八年级期中测试卷-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（湖北专用）

2024-2025学年八年级数学下学期期中测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2012八年级数学下册第16-18章（二次根式+勾股定理+平行四边形）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图，在中，，则的周长是（    ）    A．18 B．14 C．16 D．20 2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（    ） A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．邻边相等 3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3 4．如图，根据尺规作图痕迹，点在数轴上表示的数是（    ） A． B． C． D．5 5．以下各式中计算正确的是（ 　） A． B． C． D． 6．求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如．但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．请同学们观察下表： 0.09 9 900 90000 … 0.3 3 30 300 … 运用你发现的规律解决问题，已知，则≈（　　） A．14.35 B．1.435 C．0.1435 D．143.5 7．如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点E．若，则的度数为（　　） A．20° B．10° C．15° D．25° 8．如图所示，是矩形的对角线的中点，为的中点．若，，则的周长为（    ） A．10 B． C． D．14 9．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为，点B的坐标为，点E为对角线的交点，点F与点E关于y轴对称，则点F的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，则下列说法： ①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形； ②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形； ③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分； 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．计算的结果是 ． 12．若最简二次根式与是同类根式，则 . 13．在平行四边形中，的平分线把边分成长度分别是3和4的两部分，则平行四边形的周长是 ． 14．如图，在中，，D为边的中点，连接，过点A作于点E，延长交于点F，连接，则的长为 ． 15．如图，菱形的边长为2，，且为的中点，是对角线上的一动点，则的最小值为 ． 16．如图，在矩形中，O为的中点，过O点且分别交于F，交于E，点G是的中点，且，则下列结论：①；②；③四边形为菱形；④．其中正确的是 ．（填序号）      三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算：（1） （2） 18．如图，四边形，求的度数． 19．已知：如图，在中，，分别是和的中点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，当与满足怎样关系时，四边形为矩形，并说明理由． 20．如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，．求的长． 21．如图，点G是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段和相交于点H． (1)求证：； (2)若，，求的长． 22．阅读下面计算过程： ＝＝﹣1； ＝＝﹣； ＝＝﹣2． 试求：（1）＝　 　． （2）（n为正整数）＝　 　． （3）++…+的值． 23．如图，正方形中，点分别在上，交于点； (1)_______． (2)在线段上截取，连接的角平分线交于点． ①依题意补全图形； ②用等式表示线段与的数量关系，并证明． 24．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．如图1，这是1955年希腊发行了一枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成． (1)如图2，若以直角三角形的三边为直径向外作半圆，直接写出它们的面积，，之间的数量关系． (2)如图3，在中，于点，以为直角顶点，分别以，为直角边，向外作等腰和等腰，过点E，F作射线的垂线，垂足分别为、． ①试说明：． ②若，，求的长． (3)如图4，在中，，以各边为边向外作正方形、正方形、正方形，连接，，．若，，直接写出六边形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期中测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2012八年级数学下册第16-18章（二次根式+勾股定理+平行四边形）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图，在中，，则的周长是（    ）    A．18 B．14 C．16 D．20 【答案】A 【分析】本题考查了平行四边形的性质，即对边相等，所以的周长是，代入数值计算，即可作答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴的周长是， 故选：A． 2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（    ） A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．邻边相等 【答案】B 【分析】本题考查正方形和菱形的性质，根据对角线相等的菱形是正方形即可得出结果． 【详解】解：∵对角线相等的菱形是正方形， ∴正方形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等； 故选B． 3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3 【答案】A 【详解】解：由题意得． 解得x≥3， 故选：A． 4．如图，根据尺规作图痕迹，点在数轴上表示的数是（    ） A． B． C． D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查了尺规作图、数轴上两点之间的距离、勾股定理、数轴与实数等知识，理解并掌握勾股定理的应用是解题关键．根据题意，可知，，，，利用勾股定理解得的值，即可获得答案． 【详解】解：如下图， 根据题意，可知，，， ∴， ∴，即点在数轴上表示的数是． 故选：B． 5．以下各式中计算正确的是（ 　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的性质，利用二次根式的性质逐一化简，即可求解；掌握()，是解题的关键． 【详解】解：A.，结论正确，故符合题意； B.，结论错误，故不符合题意； C.，结论错误，故不符合题意； D.，结论错误，故不符合题意； 故选：A. 6．求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如．但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．请同学们观察下表： 0.09 9 900 90000 … 0.3 3 30 300 … 运用你发现的规律解决问题，已知，则≈（　　） A．14.35 B．1.435 C．0.1435 D．143.5 【答案】A 【分析】根据被开方数的小数点移动两位，算术平方根的小数点每移动一位求出即可． 