重难点02 一次函数解答题（4大题型+高分技法+限时提升练）-2025年中考数学【热点·重点·难点】专练（北京专用）

重难点02 一次函数解答题 一次函数在中考中是必考内容，涉及的知识点包括一次函数的图像、性质、解析式、平移、旋转、与实际问题的结合等。例如，2024年的模拟试题中，一次函数的考查形式包括几何变换、图象与系数的关系以及点的坐标特征等。近年来，北京中考一次函数的难度有所变化。2021-2023年的题目中，一次函数的考查内容较为基础，主要集中在解析式的求解和图像的绘制。但从2024年的模拟试题来看，题目难度有所提升，涉及更多几何变换和实际应用问题。这表明一次函数的考查逐渐从单一的知识点转向综合能力的考察。 【题型1 一次函数平移相关】 考查一次函数的综合应用．熟练掌握一次函数图像的平移，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键． 1．（中国人民大学附属中学丰台学校2024-2025学年九年级上学期数学期中）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数图象平移得到，且经过． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 2．（2024年北京市燕山区中考数学押题模拟）在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由直线平移得到的，且经过点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当时，若对于x的每一个值，函数的值都大于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 3．（2024年北京市首都师范大学附属中学大兴北校区中考模拟）在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象由函数的图象向下平移4个单位长度得到，且与轴交于点A． (1)求该一次函数的解析式及点A的坐标； (2)当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数（）的值且大于，直接写出的取值范围． 4．（2022·北京海淀·模拟预测）在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A． (1)求点A的坐标； (2)将点A向右平移2个单位恰好落在直线上，点在直线上，点在直线上．若，求m的取值范围． 5．（2023·北京石景山·一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图像由函数的图像平移得到，且经过点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出的取值范围． 【题型2 一次函数求解析式】 考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的图象与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 6．（北京市第一六一中学2024-2025学年九年级上学期开学）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)一次函数的图象与x轴交于点B，求 的面积． 7．（2024·北京东城·二模）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． (1)求该函数的解析式； (2)当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，当时，对于的每一个值，函数的值小于0，直接写出的值． 8．（2024年北京市第十一中学中考三模）在平面直角坐标系中，一次函数经过点，． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 9．（2024·北京海淀·二模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当时，对于的每一个值，函数的值与一次函数的值的差大于，直接写出的取值范围． 10．（北京市海淀区清华大学附属中学2024－2025学年九年级上学期开学）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当时，对于的每一个值，函数：的值小于函数的值，直接写出的取值范围． 【题型3 一次函数求参数取值范围】 考查了一次函数的图象与几何变换，一次函数与系数的关系，熟悉利用数形结合是解题的关键．找到临界值是解答的诀窍。 11．（2024·北京西城·模拟预测）在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数图像的一个交点为点． (1)当点的坐标为，求和的值； (2)当时，对于的每一个值，一次函数的值大于反比例函数的值，直接写出的取值范围． 12．（2024·北京大兴·一模）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于轴的直线交于点． (1)求该函数的表达式及点的坐标； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于，直接写出的取值范围． 13．（2024·北京平谷·二模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当时，对于x的每一个值，一次函数的值大于函数的值，直接写出m的取值范围． 14．