七年级期中测试卷-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编（湖北专用）

2024-2025学年七年级数学下学期期中测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2012七年级数学下册第5-7章（相交线与平行线+实数+平面直角坐标系）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 一、单选题 1．沙燕风筝是传统风筝中最具代表性的，不仅性能良好，还有祈福的寓意．图1是一沙燕风筝的示意图，在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是（  ） A． B． C． D． 2．下列图中，与是对顶角的是（　　） A．   B．   C．   D．   3．的立方根是（   ） A．2 B． C．4 D．8 4．下列说法正确的是（     ） A．等角的补角相等 B．相等的角是对顶角 C．和为的两角互余 D．内错角互补，两直线平行 5．如图，已知直线，直线与直线，分别交于，两点，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 6．如果10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知：10b=n与b=d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系．劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）-d（n）．   根据运算性质，若d（2）=0.301，则d（0.8）的值是（    ） A．-0.097 B．-0.602 C．-0.699 D．-1.097 7．若点在x轴上，点在y轴上，则（    ） A． B．0 C． D． 8．如图，已知，且，则与的数量关系为（    ）    A． B． C． D． 9．如图，已知AB//CD，M为平行线之间一点，连接AM，CM，N为AB上方一点，连接AN，CN，E为NA延长线上一点，若AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，则∠M与∠N的数量关系为（    ） A．∠M﹣∠N＝90° B．2∠M﹣∠N＝180° C．∠M+∠N＝180° D．∠M+2∠N＝180° 10．如图，点为长方形边上的一点，连接，，与分别交于点和点，四边形的面积为，的面积为，的面积为，图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如图，由∠A＋∠B＝180°，可得：ADBC．理由是 ． 12．点到y轴的距离是 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，关于直线（直线上各点的横坐标都为1）对称，点的坐标为，则点的坐标为 ． 14．如图所示，将一块三角板沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，如图所示．下列结论：①且；②且；③；④若，，则边AB边扫过的图形的面积为5，正确的是 ．    15．如图，直线，点E，F分别在直线和直线上，点P在两条平行线之间，和的角平分线交于点H，已知，则的度数为 ． 16．在平面直角坐标系中，已知点，，，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点，，的“最佳间距”．例如：点，，的“最佳间距”是1．当点，，的“最佳间距”为时，点的横坐标为 . 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算或求下列各式中x的值： (1)； (2)． 18．把下列各数填入相应的大括号里： ，，25，0，，0.606006000…，，，0.24， 整数集合{                 …}； 正分数集合{                      …}； 非正整数集合{                       …}； 无理数集合{                           …}． 19．已知：如图证明：．    20．如图，已知，试说明．下面是部分推导过程．    请你在括号内填上推导依据或内容： 证明：（已知），（______________________________）， ________________（等量代换）， （______________________________）， __________（______________________________）， （已知）， __________（______________________________）， （___________________________________）． 21．如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，点A、B、C都在网格的格点上，完成下列问题： (1)请写出三角形ABC各顶点的坐标； (2)若把三角形ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到三角形A1B1C1，在图中画出平移以后的图形，并写出顶点A1、B1、C1的坐标； (3)求出三角形ABC的面积． 22．若点的坐标满足时，我们称点为“横和点”． (1)判断点是否为“横和点”，并说明理由； (2)在平面直角坐标系中，将三角形平移得到三角形，点，，的对应点分别是点，，．已知点，点，点，点是“横和点”，点的横坐标为，且． ①若点是“横和点”，且三角形的面积为2，求的值； ②若点的坐标是，点恰好落在轴上，判断点是否为“横和点”，并说明理由． 23．阅读下而的文字，解答问题： 我们规定：用表示实数的整数部分，用表示实数的小数部分，例如，，，大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，所得的基就是共小数部分，即根据以上的内容，解答下面的问题： (1)______，______； (2)如果，，求的平方根． 24．【提出问题】睿睿在学习完平行线的基本模型——猪蹄模型后，想继续研究相关模型的特点，于是他组织数学兴趣小组进行了以下探究：    【分析问题】如图，已知直线，直线c分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线c的左侧，点P是直线c上一动点（不与点E，F重合），设，，． 【解决问题】（1）问题一：如图1，当点P在线段EF上运动时，试探索，，之间数量的关系，并给出证明．睿睿回忆猪蹄模型的证明方法：“过点P作……”请你用直尺和铅笔在图1中作出这一辅助线，并帮助睿睿完成证明； 【类比探究】（2）问题二：当点P在线段外运动时，（1）中的结论是否还成立呢？兴趣小组的同学们认为要分两种情况进行讨论，请你结合图形帮助他们探究这三个角的数量关系． ①如图2，当动点P在线段之外且在直线a的上方运动（不与E点重合）时，，，满足什么数量关系？请给出证明； ②请用直尺、铅笔，在图3中画出动点P在线段之外且在直线b的下方运动（不与F点重合）时的图形，并仿照图1，图2，标出图3中的，，，此时，，之间有何数量关系，请直接写出结论，不必说明理由． 【应用拓展】 （3）问题三：如图4所示，请直接写出图4中，，，之间的数量关系，不必说明理由． 25．计算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期中测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2012七年级数学下册第5-7章（相交线与平行线+实数+平面直角坐标系）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．沙燕风筝是传统风筝中最具代表性的，不仅性能良好，还有祈福的寓意．图1是一沙燕风筝的示意图，在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移． 【详解】根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形如下： 故选：D． 【点睛】本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义． 2．下列图中，与是对顶角的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，由此即可判断． 【详解】A、C、与的两边不互为反向延长线，与不是对顶角，故A、C不符合题意； B、与没有公共顶点，与不是对顶角，故B不符合题意； D、与是对顶角，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查对顶角，关键是掌握对顶角的定义． 3．的立方根是（   ） A．2 B． C．4 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先化简，然后再计算立方根即可． 【详解】解： 8的立方根是2 故选：A． 4．下列说法正确的是（     ） A．等角的补角相等 B．相等的角是对顶角 C．和为的两角互余 D．内错角互补，两直线平行 【答案】A 【分析】分别根据平行线的判定、对顶角的定义、补角的性质及互余角的定义，举反例排除错误选项，从而得到正确结论． 【详解】解：A、等角的补角相等，故A正确； B、如图，OC平分，则，但与不是对顶角．即相等的角不一定是对顶角，故B错误； C、和为的两角互补，故C错误； D、内错角相等，两直线平行，故D错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了补角性质、对顶角定义、余角定义、平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本的性质和判定方法． 5．如图，已知直线，直线与直线，分别交于，两点，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】有平行线性质可得，由垂直的定义，可得，从而推出，即可求出的度数． 【详解】解：如图，   ， ， ， ， ， ， ． 故选：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的意义，熟记平行线的性质是解答本题的关键． 6．如果10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知：10b=n与b=d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系．劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）-d（n）．   根据运算性质，若d（2）=0.301，则d（0.8）的值是（    ） A．-0.097 B．-0.602 C．-0.699 D．-1.097 【答案】A 【分析】根据题意可得，即，可得，根据题意所给运算法则可得可化为（4）则可得（2）即可化为（2）（2）（2），代入运算即可得出答案． 【详解】解：若， ， ， 根据题意与可得， ， （4） （2） （2）（2）（2） （2） ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是正确理解题目所给的条件进行运算． 7．若点在x轴上，点在y轴上，则（    ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】根据坐标轴上点的坐标特点，可得a+1=0，2b-1=0，即可求得a、b的值，据此即可求得． 【详解】解：点在x轴上，点在y轴上， a+1=0，2b-1=0， 解得a=-1，， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特点，代数式求值问题，熟练掌握和运用坐标轴上点的坐标特点是解决本题的关键． 8．如图，已知，且，则与的数量关系为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是作出平行线，利用平行线的性质得出角之间的关系． 过点作，则，根据平行线的性质可得角之间的关系，从而与的数量关系即可求解． 【详解】解：过点作，如图：    因为 则， ， ， ， ， ， 故选：A． 9．如图，已知AB//CD，M为平行线之间一点，连接AM，CM，N为AB上方一点，连接AN，CN，E为NA延长线上一点，若AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，则∠M与∠N的数量关系为（    ） A．∠M﹣∠N＝90° B．2∠M﹣∠N＝180° C．∠M+∠N＝180° D．∠M+2∠N＝180° 【答案】B 【分析】过点M作MO//AB，过点N作NP//AB，则MO//AB//CD//NP，根据平行线的性质可得∠AMC＝∠1+∠2，∠CNE＝2∠2﹣∠3，∠3＝180°﹣2∠1，即可得出结论． 【详解】解：过点M作MO//AB，过点N作NP//AB， ∵AB//CD， ∴MO//AB//CD//NP， ∴∠AMO＝∠1，∠OMC＝∠MCD， ∵AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN， ∴∠BAE＝2∠1，∠NCD＝2∠2，∠2＝∠MCD， ∴∠AMC＝∠MCD+∠1＝∠1+∠2， ∵CD//NP， ∴∠PNC＝∠NCD＝2∠2， ∴∠CNE＝2∠2﹣∠3， ∵NP//AB， ∴∠3＝∠NAB＝180°﹣2∠1， ∴∠CNE＝2∠2﹣（180°﹣2∠1）＝2（∠1+∠2）﹣180°＝2∠AMC﹣180°， ∴2∠AMC﹣∠CNE＝180°， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，正确的添加辅助线是解题的关键． 10．如图，点为长方形边上的一点，连接，，与分别交于点和点，四边形的面积为，的面积为，的面积为，图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线间距问题，三角形的面积等，根据平行线间间距处处相等结合三角形面积公式证明是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴． 故选：． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如图，由∠A＋∠B＝180°，可得：ADBC．理由是 ． 【答案】同旁内角互补，两直线平行 【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论． 【详解】解：由∠A＋∠B＝180°，可得：ADBC，理由是同旁内角互补，两直线平行； 故答案为：同旁内角互补，两直线平行． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 12．点到y轴的距离是 ． 【答案】2 【分析】直接利用点到轴的距离为横坐标的绝对值，即可得出答案． 【详解】解：点到轴的距离是：． 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了点到坐标轴的距离，正确掌握点的坐标特点是解题关键． 13．如图，在平面直角坐标系中，关于直线（直线上各点的横坐标都为1）对称，点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形的变化，根据题意可知：C、B关于直线m对称，即关于直线对称，即可得出答案． 【详解】∵关于直线m（ 直线m上各点的横坐标都为1）对称， ∴C、B关于直线m对称，即关于直线对称. ∵点的坐标为，设点B的坐标为， ∴， 解得：， ∴点的坐标为． 故答案为：． 14．如图所示，将一块三角板沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，如图所示．下列结论：①且；②且；③；④若，，则边AB边扫过的图形的面积为5，正确的是 ．    【答案】①②③ 【分析】根据平移的性质、平行四边形的面积公式判断即可． 【详解】由平移的性质可知：且；且；；故①②结论正确， ∵， ∴， ∴；故③正确； 当，，边边扫过的图形的面积为：，故④错误； 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查的是平移的性质，平移不改变图形的形状和大小、经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等． 15．如图，直线，点E，F分别在直线和直线上，点P在两条平行线之间，和的角平分线交于点H，已知，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点作，过点作．根据平行线的性质得到，结合角平分线的定义得到，同理可得． 【详解】解：如图所示，过点作，过点作，   ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴． ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 16．在平面直角坐标系中，已知点，，，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点，，的“最佳间距”．例如：点，，的“最佳间距”是1．当点，，的“最佳间距”为时，点的横坐标为 . 【答案】或或 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，垂线段最短，提炼出新定义的规则，根据规则，分类讨论是解决问题的关键，分别计算出，的长度，由于斜边大于直角边，故，，所以“最佳间距”为或者的长度，由于“最佳间距”为，分两种情况讨论，即可求解点的横坐标． 【详解】点，，， ∴轴， ， 垂线段最短， ， 点，，的“最佳间距”是， 或， ，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 点，，的“最佳间距”为时，点的横坐标为或或． 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算或求下列各式中x的值： (1)； (2)． 【答案】(1)6 (2) 【详解】（1）解： ． （2）， ． 18．把下列各数填入相应的大括号里： ，，25，0，，0.606006000…，，，0.24， 整数集合{                 …}； 正分数集合{                      …}； 非正整数集合{                       …}； 无理数集合{                           …}． 【答案】25，0，；，0.24；0，；，0.606006000… 【分析】按实数的分类填写：实数分为有理数和无理数，有理数分为正有理数、0和负有理数，也可以分为整数和分数，据此填写即可． 【详解】解：整数集合{25，0，…}； 正分数集合{，0.24…}； 非正整数集合{0，…}； 无理数集合{，0.606006000…}． 【点睛】本题主要考查实数的分类和有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 19．已知：如图证明：．    【答案】证明见详解 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据平行线的判定与性质证明即可． 【详解】证明：∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．如图，已知，试说明．下面是部分推导过程．    请你在括号内填上推导依据或内容： 证明：（已知），（______________________________）， ________________（等量代换）， （______________________________）， __________（______________________________）， （已知）， __________（______________________________）， （___________________________________）． 【答案】见解析 【分析】利用平行线的判定和性质补全推导过程即可． 【详解】解：（已知），（对顶角相等）， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． 21．如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，点A、B、C都在网格的格点上，完成下列问题： (1)请写出三角形ABC各顶点的坐标； (2)若把三角形ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到三角形A1B1C1，在图中画出平移以后的图形，并写出顶点A1、B1、C1的坐标； (3)求出三角形ABC的面积． 【答案】(1)A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）； (2)图见解析，A1（1，1），B1（6，4），C1（3，5）； (3)7. 【分析】（1）根据A，B，C的位置写出坐标即可； （2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可； （3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围三个直角三角形面积即可. 【详解】（1）解：由平面直角坐标系可得：A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）； （2）解：如图，点A（﹣1，﹣1）、B（4，2）、C（1，3）向上平移2个单位，再向右平移2个单位后得到点A1（1，1）、B1（6，4）、C1（3，5），连接相应顶点，则△A1B1C1即为所求； （3）解：S△ABC＝4×52×41×35×3＝7. 【点睛】本题考查了平面直角坐标系、平移作图、坐标的特征，掌握平移的性质是解题关键． 22．若点的坐标满足时，我们称点为“横和点”． (1)判断点是否为“横和点”，并说明理由； (2)在平面直角坐标系中，将三角形平移得到三角形，点，，的对应点分别是点，，．已知点，点，点，点是“横和点”，点的横坐标为，且． ①若点是“横和点”，且三角形的面积为2，求的值； ②若点的坐标是，点恰好落在轴上，判断点是否为“横和点”，并说明理由． 【答案】(1)点是“横和点”，理由见解析 (2)①2；②点F是“横和点”，理由见解析 【分析】（1）根据“横和点”的定义进行求解即可； （2）①先根据“横和点”的定义推出，，再根据点坐标的平移规律得到三角形向右平移m个单位长度，向上平移或向下平移个单位长度得到三角形，进而推出，再由三角形的面积为2，列出方程求解即可； ②先求出，再根据点坐标平移规律推出，进而求出点F的坐标为，由此根据“横和点”的定义判断即可． 【详解】（1）解：（1）点是“横和点”，理由如下： ∵， ∴点是“横和点”； （2）解：①∵点是“横和点”， ∴，即 又∵点是“横和点”， ∴，即， ∵将三角形平移得到三角形，点D与点B的纵坐标相同，点E与点A的横坐标相同， ∴三角形向右平移m个单位长度，向上平移或向下平移个单位长度得到三角形， ∴，即， ∵三角形的面积为2， ∴， ∴ ∴， 解得（负值舍去）； ②点F是否为“横和点”，理由如下： ∵点E落在x轴上， ∴， ∵将三角形平移得到三角形， ∴，即， ∴， ∵点的坐标是， ∴点F的坐标为，即， ∵， ∴点F是“横和点”． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，正确理解题意根据点平移前后的坐标判断出平移方式是解题的关键． 23．阅读下而的文字，解答问题： 我们规定：用表示实数的整数部分，用表示实数的小数部分，例如，，，大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，所得的基就是共小数部分，即根据以上的内容，解答下面的问题： (1)______，______； (2)如果，，求的平方根． 【答案】(1)3； (2) 【分析】（1）分别根据无理数的大小写出整数部分和小数部分即可； （2）根据无理数的大小得出结论即可． 【详解】（1）解：∵，即， ∴的整数部分为2，的小数部分为， ∴，； （2）解：， ∴， ∴ ， 又∵， ∴，， ∴， ∵4的平方根是， ∴的平方根是． 【点睛】本题主要考查无理数大小的估算, 熟练掌握无理数大小的估算方法及平方根的计算是解题的关键． 24．【提出问题】睿睿在学习完平行线的基本模型——猪蹄模型后，想继续研究相关模型的特点，于是他组织数学兴趣小组进行了以下探究：    【分析问题】如图，已知直线，直线c分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线c的左侧，点P是直线c上一动点（不与点E，F重合），设，，． 【解决问题】（1）问题一：如图1，当点P在线段EF上运动时，试探索，，之间数量的关系，并给出证明．睿睿回忆猪蹄模型的证明方法：“过点P作……”请你用直尺和铅笔在图1中作出这一辅助线，并帮助睿睿完成证明； 【类比探究】（2）问题二：当点P在线段外运动时，（1）中的结论是否还成立呢？兴趣小组的同学们认为要分两种情况进行讨论，请你结合图形帮助他们探究这三个角的数量关系． ①如图2，当动点P在线段之外且在直线a的上方运动（不与E点重合）时，，，满足什么数量关系？请给出证明； ②请用直尺、铅笔，在图3中画出动点P在线段之外且在直线b的下方运动（不与F点重合）时的图形，并仿照图1，图2，标出图3中的，，，此时，，之间有何数量关系，请直接写出结论，不必说明理由． 【应用拓展】 （3）问题三：如图4所示，请直接写出图4中，，，之间的数量关系，不必说明理由． 【答案】（1），见解析， （2）①不成立，新的结论为   ②不成立，结论为:  （3） 【分析】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键. 过点作利用两直线平行内错角相等得到，根据 得到，再利用两直线平行内错角相等，根据，等量代换即可得证； ①过点作，同理得到，根据，等量代换即可得证； ②过点作，同理得到，根据，等量代换即可得证； （）过点作，点作，得到，，，然后根据等量代换即可． 【详解】（1），理由如下： 过点作，    ， ， ， ， ， ； （2）①不成立，新的结论为 理由为： 过作，   ， ， ， ， ， ； ②不成立，如图③所示， 结论为：； 过作， ， ， ， ， ， ；    （3）， 过点作，点作， 又∵， ∴， ∴，，， 即， ∴．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$