专题7.1 条件概率和全概率公式（四大题型）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年高二数学《知识解读•题型专练》（人教A版2019选择性必修第三册）

专题7.1 条件概率和全概率公式（四大题型） 【考点1：计算条件概率】 【考点2：条件概率性质的应用】 【考点3：利用全概率公式求概率】 【考点4：利用贝叶斯公式求概率】 【考点1：计算条件概率】 1．某班为响应校团委发起的“青年大学习”号召组织了有奖知识竞答活动，第一环节是一道必答题，由甲乙两位同学作答，每人答对的概率均为，两人都答对的概率为，则甲答对的前提下乙也答对的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】记事件：甲答对，事件：乙答对，分别求出，，利用条件概率公式直接求解即可. 【详解】记事件：甲答对，事件：乙答对， 则有：，， 所以． 故选：D. 2．设事件为两个随机事件，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用条件概率公式得出，然后利用公式化简得出结论. 【详解】由可得， 又， 所以， 所以，即， 即，于是. 故选：B. 3．某学校组织中国象棋比赛，甲、乙两名同学进入决赛．决赛采取3局2胜制，假设每局比赛中甲获胜的概率均为，且各局比赛的结果相互独立．则在甲获胜的条件下，甲第一局获胜的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设甲获胜为事件，甲第一局获胜为事件，根据条件概率计算公式求解. 【详解】设甲获胜为事件，甲第一局获胜为事件， 则， ， 所以在甲获胜的条件下，甲第一局获胜的概率是. 故选：D. 4．甲、乙、丙、丁、成5人排成一排，在甲和乙相邻的条件下，丙和丁也相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】甲、乙、丙、丁、成5人排成一排，甲和乙相邻的情况有：所有排列为：, 甲和乙相邻，丙和丁也相邻的情况有：, 所以在甲和乙相邻的条件下，丙和丁也相邻的概率为， 故选：C 5．某校学生中有40%的同学爱好羽毛球，50%的同学爱好乒乓球，60%的同学爱好羽毛球或乒乓球．在该校的学生中随机调查一位同学，若该同学爱好羽毛球，则该同学也爱好乒乓球的概率为（   ） A．0.4 B．0.9 C．0.8 D．0.75 【答案】D 【分析】先算出同时爱好羽毛球和乒乓球的概率，利用条件概率的知识求解. 【详解】同时爱好羽毛球和乒乓球的概率为：0.4+0.5-0.6=0.3， 设“该同学爱好羽毛球”为事件A，“该同学爱好乒乓球”为事件B. 则,, 所以. 故选：D. 6．设A，B是一个随机试验中的两个事件，若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意求出，再结合互斥事件的概率公式即可求解. 【详解】因为，所以， 又因为，， 所以， 所以， 故选：A. 7．口袋中装有大小质地相同的3个白球、5个黑球，逐个取出，直到剩下的球为同一颜色时停止.已知第一次取出的是白球，则剩下的球是黑球的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先确定和的值，再代入公式计算. 【详解】设事件A=“第一次取出的是白球”，B=“剩下的球是黑球”，，， 所以，， 故选：C. 8．多选题已知，.若随机事件A，B相互独立，则（　　） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据条件概率公式和独立事件乘法公式即可判断ABC，再根据即可判断D. 【详解】对B，，B正确； 对A，，，A错误； 对C，，，C正确； 对D， ，D正确. 故选：BCD. 9．（多选）某个班级共有学生40人，其中有团员15人．全班共分成4个小组，第一小组有学生10人，其中团员x人，如果要在班内选一人当学生代表，在已知该代表是团员的条件下，这个代表恰好在第一小组内的概率是，则x不可能的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】ABD 【分析】根据条件概率公式即可得到方程，解出即可. 【详解】设在班内任选一个学生，该学生属于第一小组，在班内任选一个学生，该学生是团员． 则由已知，， 所以，所以，故C正确． 故选：ABD. 【考点2：条件概率性质的应用】 10．设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据可得，再根据可得，结合求解即可. 【详解】因为，即，解得， 又因为，即，解得， 且，可得，所以. 故选：A 11．已知，且相互独立，则（    ） A．0.18 B．0.9 C．0.3 D．无法求解 【答案】A 【分析】根据相互独立事件的定义可得. 【详解】相互独立，， ． 故选：A. 12．已知事件，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用条件概率公式求解即可． 【详解】由题可知，， 故选：A． 13．已知，，则（   ） A．