专题05 立方根 -【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编（重庆专用）

专题05 立方根 题型概览 题型01求立方根 题型02已知立方根求值 题型03规律性问题 题型04平方根和立方根综合判断 题型05平方根和立方根综合应用 求立方根题型01 1．（江津区双福育才中学校2022-2023学年七年级下学期期中）的立方根是 ． 【答案】2 【分析】本题考查算术平方根、立方根，根据算术平方根、立方根的定义进行计算即可． 【详解】解：∵，8的立方根是， ∴的立方根是2． 故答案为：2． 2．(22-23七下·重庆开州区文峰教育集团·期中)计算：的结果等于 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了立方根的定义，解题的关键是熟练掌握立方根定义，根据立方根定义求出结果即可． 【详解】解：， 故答案为：﹣3． 3．(22-23七下·重庆巴南区·期中)计算： ． 【答案】1 【来源】2024年广东省南海区中考一模数学试题 【分析】此题主要考查了实数的运算．首先计算开立方，然后计算减法，求出算式的值即可． 【详解】解：． 故答案为：1． 4．(23-24七下·重庆渝中区重庆第二十九中学校·期中)计算： ． 【答案】5 【来源】2024年安徽省部分学校中考一模数学试题 【分析】此题考查了实数的运算能力．先进行开立方，再进行实数加减． 【详解】解：， 故答案为：5． 5．．(22-23七·重庆两江新区期中·))的立方根是 ． 【答案】 【分析】利用立方根的定义即可得出结论． 【详解】解：的立方根是． 故答案为：． 6．(22-23七下·重庆九龙坡区育才中学校教育集团·期中)的立方根是 ． 【答案】 【分析】根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴的立方根是； 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一个数的立方根，清楚立方根的定义是解题的关键． 7．(22-23七下·重庆巴南区·期中)计算： ． 【答案】4 【分析】由，从而可得答案． 【详解】解：， 故答案为：4 【点睛】本题考查的是求解一个数的立方根，理解立方根的含义是解本题的关键． 8．．(22-23七·重庆两江新区期中·)= ． 【答案】/-0.25 【分析】根据立方根的概念求解． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查求一个数的立方根，理解概念正确计算是解题关键． 已知立方根求值题型02 9．(22-23七下·重庆渝中区求精中学校·期中)已知x的立方根是4，则x的平方根是 ． 【答案】 【分析】直接利用立方根的性质得出x的值，进而利用平方根的性质得出答案． 【详解】解：∵x的立方根是4， ∴x=64， 则x的平方根是：． 故答案为：±8． 【点睛】此题主要考查了立方根、平方根，正确得出x的值是解题关键． 10．(19-20七下·重庆江津区六校·期中)﹣3是 的立方根． 【答案】-27． 【来源】重庆市江津区六校2019-2020学年七年级下学期期中数学试题 【分析】根据立方根的定义直接进行解答即可． 【详解】∵-3的立方是-27， ∴-3是-27的立方根， 故答案为：-27． 【点睛】本题主要考查立方根的定义，若x3=a，则x=，x叫做a的立方根，基础题比较简单，掌握好概念是解题的关键． 11．．(22-23七·重庆两江新区期中·)若x+17的立方根是3，则3x﹣5的平方根是 ． 【答案】±5 【分析】直接利用立方根的定义得出x的值，再利用平方根的定义计算即可． 【详解】∵x+17的立方根是3，∴x+17=27，解得：x=10，则3x﹣5=25，25的平方根是：±5． 故答案为±5． 【点睛】本题考查了立方根和平方根，正确得出x的值是解题的关键． 12．．(22-23七下·重庆沙坪坝区南渝中学校·期中)某个正数的平方根是x与y，3x﹣y的立方根是2，则这个正数是 ． 【答案】4 【分析】由于一个正数有两个平方根，并且它们是一对相反数，由此即可列出方程x+y=0，再根据立方根的定义得出3x-y=8，进而解方程组即可． 【详解】解：根据题意可得： 解得： 所以这个正数是4， 故答案为4 【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 13．(21-22七下·重庆綦江区通惠中学期中·)已知2a－1的立方根是1，3a＋b－1的平方根是±4，a＋2b= 【答案】29 【来源】重庆市綦江区通惠中学2021-2022学年七年级下学期期中 【分析】由立方根和平方根的定义可知，1的立方根是1，16的平方根是±4，从而求出a和b的值，从而得出答案． 