【详解】解：， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是能根据题意得出规律． 7．如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点E．若，则的度数为（　　） A．20° B．10° C．15° D．25° 【答案】A 【分析】根据矩形的性质，可得，，根据折叠可得，最后根据进行计算即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， 由折叠可得， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了长方形性质，平行线性质，折叠性质，角的有关计算的应用，关键是求出和的度数． 8．如图所示，是矩形的对角线的中点，为的中点．若，，则的周长为（    ） A．10 B． C． D．14 【答案】C 【分析】易知OE是△ACD的中位线，则，在Rt△ABE中，利用勾股定理求得BE，在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AC，再根据直角三角形的性质可求得BO，从而求出△BOE的周长． 【详解】解：∵点O是矩形ABCD对角线AC的中点，E点为AD中点， ∴AB=CD=6，AD=BC=8，，， 在Rt△ABE中，， 在Rt△ABC中，， ∴， 则△BOE的周长为：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、三角形中位线定理、直角三角形的性质，解题的关键是把所求三角形的三条线段分别放在不同的三角形中求解长度． 9．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为，点B的坐标为，点E为对角线的交点，点F与点E关于y轴对称，则点F的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点D作DH⊥y轴于H，根据正方形的性质得到AD＝AB，∠DAB＝90°，DE＝BE，根据余角的性质得到∠ADH＝∠BAO，根据全等三角形的性质得到AH＝OB＝4，DH＝OA＝2，求得E（3，3），于是得到答案． 【详解】解：∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，0）， ∴OA＝2，OB＝4， 过D作DH⊥y轴于H，如图， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB，∠DAB＝90°，DE＝BE， ∵∠AHD＝∠AOB＝90°， ∴∠DAH+∠AHD＝∠AHD+∠BAO＝90°， ∴∠ADH＝∠BAO， ∴△ADH≌△BAO（AAS）， ∴AH＝OB＝4，DH＝OA＝2， ∴OH＝6， ∴D（2，6）， ∵点E是BD的中点，点B的坐标为（4，0）， ∴点E的坐标是（，）, ∴E（3，3）， ∵点F与点E关于y轴对称， 点F的坐标为（﹣3，3）， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，关于y轴对称的点的坐标，正确的作出辅助线是解题的关键． 10．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，则下列说法： ①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形； ②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形； ③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分； 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据一般四边形的中点四边形是平行四边形，得四边形EFGH是平行四边形，①当时，，四边形EFGH是菱形；②当时，，四边形EFGH是矩形；③当四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD不一定互相平分；故可以判断出正确的个数，即可得． 【详解】解：∵点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点， ∴，，，， ，，，， ∴，， ∴四边形EFGH是平行四边形， ①当时，， ∴四边形EFGH是菱形； ②当时，， ∴四边形EFGH是矩形； ③当四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD不一定互相平分； 正确的个数为0个， 故选A． 【点睛】本题考查了中点四边形，解题的关键是掌握平行四边形的判定与性质，菱形的判定，矩形的判定． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．计算的结果是 ． 【答案】 【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可． 【详解】原式＝＝ 故答案为 【点睛】本题主要考查二次根式加减法运算，在解答此类题目时要先把各二次根式化为最简二次根式，注意分母有理化问题的处理方法． 12．若最简二次根式与是同类根式，则 . 【答案】1 【分析】根据同类二次根式的定义可得a+2=5a-2，即可求出a值. 【详解】∵最简二次根式与是同类根式， ∴a+2=5a-2， 解得：a=1. 故答案为1 【点睛】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式；熟记定义是解题关键. 13．在平行四边形中，的平分线把边分成长度分别是3和4的两部分，则平行四边形的周长是 ． 【答案】20或22 【分析】由平行四边形的性质得，，再证，然后分和两种情况分别求出平行四边形的周长即可． 本题主要考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握平行四边形的性质、证明是解题的关键． 【详解】解：如图：∵平行四边形， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴①当时，平行四边形的周长为； ②当时，平行四边形ABCD的周长为． 故答案为：20或22． 14．如图，在中，，D为边的中点，连接，过点A作于点E，延长交于点F，连接，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理、三角形全等的判定与性质等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．过点作，交延长线于点，先利用勾股定理求出，再利用三角形的面积公式可得，利用勾股定理可得，然后证出，根据全等三角形的性质可得，最后在中，利用勾股定理求解即可得． 【详解】解：如图，过点作，交延长线于点， ∵为边的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．如图，菱形的边长为2，，且为的中点，是对角线上的一动点，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】如图所示，连接，，首先由菱形得到点A和点C关于对称，然后由，得到当点A，P，M三点共线时，有最小值，即的长度，然后证明出是等边三角形，得到，，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】如图所示，连接，， ∵四边形是菱形 ∴点A和点C关于对称 ∴ ∴当点A，P，M三点共线时，有最小值，即的长度 ∵四边形是菱形，， ∴ ∴是等边三角形 ∵为的中点， ∴， ∴ ∴的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理，最短距离等知识，解题的关键是掌握以上知识点，正确添加辅助线． 16．如图，在矩形中，O为的中点，过O点且分别交于F，交于E，点G是的中点，且，则下列结论：①；②；③四边形为菱形；④．其中正确的是 ．（填序号）      【答案】①③④ 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得：，再根据等边对等角可得，根据直角三角形两锐角互余求出，从而判断出是等边三角形，判断出③正确；设，根据等边三角形的性质表示出，利用勾股定理列式求出，从而得到，再求出，然后利用勾股定理列式求出，从而判断出③正确，②错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出④正确． 