专题04 平方根与算术平方根 -【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编（重庆专用）

专题04 平方根与算术平方根 题型概览 题型01利用非负性求值 题型02估值 题型03规律性问题 题型04利用平方根求值 题型05 利用平方根解方程 题型06 整数部分 利用非负性求值题型01 1．(22-23七下·重庆育才中学校·期中)若a，b为实数，且，则（    ） A．1 B． C． D．2025 【答案】B 【来源】重庆市育才中学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】此题主要考查了非负数的性质，熟练掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，是解题关键． 根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可 【详解】∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 2．(22-23七下·重庆开州区文峰教育集团·期中)若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】重庆市开州区文峰教育集团2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】根据算术平方根以及绝对值的非负性得出的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了算术平方根以及绝对值的非负性，根据相关非负性求出相应字母的值是解本题的关键． 3．(22-23七下·重庆九龙坡区育才中学校教育集团·期中)若，为实影，且，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【来源】重庆市九龙坡区育才中学校教育集团2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】根据绝对值，算术平方根的非负性可求出，的值，代入值，根据乘方运算法则即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：． 【点睛】本题主题考查绝对值，算术平方数的非负性，乘方的运算，掌握以上知识及计算法则是解题的关键． 4．(22-23七下·重庆巴南区·期中)已知为实数，若与互为相反数，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】重庆市巴南区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】根据相反数的性质，绝对值、二次根式的非负性，可求出的值，代入值，根据乘方运算法则即可求解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，解得，， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查相反数的性质，绝对值、二次根式的非负性，乘方运算的综合，掌握以上知识是解题的关键． 5．(20-21七下·重庆“梯城教育联盟”·期中)若x、y都是实数，且，则xy的值为（　　） A． B．2 C．－ D．不能确定 【答案】B 【来源】重庆市“梯城教育联盟”2020-2021学年七年级下学期期中测试数学试题 【分析】由于2x-1与1-2x互为相反数，要使根式有意义，则被开方数为非负数，由此即可求出x、y的值，最后求xy的值． 【详解】解：要使根式有意义， 则2x-1≥0，1-2x≥0， 解得x=， ∴y=4， ∴xy=2． 故选：B． 【点睛】本题主要考查算术平方根，利用了算术平方根的被开方数必须为非负数，比较简单． 6．(18-19七下·【校级联考】重庆璧山区青杠初中、正则中学等四校·期中)若x、y都是实数，且++y＝4，则xy的算术平方根为（  　　） A．2 B．± C． D．不能确定 【答案】C 【来源】【校级联考】重庆市璧山区青杠初中、正则中学等四校2018-2019学年七年级下学期期中联考数学试题 【分析】根据二次根式的性质即可求出x，y的值，即可进行求解． 【详解】解：依题意得≥0，≥0， ∴x=， 把x=代入++y＝4， 得y=4 ∴故xy=2， 则xy的算术平方根为． 故选：C． 【点睛】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知二次根式的性质． 估值题型02 7．(22-23七·重庆两江新区期中·)估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】B 【来源】重庆两江新区2022-2023学年七年级下期期中 【分析】本题考查无理数的估算．估算的近似值，即可得到在哪两个整数之间． 【详解】解：∵，即， ∴， ∴在整数2与整数3之间， 故选：B． 8．(22-23七下·重庆云阳县第一初级中学教育集团·期中)估计的值（　　） A．在2到3之间 B．在3到4之间 C．在4到5之间 D．在5到6之间 【答案】B 【来源】重庆市云阳县第一初级中学教育集团2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】先估算出的取值范围，再根据不等式的基本性质估算出的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的值是在3到4之间． 故选：B． 