专题07 平面直角坐标系提高解答题 -【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编（重庆专用）

专题07 平面直角坐标系提高解答题 题型概览 题型01用坐标表示地理位置 题型02平移与求面积 题型03压轴题动点问题 题型04压轴题存在性问题 用坐标表示地理位置题型01 1．(22-23七下·重庆南川区·期中)春天到了，七年级同学到人民公园春游，张华对着景区示意图（如图）（图中小正方形的边长是长）；音乐台的坐标是，牡丹园的坐标是．    (1)请你在景区示意图上画出张华建立的平面直角坐标系； (2)用张华建立的平面直角坐标系，描述公园内其他景点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【来源】重庆市南川区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】（1）根据音乐台的坐标是，牡丹园的坐标是，找出原点，建立平面直角坐标系即可； （2）根据平面直角坐标系，得出其他景点的坐标即可． 【详解】（1）解：张华建立的平面直角坐标系如图所示：    （2）解：中心广场，湖心亭，望春亭，游乐园． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系，用坐标表示位置，解题的关键是根据已知点的坐标建立平面直角坐标系． 2．(21-22七下·重庆南川区·期中)如图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，4），北京大学的坐标为（-3，3）． (1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标； (2)在（1）画出的平面直角坐标系中，若中国人民大学的坐标为（-4，-3），北京科技大学的坐标为（5，5），请在坐标系中标出中国人民大学和北京科技大学的位置． 【答案】(1)画平面直角标系见解析；北京语言大学的坐标为（3，2） (2)见解析 【来源】重庆市南川区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题 【分析】（1）根据题意在清华大学往下4格为原点，建立平面直角坐标系； （2）找到点（-4，-3），（5，5），标出中国人民大学和北京科技大学的位置． 【详解】（1）画平面直角标系如图 北京语言大学的坐标： （2）如图所示， 【点睛】本题考查了用坐标表示位置，数形结合是解题的关键． 3(23-24七下·重庆沙坪坝区·期中)．如下图，这是某市部分简图，已知医院的坐标为（一2，一2），请建立平面直角坐标系，分别写出其余各地的坐标. 【答案】详见解析. 【详解】试题分析：根据医院的坐标确定坐标系，在依次确定其他点的坐标. 试题解析：画出如图所示的坐标系即可确定其他点的坐标. 考点：平面直角坐标系. 平移与求面积题型02 4．(22-23七下·重庆沙坪坝区南渝中学校·期中)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都边长为1的正方形网格的格点上． (1)写出A，B，C的坐标_______； (2)画出关于x轴对称的； (3)的面积为_______． 【答案】(1) (2)图见解析 (3)9 【分析】本题考查坐标与轴对称： （1）直接写出三点坐标即可； （2）根据轴对称的性质，画出即可； （3）分割法求出三角形的面积即可． 【详解】（1）解：由图可知：； 故答案为：； （2）如图，即为所求； （3）由图可知：的面积为：； 故答案为：9． 5．(23-24七下·重庆龙水湖育才中学校·期中)如图，在平面直角坐标系中如图所示．    (1)直接写出A，B，C三点的坐标． (2)将整体向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，请你画出． (3)求的面积． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)5 【来源】重庆市龙水湖育才中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题主要考查作图—平移变换，割补法求图形面积，解题的关键是掌握平移变换的定义及其性质，并据此得到变换后的对应点． （1）根据点，，在网格和平面直角坐标系中的位置，可确定它们的坐标； （2）将三个顶点分别向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （3）用矩形的面积减去周围三个三角形的面积即可． 【详解】（1）解：由图可知，，，； （2）如图所示，    （3）的面积 ． 6．(23-24七下·重庆江津区16校联盟学校·期中)如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，已知点，，．    (1)描出、、三点的位置，并画出三角形； (2)把三角形向左平移个单位，再向上平移个单位得到三角形，画出三角形并写出点、、的坐标； (3)求三角形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)图见解析，，， (3) 【来源】重庆市江津区16校联盟学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了作图，图形的平移，解题的关键是掌握基本的作图方法和平移的性质． （1）根据网格结构找出点的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点向左平移个单位，再向上平移个单位后对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标； （3）根据三角形得到面积公式即可求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求；    （2）如图，即为所求，   ，，； （3）． 7．(23-24七下·重庆渝北区六校联盟·期中)如图，在平面直角坐标系中、、、四点的坐标分别为，，，． (1)在平面直角坐标系中描出各点，并画出四边形． (2)网格中每个小正方形的边长均为1，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)14.5 【来源】重庆市渝北区六校联盟2023-2024学年七年级下学期期中 【分析】本题主要考查了在平面直角坐标系中描点、坐标与图形等知识，正确在平面直角坐标系中描出、、、四点是解题关键． （1）在平面直角坐标系中描出各点，然后顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，四边形即为所求； （2）解：四边形的面积． 