【详解】解：∵1的立方根是1， ∴2a－1=1，即a=1， 又∵16的平方根是±4， ∴3a＋b－1=16，即3×1+b－1=16，解得b=14， ∴a＋2b=1+2×14=29， 故答案为：29． 【点睛】本题考查了平方根和立方根的定义，正确理解定义、求出相关量的值是解题关键． 规律性问题题型03 14．(22-23九下·重庆长寿区长寿中学校·期中)已知，，，则 ． 【答案】0.006137 【来源】重庆市长寿区长寿中学校2022-2023学年九年级下学期期中数学试题 【分析】立方根的小数点每移动一位，被开方数的小数点向相同的方向移动三位，由此即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：0.006137． 【点睛】本题考查立方根，熟练掌握被开方数与立方根的小数点的移动规律是解题的关键． 15．．(22-23七下·重庆沙坪坝区南渝中学校·期中)已知，，，则 ． 【答案】 【分析】根据题意得出，当被开三次方数的小数点向左或向右移动3位，立方根的小数点则向左或向右移动1位，求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：200． 【点睛】此题考查了立方根的实际应用，根据题意得出规律是解题的关键． 16．(22-23七·重庆两江新区期中·)已知，则 【答案】 【分析】当被开方数的小数点向右或向左每移动3位，立方根的小数点就向右或向左移动一位，根据以上规律即可求解． 【详解】解：∵， ∴0.06993， 故答案为：0.06993． 【点睛】此题考查立方根的应用，能理解立方根的移动规律是解题的关键． 平方根和立方根综合判断题型04 17．(20-21七下·重庆“梯城教育联盟”·期中)下列说法中，正确的是（    ） A．1的平方根和立方根都是1 B．的平方根是 C．8的立方根是2 D．27的算术平方根是3 【答案】C 【来源】重庆市巴蜀中学校2023-2024学校七年级下学期期中 【分析】此题考查算术平方根，平方根，立方根，解题关键在于掌握运算法则． 根据平方根、立方根、算术平方根的定义，即可解答． 【详解】A．1的平方根是，立方根是1，故错误； B．的平方根是，故错误； C．8的立方根是2，故正确； D．27的算术平方根是，故错误； 故选C． 18．(22-23七下·重庆沙坪坝区第一中学校·期中)下列说法不正确的是（    ） A．是3的算术平方根 B．是3的一个平方根 C．3的平方根是 D．3的立方根是 【答案】C 【来源】重庆市沙坪坝区第一中学校2022-2023学年七年级下学期期中 【分析】根据算术平方根，平方根，立方根的含义逐一分析判断即可． 【详解】解：是3的算术平方根，表述正确，故A不符合题意； 是3的一个平方根，表述正确，故B不符合题意； 3的平方根是，故C符合题意； 3的立方根是，故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是平方根，算术平方根，立方根的含义，熟记概念是解本题的关键． 19．(22-23七上·重庆九龙坡区重庆实验外国语学校·期中)下列说法不正确的是（    ） A．的平方根是 B．是的一个平方根 C．的算术平方根是0.4 D．的立方根是 【答案】D 【来源】重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2022-2023学年七年级上学期期中 【分析】根据平方根的意义、算术平方根的意义、立方根的意义，判断即可； 【详解】解：A．的平方根是，选项正确，不符合题意； B．是的一个平方根，选项正确，不符合题意； C．的算术平方根是，选项正确，不符合题意；        D．的立方根是，选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是平方根、算术平方根的性质，熟练掌握平方根、算术平方根的性质是解题的关键． 20．(22-23七·重庆两江新区期中·)下列说法不正确的是（　　） A．0.09的平方根是±0.3 B．＝ C．1的立方根是±1 D．0的立方根是0 【答案】C 【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可． 【详解】解：A、0.09的平方根是±0.3，故选项不符合题意； B、＝，故选项不符合题意； C、1的立方根是，错误，故选项符合题意； D、0的立方根是0，故选项不符合题意； 故选：C． 21．(22-23七下·重庆九龙坡区育才中学校教育集团·期中)下列说法中正确的是(       ) A．的平方根是±9 B．-5的立方根是 C．的平方根是 D．-9没有立方根 【答案】B 【分析】根据平方根和立方根的概念进行判断即可. 【详解】解：A. =9.∴的平方根是±3，故此选项错误；     B. -5的立方根是，正确； C. 