七年级数学下学期期中模拟试卷01（能力提升卷）-【大单元教学】2024-2025学年七年级数学下册同步备课系列（人教版2024）

七年级数学下学期期中模拟试卷01（能力提升卷） 班级：________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版版2024七年级数学下册第7-9章 5.考试时间：90分钟，满分120分（本试卷原卷版已排版好，可以直接下载使用） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在平面直角坐标系中，点在第三象限，则a的值可以为（    ） A．0 B． C． D． 2．下列各式中计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，点在直线上，．若，则的大小为（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 4．已知在直线l上有三个点A、B、C，点P在直线l外．若，则点P到直线l的距离（    ） A．等于 B．不小于 C．不大于 D．无法确定 5．下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③a，b为实数，若，则；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤同旁内角互补，两条直线平行，其中正确的有（    ） A．④⑤ B．①⑤ C．①④⑤ D．③④⑤ 6．如图，下列条件中，不能判定AB//CD的是（     ）    A．∠1=∠5 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5         D．∠1+∠ADC=180° 7．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（﹣1，﹣1），表示本仁殿的点的坐标为（2，﹣2），则表示中福海商店的点的坐标是（    ） A．（﹣4，﹣3） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣1，﹣2） 8．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），点B（0，3），点C在坐标轴上，若三角形ABC的面积为6，则符合题意的点C有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，将直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置，交于点G，，，三角形的面积为1，下列结论：①；②三角形平移的距离是2；③；④四边形的面积为4，正确的有（    ） A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 10．在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的希望点．已知点的希望点为，点的希望点为，点的希望点为，这样依次得到，，，，…，，若点的坐标为，请计算点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．比较大小：8 (填“＜”、“=”或“＞”). 12．在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为，则点P的坐标为 ． 13．已知一个正数的两个不同的平方根分别为2a+2与a-5,则这个正数为 ． 14．如图，正方形的边长为，为的中点，将三角形平移到三角形处，则四边形的面积为 ． 15．如图，OA＝OB＝OC＝OD＝10，点E在OB上且BE＝3，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝30°，若点B的位置是（30°，10），点C的位置是（60°，10），点D的位置是（90°，10），则点E的位置是 ． 16．如图，，的平分线交于点B，G是上的一点，的平分线交于点D，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有2个；④若，则．其中正确的有 ．（把你认为正确结论的序号都填上） 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）（1）计算 （2）解方程 18．（8分）完成下面推理过程： 已知：AB∥CD，连AD交BC于点F，∠1＝∠2． 求证：∠B+∠CDE＝180° 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠1＝　 　（　 　） ∴∠BFD＝∠2（　 　） ∴BC∥　 　（　 　） ∴∠C+　 　＝180°（　 　） 又∵AB∥CD ∴∠B＝∠C（　 　） ∴∠B+∠CDE＝180° 19．（10分）网格中每个小方格是边长为1个单位的小正方形，位置如图所示，且． (1)画出平面直角坐标系，写出点C的坐标； (2)平移，使点C移动到点． ①画出平移后的，其中点D与点A对应（不写画法）； ②若点在内，其平移后的对应点为，写出的坐标． 20．（10分）如图，已知，，． (1)判断与的位置关系，并证明你的结论； (2)若，平分，试求的度数． 21．（10分）阅读下面的材料，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能写出来，而的整数部分是1，于是可用表示的小数部分，比如，的整数是1，小数部分是．请解答下列问题： (1)的整数部分是______，小数部分是______． (2)如果的小数部分是m，的整数部分为n，求的值． (3)已知：a为3的算术平方根，b为的整数部分，若规定，求的值． 