0.4 B．0.6 C．0.1 D．0.2 【答案】D 【分析】利用条件概率公式的变式公式和对立事件的概率计算，就可以求出结果. 【详解】因为，由对立事件概率计算公式可得：， 则， 故选：D 14．一个不透明的箱子装有若干个除颜色外完全相同的红球和黄球．若第一次摸出红球的概率为，在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出黄球的概率为，则第一次摸出红球且第二次摸出黄球的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】记事件“第一次摸出红球”，事件“第二次黄球”，由条件概率公式求解即可． 【详解】记事件“第一次摸出红球”，事件“第二次黄球”，则，， 由条件概率公式得，则, 故选：B． 15．下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合条件概率的性质和条件概率的公式即可完成判断. 【详解】由条件概率公式知，但是不一定等于，所以选项A错误； 根据条件概率的性质可知，所以选项B错误； 由条件概率公式可得出，所以选项C正确； 由条件概率公式可得出，所以选项D错误. 故选：C 16．已知在10件产品中有2件次品，现从中任取两次，每次取一件，取后不放回.已知第一次取到的是正品，则第二次取到次品的概率为 . 【答案】 【分析】设“第一次取到的是正品”，“第二次取到的是次品”，由已知根据条件概率的计算公式求解即可. 【详解】设“第一次取到的是正品”，“第二次取到的是次品”， 因为，， 所以. 故答案为：. 17．已知，，则 . 【答案】/ 【分析】根据条件概率公式求解即可. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 18．在10道试题中有6道代数题和4道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回．在第1次抽到几何题的条件下，第2次抽到代数题的概率是 【答案】 【分析】先计算事件“第1次抽到几何题”和“第1次抽到几何题且第2次抽到代数题”的概率，再利用条件概率的概率公式计算即可. 【详解】设事件为“第1次抽到几何题”，事件为“第2次抽到代数题”， 则“第1次抽到几何题且第2次抽到代数题”就是事件， 其中，， 利用条件概率公式，得． 故答案为：. 19．已知是一个随机试验中的两个事件，且，则 . 【答案】 【分析】根据条件概率公式，可得答案. 【详解】由题意可得. 故答案为：. 20．对于随机事件，若，，，则 . 【答案】 【分析】利用条件概率公式得到，从而. 【详解】，又， 所以， 因为，所以. 故答案为： 21．已知随机事件，则 . . 【答案】 / / 【分析】求出和，由概率的乘法公式和条件概率公式，可得结果. 【详解】由概率的乘法公式得， 因为，，则， 所以由条件概率公式得， 故答案为：； 22．已知，，则 ． 【答案】 【分析】由条件概率公式求解． 【详解】， 故答案为： 23．已知，，则 . 【答案】 【分析】求出的值，利用条件概率公式可求得的值. 【详解】因为，则， 所以，. 故答案为：. 24．已知，，，则 . 【答案】/ 【分析】根据条件概率公式即可求解. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 因为，所以， 所以. 故答案为：. 25．已知，，，那么 ． 【答案】/ 【分析】根据条件概率公式即可求解. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 因为，所以， 所以. 故答案为：. 26．银行储蓄卡的密码由6位数字组成．某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字，求： (1)任意按最后1位数字，不超过3次就按对的概率； (2)如果记得密码的最后1位是偶数，不超过3次就按对的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）任意按最后一个数，不超过3次就按对有三种情况：“第一次对”，“第一次错，第二次对”，“第一次错，第二次错，第三次对”； （2）最后1位是偶数，不超过3次就按对有三种情况：“第一次对”，“第一次错，第二次对”，“第一次错，第二次错，第三次对”； 【详解】（1）设表示第次按对密码，表示不超过3次就按对， 则有, 因为事件两两互斥， 由概率的加法的公式和乘法公式可得， , . （2）记事件:最后1位是偶数， 则 . 27．条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质.故试着证明条件概率的性质（1）和（2）．设，则 (1)； (2)如果B和C是两个互斥事件，则； 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）因为，由条件概率公式代入即可证明； （2）因为B和C是两个互斥事件，所以和是两个互斥事件，再由条件概率公式代入即可证明； 【详解】（1）因为，所以. （2）因为B和C是两个互斥事件，所以和是两个互斥事件， 所以 . 