴CE＝6，BE＝EF+BF＝10， ∴△BCE的周长＝BC+CE+BE＝10+6+6＝22． 二十一．平行四边形的判定与性质（共3小题） 58．如图，在▱ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动．点Q在BC边上以每秒4cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动．两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒．当5＜t＜10时，运动时间t＝　秒或8秒　时，以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴PD∥BQ． 若要以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，则PD＝BQ． 当5＜t时，AP＝t cm，PD＝（10﹣t）cm，CQ＝（4t﹣20）cm，BQ＝（30﹣4t）cm， ∴10﹣t＝30﹣4t， 解得：t； 当t≤10时，AP＝t cm，PD＝（10﹣t）cm，BQ＝（4t﹣30）cm， ∴10﹣t＝4t﹣30， 解得：t＝8． 综上所述：当运动时间为秒或8秒时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形． 故答案为：秒或8秒． 59．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8．延长BC到E，使CE＝3，连接DE，由直角三角形的性质可知DE＝5．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．（t＞0） （1）当t＝3时，BP＝　6　； （2）当t＝　8　时，点P运动到∠B的角平分线上； （3）请用含t的代数式表示△ABP的面积S； （4）当0＜t＜6时，直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值． 【答案】（1）6； （2）8； （3）①S△ABP＝4t，（0＜t＜4）； ②S△ABP＝16，（4≤t≤6）； ③S△ABP＝﹣4t+40，（6＜t≤10）； （4）t＝2或t＝3或t． 【解答】解：（1）BP＝2t＝2×3＝6， 故答案为：6； （2）作∠B的角平分线交AD于F， ∴∠ABF＝∠FBC， ∵∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°， ∴四边形ABCD是矩形， ∵AD∥BC， ∴∠AFB＝∠FBC， ∴∠ABF＝∠AFB， ∴AF＝AB＝4， ∴DF＝AD﹣AF＝8﹣4＝4， ∴BC+CD+DF＝8+4+4＝16， ∴2t＝16，解得t＝8． ∴当t＝8时，点P运动到∠ABC的角平分线上； 故答案为：8； （3）根据题意分3种情况讨论： ①当点P在BC上运动时， S△ABPBP×AB2t×4＝4t；（0＜t＜4）； ②当点P在CD上运动时， S△ABPAB×BC4×8＝16；（4≤t≤6）； ③当点P在AD上运动时， S△ABPAB×AP4×（20﹣2t）＝﹣4t+40；（6＜t≤10）； （4）当0＜t＜6时，点P在BC、CD边上运动， 根据题意分情况讨论： ①当点P在BC上，点P到四边形ABED相邻两边距离相等， ∴点P到AD边的距离为4， ∴点P到AB边的距离也为4， 即BP＝4， ∴2t＝4，解得t＝2s； ②当点P在BC上，点P到AD边的距离为4， ∴点P到DE边的距离也为4， ∴PE＝DE＝5， ∴PC＝PE﹣CE＝2， ∴8﹣2t＝2，解得t＝3s； ③当点P在CD上，如图，过点P作PH⊥DE于点H， 点P到DE、BE边的距离相等， 即PC＝PH， ∵PC＝2t﹣8， ∵S△DCE＝S△DPE+S△PCE， ∴3×45×PH3×PC， ∴12＝8PH， ∴12＝8（2t﹣8）， 解得t． 综上所述：t＝2或t＝3或t时，点P到四边形ABED相邻两边距离相等． 60．图1是某校篮球架实物图，图2是篮球架的侧面示意图，篮板边侧AB垂直于地面．八年级的“综合与实践”兴趣组将分成两个小组开展测量篮球架篮板AB高度的实践活动．在不便于直接测量的情况下，两个小组设计了如下测量方案： 课题 测量篮球架篮板AB高度 组名 第一组 第二组 成员 组长：小明 组员：小亮，小丽，小辉 组长：小红 组员：小玲，小文，小海 工具 竹竿，皮尺，测角仪 竹竿，皮尺 测量示意图 测量方法 将竹竿HE垂直固定在地面CD上，小明从竹竿上的F点处观察篮板底部B点，用测角仪测量视线FB与竹竿HE的夹角∠HFB的度数，接着将观察点沿着竹竿向上移动到G点，使得从G点观察篮板顶部A点的视线GA与竹竿HE的夹角∠HGA的度数恰好等于∠HFB的度数时，在竹竿上标注G点的位置，测量GF的长度． 将一根竹竿靠在篮板AB上，竹竿的一端与篮板顶部A点重合，竹竿另一端点落在地面K点正前方的点M处，并在地面上标注M点的位置，接着将竹竿与A点重合的一端沿着篮板下滑，直到该端点与篮板底部B点重合，此时，另一端点落在地面K点正前方的点N处，并在地面上标注N点的位置，测量KM和KN的长度 测量数据 测量项目 数值 测量项目 数值 ∠HFB的度数 48° 竹竿的长度 ∠HGA的度数 48° KM的长度 3 GF的长度 1米 KN的长度 4 （1）小明说：“GF的长度就是篮板AB的高”，你认为小明的说法是否正确，并说明理由； （2）第二小组记录的测量数据中“竹竿长度”的数值不小心被墨水污染后看不清楚，请你结合两个小组记录的测量数据计算第二小组使用的竹竿长度． 【答案】（1）我认为小明的说法正确，理由见解答； （2）第二小组使用的竹竿长度为5米． 【解答】解：（1）我认为小明的说法正确， 理由：∵HE⊥CD，AB⊥CD， ∴∠HEC＝∠AKC＝90°， ∴AB∥GF， ∵∠HGA＝∠HFB， ∴AG∥BF， ∴四边形AGFB是平行四边形， ∴GF＝AB＝1米， ∴GF的长度就是篮板AB的高； （2）由题意得：AM＝BN，AB＝1米， 设BK＝x米， ∴AK＝AB+BK＝（x+1）米， 在Rt△AMK中，KM＝3米， ∴AM2＝AK2+KM2＝（x+1）2+9， 在Rt△BNK中，KN＝4米， ∴BN2＝BK2+KN2＝x2+16， ∴（x+1）2+9＝x2+16， 解得：x＝3， ∴BN2＝x2+16＝25， ∴BN＝5或BN＝﹣5（舍去）， ∴第二小组使用的竹竿长度为5米． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/20 17:09:38；用户：傲雪寒松；邮箱：15296527686；学号：19441978 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$