22．（12分）如图，直线与相交于点O，垂直，垂直，是的平分线． (1)请直接写出图中的邻补角； (2)如果，求的度数； (3)在（2）的条件下，经过点O在内部作射线，使得，求的度数． 23．（12分）如图，，点E为两直线之间的一点 (1)如图1，若，，则____________； (2)如图2，试说明，； (3)①如图3，若的平分线与的平分线相交于点F，判断与的数量关系，并说明理由； ②如图4，若设，，，请直接用含、的代数式表示的度数． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$试卷第 1页，共 6页 七年级数学下学期期中模拟试卷 01（能力提升卷） 班级：________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版版 2024 七年级数学下册第 7-9 章 5.考试时间：90 分钟，满分 120 分（本试卷原卷版已排版好，可以直接下载使用） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．在平面直角坐标系中，点  , 3A a  在第三象限，则 a的值可以为（ ） A．0 B． 3 C． 3 2 D． 1 2．下列各式中计算正确的是（ ） A． 2( 4) 4   B． 33 ( 2) 2   C． 36 6  D．  25 5   3．如图，点O在直线 AB上，OC OD ．若 30BOD  ，则 AOC 的大小 为（ ） A．120° B．130° C．140° D．150° 4．已知在直线 l上有三个点 A、B、C，点 P在直线 l外．若 6cm, 5cm, 7cmPA PB PC   ，则点 P到直线 l的距离（ ） A．等于5cm B．不小于5cm C．不大于5cm D．无法确定 5．下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②两条直线被第三条直线所截， 同位角相等；③a，b为实数，若 2 2a b ，则 a b ；④同一平面内，垂直于同一条直线 的两条直线互相平行；⑤同旁内角互补，两条直线平行，其中正确的有（ ） A．④⑤ B．①⑤ C．①④⑤ D．③④⑤ 6．如图，下列条件中，不能判定 AB//CD 的是（ ） A．∠1=∠5 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠1+∠ADC=180° 试卷第 2页，共 6页 7．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以 正东、正北方向为 x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（﹣1，﹣1），表示本仁 殿的点的坐标为（2，﹣2），则表示中福海商店的点的坐标是（ ） A．（﹣4，﹣3） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣1，﹣2） 8．在平面直角坐标系 xOy中，点 A（﹣2，0），点 B（0，3），点 C在坐标轴上，若三角形 ABC的面积为 6，则符合题意的点 C有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，将直角三角形 ABC沿斜边 AC的方向平移到三角形DEF 的位置，DE交BC于点 G， 2BG  ， 5EF  ，三角形 BEG的面积为 1，下列结论：① A BED  ； ②三角形 ABC平移的距离是 2；③ BE CF ；④四边形GCFE的面积为 4， 正确的有（ ） A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 10．在平面直角坐标系中，点  ,P x y 经过某种变换后得到点  1, 1P y x    ，我们把点  1, 1P y x    叫做点  ,P x y 的希望点．已知点 1P的希望点为 2P ，点 2P 的希望点为 3P ，点 3P 的希望点为 4P，这样依次得到 1P， 2P ， 3P ， 4P ，…， nP，若点 1P的坐标为  2,1 ，请计算点 2024P 的坐标为（ ） A．  2,1 B．  2, 3  C．  4, 1  D．  0, 3 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）请把答案直接填写在横线上 11．比较大小：8 51 (填“＜”、“=”或“＞”). 12．在平面直角坐标系 xOy中，若点 P在第四象限，且点 P到 x轴的距离为 1，到 y轴的距 离为 2，则点 P的坐标为 ． 13．已知一个正数的两个不同的平方根分别为 2a+2与 a-5,则这个正数为 ． 试卷第 3页，共 6页 14．如图，正方形 ABCD的边长为 2， E为 BC的中点，将三角形 ABE平 移到三角形DCE 处，则四边形 AEE D 的面积为 ． 15．如图，OA＝OB＝OC＝OD＝10，点 E在 OB上且 BE＝3，∠AOB＝ ∠BOC＝∠COD＝30°，若点 B的位置是（30°，10），点 C的位置是（60°， 10），点 D的位置是（90°，10），则点 E的位置是 ． 16．如图， AE CF∥ ， ACF 的平分线交 AE于点 B，G是CF上的一点， GBE 的平分线交CF于点 D，且 BD BC ，下列结论：① BC平分 ABG ； ② AC BG∥ ；③与 DBE 互余的角有 2个；④若 A   ，则 180 2 BDF    ．其中正确 的有 ．（把你认为正确结论的序号都填上） 三、解答题（本大题共 7 小题，共 72 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）（1）计算  232 5 2 5 8 5      （2）解方程  225 1 36 0x    18．