【考点3：利用全概率公式求概率】 28．某学校有两家餐厅，王同学第一天去两个餐厅的概率分别是和，如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为，则王同学第二天去餐厅的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全概率公式求解即可. 【详解】由题意，设王同学第一天去餐厅为事件，第二天去餐厅为事件， 第一天去餐厅为事件，第二天去餐厅为事件， 则，， 则根据全概率公式，. 故选：C. 29．在孟德尔豌豆试验中，子二代的基因型为 其中 为显性基因， 为隐性基因，生物学中将 和 统一记为 )，且这三种基因型的比为 . 如果在子二代中任意选取 2 株豌豆进行杂交试验，那么子三代中基因为 的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】记事件子三代中基因型为，记事件选择的是、，记事件选择的是、，记事件选择的是、，利用全概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】记事件子三代中基因型为，记事件选择的是、，记事件选择的是、，记事件选择的是、， 则，，. 在子二代中任取颗豌豆作为父本母本杂交，分以下三种情况讨论： ①若选择的是、，则子三代中基因型为的概率为； ②若选择的是、，则子三代中基因型为的概率为； ③若选择的是、，则子三代中基因型为的概率为. 综上所述， . 因此，子三代中基因型为是的概率是. 故选：D. 30．已知在A，B，C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感．假设这三个地区人口数量的比为3：2：1，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患流感的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用全概率公式计算可求概率. 【详解】设事件为这个人患流感，分别表示这个人来自A，B，C三个地区， 由已知可得， 又， 由全概率公式可得 . 故选：C. 31．甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球（两箱中的球除颜色外没有其他区别），先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，再从乙箱中随机取出两球，则取出的两球都是红球的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全概率的计算公式即可求. 【详解】分别用事件和表示从甲箱中取出的球是红球和白球,用事件B表示从乙箱中取出的两球都是红球， 由题意可知，，， 所以， 故选：B 32．某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.4．则王同学第2天去A餐厅用餐的概率为（   ） A．0.24 B．1 C．0.5 D．0.52 【答案】C 【分析】根据全概率公式，分别计算出第一天去餐厅且第二天去餐厅的概率，以及第一天去餐厅且第二天去餐厅的概率，然后将这两个概率相加，即可得到王同学第二天去餐厅用餐的概率. 【详解】已知王同学第一天随机选择一家餐厅用餐，那么去餐厅的概率为 （因为只有、两家餐厅，随机选择一家，去每家的概率都是）. 又已知如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为 （表示在第一天去餐厅的条件下，第二天去餐厅的概率）. 根据条件概率公式 （其中、为事件，表示与同时发生的概率）， 可得第一天去餐厅且第二天去餐厅的概率为： 同理，第一天去餐厅的概率为. 已知如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为 （表示在第一天去餐厅的条件下，第二天去餐厅的概率）. 根据条件概率公式，可得第一天去餐厅且第二天去餐厅的概率为： 因为“第一天去餐厅且第二天去餐厅”与“第一天去餐厅且第二天去餐厅” 这两个事件是互斥的（即这两个事件不可能同时发生）， 所以根据互斥事件的概率加法公式 （其中、为互斥事件，表示或发生的概率）， 可得王同学第二天去餐厅用餐的概率为： 故选：C 33．已知，，，则（    ） A．0.25 B．0.37 C．0.33 D．0.47 【答案】D 【分析】由全概率公式即可求解； 【详解】由，可得 所以：． 故选：D 34．若，，则（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】B 【分析】由即可求解 【详解】因为， 所以. 故选：B 35．从集合中任取一个数，不放回地连取两次，第一次取到的数作为十位数，第二次取到的数作为个位数字，则所得的两位数能是偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由全概率公式即可知所得的两位数能是偶数的概率. 【详解】设“两位数的十位是奇数”为事件，“两位数的十位是偶数”为事件，“两位数是偶数”为事件； 则可得， 可得. 