8．(23-24七下·重庆巴川中学校·期中)如图，在平面直角坐标系中，已知是三角形的边上的一点，把三角形平移后得到三角形，点P的对应点为． (1)写出D，E，F三点的坐标； (2)画出三角形； (3)求三角形的面积． 【答案】(1) (2)见解析 (3)7 【分析】本题考查利用平移写出点坐标，平面直角坐标系画出图形，网格求三角形面积． （1）根据题意可知三角形向左边平移2个单位长度，向下平移4个单位长度后得到三角形，继而可分别写出D，E，F三点的坐标； （2）依次连接D，E，F三点即可得到三角形； （3）先补全成一个长方形，再减去周边三角形面积即可． 【详解】（1）解：∵是三角形的边上的一点，，点P的对应点为， ∴三角形向左边平移2个单位长度，向下平移4个单位长度后得到三角形， ∵， ∴； （2）解：由（1）知：，依次连接如下图： （3）解：． 9．(22-23七下·重庆江津区双福育才中学·期中)已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示 (1)写出A、B、C三点的坐标； (2)求的面积； (3)中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到，画出． 【答案】(1)，， (2)11.5 (3)见解析 【来源】重庆市江津区双福育才中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】（1）根据平面坐标系得出A、B、C三点的坐标即可； （2）根据各点坐标，利用梯形面积与三角形面积公式求出即可； （3）根据点经平移后对应点为判断出平移方式，然后画出三个顶点的对应点即可． 【详解】（1）如图所示：A、B、C三点的坐标分别为：，，； （2）的面积 ； （3）∵点经平移后对应点为， ∴把向右平移4个单位，再向下平移3个单位得． 如图， 【点睛】此题考查了平移的性质，以及平移图形的画法和三角形面积求法，根据平移的性质正确平移对应顶点是解题关键． 10．(23-24七下·重庆渝北区渝北区实验中学校·期中)如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．若把向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，点，，的对应点分别为，，．    (1)直接写出点，，的坐标； (2)在图中中出平移后的； (3)求的面积． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据题意，将的坐标的横坐标减1，纵坐标加3，即可求解； （2）根据（1）的坐标，画出平移后的； （3）根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解． 【详解】（1）解：三个顶点的坐标分别为，，．若把向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到， ∴ （2）解：如图所示    （3） 【点睛】本题考查了平移作图，坐标与图形，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 11．(22-23七下·重庆九龙坡区重庆实验外国语学校·期中)如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，．若向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到，且点，，的对应点分别是，，．    (1)画出，直接写出点的坐标：（ ， ），的坐标：（ ， ），的坐标：（ ， ）； (2)若线段上有一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标为（ ， ）． (3)求的面积． 【答案】(1)，1；1，，，5 (2)， (3)10 【来源】重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】（1）根据坐标画出图形也可以利用平移的性质画出图形，进而根据平移规律写出坐标即可． （2）根据平移规律写出坐标即可． （3）利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图所示： 点的坐标；点的坐标，点的坐标； 故答案为：，1；1，，，5；    （2）由平移规律可知，点的坐标为， 故答案为：，； （3）的面积． 【点睛】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 12．(23-24七下·育才中学校·期中)如图，在直角坐标系中． (1)请写出各顶点的坐标； (2)若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，写出的坐标，并在图中画出平移后图形； (3)求出的面积． 【答案】(1) (2)图见解析， (3)7 【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （2）根据网格结构找出平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出的坐标； （3）利用所在矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可． 【详解】（1）解：根据平面直角坐标系的特点可得： ； （2）平移后的图形如图所示： 根据平移特点，向上平移2个单位纵坐标加2，再向左平移1个单位横坐标减1， 得：； （3）由三角形的面积等于三角形所在矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积， 得： ． 压轴题动点问题题型03 13．(20-21七下·重庆两江中学教育集团·期中)如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且+（a+2b﹣4）2＝0． (1)在坐标轴上存在一点M，使COM的面积＝ABC的面积，求出点M的坐标； (2)如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，的值是否会改变，若不变，求其值；若改变，说明理由． 