的平方根是，故此选项错误；     D. -9的立方根是，故此选项错误； 故选B. 【点睛】熟练掌握平方根和立方根的意义和求法是本题的解题关键. 22．(22-23七下·重庆开州区文峰教育集团·期中)下列说法不正确的是（　　） A．7是49的算术平方根 B．是的一个平方根 C．﹣64的立方根是﹣4 D．（﹣3）2的平方根是-3 【答案】D 【分析】利用平方根、立方根定义判断即可． 【详解】A选项：7是49的算术平方根，不符合题意； B选项：是的一个平方根，不符合题意； C选项：-64的立方根是﹣4，不符合题意； D选项：（﹣3）2的平方根是±3，符合题意， 故选D． 【点睛】考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 23．(24-25七下·重庆实验外国语中学校·期中)下列算式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】重庆市实验外国语中学校2024-2025学年七年级下学期期中 【分析】本题主要考查了算术平方根、立方根等知识点，掌握算术平方根与平方根的区别与联系是解题的关键． 根据算术平方根、立方根的知识逐项判断即可． 【详解】解：A． ，故该选项错误，不符合题意；     B． ，故该选项错误，不符合题意；     C． ，故该选项错误，不符合题意；     D． ，故该选项正确，符合题意． 故选D． 24．(23-24七下·重庆育才中学校·期中)下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】重庆市育才中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了算术平方根、立方根，根据算术平方根、立方根的性质进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是正确的； D、，故该选项是错误的； 故答案为：C 平方根和立方根综合应用题型05 25．(22-23七下·重庆巴南区·期中)已知：的平方根为，的算术平方根为它本身，的立方根是 (1)求的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【来源】重庆市巴南区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】（1）根据平方根的运算可求出的，算术平方根的运算及的值可求出的值，立方根的运算可求出的值； （2）把（1）中的的值代入，根据平方根的运算即可求解． 【详解】（1）解：∵的平方根为， ∴，即，解得，， ∵的算术平方根为它本身，算术平方根等于其本身的有或，且， ∴，即，且， ∴，解得，， ∵的立方根是， ∴，即，解得，， ∴，，． （2）解：由（1）可知，，，， ∴， ∴的平方根为， ∴的平方根为：． 【点睛】本题主要考查平方根，算术平方根，立方根的运算，掌握以上知识的综合运算方法是解题的关键． 26．(21-22七下·重庆江津北师大附中等金砖四校·期中)已知5a＋2的立方根是3，3a＋b﹣1的算术平方根是4 (1)求a，b的值． (2)求4a﹣2b的平方根． 【答案】(1)a=5，b=2 (2) 【来源】重庆市江津北师大附中等金砖四校2021-2022学年下学期半期联考七年级数学试题 【分析】（1）运用立方根和算术平方根的定义求解； （2）根据平方根的定义即可解答． 【详解】（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4， ∴5a+2=27，3a+b-1=16， ∴a=5，b=2； （2）由（1）知a=5，b=2， ∴4a-2b=4×5-4=16， ∵16的平方根为， ∴4a-2b的平方根为． 【点睛】题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义． 27．．(22-23七下·重庆开州区文峰教育集团·期中)已知a是一64的立方根，b的算术平方根为2. (1)写出a，b的值; (2)求3b一a的平方根， 【答案】(1)a=-4,b=4;(2) ±4. 【分析】(1)根据立方根、算术平方根的定义即可解答. (2)把a、b的值带入求值. 【详解】解（1）因为a是一64的立方根，b的算术平方根为2，所以a=-4，b=4 （2）因为a=-4，b=4，所以3b-3=16， 所以3a-3b的平方根为士4． 【点睛】本题考查立方根、平方根和代数式求值，熟知平方根，立方根和算术平方根的定义和性质是关键. 28．(21-22七下·重庆开州区开州初中教育集团·期中)已知的平方根是，的立方根是3，求的平方根． 【答案】x2+y2的平方根为±13 【来源】重庆市开州区开州初中教育集团2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题 【分析】根据平方根、立方根的定义求出x、y即可解决问题． 