故选：A. 36．某测试由8道四选一的单选题组成．学生小胡有把握答对其中4道题，且在剩下的4道题中，他对2道有思路，其余2道则完全不会．若小胡答对每道有思路的题的概率为，答对每道不会的题的概率为，则当他从这8道题中任抽1题作答时，能答对的概率为 ． 【答案】/0.6875 【分析】设“小胡从这8题中任选1题且答对”为事件A，“选到能完整做对的4道题”为事件B，“选到有思路的2道题”为事件C，“选到完全没有思路的题”为事件D，利用全概率公式进行求解即可. 【详解】设“小胡从这8题中任选1题且作对”为事件A，“选到能完整做对的4道题”为事件B，“选到有思路的2道题”为事件C，“选到完全没有思路的题”为事件D， 则，，， ， 由全概率公式可得 . 故答案为：. 37．现有两个抽奖箱M，N，其中M中装有3个红球和2个白球，N中装有4个红球和3个白球.每次抽奖时，先从两个箱子中随机选取一个，然后再从选中的箱子中随机抽取一个球，则抽到红球的概率为 . 【答案】 【分析】先分别求从抽奖箱M中抽到红球以及从抽奖箱N中抽到红球的概率，再利用全概率公式进一步求得摸到红球的概率. 【详解】设事件C＝“抽到红球”，事件A＝“选到抽奖箱M”， 事件为“选到抽奖箱N”，，则，， 根据全概率公式，得. 故答案为：. 38．设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区感染此病的比例分别为，，．现从这三个地区任抽取一个人，假设这个人来自三个地区的可能性相同． (1)求此人感染此病的概率； (2)若此人感染此病，求此人来自乙地区的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据全概率公式求得所抽取的人感染此病的概率． （2）设事件A，B，C分别表示来自甲、乙、丙的事件，D表示感染此病的事件，根据条件概率求得此人感染此病且来自乙地区的概率． 【详解】（1）由题意，所抽取的人感染此病的概率； （2）若A，B，C分别表示来自甲、乙、丙的事件，D表示感染此病的事件， 所以此人感染此病且来自乙地区的概率． 【考点4：利用贝叶斯公式求概率】 39．设某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的25%，35%，40%，而且各车间的次品率依次为5%，4%，2%.现从待出厂的产品中检查出一个次品，那么它是由甲车间生产的概率约为（    ） A．0.0125 B．0.362 C．0.468 D．0.0345 【答案】B 【分析】先根据全概率公式求出取到的产品是次品的概率，再代入贝叶斯公式计算即可. 【详解】设事件A表示取到的产品来自甲车间，事件B表示取到的产品来自乙车间，事件C表示取到的产品来自丙车间，事件D表示取到的产品是次品， 则, ； 则取到的产品是次品的概率为： ； 若取到的是次品，此次品由甲车间生产的概率为： 故选：B. 40．有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为 ，第2，3台加工的次品率均为 ，加工出来的零件混放在一起. 已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的. 如果取到的零件是次品，则它是第3台车床加工的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全概率公式找出，再由贝叶斯公式求解. 【详解】记取到“第1，2，3台车床加工的零件”分别为事件, “取到次品”为事件， 故, , 由全概率公式可得：, 由贝叶斯公式：, 故选:B. 41．一个大型电子设备制造厂有和两条生产线负责生产电子元件.已知生产线的产品合格率为，生产线的产品合格率为，且该工厂生产的电子元件中来自生产线，来自生产线.现从该工厂生产的电子元件中随机抽取一个进行检测，则该电子元件在检测不合格的条件下来自生产线的概率是 . 【答案】 【分析】根据给定条件，利用全概率公式及贝叶斯公式求解作答. 【详解】随机抽取一个电子元件，设“抽取的电子元件不合格”，“抽取的电子元件来自生产线”，“抽取的电子元件来自生产线”，则，， ，. 由全概率公式得 故. 故答案为：. 42．在秋冬季节，疾病的发病率为，病人中表现出症状，疾病的发病率为，病人中表现出症状，疾病的发病率为，病人中表现出症状.则任意一位病人有症状的概率为 ，病人有症状时患疾病的概率为 （症状只在患有疾病，，时出现） 【答案】 / / 【分析】根据全概率公式和贝叶斯公式计算可得结果. 【详解】由题意可知：，，， ，，， 由全概率公式可知： ， 即任意一位病人有症状的概率为， 由贝叶斯公式可知： ， 即病人有症状时患疾病的概率为. 故答案为：，. 43．假定某工厂甲、乙、丙个车间生产同一种螺钉，产量依次占全厂的、、，如果各车间的次品率依次为、、.现在从待出厂产品中检查出个次品，则它是由甲车间生产的概率是 ． 【答案】 【分析】先根据全概率公式求出，再带入贝叶斯公式计算即可． 【详解】设“从待出厂产品中取出个是次品”为事件A，从待出厂产品中取出个产品是甲、乙、丙车间生产的事件分别为事件，，， 则，，，，，， 由全概率公式得 ， 现在从待出厂产品中检查出个次品，则它是由甲车间生产的概率是． 