【答案】(1)或 (2)2 【来源】 重庆市两江中学教育集团2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷 【分析】（1）根据算术平方根的非负性，完全平方的非负性，求得的值，进而求得的坐标，分类讨论点在轴或轴上，根据三角形的面积公式进行计算即可； （3）的值是定值，由平行线的性质和角平分线的性质可得∠OPD=2∠DOE，即可求解． 【详解】（1）+（a+2b﹣4）2＝0． 解得 又C(﹣1，2) ①若点在轴上时，设 COM的面积＝ABC的面积， 解得 ②若点在轴上时，设 COM的面积＝ABC的面积， 解得 综上所述，点M的坐标为或 （2）的值不变，理由如下： ∵CD⊥y轴，AB⊥y轴， ∴∠CDO＝∠DOB＝90°， ∴AB∥CD， ∴∠OPD＝∠POB． ∵OF⊥OE， ∴∠POF+∠POE＝90°，∠BOF+∠AOE＝90°， ∵OE平分∠AOP， ∴∠POE＝∠AOE， ∴∠POF＝∠BOF， ∴∠OPD＝∠POB＝2∠BOF． ∵∠DOE+∠DOF＝∠BOF+∠DOF＝90°， ∴∠DOE＝∠BOF， ∴∠OPD＝2∠BOF＝2∠DOE， ∴＝2． 【点睛】本题考查了非负性，二元一次方程组，三角形面积公式，平行线的性质等知识，解决问题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用分类讨论思想解决问题． 14．(23-24七下·重庆北碚区西南大学附属中学校·期中)如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于B（0，b），且（a﹣3）2+|b+4|＝0，S四边形AOBC＝16． （1）求C点坐标； （2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数． （3）如图3，当D点在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则D点在运动过程中，∠N的大小是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）不变， 理由见解析． 【分析】（1）由题意利用非负数的和为零各项分别为零，求出a，b，进而得出A、B的值以及运用四边形面积计算公式进行计算即可； （2）根据题意利用同角的余角相等和角平分线的性质进行分析以及进行角的运算即可求解； （3）根据题意利用角平分线的性质和互余两角的关系进行角的简单计算证明即可． 【详解】解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|＝0， ∴a﹣3＝0，b+4＝0， ∴a＝3，b＝﹣4， ∴A（3，0），B（0，﹣4）， ∴OA＝3，OB＝4， ∵S四边形AOBC＝16． ∴（OA+BC）×OB＝16， ∴（3+BC）×4＝16， ∴BC＝5， ∵C是第四象限一点，CB⊥y轴， ∴C（5，﹣4）； （2）如图， 延长CA， ∵AF是∠CAE的角平分线， ∴∠CAF＝∠CAE， ∵∠CAE＝∠OAG， ∴∠CAF＝∠OAG， ∵AD⊥AC， ∴∠DAO+∠OAG＝∠PAD+∠PAG＝90°， ∵∠AOD＝90°， ∴∠DAO+∠ADO＝90°， ∴∠ADO＝∠OAG， ∴∠CAF＝∠ADO， ∵DP是∠ODA的角平分线 ∴∠ADO＝2∠ADP， ∴∠CAF＝∠ADP， ∵∠CAF＝∠PAG， ∴∠PAG＝∠ADP， ∴∠APD＝180°﹣（∠ADP+∠PAD）＝180°﹣（∠PAG+∠PAD）＝180°﹣90°＝90° 即：∠APD＝90°； （3）不变，∠ANM＝45° 理由：如图， ∵∠AOD＝90°， ∴∠ADO+∠DAO＝90°， ∵DM⊥AD， ∴∠ADO+∠BDM＝90°， ∴∠DAO＝∠BDM， ∵NA是∠OAD的平分线， ∴∠DAN＝∠DAO＝∠BDM， ∵CB⊥y轴， ∴∠BDM+∠BMD＝90°， ∴∠DAN＝（90°﹣∠BMD）， ∵MN是∠BMD的角平分线， ∴∠DMN＝∠BMD， ∴∠DAN+∠DMN＝（90°﹣∠BMD）+∠BMD＝45° 在△DAM中，∠ADM＝90°， ∴∠DAM+∠DMA＝90°， 在△AMN中， ∠ANM＝180°﹣（∠NAM+∠NMA） ＝180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA） ＝180°﹣[（∠DAN+DMN）+（∠DAM+∠DMA）] ＝180°﹣（45°+90°） ＝45°， ∴D点在运动过程中，∠N的大小不变，求出其值为45°． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查非负数的性质，四边形的面积的计算方法，角平分线的意义，解答本题的关键是用整体思想解决问题． 15．(19-20七下·重庆江津区·期中)如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，且、满足，现同时将点分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点的对应点，连接．    (1)请直接写出两点的坐标． (2)点P是线段上的一个动点，连接，当点P在上移动时（不与重合） 的值是否发生变化？并说明理由． (3)在坐标轴上是否存在一点M，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在直接写出点M的坐标，若不存在，试说明理由． 【答案】(1)， (2)，比值不变 (3)M点的坐标为或或或 【来源】重庆市江津区2019-2020学年七年级下学期六校联考数学试题 【分析】（1）首先根据非负数的性质得出a和b的值，从而得出点A和点B的坐标，然后根据点的平移法则得出点C和点D的坐标； （2）过点P作，根据平行线的性质得出，从而根据角度之间的关系得出答案； （3）先算出的面积，分类讨论：即点在轴或轴两种情况，再根据等积法得出点M的坐标． 