【详解】解：∵x﹣1的平方根是±2，2x+y+5的立方根是3， ∴x﹣1＝4，2x+y+5＝27， ∴x＝5，y＝12， ∴x2+y2＝169， ∴100的平方根为±13． 【点睛】本题考查平方根、立方根的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 29．(20-21七下·重庆巴南区·期中)已知正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，y的立方根是﹣1． （1）求a的值； （2）先化简，再求值：2x2﹣xy﹣2（2xy+x2）． 【答案】（1）a=4；（2）-5xy，245． 【来源】重庆市巴南区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题 【分析】（1）根据正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值； （2）原式去括号合并后，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）∵正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a-15， ∴a+3+2a-15=0， 解得：a=4； （2）∵y的立方根是-1， ∴y=-1， 由（1）得x=(4+3)2=49， 2x2-xy-2(2xy+x2)=2x2-xy-4xy-2x2=-5xy， 当x=49，y=-1时， 原式=-549 =245． 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，以及平方根、立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 30．(20-21七下·重庆巴蜀中学校·期中)已知：与互为相反数，的算术平方根是3． （1）求、的值； （2）若，求的立方根． 【答案】（1），；（2）-2 【来源】重庆市巴蜀中学校2020-2021学年七年级下学期期中数学试题 【分析】（1）根据题意列出方程组可得答案； （2）根据非负数的性质得到c，d的值，代入计算，再求立方根即可． 【详解】解：（1）由题意得： ， 解得：，． （2）由非负数的性质可得： ， 即， ，． ， 的立方根是-2． 【点睛】本题考查了立方根和算术平方根的定义，掌握求立方根和算术平方根的方法是解题关键． 31．(20-21七下·重庆巴南区·期中)计算： （1）4x2﹣81＝0； （2）8（x+3）3＝﹣27． 【答案】（1）；（2）． 【来源】重庆市巴南区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题 【分析】（1）式子整理后，利用平方根的定义求解即可； （2）式子整理后，利用立方根的定义求解即可． 【详解】解：（1）， 整理得：， 解得：； （2）． 整理得：， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查了平方根与立方根，熟记相关定义是解答本题的关键． 32．(22-23七下·重庆巴南区·期中)已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根． 【答案】2. 【分析】根据平方根与算术平方根的定义得到3a-b+2=16，2a-1=9，则可计算出a=5，b=1，然后计算a+3b后利用立方根的定义求解． 【详解】∵2a-1的平方根是±3 ∴2a-1=9，即a=5 ∵3a-b+2的算术平方根是4，a=5 ∴3a-b+2＝16，即b=1 ∴a+3b =8 ∴a+3b的立方根是2 33．(21-22七下·重庆巴南区·期中)实数a，b在数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且|a|＝2，b是16的一个平方根，求式子|a＋b|－－的值． 【答案】-6. 【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出ab的符号,再由,是16的一个平方根得出ab的值,代入代数式进行计算即可． 【详解】解：由题意知a＞0，b＜0， ∵|a|＝2，b是16的一个平方根， ∴a＝2，b＝－4， ∴原式＝|2－4|－－ ＝－6． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 立方根 题型概览 题型01求立方根 题型02已知立方根求值 题型03规律性问题 题型04平方根和立方根综合判断 题型05平方根和立方根综合应用 求立方根题型01 1．