【详解】解：∵，点G是中点， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形，故③正确； 设，则， 由勾股定理得， ， ∵O为中点， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴，故②错误； ∵， ， ∴，故④正确； 综上所述，结论正确的是①③④． 故答案为：①③④． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的面积等知识点，设出AE、OG，然后用a表示出相关的边是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算：（1） （2） 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行合并； （2）先利用二次根式的乘除法则运算，然后进行合并． 【详解】（1） （2） 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 18．如图，四边形，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了勾股定理以及逆定理的运用，首先在中，利用勾股定理求出的长，求出，再根据勾股定理逆定理在中，证明是直角三角形，即可求出答案． 【详解】解：连接， 在中， ， 在中， 是直角三角形， ， ． 19．已知：如图，在中，，分别是和的中点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，当与满足怎样关系时，四边形为矩形，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)当时，四边形为矩形，理由见解析 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定、矩形的判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定，矩形的判定是解题的关键． （1）利用平行四边形的判定即可得证； （2）补充条件为，结合点为的中点，利用三线合一性质可得，由（1）得四边形为平行四边形，利用矩形的判定即可得证． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，． ，分别是和的中点， ，， ， 又， 四边形为平行四边形． （2）解：当时，四边形为矩形，理由如下： 如图， ，点为的中点， ， ， 由（1）得，四边形为平行四边形， 四边形为矩形． 20．如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，．求的长． 【答案】3 【分析】由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED＝1：3，易证得是等边三角形，继而可求出∠ADE的度数，又由AD＝6，即可求得AE的长． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，． ∴， ∵， ∴． 又∵， ∴． ∴， 即是等边三角形． ∴． ∴． 在中， ∵，， ∴． 【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 21．如图，点G是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段和相交于点H． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）由四边形和四边形是正方形，可得，，，从而得到，然后利用即可证明结论； （2）由（1）则可得，，再根据正方形的性质求出的长，然后在中，利用勾股定理可得的长，进而求得的长． 【详解】（1）解： ∵四边形和四边形是正方形， ∴，，， 在和中，，， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：如图，连接，与交于点O， 由（1）得： ∴， ∵四边形是正方形，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 22．阅读下面计算过程： ＝＝﹣1； ＝＝﹣； ＝＝﹣2． 试求：（1）＝　 　． （2）（n为正整数）＝　 　． （3）++…+的值． 【答案】（1）﹣；（2）-；（3）19 【分析】（1）先找出有理化因式，最后求出即可； （2）先找出有理化因式，最后求出即可； （3）先分母有理化，再合并即可． 【详解】解：（1）， 故答案为： （2）原式＝ 故答案为： （3）原式＝ ＝ ＝ ＝19． 【点睛】本题考查了分母有理化，能正确分母有理化是解此题的关键. 23．如图，正方形中，点分别在上，交于点； (1)_______． (2)在线段上截取，连接的角平分线交于点． ①依题意补全图形； ②用等式表示线段与的数量关系，并证明． 【答案】(1) (2)①见解析；② 【分析】本题考查正方形的性质和全等三角形的判定，等腰直角三角形性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，合理作出辅助线． （1）通过证明，得出，根据，得出，即可解答； （2）①根据题意补全图形即可；②过点A作，交延长线于点H，连接，先证明，得出，则，再证明，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵四边形为正方形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． （2）解：①根据题意补全图形如图所示： ②证明：过点A作，交延长线于点H，连接， ∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 24．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．如图1，这是1955年希腊发行了一枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成． (1)如图2，若以直角三角形的三边为直径向外作半圆，直接写出它们的面积，，之间的数量关系． (2)如图3，在中，于点，以为直角顶点，分别以，为直角边，向外作等腰和等腰，过点E，F作射线的垂线，垂足分别为、． ①试说明：． ②若，，求的长． (3)如图4，在中，，以各边为边向外作正方形、正方形、正方形，连接，，．若，，直接写出六边形的面积． 【答案】(1) (2)见解析；； (3) 【分析】（1）利用的边长就可以表示出的大小，根据直角三角形的三边满足勾股定理即可求解． （2）①利用“”证明，，由全等三角形的性质可得，，即可证明结论；②先面积法求出的边长，再利用勾股定理求出，，由①中三角形全等可知，，再由可得结论． （3）延长作于点P，作于点Q，证明，可得，同理可以证明，由六边形的面积=三个正方形+四个三角形面积可得答案． 本题主要考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，三角形面积的计算，解题的关键是作出辅助线，数形结合，熟练掌握勾股定理． 【详解】（1）解： ∵中，， ， ， ∴ ∵， ∴． （2）①证明： ∵为等腰直角三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可得，， ∴， ∴； ②∵在中，，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ， 由①得，， ∴，， ∴． （3）延长作于点P，作于点Q，如图所示：    则， ∵四边形为正方形， ∴，， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ，， ∴， 同理：，， ∴， ∵，， ∴，，， ∴， ∵六边形的面积=三个正方形+四个三角形面积， ∴六边形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$