故答案为：. 44．在数字通信中，由于存在随机干扰，因此接收到的信号与发出的信号可能不同，为了确定发出的信号，通常需要计算各种概率，下面只讨论一种比较简单的模型——二进位信道．若发报机分别以0.7和0.3的概率发出信号0和1（譬如分别用低电平与高电平表示），由于随机干扰的影响，当发出信号0时，接收机不一定收到0，而是分别以概率0.8和0.2收到0和1；同样地，当发报机发出信号1时，接收机分别以概率0.9和0.1收到信号1和0．计算当接收机收到信号0时，发报机发出信号0的概率． 【答案】 【分析】用字母表示事件，结合条件概率、全概率公式以及贝叶斯公式即可列式求解. 【详解】信号发出与接收的关系如图所示，记为事件“发报机发出信号0”，为事件“发报机发出信号1”，为事件“接收机接到信号0”， 则我们要求的是． 由于，，，， 用贝叶斯公式，得 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题7.1 条件概率和全概率公式（四大题型） 【考点1：计算条件概率】 【考点2：条件概率性质的应用】 【考点3：利用全概率公式求概率】 【考点4：利用贝叶斯公式求概率】 【考点1：计算条件概率】 1．某班为响应校团委发起的“青年大学习”号召组织了有奖知识竞答活动，第一环节是一道必答题，由甲乙两位同学作答，每人答对的概率均为，两人都答对的概率为，则甲答对的前提下乙也答对的概率是（    ） A． B． C． D． 2．设事件为两个随机事件，，且，则（    ） A． B． C． D． 3．某学校组织中国象棋比赛，甲、乙两名同学进入决赛．决赛采取3局2胜制，假设每局比赛中甲获胜的概率均为，且各局比赛的结果相互独立．则在甲获胜的条件下，甲第一局获胜的概率是（   ） A． B． C． D． 4．甲、乙、丙、丁、成5人排成一排，在甲和乙相邻的条件下，丙和丁也相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 5．某校学生中有40%的同学爱好羽毛球，50%的同学爱好乒乓球，60%的同学爱好羽毛球或乒乓球．在该校的学生中随机调查一位同学，若该同学爱好羽毛球，则该同学也爱好乒乓球的概率为（   ） A．0.4 B．0.9 C．0.8 D．0.75 6．设A，B是一个随机试验中的两个事件，若，，则（   ） A． B． C． D． 7．口袋中装有大小质地相同的3个白球、5个黑球，逐个取出，直到剩下的球为同一颜色时停止.已知第一次取出的是白球，则剩下的球是黑球的概率为（    ） A． B． C． D． 8．多选题已知，.若随机事件A，B相互独立，则（　　） A． B． C． D． 9．（多选）某个班级共有学生40人，其中有团员15人．全班共分成4个小组，第一小组有学生10人，其中团员x人，如果要在班内选一人当学生代表，在已知该代表是团员的条件下，这个代表恰好在第一小组内的概率是，则x不可能的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点2：条件概率性质的应用】 10．设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知，且相互独立，则（    ） A．0.18 B．0.9 C．0.3 D．无法求解 12．已知事件，若，，则（    ） A． B． C． D． 13．已知，，则（   ） A．0.4 B．0.6 C．0.1 D．0.2 14．一个不透明的箱子装有若干个除颜色外完全相同的红球和黄球．若第一次摸出红球的概率为，在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出黄球的概率为，则第一次摸出红球且第二次摸出黄球的概率为（　　） A． B． C． D． 15．下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 16．已知在10件产品中有2件次品，现从中任取两次，每次取一件，取后不放回.已知第一次取到的是正品，则第二次取到次品的概率为 . 17．已知，，则 . 18．在10道试题中有6道代数题和4道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回．在第1次抽到几何题的条件下，第2次抽到代数题的概率是 19．已知是一个随机试验中的两个事件，且，则 . 20．对于随机事件，若，，，则 . 21．已知随机事件，则 . . 22．已知，，则 ． 23．已知，，则 . 24．已知，，，则 . 25．已知，，，那么 ． 26．银行储蓄卡的密码由6位数字组成．某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字，求： (1)任意按最后1位数字，不超过3次就按对的概率； (2)如果记得密码的最后1位是偶数，不超过3次就按对的概率． 27．条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质.故试着证明条件概率的性质（1）和（2）．设，则 (1)； (2)如果B和C是两个互斥事件，则； 【考点3：利用全概率公式求概率】 28．