【详解】（1）解：由题意得， ， 解得， 将代入原式，可得， ， 将点分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位， 可得； （2）解：  ，比值不变，理由如下： 由平移的性质可得， 如图，过点P作， ， ， ， ∴；    （3）解：由题意，， ①当点在轴上时，设， 可得， 可得方程， 解得， ； ②当点在轴上时，设， 可得， 可得方程， 解得， ， 综上所述，M点的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，平移的性质，平行线的性质，以及非负数的性质，熟记各性质是解题的关键． 16．(20-21七下·重庆渝中区巴蜀中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，点A（0，a）、C（b，0）满足+|b﹣2|＝0． （1）求点A、点C的坐标； （2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发向左以1单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度向上移动，点D（1，2）是线段AC上一点，设运动时间为t（t＞0）秒，当S△ODQ＝2S△ODP时，此时是否存在点M（m，6），使得S△ODM＝3S△ODQ，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连接OG，使得∠AOG＝∠AOF，点E是线段OA上一动点，连接CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，直接写出的值． 【答案】（1）A（0，4），C（2，0）；（2）存在，M（7，6）、M（-1，6）、M（15，6）或M（-9，6）；（3）2． 【来源】重庆市渝中区巴蜀中学2020-2021学年七年级下学期期中 【分析】（1）根据非负性求得a、b值即可； （2）分两种情形当点P在线段OC上时；当点P在线段CO延长线上时，分别构建方程求出点P坐标，根据S△ODM＝3S△ODQ，再次分别构建方程即可解决问题； （3）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入进行计算即可． 【详解】（1）∵+|b﹣2|＝0 ∴a-2b=0，b-2=0． 求得：a=4，b=2， ∴A（0，4），C（2，0）． 故答案为A（0，4），C（2，0）． （2）当点P在线段OC上时，由题意： ，解得t=． 当点P在CO的延长线上时，由题意： ，解得t=4． 故当t=或4时，S△ODQ＝2S△ODP． 如图，当点P在线段OC上时，P（，0），Q（0，）， ∵S△ODM=3S△ODQ， ∴， 或者 解得：m=7，m=-1 ∴M（7，6）或M（-1，6）． 如图，当点P在CO的延长线上时，P（-2，0），Q（0，8）， 此时，， 或者 解得：m=-9，m=15 ∴M（-9，6）或M（15，6）． 综上所述：存在点M（7，6）、M（-1，6）、M（15，6）或M（-9，6）使得条件成立． （3） ∵∠2+∠3=90°， 又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO， ∴∠GOC+∠ACO=180°， ∴OG∥AC， ∴∠1=∠CAO， ∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4， 如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4=∠PHC，PH∥OG， ∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2， ∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4， ∴． 故答案为：=2． 压轴题存在性问题题型04 17．(18-19七下·重庆巴川中学校·期中)如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（b，3），C（c，0），满足++=0． （1）分别求出点，，的坐标及三角形ABC的面积． （2）如图2．过点C作于点D，F是线段AC上一点，满足，若点G是第二象限内的一点，连接DG，使，点E是线段AD上一动点（不与A、D重合），连接CE交DF于点H，点E在线段AD上运动的过程中，的值是否会变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由． （3）如图3，若线段AB与轴相交于点F，且点F的坐标为（0，），在坐标轴上是否存在一点P，使三角形ABP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标．若不存在，请说明理由．（点C除外） 【答案】（1），，，；（2）不变，；（3）存在一点P，使三角形ABP和三角形ABC的面积相等，点或或． 【来源】重庆市巴川中学校2018-2019学年七年级下学期期中数学试题 【分析】（1）根据非负数的性质可得出a,b,c的值，进而得出点，，的坐标及三角形ABC的面积； （2）根据已知条件，表达出∠CED、∠DHC，进而求出待求代数式的值； （3）点P在x轴或在y轴上进行分类讨论，对三角形ABP的面积进行分割，从而求出点P的坐标． 【详解】解：（1）∵++=0， ∴ ，解得： ， ∴，， 如图，过点B作 ， 则AC=7，BM=3， ∴， （2）不变， ∵， ∴∠ADC=90°， ∴∠DAC+∠FCD=90°， ∠FDC+∠ADF=90°， ∵ ∴∠DAC=∠ADF， ∴∠CED=∠ACE+∠DAC ∠DHC=∠CED+∠ADF=∠ACE+∠DAC+∠DAC=∠ACE+2∠DAC ∴， ∴的值不变，； （3）存在， ①当点P在x轴上时，则AF=AC=7，因为点P不与点C重合，所以点； ②当点P在y轴上时，设P（0,t） 则PF=, ∴ =10.5 ∴， 解得或， 所以或 综上，存在一点P，使三角形ABP和三角形ABC的面积相等，点或或． 【点睛】本题考查了非负数的性质、平面直角坐标系与几何的综合应用，难度较大，解题的关键是综合运用角的运算及灵活分割三角形进行三角形面积的求解． 18．(21-22七下·重庆江津实验中学·期中如图在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．且a，b满足，现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC，BD，CA的延长线交y轴于点K． (1)点P是线段CK上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段CA上移动时（不与A，C重合），请找出，，的数量关系，并证明你的结论． (2)连接AD，在坐标轴上是否存在点M，使的面积与的面积相等？