（江津区双福育才中学校2022-2023学年七年级下学期期中）的立方根是 ． 2．(22-23七下·重庆开州区文峰教育集团·期中)计算：的结果等于 ． 3．(22-23七下·重庆巴南区·期中)计算： ． 4．(23-24七下·重庆渝中区重庆第二十九中学校·期中)计算： ． 5．．(22-23七·重庆两江新区期中·))的立方根是 ． 6．(22-23七下·重庆九龙坡区育才中学校教育集团·期中)的立方根是 ． 7．(22-23七下·重庆巴南区·期中)计算： ． 8．．(22-23七·重庆两江新区期中·)= ． 已知立方根求值题型02 9．(22-23七下·重庆渝中区求精中学校·期中)已知x的立方根是4，则x的平方根是 ． 10．(19-20七下·重庆江津区六校·期中)﹣3是 的立方根． 11．．(22-23七·重庆两江新区期中·)若x+17的立方根是3，则3x﹣5的平方根是 ． 12．．(22-23七下·重庆沙坪坝区南渝中学校·期中)某个正数的平方根是x与y，3x﹣y的立方根是2，则这个正数是 ． 13．(21-22七下·重庆綦江区通惠中学期中·)已知2a－1的立方根是1，3a＋b－1的平方根是±4，a＋2b= 规律性问题题型03 14．(22-23九下·重庆长寿区长寿中学校·期中)已知，，，则 ． 15．．(22-23七下·重庆沙坪坝区南渝中学校·期中)已知，，，则 ． 16．(22-23七·重庆两江新区期中·)已知，则 平方根和立方根综合判断题型04 17．(20-21七下·重庆“梯城教育联盟”·期中)下列说法中，正确的是（    ） A．1的平方根和立方根都是1 B．的平方根是 C．8的立方根是2 D．27的算术平方根是3 18．(22-23七下·重庆沙坪坝区第一中学校·期中)下列说法不正确的是（    ） A．是3的算术平方根 B．是3的一个平方根 C．3的平方根是 D．3的立方根是 19．(22-23七上·重庆九龙坡区重庆实验外国语学校·期中)下列说法不正确的是（    ） A．的平方根是 B．是的一个平方根 C．的算术平方根是0.4 D．的立方根是 20．(22-23七·重庆两江新区期中·)下列说法不正确的是（　　） A．0.09的平方根是±0.3 B．＝ C．1的立方根是±1 D．0的立方根是0 21．(22-23七下·重庆九龙坡区育才中学校教育集团·期中)下列说法中正确的是(       ) A．的平方根是±9 B．-5的立方根是 C．的平方根是 D．-9没有立方根 22．(22-23七下·重庆开州区文峰教育集团·期中)下列说法不正确的是（　　） A．7是49的算术平方根 B．是的一个平方根 C．﹣64的立方根是﹣4 D．（﹣3）2的平方根是-3 23．(24-25七下·重庆实验外国语中学校·期中)下列算式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 24．(23-24七下·重庆育才中学校·期中)下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 平方根和立方根综合应用题型05 25．(22-23七下·重庆巴南区·期中)已知：的平方根为，的算术平方根为它本身，的立方根是 (1)求的值； (2)求的平方根． 26．(21-22七下·重庆江津北师大附中等金砖四校·期中)已知5a＋2的立方根是3，3a＋b﹣1的算术平方根是4 (1)求a，b的值． (2)求4a﹣2b的平方根． 27．．(22-23七下·重庆开州区文峰教育集团·期中)已知a是一64的立方根，b的算术平方根为2. (1)写出a，b的值; (2)求3b一a的平方根， 28．(21-22七下·重庆开州区开州初中教育集团·期中)已知的平方根是，的立方根是3，求的平方根． 29．(20-21七下·重庆巴南区·期中)已知正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，y的立方根是﹣1． （1）求a的值； （2）先化简，再求值：2x2﹣xy﹣2（2xy+x2）． 30．(20-21七下·重庆巴蜀中学校·期中)已知：与互为相反数，的算术平方根是3． （1）求、的值； （2）若，求的立方根． 31．(20-21七下·重庆巴南区·期中)计算： （1）4x2﹣81＝0； （2）8（x+3）3＝﹣27． 32．(22-23七下·重庆巴南区·期中)已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根． 33．(21-22七下·重庆巴南区·期中)实数a，b在数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且|a|＝2，b是16的一个平方根，求式子|a＋b|－－的值． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$