某学校有两家餐厅，王同学第一天去两个餐厅的概率分别是和，如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为，则王同学第二天去餐厅的概率为（    ） A． B． C． D． 29．在孟德尔豌豆试验中，子二代的基因型为 其中 为显性基因， 为隐性基因，生物学中将 和 统一记为 )，且这三种基因型的比为 . 如果在子二代中任意选取 2 株豌豆进行杂交试验，那么子三代中基因为 的概率为（     ） A． B． C． D． 30．已知在A，B，C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感．假设这三个地区人口数量的比为3：2：1，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患流感的概率为（   ） A． B． C． D． 31．甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球（两箱中的球除颜色外没有其他区别），先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，再从乙箱中随机取出两球，则取出的两球都是红球的概率为（    ） A． B． C． D． 32．某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.4．则王同学第2天去A餐厅用餐的概率为（   ） A．0.24 B．1 C．0.5 D．0.52 33．已知，，，则（    ） A．0.25 B．0.37 C．0.33 D．0.47 34．若，，则（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 35．从集合中任取一个数，不放回地连取两次，第一次取到的数作为十位数，第二次取到的数作为个位数字，则所得的两位数能是偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 36．某测试由8道四选一的单选题组成．学生小胡有把握答对其中4道题，且在剩下的4道题中，他对2道有思路，其余2道则完全不会．若小胡答对每道有思路的题的概率为，答对每道不会的题的概率为，则当他从这8道题中任抽1题作答时，能答对的概率为 ． 37．现有两个抽奖箱M，N，其中M中装有3个红球和2个白球，N中装有4个红球和3个白球.每次抽奖时，先从两个箱子中随机选取一个，然后再从选中的箱子中随机抽取一个球，则抽到红球的概率为 . 38．设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区感染此病的比例分别为，，．现从这三个地区任抽取一个人，假设这个人来自三个地区的可能性相同． (1)求此人感染此病的概率； (2)若此人感染此病，求此人来自乙地区的概率． 【考点4：利用贝叶斯公式求概率】 39．设某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的25%，35%，40%，而且各车间的次品率依次为5%，4%，2%.现从待出厂的产品中检查出一个次品，那么它是由甲车间生产的概率约为（    ） A．0.0125 B．0.362 C．0.468 D．0.0345 40．有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为 ，第2，3台加工的次品率均为 ，加工出来的零件混放在一起. 已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的. 如果取到的零件是次品，则它是第3台车床加工的概率是（    ） A． B． C． D． 41．一个大型电子设备制造厂有和两条生产线负责生产电子元件.已知生产线的产品合格率为，生产线的产品合格率为，且该工厂生产的电子元件中来自生产线，来自生产线.现从该工厂生产的电子元件中随机抽取一个进行检测，则该电子元件在检测不合格的条件下来自生产线的概率是 . 42．在秋冬季节，疾病的发病率为，病人中表现出症状，疾病的发病率为，病人中表现出症状，疾病的发病率为，病人中表现出症状.则任意一位病人有症状的概率为 ，病人有症状时患疾病的概率为 （症状只在患有疾病，，时出现） 43．假定某工厂甲、乙、丙个车间生产同一种螺钉，产量依次占全厂的、、，如果各车间的次品率依次为、、.现在从待出厂产品中检查出个次品，则它是由甲车间生产的概率是 ． 44．在数字通信中，由于存在随机干扰，因此接收到的信号与发出的信号可能不同，为了确定发出的信号，通常需要计算各种概率，下面只讨论一种比较简单的模型——二进位信道．若发报机分别以0.7和0.3的概率发出信号0和1（譬如分别用低电平与高电平表示），由于随机干扰的影响，当发出信号0时，接收机不一定收到0，而是分别以概率0.8和0.2收到0和1；同样地，当发报机发出信号1时，接收机分别以概率0.9和0.1收到信号1和0．计算当接收机收到信号0时，发报机发出信号0的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$