【解题卡片】最大公因数和最小公倍数-人教版五年级下册期中、期末专项（小学数学）

1 最大公因数和最小公倍数 一、核心概念 最大公因数：两个或多个整数共有因数中最大的一个。 最小公倍数：两个或多个整数共有倍数中最小的一个。 特殊关系： 1.如果两个数成倍数关系，那么较小的数是这两个数的最大公因数，较大的数是这两个 数的最小公倍数。 2.如果这两个数是互质数没那么它们最大的公因数是 1，最小公倍数是这两个数的积。 二、求解方法 最大公因数 最小公倍数 分解质因数法 24=2×2×2×3 36=2×2×3×3 24 和 36 的最大公因数：2×2×3=12 记作：（24,36）=12 12=2×2×3 18=2×3×3 12 和 18 的最小公倍数：2×3×2×3=36 记作：[12,18]=36 短除法 24 36 12 18 6 9 2 3 2 2 3 24 和 36 的最大公因数：2×2×3=12 12 18 6 9 2 3 2 3 12 和 18 的最小公倍数：2×3×2×3=36 三、实际应用 问题类型 最大公因数 最小公倍数 分物问题 求“最多能分成几份” 求“最少需要多少个” 周期问题 无 求“至少多久后同时发生” 分数运算 约分（如 12 18 = 2 3 ） 通分（如 1 6 + 1 8 = 7 24 ） 几何问题 求最大正方形地砖边长 求最小长方形拼图尺寸 …除到两个商只有公因数 1为止 …除到两个商只有公因数 1为止 2 【例题 1】 求 16 和 20 的最大公因数和最小公倍数。 【思路导航】短除法： 即 16 和 20 的最大公因数是 4，最小公倍数是 80。 【例题 2】 有一张长方形纸，长 70 厘米，宽 50 厘米。如果要剪成若干同样大小的正方形而 没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？ 【思路导航】 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余： 正方形的边长是 70 的因数 正方形的边长是 50 的因数 【解答】 50 和 70 的最大公因数是 2×5＝10 答：剪出的正方形的边长最大是 10 厘米。 【例题 3】甲、乙两人在环形跑道上跑步，甲跑一圈需要 4 分钟，乙跑一圈需要 6 分钟，如果 两人同时同地出发，同向而行，多少分钟后两人再次相遇？ 【思路导航】 16 202 2 8 10 4 5 最大公因数：2×2＝4 最小公倍数：2×2×4×5＝80 找 70 和 50 的最大公因数 70 502 5 35 25 7 5 70 50 ？ 3 甲跑一圈需要 4 分钟 乙跑一圈需要 6 分钟 【解答】 4和 6的最小公倍数是 2×2×3＝12 答：12 分钟后两人再次相遇。 再次相遇即为 4和 6的最小公倍数 4 62 2 3