（2024·北京丰台·二模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求该一次函数的解析式； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 15．（2024·北京大兴·二模）在平面直角坐标系中，函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求这个函数的表达式； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出m的取值范围． 【题型4 一次函数与反比例函数综合】 考查待定系数法求一次函数与反比例函数解析式，一次函数与反比例函数交点问题，垂线段最短，图象法求不等式解集，熟练掌握一次函数与反比例关系函数性质是解题的关键． 16．（2024·北京朝阳·一模）在平面直角坐标系中，正比例函数的图象和反比例函数 的图象都经过点． (1)求该正比例函数和反比例函数的解析式； (2)当时， 对于x的每一个值， 函数的值都大于反比例函数 的值，直接写出n的取值范围． 17．（北京市石景山区2022-2023学年九年级上学期期末）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，一次函数的图象与y轴交于点B． (1)求反比例函数的表达式并直接写出点的坐标； (2)当时，对于的每一个值，都有，直接写出的取值范围． 18．（2022·北京西城·二模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，且与反比例函数的图象在第四象限的交点为． (1)求b，m的值； (2)点是一次函数图象上的一个动点，且满足，连接OP，结合函数图象，直接写出OP长的取值范围． 19．（2021·北京丰台·二模）在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，两点． （1）求的值； （2）已知点，过点作轴的垂线，分别交直线 和反比例函数的图象于点，若线段的长随的增大而增大，直接写出的取值范围． 20．（2023年北京市燕山地区中考二模）在平面直角坐标系中，一次函数(k＞0)与反比例函数(m≠0)的图象交于点A(1，6)和点B． (1)若点B(－6，－1)，求该一次函数和反比例函数的解析式； (2)当时，对于的每一个值，函数(m≠0)的值大于一次函数(k＞0)的值，直接写出k的取值范围． （建议用时：20分钟） 1．在平面直角坐标系中，已知函数与的图象交于点． (1)求k和b的值； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于的值，且小于的值，直接写出m的取值范围． 2．在平面直角坐标系中，直线与双曲线的交点是A． (1)求a和的值； (2)当时，对于x的每个值，函数既大于函数的值，又小于函数的值，直接写出m的取值范围． 3．在平面直角坐标系中，点是函数的图象与函数的图象的交点． (1)求的值和函数的表达式； (2)若函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围． 4．已知是的反比例函数，是的正比例函数． (1)当时，．当时，．求与之间的函数关系式； (2)证明：是的反比例函数． 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点02 一次函数解答题 一次函数在中考中是必考内容，涉及的知识点包括一次函数的图像、性质、解析式、平移、旋转、与实际问题的结合等。例如，2024年的模拟试题中，一次函数的考查形式包括几何变换、图象与系数的关系以及点的坐标特征等。近年来，北京中考一次函数的难度有所变化。2021-2023年的题目中，一次函数的考查内容较为基础，主要集中在解析式的求解和图像的绘制。但从2024年的模拟试题来看，题目难度有所提升，涉及更多几何变换和实际应用问题。这表明一次函数的考查逐渐从单一的知识点转向综合能力的考察。 【题型1 一次函数平移相关】 考查一次函数的综合应用．熟练掌握一次函数图像的平移，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键． 1．（中国人民大学附属中学丰台学校2024-2025学年九年级上学期数学期中）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数图象平移得到，且经过． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）解：由图象的平移可知，， 将代入得，， 解得，， ∴这个一次函数的解析式为； （2）当时，， 把点代入， 得， ∵当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值， ∴． 2．（2024年北京市燕山区中考数学押题模拟）在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由直线平移得到的，且经过点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当时，若对于x的每一个值，函数的值都大于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：一次函数的图象是由直线平移得到的， ，即， 一次函数的图象过点， ， 解得：， 此函数解析式为； （2）解：把点代入，得， 当时，若对于x的每一个值，函数的值都大于一次函数的值， ． 3．