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由． 【答案】(1)，证明见详解 (2)存在，M点坐标为，，， 【分析】（1）根据平方与绝对值的非负性即可求出a、b的值，过点P作，由平移的性质可得，利用平行线的性质即可求解； （2）先求出的面积，再根据Q在x轴上与y轴上分别求解． 【详解】（1）解：，证明如下： 证明：∵ ∴，，解得，， ∴，， ∵将点A、B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到对应点C、D， ∴，， 过点P作，由平移的性质可得， ∴， ∴，， ∴， 即． （2）解：存在，M点坐标为，，，．理由如下： 的面积为， ①M在x轴上，根据的高与相等的高， ∴， ∴点M坐标为，， ②M在y轴上，的高为，的面积为5， 即 ∴ 又∵， ∴点M坐标为，． 故存在符合条件的M点坐标为，，，． 【点睛】本题主要考查直角坐标系中点的平移及图形面积的计算和坐标轴上点的特征，根据题目已知平移方式得到点的坐标与面积的计算是解答本题的关键． 19．(23-24七下·重庆江津区江津实验中学校·期中)如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点、分别在轴、轴上，轴，轴，点的坐标为，且． (1)请直接写出点、、的坐标； (2)若动点从原点出发，沿轴以每秒1个长度单位的速度向上运动，在运动过程中形成的三角形的面积是长方形面积的时，点停止运动，求点的运动时间； (3)在（2）的条件下，在轴上是否存在一点，使三角形的面积与长方形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，， (2)点P的运动时间为3秒； (3)或 【来源】重庆市江津区江津实验中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】（1）由，利用非负数的性质可得，，进一步可得答案； （2）设，则，再建立方程求解即可； （3）由（2）可知，设，则，再建立方程求解，进而可得点坐标． 【详解】（1）解：∵， ∴，，解得，， ∴， ∴，； （2）解：设，则， 由题意知，， ∴，解得， ∴（秒）， ∴点P的运动时间为3秒； （3）由（2）可知， 设，则，， ∵， ∴，解得或， ∴或． 【点睛】本题考查了绝对值，平方的非负性，坐标与图形，一元一次方程的应用．解题的关键是表示出点的坐标． 20．(23-24七下·重庆潼南区六校·期中)如图，在平面直角坐标系中，，，，且满足，线段交y轴交于点F．    (1)求点A、B的坐标； (2)求点F的坐标； (3)y轴上是否存在一点P，使的面积和的面积相等，若存在求出P点坐标，若不存在说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)存在，或 【来源】重庆市潼南区六校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题主要考查非负数的性质、用待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积． （1）根据非负数的性质求出a，b的值的即可； （2）利用待定系数法求出直线的解析式，再令，即可求解； （3）先求出的面积，设，则，由列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：∵，且， ∴ ∴， 解得：， ∴． （2）解：设直线的解析式为， 将代入，得， 解得：， ∴直线的解析式为， 令，则， ∴． （3）解：y轴上是存在一点P，使的面积和的面积相等． ∵， ∴， ∴， 设，如图，    则， ∴， 若的面积和的面积相等， 则， 解得：或． ∴或． 21．(23-24七下·重庆南川区三校联盟·期中)在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点． (1)求出点A、B的坐标； (2)如图2，若，，且分别平分、，求的度数；（用含的代数式表示） (3)如图3，在y轴上存在一点P，使得三角形的面积和三角形的面积相等．请直接写出点P坐标． 【答案】(1)，； (2) (3)或． 【来源】重庆市南川区三校联盟2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了非负数的性质，平行线的性质，坐标与图形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）根据非负数的性质求出a与b的值即可得出答案； （2）过M作，证明，，则可得出答案； （3）连接，根据三角形面积可得出答案． 【详解】（1）∵， ∴， ∴， ∴，． 故答案为：，； （2）如图，过M作， ， ， ，， ∵分别平分、， ，， ， 即； （3）如图，连接， ， 即， ， ， ， 由（1）可知， ， ， 设， ， 或， 即或， 或． 22．(23-24七下·重庆綦江区联盟校·期中)如图，在平面直角坐标系中，点，其中a为16的算术平方根，b为8的立方根． (1)求点A、点B的坐标； (2)如图，两动点P、Q同时出发，P点从B点出发向左以每秒1个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发以每秒2个单位长度的速度向右移动．设运动时间为秒，当时，在x轴上是否存在点M，使得，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)点A、点B的坐标分别为 (2)存在，点M的坐标为 【来源】重庆市綦江区联盟校2023-2024学年下学期七年级半期考试数学试题 【分析】本题考查了算术平方根、立方根，坐标与图形． （1）利用算术平方根和立方根的定义即可求得答案； （2）设，由题意得，根据，可得，进而得出，再利用三角形面积即可求得答案． 【详解】（1）解：∵a为16的算术平方根，b为8的立方根 ∴， ∴ （2）解：存在，设， 由题意得：, ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：或． ∴点M的坐标为或． 23．