（8分）完成下面推理过程： 已知：AB∥CD，连 AD交 BC于点 F，∠1＝∠2． 求证：∠B+∠CDE＝180° 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠1＝ （ ） ∴∠BFD＝∠2（ ） ∴BC∥ （ ） ∴∠C+ ＝180°（ ） 又∵AB∥CD ∴∠B＝∠C（ ） ∴∠B+∠CDE＝180° 试卷第 4页，共 6页 19．（10分）网格中每个小方格是边长为 1个单位的小正方形， ABCV 位置如图所示，且    4,5 , 6,2A B  ． (1)画出平面直角坐标系 xOy，写出点 C的坐标； (2)平移 ABCV ，使点 C移动到点  6, 4F  ． ①画出平移后的 DEF ，其中点 D与点 A对应（不写画法）； ②若点  ,P m n 在 ABCV 内，其平移后的对应点为P，写出 P的坐标． 20．（10分）如图，已知BC AE ， DE AE ， 2 3 180   ． (1)判断CF与 BD的位置关系，并证明你的结论； (2)若 1 70 ∠ ， BC平分 ABD ，试求 ACF 的度数． 21．（10分）阅读下面的材料，解答问题： 大家知道 2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2的小数部分我们不可能写出 来，而 2的整数部分是 1，于是可用 2 1 表示 2的小数部分，比如， 3的整数是 1，小 数部分是 3 1 ．请解答下列问题： (1) 5 的整数部分是______，小数部分是______． (2)如果 7 的小数部分是 m， 7 的整数部分为 n，求 7m n  的值． (3)已知：a为 3的算术平方根，b为 10的整数部分，若规定 a b a b ※ ，求 a b a※ 的值． 试卷第 5页，共 6页 22．（12分）如图，直线 AB与CD相交于点 O，OE垂直 AB，OF垂直CD，OP是 BOC 的平分线． (1)请直接写出图中 AOD 的邻补角； (2)如果 2 5POC EOC  ： ：，求 BOF 的度数； (3)在（2）的条件下，经过点 O在 EOD 内部作射线OM ，使得 6MOC AOM   ，求 AOM 的度数． 试卷第 6页，共 6页 23．（12分）如图， AB CD∥ ，点 E为两直线之间的一点 (1)如图 1，若 35  BAE ， 20DCE  ，则 AEC  ____________； (2)如图 2，试说明， 360BAE AEC ECD    ； (3)①如图 3，若 BAE 的平分线与 DCE 的平分线相交于点 F，判断 AEC 与 AFC 的数 量关系，并说明理由； ②如图 4，若设 E m  ， 1BAF FAE n    ， 1DCF FCE n    ，请直接用含m、 n的代数 式表示 F 的度数． ( ) ( ) 七年级数学下学期期中模拟试卷（能力提升卷） 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 3 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题3分，共18分） 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ 16 ． ____________________ 三 、解答题（共72分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 17．（ 10 分） ) ( 18． （ 8分 ） 完成下面推理过程： 已知： AB ∥ CD ，连 AD 交 BC 于点 F ，∠ 1 ＝∠ 2 ． 求证：∠ B + ∠ CDE ＝ 180 ° 证明：∵∠ 1 ＝∠ 2 （已知） ∠ 1 ＝ 　 　 （ 　 　 ） ∴∠ BFD ＝∠ 2 （ 　 　 ） ∴ BC ∥ 　 　 （ 　 　 ） ∴∠ C + 　 　 ＝ 180 °（ 　 　 ） 又∵ AB ∥ CD ∴∠ B ＝∠ C （ 　 　 ） ∴∠ B + ∠ CDE ＝ 180 ° 19．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 1 ． （ 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ． （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23. （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学下学期期中模拟试卷01（能力提升卷） 班级：________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版版2024七年级数学下册第7-9章 5.考试时间：90分钟，满分120分（本试卷原卷版已排版好，可以直接下载使用） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在平面直角坐标系中，点在第三象限，则a的值可以为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键． 根据题意可得，进而求解即可． 【详解】解：∵点在第三象限内， ∴， ∴a的值可以是． 故选：D． 2．下列各式中计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平方根，立方根和算数术平方根的运算法则，分别化简四个选项再判断正误即可得到答案． 