（2024年北京市首都师范大学附属中学大兴北校区中考模拟）在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象由函数的图象向下平移4个单位长度得到，且与轴交于点A． (1)求该一次函数的解析式及点A的坐标； (2)当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数（）的值且大于，直接写出的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：一次函数（）的图象由函数的图象向下平移4个单位长度得到， 一次函数的解析式为， 当时，，解得：， ． （2）当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数的值且大于， 且， 即：且， ， 且， 解得：． 4．（2022·北京海淀·模拟预测）在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A． (1)求点A的坐标； (2)将点A向右平移2个单位恰好落在直线上，点在直线上，点在直线上．若，求m的取值范围． 【答案】(1)点A的坐标为 (2) 【分析】（1）代入求出与之对应的y的值，即可得出点A的坐标； （2）由题意可得，根据即可求解． 【详解】（1）当时，， ∴点A的坐标为； （2）点A的坐标为，将点A先向右平移2个单位，得到点， ∵点恰好落在直线上， ∴，解得， ∴直线解析式为， ∵点在直线上，点在直线上． ∴， ∵， ∴， ∴， ∴m的取值范围为． 5．（2023·北京石景山·一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图像由函数的图像平移得到，且经过点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵一次函数的图像由函数的图像平移得到， ∴． ∵一次函数的图像经过点， ∴． ∴． ∴这个一次函数的解析式为． （2）解：由题意，得：时直线在直线的下方， 如图：当直线在之间时，满足题意： 当与平行时，， 当过点时：， ∴当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值． 【题型2 一次函数求解析式】 考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的图象与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 6．（北京市第一六一中学2024-2025学年九年级上学期开学）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)一次函数的图象与x轴交于点B，求 的面积． 【答案】(1)，详见解析 (2)的面积2，详见解析 【详解】（1）∵一次函数的图象由直线平移得到， ∴， ∵一次函数的图象经过点， ∴ ∴， ∴一次函数的解析式为； （2）如图，令，则， ∴， ∴， ∴的面积为2． 7．（2024·北京东城·二模）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． (1)求该函数的解析式； (2)当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，当时，对于的每一个值，函数的值小于0，直接写出的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：函数的图象经过点和， ， 解得：， 该函数的解析式为； （2）解：当时，， 当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值， ，， 解得：， 当时，对于的每一个值，函数的值小于0， ， 解得：， ． 8．（2024年北京市第十一中学中考三模）在平面直角坐标系中，一次函数经过点，． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵一次函数的图象过点，， ∴把代入得：， 解得：， ∴一次函数的解析式； （2）解：由（1）得：一次函数的解析式， 当时，， ∵当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值， 把代入得：， ∴， 解得：． 当直线与平行时，，此时函数的值大于一次函数的值， ∴ 9．（2024·北京海淀·二模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当时，对于的每一个值，函数的值与一次函数的值的差大于，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：根据图象平移可得，且经过点， ∴， 解得，， ∴一次函数图象的解析式为； （2）解：根据题意，， 解得，， ∵， ∴， 当时，， ． 10．（北京市海淀区清华大学附属中学2024－2025学年九年级上学期开学）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当时，对于的每一个值，函数：的值小于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)的取值范围为 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点，， ∴， 解得：， ∴这个一次函数的解析式为； （2）解：当时，， 根据题意得：当时，， 解得：， ∵当时，对于的每一个值，函数：的值小于函数的值， ∴的取值范围为． 【题型3 一次函数求参数取值范围】 考查了一次函数的图象与几何变换，一次函数与系数的关系，熟悉利用数形结合是解题的关键．找到临界值是解答的诀窍。 11．（2024·北京西城·模拟预测）在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数图像的一个交点为点． (1)当点的坐标为，求和的值； (2)当时，对于的每一个值，一次函数的值大于反比例函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1)，； (2)． 