(23-24七下·重庆龙水湖育才中学校·期中)已知实数a，b满足，坐标平面内两点，，现将点A，点B向右平移5个单位长度分别到D，C两点，顺次连接点A，B，C，D． (1)直接写出点A，点B的坐标； (2)若在y轴上找一点P，使四边形的面积等于的面积的3倍，求点P的坐标； (3)连接，的平分线与的平分线交于点Q，请确定与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)， (2)的坐标为或 (3) 【来源】重庆市龙水湖育才中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了绝对值与算术平方根的非负性、坐标的平移性质、平行线的性质等，解题的关键是对相关性质与定理能够灵活应用． （1）根据绝对值与算术平方根的非负性可求得、的值，即可求得点、的坐标， （2）设出点的坐标，然后根据三角形与平行四边形的面积关系列出方程，求得点的坐标即可； （3）由角平分线可知，，由平移可知，作，则，由此可知，再根据即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴，； （2）将点A，点B向右平移5个单位长度分别到D，C两点， 由平移可知：，， ∴四边形的面积为， 设点的坐标为，根据题意得：， 即：，亦即， ∴或 解得：或， ∴的坐标为或； （3）∵平分，平分，， ∴，， 由平移可知，作，则 ∴，，， ， 即：． 24．(23-24七下·重庆渝北区渝北区实验中学校·期中)如图，平面直角坐标系中，，，，，． (1)求的面积： (2)如图2，点以每秒个单位的速度向下运动至，与此同时，点从原点出发，以每秒2个单位的速度沿轴向右运动至，5秒后，，，在同一直线上，求的值； (3)如图3，点在线段上，将点向右平移4个单位长度至点，若的面积等于15，求点坐标． 【答案】(1)10 (2) (3) 【来源】重庆市渝北区渝北区实验中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，平移的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． （1）由非负数的性质求出，求出，由三点的坐标可求出答案； （2）根据三角形的面积关系可得出答案； （3）连接，设，由三角形面积关系得出，由平移的性质得出，根据三角形的面积关系可求出答案． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：由题意知：，， ∵， ∴， ∴． （3）解：连接， 设， ∵， ∴， ∴， ∵点D向右平移4个单位长度得到E点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 25．(23-24七下·重庆鲁能巴蜀中学校·期中)如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，连接，并过点C作的平行线l．动点P、Q分别以每秒1个单位和每秒3个单位的速度，从A、C两点同时出发水平向左运动．运动过程中连接，当垂直于直线l时，点Q提速至每秒5个单位并继续向左运动．当点P运动到点B时，P、Q两点同时停止运动．设运动时间为t． (1)当时，点P的坐标为______，点Q的坐标为______； (2)连接、得到三角形，在整个运动过程中，是否存在某个时刻，使得三角形的面积为10？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在点P、Q出发的同时，动点M从点O出发，以每秒1.5个单位的速度沿y轴正方向运动．当点P停止运动时，点M也随之停止运动．在运动过程中，连接、，分别在和的内部作射线、，使得，，直线、交于点N．请直接写出整个运动过程中、与的关系，标注t的取值范围；并选择其中一种情况，画图分析说明． 【答案】(1)， (2)存在，点P的坐标为或 (3)时，，时，画图分析说明见解析 【来源】重庆市鲁能巴蜀中学校2023-2024学年七年级下学期期中 【分析】（1）设直线l与y轴交于点F，直线与y轴交于点E，则，根据题意，当时，，由此列出方程求解即可，再根即此时运动的时间即可得到点Q的坐标； （2）设直线l与y轴交于点F，直线与y轴交于点E，分点Q运动到点F之前，和点Q运动到点F之后，且点P运动到点E之前，及点Q运动到点F之后，且点P运动到点E之后，三种情况讨论即可； （3）设直线l与y轴交于点S，直线与y轴交于点R，过点N作直线平行线，交y轴交于点T，根据运动时间和距离分情况画出图形分析解答即可． 【详解】（1）解：如图1，设直线l与y轴交于点F，直线与y轴交于点E，则， ，， ， ，， ， ， ， 解得：， 此时，， ，即， 故答案为：，； （2）解：如图，设直线l与y轴交于点F，直线与y轴交于点E，则， 点Q运动到垂直于直线l前，此时， 此时，， ， ， 当时， 解得：，符合题意， 此时， ； 当点Q运动到垂直于直线l时，，故在垂直于直线l以后，在点Q运动到点F之前，点P运动到点E之前三角形的面积不能是10； 如图2，当点Q运动过点F且点P运动到点E之前，过点作，垂足为H，交x轴与点G，此时， 此时，， ， ， ， ， ， ， ， ， 当时， 解得：，符合题意， 此时， ； 如图3，点Q运动到点F之后，且点P运动到点E之后，此时， 此时，， ， ， 当时， 解得：，不符合题意； 综上，三角形的面积为10时，存在点P的坐标为或； （3）解：设直线l与y轴交于点S，直线与y轴交于点R，过点N作直线平行线，交y轴交于点T， 如图4，当时，点M在上运动，此时，点Q和点在上运动，直线的交点N在y轴右侧， ， ， ， ， ， ， ，， ，， ， ， ，， ， ， 即； 如图5，当时，直线m与直线重合，点Q和点在上运动，直线的交点N在y轴右侧， 此时， ， ，即； 如图6，当，点Q和点P在上运动，且点Q与点O重合，直线的交点N在y轴右侧， 同理可得：； 如图7，当时，点Q在点S左侧运动，点P在上运动，直线的交点N在y轴右侧， 此时，， ， ， ，即， ， ，， ， ， ， ， ， ； 如图8，当时，点Q在点S左侧运动，点P在上运动，直线的交点N在y轴左侧， 同理可得：； 综上，时，，时，． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 平面直角坐标系提高解答题 题型概览 题型01用坐标表示地理位置 题型02平移与求面积 题型03压轴题动点问题 题型04压轴题存在性问题 用坐标表示地理位置题型01 1．(22-23七下·重庆南川区·期中)春天到了，七年级同学到人民公园春游，张华对着景区示意图（如图）（图中小正方形的边长是长）；音乐台的坐标是，牡丹园的坐标是．    (1)请你在景区示意图上画出张华建立的平面直角坐标系； (2)用张华建立的平面直角坐标系，描述公园内其他景点的坐标． 2．(21-22七下·重庆南川区·期中)如图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，4），北京大学的坐标为（-3，3）． (1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标； (2)在（1）画出的平面直角坐标系中，若中国人民大学的坐标为（-4，-3），北京科技大学的坐标为（5，5），请在坐标系中标出中国人民大学和北京科技大学的位置． 3(23-24七下·重庆沙坪坝区·期中)．如下图，这是某市部分简图，已知医院的坐标为（一2，一2），请建立平面直角坐标系，分别写出其余各地的坐标. 平移与求面积题型02 4．(22-23七下·重庆沙坪坝区南渝中学校·期中)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都边长为1的正方形网格的格点上． (1)写出A，B，C的坐标_______； (2)画出关于x轴对称的； (3)的面积为_______． 5．(23-24七下·重庆龙水湖育才中学校·期中)如图，在平面直角坐标系中如图所示．    (1)直接写出A，B，C三点的坐标． (2)将整体向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，请你画出． (3)求的面积． 6．(23-24七下·重庆江津区16校联盟学校·期中)如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，已知点，，．    (1)描出、、三点的位置，并画出三角形； (2)把三角形向左平移个单位，再向上平移个单位得到三角形，画出三角形并写出点、、的坐标； (3)求三角形的面积． 7．(23-24七下·重庆渝北区六校联盟·期中)如图，在平面直角坐标系中、、、四点的坐标分别为，，，． (1)在平面直角坐标系中描出各点，并画出四边形． (2)网格中每个小正方形的边长均为1，求四边形的面积． 8．(23-24七下·重庆巴川中学校·期中)如图，在平面直角坐标系中，已知是三角形的边上的一点，把三角形平移后得到三角形，点P的对应点为． (1)写出D，E，F三点的坐标； (2)画出三角形； (3)求三角形的面积． 9．(22-23七下·重庆江津区双福育才中学·期中)已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示 (1)写出A、B、C三点的坐标； (2)求的面积； (3)中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到，画出． 10．(23-24七下·重庆渝北区渝北区实验中学校·期中)如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．若把向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，点，，的对应点分别为，，．    (1)直接写出点，，的坐标； (2)在图中中出平移后的； (3)求的面积． 11．(22-23七下·重庆九龙坡区重庆实验外国语学校·期中)如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，．若向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到，且点，，的对应点分别是，，．    (1)画出，直接写出点的坐标：（ ， ），的坐标：（ ， ），的坐标：（ ， ）； (2)若线段上有一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标为（ ， ）． (3)求的面积． 12．(23-24七下·育才中学校·期中)如图，在直角坐标系中． (1)请写出各顶点的坐标； (2)若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，写出的坐标，并在图中画出平移后图形； (3)求出的面积． 压轴题动点问题题型03 13．(20-21七下·重庆两江中学教育集团·期中)如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且+（a+2b﹣4）2＝0． (1)在坐标轴上存在一点M，使COM的面积＝ABC的面积，求出点M的坐标； (2)如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，的值是否会改变，若不变，求其值；若改变，说明理由． 14．(23-24七下·重庆北碚区西南大学附属中学校·期中)如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于B（0，b），且（a﹣3）2+|b+4|＝0，S四边形AOBC＝16． （1）求C点坐标； （2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数． （3）如图3，当D点在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则D点在运动过程中，∠N的大小是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由． 15．(19-20七下·重庆江津区·期中)如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，且、满足，现同时将点分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点的对应点，连接．    (1)请直接写出两点的坐标． (2)点P是线段上的一个动点，连接，当点P在上移动时（不与重合） 的值是否发生变化？并说明理由． (3)在坐标轴上是否存在一点M，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在直接写出点M的坐标，若不存在，试说明理由． 16．