【点睛】本题考查了夹逼法估算无理数，以及不等式的基本性质，注意估算取值的范围两端为两个相邻的整数值． 9．（巴川初级中学校2021-2022学年七年级下学期期中）估计的值（    ）． A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间 【答案】C 【分析】根据题意可直接进行求解． 【详解】解：∵， ∴在5到6之间． 故选C． 【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个算术平方根的整数部分与小数部分是解题的关键． 规律性问题题型03 10．(22-23七下·重庆沙坪坝区南渝中学校·期中)若，，则 ． 【答案】 【来源】重庆市沙坪坝区南渝中学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了算术平方根的概念，关键是理解算术平方根每向左（或右）移动一位，则被开方数向相同的方向移动两位，反之被开方数每移动两位，则算术平方根每向相同的方向移动一位．被开方数200是把2的小数点向右移动2位后得到的，则的值是把的小数点向右运动1位． 【详解】解∶ ∵，， ∴， ∴， 故答案为∶ ． 11．(23-24七下·重庆江津区16校联盟学校·期中)已知则 ． 【答案】6250 【来源】重庆市江津区16校联盟学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了算术平方根的估算，根据被开方数小数点向右（向左）每移动两位，则其算术平方根向右（向左）移动一位进行求解即可 ． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：6250 ． 12．(22-23七下·重庆巴南区·期中)已知，，，则 （结果保留两位小数）． 【答案】 【来源】重庆市巴南区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】由题意得到被开方数扩大100倍，则结果扩大10倍，据此解答即可． 【详解】解：由，，可知：被开方数扩大100倍，则结果扩大10倍， ∴， 故答案为： 【点睛】此题考查了算术平方根，找到规律是解题的关键． 13．(重庆市垫江县垫江第八中学校2020-2021学年七年级下期中·)如果，，那么0.0003的平方根是 【答案】±0.01732 【详解】解：∵=1.732，=5.477， ∴==0.01×1.732=0.01732， ∴0.0003的平方根是±0.01732. 故答案为 ±0.01732. 14．(19-20七下·重庆江津区六校·期中)观察下列算式： ①＝＋＝16＋4＝20； ②＝＋＝40＋4＝44；… 根据以上规律计算：＝ 【答案】1084． 【来源】重庆市江津区六校2019-2020学年七年级下学期期中数学试题 【分析】根据题目数据，计算结果等于首尾两个偶数的乘积的平方的算术平方根再加上16的算术平方根，依此进行计算即可． 【详解】解： = =1080+4 =1084． 故答案为：1084． 【点睛】本题考查了算术平方根，读懂题目信息，观察出计算结果等于首尾两个偶数的乘积加上4是解题的关键． 利用平方根求值题型04 15．(23-24七下·重庆渝中区重庆第二十九中学校·期中)已知正数x的两个平方根是和，则 ． 【答案】 【来源】 重庆市渝中区重庆市第二十九中学校2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题 【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据平方根求原数，根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，则，进而得到，再由平方根的定义可得． 【详解】解：∵正数x的两个平方根是和， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．(22-23七下·重庆南川区·期中)若一个正数m的平方根为和，则m的值是 ． 【答案】36 【来源】重庆市南川区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，得出，求出a的值，再求出这个数m，即可得出答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴， 故答案为：36． 【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数． 17．(21-22七下·重庆忠县花桥镇初级中学校·期中)若2a-3与5-a是一个正数x的平方根，则a是 ． 【答案】−2 【来源】重庆市忠县花桥镇初级中学校2021-2022学年七年级下学期期中数学试题 【分析】根据平方根的定义可得2a−3＋5−a＝0，解方程即可得出答案． 【详解】解：若2a−3与5−a是一个正数x的平方根， 则2a−3＋5−a＝0， 解得：a＝−2， 故答案为：−2． 【点睛】本题考查了平方根，熟知一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题关键． 利用平方根解方程题型05 18．(21-22七下·重庆秀山土家族苗族自治县秀山土家族苗族自治县育才中学·期中)求下列各式中的x． (1)， (2)． 【答案】(1) (2) 【来源】重庆市秀山土家族苗族自治县秀山土家族苗族自治县育才中学2021-2022学年七年级下学期 【分析】（1）先移项，然后利用平方根求解方程即可； （2）先移项，然后利用平方根求解方程即可． 