【详解】（1）将点坐标代入反比例函数解析式得， ， ∴点的坐标为， 将点坐标代入一次函数解析式得， ， 解得． （2）将代入得， ． 将代入中得， ． ∵当时，对于的每一个值，一次函数的值大于反比例函数的值， ∴， 解得， 所以的取值范围是． 12．（2024·北京大兴·一模）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于轴的直线交于点． (1)求该函数的表达式及点的坐标； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于，直接写出的取值范围． 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）解：∵函数的图象经过点和， ∴将点和代入中， ，解得：， ∴该函数的表达式为：， ∵与过点且平行于轴的直线交于点， ∴将代入中，得， ∴； （2）解：∵当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于， ， 通过图象可知，当的函数值小于时，即将代入中，， 当的函数值大于函数的值将代入中，， ∴的取值范围为：． 13．（2024·北京平谷·二模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当时，对于x的每一个值，一次函数的值大于函数的值，直接写出m的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点和， ∴把和代入得， 一次函数的解析式为 （2）解：如图， 当时，两直线相交于点， 当时，两直线平行， 所以，m的取值范围为 14．（2024·北京丰台·二模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求该一次函数的解析式； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵一次函数的图象由函数的图象平移得到， ∴，则， ∵一次函数过点， ∴把，代入可得：， 解得：， ∴一次函数解析式为：； （2）解：把代入，得：， 把，代入可得：， 解得：， ∵当时，函数的值大于一次函数的值， ∴． 15．（2024·北京大兴·二模）在平面直角坐标系中，函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求这个函数的表达式； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵一次函数的图象由函数的图象平移得到， ∴， ∴， 把点代入得 ， 解得， ∴这个一次函数的解析式是； （2）解：由题意，得时直线在直线的上方， 当时，， 把代入，得，解得， 如图： ∴当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值． 【题型4 一次函数与反比例函数综合】 考查待定系数法求一次函数与反比例函数解析式，一次函数与反比例函数交点问题，垂线段最短，图象法求不等式解集，熟练掌握一次函数与反比例关系函数性质是解题的关键． 16．（2024·北京朝阳·一模）在平面直角坐标系中，正比例函数的图象和反比例函数 的图象都经过点． (1)求该正比例函数和反比例函数的解析式； (2)当时， 对于x的每一个值， 函数的值都大于反比例函数 的值，直接写出n的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：正比例函数的图象和反比例函数的图象都经过点， ，， 正比例函数解析式为：；反比例函数解析式为：； （2）当时，，， 当时，对于的每一个值，函数的值都大于反比例函数的值， ， 解得． 17．（北京市石景山区2022-2023学年九年级上学期期末）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，一次函数的图象与y轴交于点B． (1)求反比例函数的表达式并直接写出点的坐标； (2)当时，对于的每一个值，都有，直接写出的取值范围． 【答案】(1)反比例函数的表达式为； (2) 【分析】（1）待定系数法求解析式，对于直线令，得，求得点的坐标； （2）令中，，解得：，结合函数图象即可求解． 【详解】（1）解：依题意，把点，代入 得， ∴反比例函数的表达式为； 由的图象与y轴交于点B， 令，得， ∴； （2）解：如图，令中，，解得：， 当直线经过点时， 解得：， 根据函数图象可知，当时， 当时，对于的每一个值，都有， ∴ 18．（2022·北京西城·二模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，且与反比例函数的图象在第四象限的交点为． (1)求b，m的值； (2)点是一次函数图象上的一个动点，且满足，连接OP，结合函数图象，直接写出OP长的取值范围． 【答案】(1)b=4，m=-5 (2)2≤OP< 【详解】（1）解：把(4,0)代入y=-x+b，得0=-4+b， 解得：b=4， ∴一次函数解析式为y=-x+4， 把(n,-1)代入y=-x+4，得-1=-n+4， 解得：n=5， 把(5,-1)代入得，, 解得：m=-5；   （2）解：如图， ∵， ∴0<xp<5， ∴点P在线段BD上运动， 连接OD，过点O作OC⊥BD于C， ∵A（4，0），B（0，4），D（5，-1）， ∴OA=OB=4，OD=，AB=， ∵S△OAB=， ∴4×4=OC， ∴OC=2， ∴OC≤OP<OD， ∴2≤OP<， 19．