精品解析： 河北省廊坊市霸州市第五中学2024-2025学年七年级下学期开学数学试卷

2024-2025学年河北省廊坊市霸州五中七年级（下）开学数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可． 【详解】的相反数是5． 故选：A． 2. 计算的结果为（ ） A. 1 B. C. 7 D. 343 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除运算，根据有理数的运算法则和运算顺序进行计算即可求解． 【详解】解： ； 故选：D． 3. 据统计，今年“五一”小长假期间，近70000人次游览了自贡中华彩灯大世界．70000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法．科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：70000用科学记数法表示为， 故选：B． 4. 某商品原来的价格为元，由于该商品热销，商店决定在该商品原来的价格基础上提高出售，用代数式表示该商品现在的价格为（ ）元. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据售价等于原价乘以即可求解． 【详解】解：根据题意可得代数式表示该商品现在的价格为， 故选：B． 【点睛】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式是解题的关键． 5. 下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可求解，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、如果，且，那么，故本选项错误，符合题意； B、如果，那么，故本选项正确，不符合题意； C、因为，则如果，那么，故本选项正确，不符合题意； D、如果，那么，故本选项正确，不符合题意； 故选：A 6. 如图，该几何体的主视图是(　 　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据主视图是从正面看到的图形，因此可知从正面看到一个长方形，但是还得包含看不到的一天线（虚线表示），因此第四个答案正确． 故选D 考点：三视图 7. 小李在解关于的方程时，误将看作，得到方程的解为，则原方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将方程视为8a+x=18，将x=2代入求解a的值，然后再解原方程，得到结果 【详解】小李将方程视为：8a+x=18，解得：x=2 故：8a+2=18，解得：a=2 原式为：16－x=18 解得：x=－2 故选：B 【点睛】本题考查一元一次方程的错解，解题关键是先按照错解，得到方程中字母的值，然后在重新求解方程得到正确的解 8. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意，找出等量关系，列出方程求解． 设买羊的人数为x人，根据羊的价格不变，列出方程即可． 【详解】解：设买羊的人数为x人， 根据题意，可列方程为， 故选：D． 9. 一条数轴上有两点与，已知点到原点的距离为3个单位，点在点的右侧且到点的距离为5个单位，则点所表示的数可能是（ ） A. 8 B. 2 C. 或2 D. 8或2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，先根据点A的与原点的距离确定点可能对应的数，再根据两个点之间的距离得出答案． 【详解】∵点A到原点的距离是3个单位， ∴点A对应的数可能是3或． ∵点B在点A的右侧且到点A的距离为5个单位长度， ∴点B所表示的数为或． 故选：D． 10. 已知，，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减及求代数式的值，去括号，将代数式化简为，将已知等式代入，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：． 11. 已知线段，延长到C，使，D为中点，且，那么线段的长为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查线段长度的计算，关键是根据题意正确的画出图形；根据题意画出图形，由D是的中点，根据中点的定义可求出的长；根据已知可求出的长，再结合即可解答． 【详解】解：根据题意画出图形如图所示： ∵D是的中点， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴． 故选C． 12. 如图，C、D在线段BE上，下列说法： ①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条； ②图中至少有2对互补的角； ③若∠BAE=90°，∠DAC=40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和360°； ④若BC=2，CD=DE=3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】按照两个端点确定一条线段即可判断①；根据补角的定义即可判断②；根据角的和差计算机可判断③；分两种情况讨论：当点F在线段CD上时点F到点B、C、D、E的距离之和最小，当点F和E重合时，点F到点B、C、D、E的距离之和最大计算即可判断④． 【详解】解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故此说法正确； ②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补，故此说法正确； ③由∠BAE=90°，∠CAD=40°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE=3∠BAE+∠CAD=310°，故此说法错误； ④如图1，当F不在CD上时，FB+FC+FD+FE=BE+CD+2FC，如图2当F在CD上时，FB+FC+FD+FE=BE+CD，如图3当F与E重合时，FB+FC+FE+FD=BE+CD+2ED，同理当F与B重合时，FB+FC+FE+FD=BE+CD+2BC， ∵BC=2，CD=DE=3， ∴当F在的线段CD上最小，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC=2+3+3+3=11，当F和E重合最大则点F到点B、C、D、E的距离之和FB+FE+FD+FC=17，故此说法错误． 故选B． 【点睛】本题主要考查了线段的数量问题，补角的定义，角的和差，线段的和差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 如果，那么__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查绝对值．根据绝对值的性质进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 14. 已知是关于的方程的解，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，把代入方程，进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， 解得：； 故答案为：4 15. 计算：______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算．先把转为，再与相加即可求解． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 16. 