【详解】解：A、，故选项A错误； B、，故选项B正确； C、，故选项C错误； D、，故选项D错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平方根，立方根和算术平方根，掌握开根号得到的数的特征，灵活运用所学知识是解题的关键． 3．如图，点在直线上，．若，则的大小为（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 【答案】A 【分析】首先利用垂直的定义结合角的和差求得∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-30°=60°，然后利用邻补角定义求出结果． 【详解】解：∵OC⊥OD， ∴∠COD=90°， ∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-30°=60°， ∴∠AOC=180°-∠BOC=120°； 故选择A． 【点睛】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键． 4．已知在直线l上有三个点A、B、C，点P在直线l外．若，则点P到直线l的距离（    ） A．等于 B．不小于 C．不大于 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短进行判断即可． 【详解】解：∵，，且点到直线，垂线段最短， ∴点P到直线l的距离不大于； 故选C． 5．下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③a，b为实数，若，则；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤同旁内角互补，两条直线平行，其中正确的有（    ） A．④⑤ B．①⑤ C．①④⑤ D．③④⑤ 【答案】A 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，对于假命题举出反例即可． 【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确； ②两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故不正确； ③a，b为实数，若a2＝b2，如a＝2，b＝−2，则22＝（−2）2，而 不成立，故不正确； ④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行是真命题，正确； ⑤同旁内角互补，两条直线平行，正确； 故选：A． 【点睛】本题考查命题与定理，平行线公理，平行线的性质和判定定理，算术平方根的意义，解题的关键是明确真命题的定义． 6．如图，下列条件中，不能判定AB//CD的是（     ）    A．∠1=∠5 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5         D．∠1+∠ADC=180° 【答案】A 【分析】根据平行线的判定定理进行排除选项即可． 【详解】解：A、由∠1=∠5可得AD∥BC，故符合题意； B、由∠2=∠3可得AB∥CD，故不符合题意； C、由∠4=∠5可得AB∥CD，故不符合题意； D、由∠1+∠ADC=180°可得AB∥CD，故不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 7．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（﹣1，﹣1），表示本仁殿的点的坐标为（2，﹣2），则表示中福海商店的点的坐标是（    ） A．（﹣4，﹣3） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣1，﹣2） 【答案】A 【分析】根据弘义阁的点的坐标和本仁殿的点的坐标，建立平面直角坐标，进而得出中福海商店的点的坐标． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系： 由坐标系可知，表示中福海商店的点的坐标是（﹣4，﹣3）， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键． 8．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），点B（0，3），点C在坐标轴上，若三角形ABC的面积为6，则符合题意的点C有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】分类讨论：当C点在y轴上，设C（0，t），根据三角形面积公式得到 |t﹣3|•2＝6，当C点在x轴上，设C（m，0），根据三角形面积公式得到|m＋2|•3＝6，然后分别解绝对值方程求出t和m即可得到C点坐标． 【详解】解：分两种情况： ①当C点在y轴上，设C（0，t）， ∵三角形ABC的面积为6， ∴•|t﹣3|•2＝6， 解得t＝9或﹣3. ∴C点坐标为（0，﹣3），（0，9）， ②当C点在x轴上，设C（m，0）， ∵三角形ABC的面积为6， ∴•|m＋2|•3＝6， 解得m＝2或﹣6. ∴C点坐标为（2，0），（﹣6，0）， 综上所述，C点有4个. 故选：D． 【点睛】此题重点考查学生对平面直角坐标系上的点的应用，掌握平面直角坐标系的点的性质是解题的关键. 9．如图，将直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置，交于点G，，，三角形的面积为1，下列结论：①；②三角形平移的距离是2；③；④四边形的面积为4，正确的有（    ） A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果． 【详解】解：①∵直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置， ∴，， ∴， ∴，故①正确，符合题意； ②平移距离应该是的长度，由，可知，故②错误，不符合题意； ③由平移前后的对应点的连线平行且相等可知，，故③正确，符合题意； ④∵的面积是1，， ∴， ∵由平移知：， ∴， 四边形的面积：，故④正确，符合题意． 故选：C． 10．在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的希望点．已知点的希望点为，点的希望点为，点的希望点为，这样依次得到，，，，…，，若点的坐标为，请计算点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了点坐标规律探究，正确理解题意求出，，，的坐标，得到规律是解题的关键．分别求出，，，的坐标，得到规律，由此得到答案． 【详解】解：∵点的坐标是， ∴即， ， ， ，……， ∴点坐标每4个为一个循环， ∵， ∴点的坐标与点的坐标相同，即点的坐标是， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．比较大小：8 (填“＜”、“=”或“＞”). 【答案】＞ 【详解】解：8=＞，∴8＞．故答案为＞． 12．在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为，则点P的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据题意点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值，再根据第四象限点的特征，横坐标为正，纵坐标为负，即可求解． 【详解】解：点在第四象限，且点到轴的距离为1，则纵坐标为，到y轴的距离是，则横坐标为， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了求平面直角坐标系点的坐标，点到坐标轴的距离的含义，理解平面直角坐标系的概念是解题的关键． 13．已知一个正数的两个不同的平方根分别为2a+2与a-5,则这个正数为 ． 【答案】16 【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数求出a的值，即可确定这个正数为多少. 【详解】由题意得：2a+2=-（a-5）， ∴a=1， ∴这个正数的平方根为：， ∴这个正数为：16. 【点睛】本题考查了平方根，掌握平方根是解题的关键. 14．如图，正方形的边长为，为的中点，将三角形平移到三角形处，则四边形的面积为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了根据平移的性质求解，根据平移前后两个图象的面积相等直接可以得到答案． 【详解】解：正方形的边长为， 正方形的面积为4， 三角形平移到三角形， ， 四边形的面积四边形的面积， 故答案为：4． 15．如图，OA＝OB＝OC＝OD＝10，点E在OB上且BE＝3，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝30°，若点B的位置是（30°，10），点C的位置是（60°，10），点D的位置是（90°，10），则点E的位置是 ． 【答案】（30°，7）． 【分析】根据题意得出OE的长，再利用点B，C的位置以及其坐标的特点得出E点坐标． 【详解】∵BO＝10，BE＝3， ∴OE＝7， ∵∠AOB＝30°， ∴点E的位置是：（30°，7）． 故答案是：（30°，7）． 【点睛】此题考查线段的和差计算，点位置的表示方法，正确理解题意是解题的关键. 16．如图，，的平分线交于点B，G是上的一点，的平分线交于点D，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有2个；④若，则．其中正确的有 ．（把你认为正确结论的序号都填上） 【答案】①②④ 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，互余，熟练掌握平行线的性质是解题关键．根据互余和角平分线的定义，可判断①结论；根据平行线的性质和角平分线的定义，可判断②结论；根据互余的概念，可判断③结论；根据平行线的性质和角平分线的定义，可判断④结论． 【详解】解：， ， ， 平分， ， ， 平分，①结论正确； ， ， 平分，平分， ，， ， ，②结论正确； ，且, 与互余的角有4个,③结论错误； ，， ， 平分， ， ， ， ，④结论正确， 正确的有①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（1）计算 （2）解方程 【答案】（1）（2）或 【分析】本题考查实数的混合运算，利用平方根解方程： （1）先进行去绝对值，开方运算，再进行加减运算即可； （2）利用平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：（1）原式； （2）， ∴， ∴， ∴， ∴或． 18．完成下面推理过程： 已知：AB∥CD，连AD交BC于点F，∠1＝∠2． 求证：∠B+∠CDE＝180° 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠1＝　 　（　 　） ∴∠BFD＝∠2（　 　） ∴BC∥　 　（　 　） ∴∠C+　 　＝180°（　 　） 又∵AB∥CD ∴∠B＝∠C（　 　） ∴∠B+∠CDE＝180° 【答案】∠BFD，对顶角相等，等量代换，DE，同位角相等，两直线平行，∠CDE，两直线平行 ，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等 【分析】首先利用对顶角相等得∠1=∠BFD，等量代换得∠2=∠BFD，再利用平行线的判定定理和性质得解答即可． 【详解】证明：∵∠1=∠2  ( 已知 ) ∠1=  ∠BFD ( 对顶角相等 ) ∴∠BFD=∠2(   等量代换 )             ∴BC//DE( 同位角相等，两直线平行) ∴∠C+ ∠CDE=180° (两直线平行 ，同旁内角互补)                     又∵AB//CD ∴∠B=∠C (两直线平行，内错角相等 ) ∴∠B+∠CDE=180° 【点睛】本题考查平行线的判定定理及性质，综合运用平行线的判定及性质定理是解题的关键． 19．网格中每个小方格是边长为1个单位的小正方形，位置如图所示，且． (1)画出平面直角坐标系，写出点C的坐标； (2)平移，使点C移动到点． ①画出平移后的，其中点D与点A对应（不写画法）； ②若点在内，其平移后的对应点为，写出的坐标． 【答案】(1)见解析， (2)①见解析；② 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，图形的平移，掌握以上知识，数形结合分析是解题的关键． （1）根据点的坐标确定坐标系，由坐标系的特点可写出点的坐标； （2）①根据图形平移的方法作图即可； ②根据点平移规律“左减右加”即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，建立平面直角坐标系． ∴点C的坐标； （2）解：已知点，平移到点， ∴右移个单位，下移个单位， ①如图所示，即为所求； ②的坐标为． 20．如图，已知，，． (1)判断与的位置关系，并证明你的结论； (2)若，平分，试求的度数． 【答案】(1)，证明见详解 (2) 【分析】（1）依据平行线的判定与性质，即可得到与的数量关系； （2）利用平行线的性质以及角平分线的定义，即可得出的度数，再根据为直角，即可得出． 本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 【详解】（1）解：，理由： ，， ， ， 又， ， ． （2）解：，， ， 又平分， ， ， 又， ． 21．阅读下面的材料，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能写出来，而的整数部分是1，于是可用表示的小数部分，比如，的整数是1，小数部分是．请解答下列问题： (1)的整数部分是______，小数部分是______． (2)如果的小数部分是m，的整数部分为n，求的值． (3)已知：a为3的算术平方根，b为的整数部分，若规定，求的值． 【答案】(1)2，； (2)0 (3)3 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解答本题的关键． （1）先估算的大小，可确定其整数和小数部分； （2）先估算的大小，求出m，n，再代入求值即可； （3）先估算的大小求出b，a，然后根据新定义进行计算． 【详解】（1）∵， ∴的整数部分是2，小数部分是， 故答案为：2，； （2）∵， ∴的整数部分是2，小数部分是， ∴，， ∴； （3）∵， ∴的整数部分是3， ∵a为3的算术平方根，b为的整数部分， ∴，， ∵， ∴． 22．如图，直线与相交于点O，垂直，垂直，是的平分线． (1)请直接写出图中的邻补角； (2)如果，求的度数； (3)在（2）的条件下，经过点O在内部作射线，使得，求的度数． 【答案】(1) (2) (3)当在的上方时， ；当在的下方时， 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，邻补角的定义： （1）根据邻补角的定义求解即可； （2）由角平分线的定义得到，则，再由垂直的定义得到，则，同理得，则； （3）分当在的上方时 ，当在的下方时，两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，的邻补角为； （2）解：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵垂直， ∴， ∴， ∵垂直， ∴， ∴； （3）解：当在的上方时， 由（2）可得， ∵， ∴； 当在的下方时， 由（2）可得， ∵， ∴， ∴； 综上所述，当在的上方时， ；当在的下方时，． 23．如图，，点E为两直线之间的一点 (1)如图1，若，，则____________； (2)如图2，试说明，； (3)①如图3，若的平分线与的平分线相交于点F，判断与的数量关系，并说明理由； ②如图4，若设，，，请直接用含、的代数式表示的度数． 【答案】(1) (2)见解析 (3)①，理由见解析；② 【分析】（1）如图①，过点E作EFAB．利用平行线的性质即可解决问题； （2）如图②中，作EGAB，利用平行线的性质即可解决问题； （3）结合（1）、（2）的结论，进行等量代换即可求解． 【详解】（1）解：过E点作EFAB， ∵ABCD， ∴EFCD， ∵ABCD， ∴∠BAE＝∠1， ∵EFCD， ∴∠2＝∠DCE， ∴∠BAE＋∠DCE＝∠AEC． ∵，， ∴ （2）过E点作ABEG． ∵ABCD， ∴EGCD， ∵ABCD， ∴∠BAE＋∠AEG＝180°， ∵EGCD， ∴∠CEG＋∠DCE＝180°， ∴∠BAE＋∠AEC＋∠DCE＝360°． （3）①由（1）知 ， ∵FA为∠BAE平分线，CF为平分线， ∴ ， ∴ ， 即 ， 由（2）知∠BAE＋∠AEC＋∠DCE＝360°， ∴ ， ②由①知 ， ∵，， ， ∴ 即 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ． 【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加辅助线构造平行线解决问题，属于中考常考题型． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$