【详解】（1）解： 移项得：， ∴， ∴， ∴ （2） ， ∴ ∴ ∴． 【点睛】题目主要考查利用平方根解方程，熟练掌握解方程方法是解题关键． 19．(17-18七下·重庆江津区支坪中学期中·)求下列x的值 ⑴             （2）   【答案】（1）±9；（2）6或-2 【来源】重庆市江津区支坪中学2017-2018学年七年级下学期 【详解】整体分析： 先移项为(x+m)²=p(p≥0)的形式，再开平方求解. 解：⑴， 移项得， 开平方得x=±9； （2） 开平方得x-2=±4， 所以x-2=4，或x-2=-4， 解得x=6或x=-2. 整数部分题型06 20．(璧山区青杠初级中学校2020-2021学年七年级下学期期中·)已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【分析】根据平方根与算术平方根的定义分别求出的值；进而得出的值，求出它的平方根即可； 【详解】解：∵的算术平方根是；的平方根是， ∴，， ∴，． ∵是的整数部分，， ∴． ∴． ∵的平方根是． ∴的平方根为． 【点睛】本题考查了考查了平方根与算术平方根；熟练掌握平方根与算术平方根的定义是解题的关键． 21．(重庆市万盛经济技术开发区溱州中学2021-2022学年七年级下学期期中·)已知＝3，3a﹣b+1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+b+2c的平方根． 【答案】±5 【来源】河南省驻马店市汝南县双语学校2021-2022学年七年级下学期第一阶段综合练习数学试题 【分析】分别根据算术平方根、平方根的意义，无理数的估算求出a、b、c的值，即可求出a+b+2c的值，根据平方根的意义即可求解． 【详解】解：∵＝3， ∴2a﹣1＝9， 解得：a＝5， ∵3a﹣b+1的平方根是±4， ∴15﹣b+1＝16， 解得：b＝0， ∵， ∴10＜＜11， ∴c＝10， ∴a+b+2c＝5+0+2×10＝25， ∴a+b+2c的平方根为＝±5． 【点睛】本题考查了算术平方根、平方根的意义，无理数的估算，熟知算术平方根、平方根的意义是解题关键． 22．（万盛经济技术开发区溱州中学2021-2022学年七年级下学期期中）若x，y为实数，且|x＋1|＋＝0，则的值是（　　）． A．0 B．1 C．－1 D．－2011 【答案】C 【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】∵|x+1|+＝0， ∴x+1=0，y-1=0， 解得x=-1，y=1， ∴()2013=（）2013=-1． 故选C． 23．（彭水县2022-2023学年七年级下学期期中）一个正数的平方根分别是和，则 ． 【答案】2． 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x的方程，解方程即可得． 【详解】根据题意可得：x+1+x﹣5=0， 解得：x=2， 故答案为2． 【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键． 24．(22-23七下·重庆渝中区求精中学校·期中)若，，当，则 ． 【答案】 【来源】重庆市渝中区求精中学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】通过给出的算术平方根和34的算术平方根求出，再根据平方根的定义计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查算术平方根，平方根，解题的关键是掌握算术平方根的变化规律． 25．(彭水县2022-2023学年七年级下学期期中期中)已知正数m有两个平方根，分别是与． (1)求a的值 (2)求这个正数m． 【答案】(1)4 (2)49 【分析】（1）正数有两个平方根，分别是与，所以，与互为相反数；即，解答可求出； （2）根据，代入值可求出的值． 【详解】（1） 解：正数有两个平方根，分别是与， ， 得，； （2）解：∵ ∴． 【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 26．(21-22七下·重庆南川区·期中)已知正实数的平方根是和． (1)当时，求； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【来源】重庆市南川区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题 【分析】（1）利用正实数平方根互为相反数即可求出的值； （2）利用平方根的定义得到，，代入式子即可求出的值． 【详解】（1）解：∵正实数的平方根是和， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）∵正实数的平方根是和， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴． 27．(重庆市江北区2021-2022学年七年级下学期期中)已知，． (1)若x的算术平方根为3，求a的值． (2)若一个正数的两个不同的平方根分别为x，y，求这个正数． 【答案】(1) (2)25 【分析】本题考查了算术平方根，平方根的定义，熟练掌握算术平方根，平方根的定义是解题的关键． （1）先求出的值，再根据列出方程，求出的值； （2）一个正数的两个平方根互为相反数，和为0，列出方程，求出，然后求出，最后求出这个正数． 【详解】（1）解：的算术平方根为3， ， ， ， ； （2）根据题意得：， 即：， ， ， 这个正数为． 28．