如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2018次相遇在边______． 【答案】DC 【解析】 【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，根据乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答． 【详解】解：正方形的边长为4，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知： 第一次相遇甲乙行的路程和为8，甲行的路程为，乙行的路程为，在AD边相遇； 第二次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，在DC边相遇； 第三次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，在CB边相遇； 第四次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，在AB边相遇； ∵2018=504×4+2，∴甲、乙第2018次相遇在边DC上． 故答案为：DC． 【点睛】本题主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可作答． （2）先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化1，即可作答． 【小问1详解】 解： 去括号得： 移项得：， 合并得：， 解得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 四、解答题：本题共7小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 已知多项式． （1）若多项式的值与字母的取值无关，求的值； （2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 【答案】（1） （2），7 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减和求值，熟练掌握合并同类项法则，无关型问题，代数式求值，是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，得出，，求出a，b值即可； （2）先去括号，再合并同类项化简，最后代入求出即可． 【小问1详解】 解： ， ∵多项式的值与字母x的取值无关， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解： ， 当时， 原式． 19. 已知：如图，线段a和线段b （1）尺规作图：求作线段，并在线段的延长线上，求作线段；(作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹) （2）若、分别是、的中点，求的长(用含、的式子表示)． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 【解析】 【分析】在射线上截取，在射线上截取，则，在射线上截取，在线段上截取，则； （2）根据线段中点的性质得出，即可求解． 【小问1详解】 解：在射线上截取，在射线上截取，则， 在射线上截取，在线段上截取，则； 【小问2详解】 ∵，，、分别是、的中点， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了作线段等于已知线段，线段的和差，线段中点的性质，数形结合是解题的关键． 20. 历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号的形式来表示可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式，例如，把某数时的多项式的值用某数来表示． 例如时多项式的值记为， 已知， （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，解一元一次方程． （1）把代入求解即可； （2）把代入得出一个关于a的方程，求出a的值，把a的值代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ， ， 解得：， 即 21. 七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个 （1）七年级四班有男生和女生各多少人？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 【答案】（1）男25人，女23人 （2）3人 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用． （1）设女生人数为x人，则男生人数为人，根据七年级四班共有学生48人列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案． （2）设a名男生去支援女生，根据每个盒身匹配2个盒底为等量关系，列出关于a的一元一次方程求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：设女生人数为x人，则男生人数为人， 根据题意可得：， 解得： 则， 答：七年级四班有男生25人，女生23人． 【小问2详解】 解：设a名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套， 根据题意有：， 整理得：， 解得：， 答：需要3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 22. 如图，已知点C为线段上一点，，，D、E分别是的中点．求： （1）求的长度； （2）求的长度； （3）若M在直线上，且，求的长度． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算． （1）直接根据D是的中点可得答案； （2）先求出的长，然后根据E是的中点求出，AE﹣AD即为DE的长； （3）分M在点B的右侧、M在点B的左侧两种情况进行计算即可． 【小问1详解】 解：由线段中点的性质，； 【小问2详解】 解：由线段的和差，得， 由线段中点的性质，得， 由线段的和差，得； 【小问3详解】 解：当M在点B的右侧时，， 当M在点B的左侧时，， ∴的长度为或． 23. 电动车厂计划每天平均生产n辆电动车（每周工作五天），而实际产量与计划产量相比有出入，下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正、少于计划产量记为负）． 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 实际生产量 +5 -1 -6 +13 -2 （1）用含n的整式表示本周五天生产电动车的总数； （2）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得200元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖55元；少生产一辆扣60元，当n=50时，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元? 【答案】（1）5n+9；（2）52250 【解析】 【分析】（1）根据正负数的意义分别表示出5天的生产电动车的数量，再求和即可； （2）5天的电动车总数乘以200加上超出部分的奖励，减去罚款，可得工人这一周的工资总额． 【详解】（1）n+5+n-1+n-6+n+13+n-2=5n+9 答：本周五天生产电动车的总数为（5n+9）辆； （2）当n=50时，5n+9=， =52250（元）， 答：厂工人这一周的工资总额是52250元． 