(20-21七下·重庆渝中区巴蜀中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，点A（0，a）、C（b，0）满足+|b﹣2|＝0． （1）求点A、点C的坐标； （2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发向左以1单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度向上移动，点D（1，2）是线段AC上一点，设运动时间为t（t＞0）秒，当S△ODQ＝2S△ODP时，此时是否存在点M（m，6），使得S△ODM＝3S△ODQ，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连接OG，使得∠AOG＝∠AOF，点E是线段OA上一动点，连接CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，直接写出的值． 压轴题存在性问题题型04 17．(18-19七下·重庆巴川中学校·期中)如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（b，3），C（c，0），满足++=0． （1）分别求出点，，的坐标及三角形ABC的面积． （2）如图2．过点C作于点D，F是线段AC上一点，满足，若点G是第二象限内的一点，连接DG，使，点E是线段AD上一动点（不与A、D重合），连接CE交DF于点H，点E在线段AD上运动的过程中，的值是否会变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由． （3）如图3，若线段AB与轴相交于点F，且点F的坐标为（0，），在坐标轴上是否存在一点P，使三角形ABP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标．若不存在，请说明理由．（点C除外） 18．(21-22七下·重庆江津实验中学·期中如图在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．且a，b满足，现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC，BD，CA的延长线交y轴于点K． (1)点P是线段CK上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段CA上移动时（不与A，C重合），请找出，，的数量关系，并证明你的结论． (2)连接AD，在坐标轴上是否存在点M，使的面积与的面积相等？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由． 19．(23-24七下·重庆江津区江津实验中学校·期中)如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点、分别在轴、轴上，轴，轴，点的坐标为，且． (1)请直接写出点、、的坐标； (2)若动点从原点出发，沿轴以每秒1个长度单位的速度向上运动，在运动过程中形成的三角形的面积是长方形面积的时，点停止运动，求点的运动时间； (3)在（2）的条件下，在轴上是否存在一点，使三角形的面积与长方形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20．(23-24七下·重庆潼南区六校·期中)如图，在平面直角坐标系中，，，，且满足，线段交y轴交于点F．    (1)求点A、B的坐标； (2)求点F的坐标； (3)y轴上是否存在一点P，使的面积和的面积相等，若存在求出P点坐标，若不存在说明理由． 21．(23-24七下·重庆南川区三校联盟·期中)在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点． (1)求出点A、B的坐标； (2)如图2，若，，且分别平分、，求的度数；（用含的代数式表示） (3)如图3，在y轴上存在一点P，使得三角形的面积和三角形的面积相等．请直接写出点P坐标． 22．(23-24七下·重庆綦江区联盟校·期中)如图，在平面直角坐标系中，点，其中a为16的算术平方根，b为8的立方根． (1)求点A、点B的坐标； (2)如图，两动点P、Q同时出发，P点从B点出发向左以每秒1个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发以每秒2个单位长度的速度向右移动．设运动时间为秒，当时，在x轴上是否存在点M，使得，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． ∴点M的坐标为或． 23．(23-24七下·重庆龙水湖育才中学校·期中)已知实数a，b满足，坐标平面内两点，，现将点A，点B向右平移5个单位长度分别到D，C两点，顺次连接点A，B，C，D． (1)直接写出点A，点B的坐标； (2)若在y轴上找一点P，使四边形的面积等于的面积的3倍，求点P的坐标； (3)连接，的平分线与的平分线交于点Q，请确定与的数量关系，并说明理由． 24．(23-24七下·重庆渝北区渝北区实验中学校·期中)如图，平面直角坐标系中，，，，，． (1)求的面积： (2)如图2，点以每秒个单位的速度向下运动至，与此同时，点从原点出发，以每秒2个单位的速度沿轴向右运动至，5秒后，，，在同一直线上，求的值； (3)如图3，点在线段上，将点向右平移4个单位长度至点，若的面积等于15，求点坐标． 25．(23-24七下·重庆鲁能巴蜀中学校·期中)如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，连接，并过点C作的平行线l．动点P、Q分别以每秒1个单位和每秒3个单位的速度，从A、C两点同时出发水平向左运动．运动过程中连接，当垂直于直线l时，点Q提速至每秒5个单位并继续向左运动．当点P运动到点B时，P、Q两点同时停止运动．设运动时间为t． (1)当时，点P的坐标为______，点Q的坐标为______； (2)连接、得到三角形，在整个运动过程中，是否存在某个时刻，使得三角形的面积为10？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在点P、Q出发的同时，动点M从点O出发，以每秒1.5个单位的速度沿y轴正方向运动．当点P停止运动时，点M也随之停止运动．在运动过程中，连接、，分别在和的内部作射线、，使得，，直线、交于点N．请直接写出整个运动过程中、与的关系，标注t的取值范围；并选择其中一种情况，画图分析说明． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$