(23-24七下·重庆鲁能巴蜀中学校·期中)已知实数a、b满足，c为最大的负整数． (1)求a、b、c的值： (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【来源】重庆市鲁能巴蜀中学校2023-2024学年七年级下学期 【分析】本题主要考查了绝对值，平方根的知识点，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解决本题的关键． （1）因为算术平方根具有非负性，绝对值具有非负性，且和为0，则，，求出a，b的值，而c为最大的负整数，可知． （2）将a，b，c分别代入，再由平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，即可求出结果． 【详解】（1）解：由题意得，， 又∵， ∴， 解得：，， ∵c为最大的负整数， ∴． （2）将，，代入得， ， 所以的平方根为． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 平方根与算术平方根 题型概览 题型01利用非负性求值 题型02估值 题型03规律性问题 题型04利用平方根求值 题型05 利用平方根解方程 题型06 整数部分 利用非负性求值题型01 1．(22-23七下·重庆育才中学校·期中)若a，b为实数，且，则（    ） A．1 B． C． D．2025 2．(22-23七下·重庆开州区文峰教育集团·期中)若，则（    ） A． B． C． D． 3．(22-23七下·重庆九龙坡区育才中学校教育集团·期中)若，为实影，且，则（    ）． A． B． C． D． 4．(22-23七下·重庆巴南区·期中)已知为实数，若与互为相反数，则的值是（    ） A． B． C． D． 5．(20-21七下·重庆“梯城教育联盟”·期中)若x、y都是实数，且，则xy的值为（　　） A． B．2 C．－ D．不能确定 6．(18-19七下·【校级联考】重庆璧山区青杠初中、正则中学等四校·期中)若x、y都是实数，且++y＝4，则xy的算术平方根为（  　　） A．2 B．± C． D．不能确定 估值题型02 7．(22-23七·重庆两江新区期中·)估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 8．(22-23七下·重庆云阳县第一初级中学教育集团·期中)估计的值（　　） A．在2到3之间 B．在3到4之间 C．在4到5之间 D．在5到6之间 9．（巴川初级中学校2021-2022学年七年级下学期期中）估计的值（    ）． A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间 规律性问题题型03 10．(22-23七下·重庆沙坪坝区南渝中学校·期中)若，，则 ． 11．(23-24七下·重庆江津区16校联盟学校·期中)已知则 ． 12．(22-23七下·重庆巴南区·期中)已知，，，则 （结果保留两位小数）． 13．(重庆市垫江县垫江第八中学校2020-2021学年七年级下期中·)如果，，那么0.0003的平方根是 14．(19-20七下·重庆江津区六校·期中)观察下列算式： ①＝＋＝16＋4＝20； ②＝＋＝40＋4＝44；… 根据以上规律计算：＝ 利用平方根求值题型04 15．(23-24七下·重庆渝中区重庆第二十九中学校·期中)已知正数x的两个平方根是和，则 ． 16．(22-23七下·重庆南川区·期中)若一个正数m的平方根为和，则m的值是 ． 17．(21-22七下·重庆忠县花桥镇初级中学校·期中)若2a-3与5-a是一个正数x的平方根，则a是 ． 利用平方根解方程题型05 18．(21-22七下·重庆秀山土家族苗族自治县秀山土家族苗族自治县育才中学·期中)求下列各式中的x． (1)， (2)． 19．(17-18七下·重庆江津区支坪中学期中·)求下列x的值 ⑴             （2）   整数部分题型06 20．(璧山区青杠初级中学校2020-2021学年七年级下学期期中·)已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求的平方根． 21．(重庆市万盛经济技术开发区溱州中学2021-2022学年七年级下学期期中·)已知＝3，3a﹣b+1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+b+2c的平方根． 22．（万盛经济技术开发区溱州中学2021-2022学年七年级下学期期中）若x，y为实数，且|x＋1|＋＝0，则的值是（　　）． A．0 B．1 C．－1 D．－2011 23．（彭水县2022-2023学年七年级下学期期中）一个正数的平方根分别是和，则 ． 24．(22-23七下·重庆渝中区求精中学校·期中)若，，当，则 ． 25．(彭水县2022-2023学年七年级下学期期中期中)已知正数m有两个平方根，分别是与． (1)求a的值 (2)求这个正数m． 26．(21-22七下·重庆南川区·期中)已知正实数的平方根是和． (1)当时，求； (2)若，求的值． 27．(重庆市江北区2021-2022学年七年级下学期期中)已知，． (1)若x的算术平方根为3，求a的值． (2)若一个正数的两个不同的平方根分别为x，y，求这个正数． 28．(23-24七下·重庆鲁能巴蜀中学校·期中)已知实数a、b满足，c为最大的负整数． (1)求a、b、c的值： (2)求的平方根． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$