【点睛】此题考查正负数的实际应用，列代数式，有理数的加减混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 24. 如图，点O为直线上一点，过点O作射线OC，使，将一个含角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，斜边与直线重合，另外两条直角边都在直线的下方． （1）将图1中的三角尺绕着点O逆时针旋转，如图2所示，此时 ；在图2中，是否平分？请说明理由； （2）紧接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得在的内部，请探究：与之间的数量关系，并说明理由； （3）将图1中的三角板绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为 （直接写出结果） 【答案】（1），平分，见解析 （2）相等，见解析 （3）4.5秒或40.5秒． 【解析】 【分析】（1）根据和含角的直角三角尺的特点，算出，得到，即可解题； （2）根据题意算出，，利用，，即可解题； （3）根据直线恰好平分锐角，且，可分为当在直线的下方，且，以及当在直线的上方，且，再根据三角板绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转，建立关于t的等式即可求解． 本题考查了旋转的性质、角的运算，角平分线的判定，解题的关键是掌握以上知识点． 【小问1详解】 解：如图2，由旋转的性质可知，， 故答案为：； 平分．理由如下： ， ， 而， ，则平分． 【小问2详解】 解：． 理由如下：如图3， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：直线恰好平分锐角，且， 或，即， ①当在直线的下方， 有（秒）， ②当在直线的上方， （秒）． 故答案为：4.5秒或40.5秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年河北省廊坊市霸州五中七年级（下）开学数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 计算的结果为（ ） A. 1 B. C. 7 D. 343 3. 据统计，今年“五一”小长假期间，近70000人次游览了自贡中华彩灯大世界．70000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 某商品原来的价格为元，由于该商品热销，商店决定在该商品原来的价格基础上提高出售，用代数式表示该商品现在的价格为（ ）元. A. B. C. D. 5. 下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 如图，该几何体的主视图是(　 　) A. B. C. D. 7. 小李在解关于的方程时，误将看作，得到方程的解为，则原方程的解为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 一条数轴上有两点与，已知点到原点的距离为3个单位，点在点的右侧且到点的距离为5个单位，则点所表示的数可能是（ ） A. 8 B. 2 C. 或2 D. 8或2 10. 已知，，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 1 11. 已知线段，延长到C，使，D为中点，且，那么线段的长为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 12. 如图，C、D在线段BE上，下列说法： ①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条； ②图中至少有2对互补的角； ③若∠BAE=90°，∠DAC=40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和360°； ④若BC=2，CD=DE=3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 如果，那么__________． 14. 已知是关于的方程的解，则的值为______． 15. 计算：______°． 16. 如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2018次相遇在边______． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 17. 解方程： （1） （2） 四、解答题：本题共7小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 已知多项式． （1）若多项式的值与字母的取值无关，求的值； （2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 19. 已知：如图，线段a和线段b （1）尺规作图：求作线段，并在线段的延长线上，求作线段；(作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹) （2）若、分别是、的中点，求的长(用含、的式子表示)． 20. 历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号的形式来表示可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式，例如，把某数时的多项式的值用某数来表示． 例如时多项式的值记为， 已知， （1）求的值； （2）若，求的值． 21. 七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个 （1）七年级四班有男生和女生各多少人？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 22. 如图，已知点C为线段上一点，，，D、E分别是的中点．求： （1）求的长度； （2）求的长度； （3）若M在直线上，且，求的长度． 23. 电动车厂计划每天平均生产n辆电动车（每周工作五天），而实际产量与计划产量相比有出入，下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正、少于计划产量记为负）． 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 实际生产量 +5 -1 -6 +13 -2 （1）用含n的整式表示本周五天生产电动车的总数； （2）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得200元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖55元；少生产一辆扣60元，当n=50时，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元? 24. 如图，点O为直线上一点，过点O作射线OC，使，将一个含角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，斜边与直线重合，另外两条直角边都在直线的下方． （1）将图1中的三角尺绕着点O逆时针旋转，如图2所示，此时 ；在图2中，是否平分？请说明理由； （2）紧接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得在的内部，请探究：与之间的数量关系，并说明理由； （3）将图1中的三角板绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为 （直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $