阶段测试卷01（测试范围：第7-9章）-2024-2025学年八年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

2024-2025学年八年级数学下册阶段测试卷01 测试范围：第7-9章 一、单选题 1．下列图形中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，根据如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，解答本题即可． 【解析】解：根据中心对称图形的定义，有图可知A、C、D不是中心对称图形，不符合题意， 选项B中的图形是中心对称图形，符合题意， 故选：B． 2．下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（   ） A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B．了解全班40名同学每天体育锻炼的时间 C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试 D．对神舟十五号载人飞船的零部件进行检查 【答案】A 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【解析】解：A、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合采用抽样调查，故此选项符合题意； B、了解全班40名同学每天体育锻炼的时间，适合采用全面调查，故此选项不符合题意； C、学校招聘教师，对应聘人员进行面试，适合采用全面调查，故此选项不符合题意； D、为保证神舟十五号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查，适合采用全面调查，故此选项不符合题意； 故选：A． 3．某校为了解八年级500名学生的数学学习情况，随机抽取了50名学生进行调查，下列说法正确的是（  ） A．每名学生被抽到的机会都是相等的 B．500名学生是总体 C．50名学生是样本 D．以上说法都正确 【答案】A 【分析】本题考查了抽样调查，涉及总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此逐项判断即可得出结论． 【解析】A、每名学生被抽到的机会都是相等的，故该选项正确； B、500名学生的数学学习情况是总体，故该选项错误； C、50名学生的数学学习情况是样本，故该选项错误； D八以上说法不都正确，故该选项错误． 故选：A． 4．如图，在中，平分，交边于，，，则的长为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质等知识点，灵活运用上述知识解决问题是解题的关键． 首先证明，再根据平行四边形的性质即可解决问题． 【解析】解：四边形是平行四边形， ，， ， 平分， ， ， ， ， 故选：． 5．要反映重庆市这5年来农民每年的年收入所占百分比，应选用（　　） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表 【答案】C 【分析】根据各类统计图的特点，结合实际的问题情境进行判断即可． 【解析】解：反映各个部分占整体的百分比用扇形统计图比较合适， 因此，要反映5年来农民每年的年收入所占百分比，用扇形统计图较好， 故选：C． 【点睛】本题考查统计图的选择，明确各类统计图的特点是正确判断的前提． 6．下列说法不正确的是（   ） A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．对角线互线垂直的矩形是正方形 D．对角线相等的矩形是正方形 【答案】D 【分析】本题考查了菱形、矩形、正方形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键． 根据菱形、矩形、正方形的判定定理逐一判断即可． 【解析】解：由菱形的定义可知，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故A选项说法正确，不符合题意； 由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，故B选项说法正确，不符合题意； 对角线互线垂直的矩形，同时又是菱形， 对角线互线垂直的矩形是正方，故C选项说法正确，不符合题意； 由矩形的性质可知，矩形的对角线相等， 对角线相等的矩形不一定是正方形，故D选项说法错误，符合题意； 故选D． 7．如图，在直角坐标系中，矩形，点B的坐标是，则的长是（   ） A．3 B． C． D．4 【答案】C 【分析】本题考查矩形的性质、两点间距离公式，先求得的长度，然后根据矩形的对角线相等求解即可． 【解析】解：连接，， ∵点B的坐标是， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， 故选：C． 8．如图，在菱形中，，点，分别在边，上，，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识．根据菱形的性质可得：，，推出、是等边三角形，得到，，证明，得到，即可求解． 【解析】解：四边形是菱形， ，， 、是等边三角形， ，， ， ，即， ， 在和中， ， ， ， ， ， 故选：B． 二、填空题 9．下列事件中，确定事件的有 ． ①车辆随机经过一个路口，遇到红灯；②两条线段可以组成一个三角形；③400人中有两人的生日在同一天：④抛掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数． 【答案】②③/③② 【分析】本题主要考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【解析】解：①车辆随机经过一个路口，遇到红灯，是随机事件； ②两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件； ③400人中有两人的生日在同一天，是必然事件； ④抛掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数，是随机事件， 其中是确定事件的有：②③． 故答案为：②③． 10．若菱形的对两条对角线长分别是和，则这菱形的面积为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了菱形的性质，利用菱形的面积公式：“对角线乘积的一半”来解决是解题关键． 根据菱形的面积公式：两对角线乘积的一半，求得菱形的面积． 【解析】解：这个菱形的面积是：． 故答案为： 11．一个不透明的袋子中装有1个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，摸出黑球的可能性 摸出白球的可能性(填“大于”、“小于”或“等于”)． 【答案】大于 【分析】本题主要考查可能性的大小，从中任意摸出1个球，摸出黑球的可能性大小为，摸出白球的可能性大小为，据此可得答案． 【解析】解：从中任意摸出1个球，摸出黑球的可能性大小为，摸出白球的可能性大小为， 所以摸出黑球的可能性大于摸出白球的可能性， 故答案为：大于． 12．如图，将绕点A逆时针旋转，得到．若点D在线段的延长线上，则 ． 【答案】/44度 【分析】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出的度数是解题的关键．根据旋转的性质可得出、，再根据等腰三角形的性质可求出的度数，此题得解． 【解析】解：根据旋转的性质，可得：、， ∴． 故答案为： 13．一个样本含有20个数据： 65 61 63 65 67 69 65 68 70 69 66 64 65 67 66 62 64 65 66 68 在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成 组． 【答案】5 【分析】本题考查的是组数的计算，属于基础题，熟练掌握“组数极差组距”是解答本题的关键．根据组数计算公式列式计算，计算时应该注意，组数应为正整数，若计算得到的组数为小数，则应将小数部分进位． 【解析】解：∵， ∴应分成5组． 故答案为：5． 14．如图，矩形的对角线、相交于点O，，，则矩形的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查矩形的性质及勾股定理、含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用矩形的性质以及含30度角的直角三角形的性质．根据矩形的性质及含30度角的直角三角形的性质求解即可． 【解析】解：∵矩形， ∴，，，，，， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴矩形的周长为：． 故答案为：． 15．如图，在平行四边形中，，，是锐角，于点E，F是的中点，连接，．若，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，如图，延长交的延长线于Q，连接，设，首先证明，得出，利用勾股定理构建方程即可解决问题．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 【解析】解：如图，延长交的延长线于Q，连接，设， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 整理得：， 解得或(舍弃)， ∴， ∴， 故答案为：． 16．如图，在正方形中，，E为边上一动点，点F在边上，且，将点E绕点F顺时针旋转得到点G，连接，则长的最小值为 ． 【答案】3 【分析】过点G作，垂足为H，可得，根据正方形的性质可得，，根据旋转的性质可得，，，然后利用同角的余角相等可得，从而可证，进而可得，最后可得点G在与平行且与的距离为1的直线上，从而可得当点G在边上时，的值最小，进行计算即可解答． 【解析】解：过点G作，垂足为H， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 由旋转得：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点G在与平行且与的距离为1的直线上， ∴当点G在边上时，最小且， ∴的最小值为3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 三、解答题 17．如图，在平行四边形中，点E，F分别在上，与相交于点O，且．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由平行四边形的性质得，然后运用证明即可作答． 【解析】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴ ∴． 18．如图，在正方形中，连接，点F是上一点，连接交于点E，若，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了正方形的性质、等边对等角等知识点，由题意推出得，结合得，再由即可求解； 【解析】解：∵是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴ 19．在一个不透明的盒子中装有颜色不同的8个小球，其中红球3个，黑球5个． (1)先从袋中取出m(m＞1)个红球，再从袋中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格： 事件A 必然事件 随机事件 m的值 (2)先从袋中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率是，求m的值． 【答案】（1）3；2；（2）m＝1. 【分析】（1）根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答； （2）利用概率公式计算即可. 【解析】解：(1)从袋中取出3个红球，再从袋中随机摸出1个球，“摸出黑球”是必然事件，从袋中取出2个红球，再从袋中随机摸出1个球，“摸出黑球”是随机事件，故答案为3；2. (2)由题意，得＝，解得m＝1. 【点睛】本题考查的是随机事件的定义、概率的求法，必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件. 20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于原点成中心对称的，点的坐标为______； (2)将绕点按顺时针方向旋转得到，画出，连接，的面积为_____． 【答案】(1)作图见解析，； (2)作图见解析，． 【分析】（）关于原点对称的两点，其横、纵坐标均互为相反数，据此即可求解； （）根据题意作出相应图形，即可求解； 本题考查了中心对称和旋转作图，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【解析】（1）如图， ∴即为所求，点， 故答案为：； （2）如图， ∴即为所求， ， 故答案为：． 21．某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一项）进行抽样调查．下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了 名学生，扇型统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是 度． （2）请把这个条形统计图补充完整． （3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目． 【答案】解：（1）200，144．（2）见解析；（3）120名 【分析】（1）根据阅读写作的人数和所占的百分比，即可求出学生总数，再用艺术鉴赏的人数除以总人数乘以360°，即可得出 “艺术鉴赏”部分的圆心角． （2）用总学生数减去“艺术鉴赏”，“科技制作”，“阅读写作”，得出“数学思维”的人数，从而补全统计图． （3）用“科技制作”所占的百分比乘以总人数8000，即可得出答案． 【解析】解：（1）学生总数：50÷25%=200（名） “艺术鉴赏”部分的圆心角：×360°=144° 故答案为：200，144． （2）数学思维的人数是：200－80－30－50=40（名）， 补图如下： （3）根据题意得：800×=120（名）， 答：其中有120名学生选修“科技制作”项目． 22．如图，在中，，E，F分别是的中点，延长到点D，使得，连接，交于点O． (1)证明：与互相平分； (2)如果，求的长． 【答案】(1)证明见解析； (2)． 【分析】本题考查勾股定理及三角形中位线定理和平行四边形的判断与性质． （1）根据题意利用三角形中位线定理：三角形得中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即，且，平行且相等，根据平行四边形的判定即可得出证明． （2）由（1）可知为平行四边形，根据平行四边形的性质：对角线互相平分，及勾股定理即可求出答案． 【解析】（1）解：证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴与互相平分． （2）解：在中，， ， ∵， ∴， 在中， ． 23．如图，在中，D，E分别是，的中点，，延长到点F，使得，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求菱形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，三角形中位线的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握以上性质和定理； （1）根据三角形的中位线可得，，可证四边形是平行四边形，再由即可得证； （2）根据菱形的性质可得，， ，，再根据勾股定理求出，再根据菱形的面积公式求解即可． 【解析】（1）证明： ∵D、E分别是、的中点， ，， ， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ∴四边形是菱形； （2）解：连接，交于O， 四边形是菱形， ，， ， ， ， 在中，， ， ， 菱形的面积为． 24．【阅读材料】． 已知：如图，线段．用直尺和圆规求作：以线段为一边的矩形． 小红提出的作法是： ①作线段的垂直平分线； ②在线段的上方直线上取一点，作线段关于点对称的线段（点的对应点分别为点）； ③连接、． 四边形就是所求作的矩形． 【解答问题】 请你先按照小红的作法作图，再判断小红提出的作法是否正确，并说明理由． 【答案】见详解 【分析】本题考查尺规作图，线段垂直平分线的性质，对称的性质，矩形的判定．根据对称的性质，先证明四边形是平行四边形，再证明其为矩形即可． 【解析】解：作图如下 四边形就是所求作的矩形，理由如下： 线段是线段关于点的对称线段，点在线段的垂直平分线上 四边形是平行四边形 是线段的垂直平分线 ， 四边形是矩形 四边形是矩形． 25．在中，的平分线交线段于点，交线段的延长线于点，以、为邻边作．    (1)如图1，证明：． (2)如图2，若，是的中点，求的度数； (3)如图3，若，请直接写出的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义即可证明； （2）首先证明四边形为正方形，再证明可得，，再根据可得到的度数； （3）延长交于H，连接，求证平行四边形为菱形，得出为全等的等边三角形，证明，即可得出答案． 【解析】（1）（1）∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴； （2）如图，连接，    ∵，四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形， ∵四边形是平行四边形，， ∴四边形为菱形． ∴， ∴四边形为正方形． ∵， ∴， ∵M为中点， ∴， ∴， 在和中， ∵ ∴， ∴，． ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； （3）， 延长交于H，连接．    ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∵，平分， ∴，，， ∴为等腰三角形， ∴， ∴平行四边形为菱形， ∴为全等的等边三角形， ∴，， ∵，，， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴ ∴． 【点睛】此题主要考查平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法． 26．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，将线段绕着点顺时针方向旋转后得到线段，连接，直线交轴于点． (1)求直线的解析式． (2)若点是点关于直线的对称点，沿着直线平移得到，求的最小值，及此时的坐标． (3)点是坐标平面内一点，且满足，在轴上是否存在一点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)的最小值为， (3)或或或. 【分析】（1）由旋转的性质知是等边三角形，求得点C的坐标是，利用待定系数法即可求解； （2）如图，连接，，，，，证明，为等边三角形，，可得当与重合时，再进一步求解即可； （3）如图，由点是坐标平面内一点，且满足，可得在过点与平行的直线上或在下方，与平行，与到的距离相等的平行线上，再结合平行四边形的判定与性质分类讨论即可. 【解析】（1）解：∵点A的坐标是，将线段绕着点O顺时针方向旋转后得到线段， ∴是等边三角形，且， ∴，， ∴，， ∴点C的坐标是， 设直线的解析式为， 则， ∴， ∴直线的解析式为； （2）解：如图，连接，，，，， 由平移可得：，， 由（1）可得：为等边三角形， ∴， ∴， ∵点是点关于直线的对称点， ∴，，， ∴， ∴为等边三角形，， ∴， ， ∴当与重合时， ∴，此时最小， 即的最小值为； 如图，，， ∴， 过作于， ∴，， ∴， ∴； （3）解：如图，点是坐标平面内一点，且满足， ∴在过点与平行的直线上或在下方，与平行，与到的距离相等的平行线上， ∵以点、、、为顶点的四边形是平行四边形， ∴与重合，当为对角线时， ∴， 由（1）（2）可得：，，， ∴， ∴由平移可得：； 同理：与重合，当为对角线时， 此时， ∴，， 如图，与重合，当为对角线时， 同理：， 由平移可得：； 当在上时，如图， 如图，与重合，当为对角线时， ∴，， 如图，与重合，当为对角线时， ∴；； 当与重合，当为对角线时， ∴；； 综上：或或或. 【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质，一次函数的几何应用，平移的性质，勾股定理的应用，平行四边形的性质与判定，化为最简二次根式，作出合适的辅助线是解本题的关键. 27．综合与实践课上，同学们以“折纸中的角”为主题开展数学活动． 【操作判断】 （1）如图1，将边长为的正方形 对折，使点 与点 重合，得到折痕．打开后，再将正方形 折叠，使得点 落在 边上的点 处，得到折痕 ，折痕 与折痕 交于点 ．打开铺平，连接、、．若点 P 的位置恰好使得 ①=______； ②求的长； 【探究提炼】 （2）如图2，若（1）中的点 是 上任意一点，求 的度数． 【理解应用】 （3）如图3，某广场上有一块边长为的菱形草坪，其中 ．现打算在草坪中修建步道和，使得点在上，点在上，且．请问步道 所围成的(步道宽度忽略不计)的面积是否存在最小值？若存在，请直接写出最小值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）①；②8；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了正方形、菱形性质、折叠的性质，等腰三角形性质和判断，利用角平分线构造全等三角形是解题关键． （1）①由可得，由折叠可知：，可得，由三角形外角性质即可求出，②由是垂直平分线可得，进而可得，由折叠性质求出，由此即可证明，即可得； （2）过点作，垂足为，过点作，垂足为，证明即可得，从而证明，由等腰三角形性质即可得出， （3）过点作，垂足为，过点作，垂足为，同理（2）可得是以为底，顶角为等腰三角形，当最小时三角形面积最小，利用30°直角三角形性质解三角形即可得出结论． 【解析】（1）①正方形中， ∴，，， ∵， ∴，， 由折叠可知：， ∴， ∵ ∴ ②由折叠可知：， ，， ∴， 如图1，连接， ∵，，即是垂直平分线， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ （2）如图2；过点作，垂足为，过点作，垂足为， ∴， ∵是的角平分线， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴； ∴ （3）如图3；过点作，垂足为，过点作，垂足为， ∵， ∴， ∵在菱形中，是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 过点作，垂足为，设， 则，， ∵，即 ∴ ∴， ∴当最小时，面积最小， ∴当时，面积最小， 如图4： ∵，， ∴， ∴ ∴，即， ∴最小值为 ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下册阶段测试卷01 测试范围：第7-9章 一、单选题 1．下列图形中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（   ） A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B．了解全班40名同学每天体育锻炼的时间 C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试 D．对神舟十五号载人飞船的零部件进行检查 3．某校为了解八年级500名学生的数学学习情况，随机抽取了50名学生进行调查，下列说法正确的是（  ） A．每名学生被抽到的机会都是相等的 B．500名学生是总体 C．50名学生是样本 D．以上说法都正确 4．如图，在中，平分，交边于，，，则的长为（  ） A． B． C． D． 5．要反映重庆市这5年来农民每年的年收入所占百分比，应选用（　　） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表 6．下列说法不正确的是（   ） A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．对角线互线垂直的矩形是正方形 D．对角线相等的矩形是正方形 7．如图，在直角坐标系中，矩形，点B的坐标是，则的长是（   ） A．3 B． C． D．4 8．如图，在菱形中，，点，分别在边，上，，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．下列事件中，确定事件的有 ． ①车辆随机经过一个路口，遇到红灯；②两条线段可以组成一个三角形；③400人中有两人的生日在同一天：④抛掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数． 10．若菱形的对两条对角线长分别是和，则这菱形的面积为 ． 11．一个不透明的袋子中装有1个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，摸出黑球的可能性 摸出白球的可能性(填“大于”、“小于”或“等于”)． 12．如图，将绕点A逆时针旋转，得到．若点D在线段的延长线上，则 ． 13．一个样本含有20个数据： 65 61 63 65 67 69 65 68 70 69 66 64 65 67 66 62 64 65 66 68 在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成 组． 14．如图，矩形的对角线、相交于点O，，，则矩形的周长为 ． 15．如图，在平行四边形中，，，是锐角，于点E，F是的中点，连接，．若，则的长为 ． 16．如图，在正方形中，，E为边上一动点，点F在边上，且，将点E绕点F顺时针旋转得到点G，连接，则长的最小值为 ． 三、解答题 17．如图，在平行四边形中，点E，F分别在上，与相交于点O，且．求证：． 18．如图，在正方形中，连接，点F是上一点，连接交于点E，若，求的度数． 19．在一个不透明的盒子中装有颜色不同的8个小球，其中红球3个，黑球5个． (1)先从袋中取出m(m＞1)个红球，再从袋中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格： 事件A 必然事件 随机事件 m的值 (2)先从袋中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率是，求m的值． 20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于原点成中心对称的，点的坐标为______； (2)将绕点按顺时针方向旋转得到，画出，连接，的面积为_____． 21．某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一项）进行抽样调查．下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了 名学生，扇型统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是 度． （2）请把这个条形统计图补充完整． （3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目． 22．如图，在中，，E，F分别是的中点，延长到点D，使得，连接，交于点O． (1)证明：与互相平分； (2)如果，求的长． 23．如图，在中，D，E分别是，的中点，，延长到点F，使得，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求菱形的面积． 24．【阅读材料】． 已知：如图，线段．用直尺和圆规求作：以线段为一边的矩形． 小红提出的作法是： ①作线段的垂直平分线； ②在线段的上方直线上取一点，作线段关于点对称的线段（点的对应点分别为点）； ③连接、． 四边形就是所求作的矩形． 【解答问题】 请你先按照小红的作法作图，再判断小红提出的作法是否正确，并说明理由． 25．在中，的平分线交线段于点，交线段的延长线于点，以、为邻边作．    (1)如图1，证明：． (2)如图2，若，是的中点，求的度数； (3)如图3，若，请直接写出的度数． 26．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，将线段绕着点顺时针方向旋转后得到线段，连接，直线交轴于点． (1)求直线的解析式． (2)若点是点关于直线的对称点，沿着直线平移得到，求的最小值，及此时的坐标． (3)点是坐标平面内一点，且满足，在轴上是否存在一点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 27．综合与实践课上，同学们以“折纸中的角”为主题开展数学活动． 【操作判断】 （1）如图1，将边长为的正方形 对折，使点 与点 重合，得到折痕．打开后，再将正方形 折叠，使得点 落在 边上的点 处，得到折痕 ，折痕 与折痕 交于点 ．打开铺平，连接、、．若点 P 的位置恰好使得 ①=______； ②求的长； 【探究提炼】 （2）如图2，若（1）中的点 是 上任意一点，求 的度数． 【理解应用】 （3）如图3，某广场上有一块边长为的菱形草坪，其中 ．现打算在草坪中修建步道和，使得点在上，点在上，且．请问步道 所围成的(步道宽度忽略不计)的面积是否存在最小值？若存在，请直接写出最小值；若不存在，说明理由． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$