（2021·北京丰台·二模）在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，两点． （1）求的值； （2）已知点，过点作轴的垂线，分别交直线 和反比例函数的图象于点，若线段的长随的增大而增大，直接写出的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1）∵点，在反比例函数的图象上， ∴， 解得：； （2）∵A（-1，2）B（2，-1）在直线上， ∴， 解得， 直线， 反比例函数， 当x=a时M（a，-a+1），N（a，）， MN=， 当时MN=， 设x1，x2是上任意两个数且，x1，x2对应的MN值分别y1，y2， ， ， ∵， ， ∴，MN=随着a的增大而减小， ∴MN在随着a的增大而减小， 当时MN=， 设x1，x2是上任意两个数且，x1，x2对应的MN值分别y1，y2， ， ， ∵， ， ∴，MN=随着a的增大而增大， ∴的取值范围是． 20．（2023年北京市燕山地区中考二模）在平面直角坐标系中，一次函数(k＞0)与反比例函数(m≠0)的图象交于点A(1，6)和点B． (1)若点B(－6，－1)，求该一次函数和反比例函数的解析式； (2)当时，对于的每一个值，函数(m≠0)的值大于一次函数(k＞0)的值，直接写出k的取值范围． 【答案】(1)． (2) 【详解】（1）解：将点A(1，6)，B(－6，－1)的坐标分别代入中， 得 解得 ∴一次函数的解析式． 将点A(1，6)的坐标代入中， 得m＝6， ∴反比例函数的解析式． （2）解：由点A(1，6)在一次函数和反比例函数的图像上， ∴，， 令， ∴； ∴，， ∵当时，对于的每一个值，不等式都成立， ∴， ∴； （建议用时：20分钟） 1．在平面直角坐标系中，已知函数与的图象交于点． (1)求k和b的值； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于的值，且小于的值，直接写出m的取值范围． 【答案】(1)k的值为1，b的值为 (2)且 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与不等式，利用数形结合的思想是解决本题的关键． （1）将代入先求出k，再将和k的值代入即可求出b； （2）根据数形结合的思想解决，将问题转化为当时，对于的每一个值，直线的图象在直线的上方且在直线的下方，画出临界状态图象分析即可． 【详解】（1）解：由题意，将代入得：， 解得：， 将，，代入函数中， 得：， 解得：， ∴； （2）解：∵， ∴两个一次函数的解析式分别为， 当时，对于的每一个值，函数的值大于的值，且小于的值， 即当时，对于的每一个值，直线的图象在直线的上方且在直线的下方，则画出图象为： 将代入，则， ∴直线的图象过定点， 将代入，则， 由图象得：当直线的图象过点时， 则，解得：； 将代入，则， 由图象得：当直线的图象过定点时， 则，解得：； 综上，m的取值范围为:且． 2．在平面直角坐标系中，直线与双曲线的交点是A． (1)求a和的值； (2)当时，对于x的每个值，函数既大于函数的值，又小于函数的值，直接写出m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查反比例函数和一次函数交点问题，数形结合是解题的关键． （1）先利用反比例函数求出，得到，把代入求出； （2）在同一坐标系中画出函数图象，根据图象进行解答即可． 【详解】（1）解：把代入得到，， 解得， ∴， 把代入得到， 解得； （2）由（1）可知，函数即为函数， 当时，， 当过点时，，解得，即， 当时，为，与平行， 如图， 根据图象可知，当时，对于x的每个值，函数既大于函数的值，又小于函数的值，此时 3．在平面直角坐标系中，点是函数的图象与函数的图象的交点． (1)求的值和函数的表达式； (2)若函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1)，函数的表达式为 (2)或 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的图象与性质，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象与性质是解题的关键． （1）根据交点，代入代入函数，求出的值，得出点的坐标为，再把代入，求出的值，即可得出函数的表达式； （2）由（1）得函数的表达式为，联立函数表达式，整理得出方程，求解得出函数的图象与函数的图象的交点，画出两函数的图象，根据图象，函数的值大于函数的值，即函数的图象在函数的图象上方时，得出的取值范围即可． 【详解】（1）解：∵点是函数的图象与函数的图象的交点， ∴把点代入函数得：， 解得：， ∴点的坐标为， 把代入得：， ∴， ∴函数的表达式为； （2）解：∵由（1）得函数的表达式为， ∴联立函数表达式得：， 整理得方程：， 解得：，， ∴，；，， ∴函数的图象与函数的图象的交点是和， 如图，画出两函数的图象， ∵函数的值大于函数的值， ∴或． 4．已知是的反比例函数，是的正比例函数． (1)当时，．当时，．求与之间的函数关系式； (2)证明：是的反比例函数． 【答案】(1)与之间的函数关系式为； (2)证明见解析． 【分析】（）利用待定系数法求解即可； （）根据反比例函数的定义即可求证； 本题考查了求正比例函数解析式，反比例函数定义及求解析式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】（1）解：∵是的反比例函数，是的正比例函数， 设，， ∴， ∵时，， ∴，解得：， 当时，， ∴，解得：， ∴， ∴与之间的函数关系式为； （2）∵是的反比例函数，是的正比例函数， 设，， ∴， ∴是的反比例函数． 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$