2024-2025学年北师大版数学七年级下学期期中检测模拟卷01（2024新教材 考试版A4+全解全析+参考答案）【考试范围：第1-3章】

2024-2025学年北师大数学七年级下学期期中检测模拟卷01（2024●新教材） 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：第1-3章 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（3分）已知，、、都是整数，那么的可能值的个数为　　 A．4 B．5 C．6 D．8 【思路点拨】根据多项式乘多项式的法则进行求解，即可得到答案． 【规范解答】解：， ， ，， 、、都是整数， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 则的可能值的个数为6， 故选：． 【考点评析】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 2．（3分）在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是　　 A．小汽车共行驶 B．小汽车中途停留 C．小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米时 D．小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小 【思路点拨】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 【规范解答】解：根据题意和图象可知： 小汽车共行驶：，故选项说法正确，不符合题意； 小汽车中途停留，故选项说法正确，不符合题意； 小汽车出发后前3小时的平均速度为：（千米时），故选项说法正确，不符合题意； 小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度不变，故选项说法错误，符合题意． 故选：． 【考点评析】此题考查了函数的图象以及学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”． 3．（3分）如图①，在长方形中，动点从出发，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为，△面积为，若与的关系如图②所示，则长方形的面积为　　 A．36 B．54 C．72 D．81 【思路点拨】由图象可知、的长度，进而得出答案． 【规范解答】解：由图象可知，，， 则长方形的面积为． 故答案为：． 【考点评析】本题主要考查动点问题的函数图象，读懂题意是解题的关键． 4．（3分）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为　　 A．4 B．6 C．7 D．8 【思路点拨】由完全平方公式，求出与的积，即可求解． 【规范解答】解：设，， 四边形是正方形， ， 两正方形的面积和， ， ， ， ， ， 故选：． 【考点评析】本题考查完全平方公式，关键是应用此公式求出与的乘积． 5．（3分）如图，下列不能判定的条件是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行即可判断． 【规范解答】解：．，由同位角相等，两直线平行，可判断； ．，不能判断； ．由内错角相等，两直线平行，可判断； ．，由同旁内角互补，两直线平行，可判断； 故选：． 【考点评析】此题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 6．（3分）已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】过点作，可得，，可得，进而可求的度数． 【规范解答】解：如图，过点作， ， ， ， ． 故选：． 【考点评析】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质． 7．（3分）小冬和小天沿同一条笔直的公路相向而行，小冬从甲地前往乙地，小天从乙地前往甲地．两人同时发出，当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带，立刻掉头提速返回甲地，用时4分钟，拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地（掉头和拿物品的时间忽略不计），小天始终以一个速度保持行驶，二人相距的路程（米与小冬出发时间（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是　　 A．小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同 B．小冬和小天出发时的速度分别为160米分钟和200米分钟 C．小天出发14.5分钟两人相遇 D．小冬最终达到乙地的时间是20分钟 【思路点拨】．根据图象的段对应的值变化情况作答即可； ．根据小冬最初5分钟内通过的路程与返回甲地取物通过的路程相等，可以得到小冬提速前后速度的数量关系，再根据出发5分钟后二人相距2200米可以求得小冬提速前后的速度； ．二人出发9分钟后相向而行，根据“二人之间的距离二人速度之和”可以求出这段时间，再加上之前的9分钟即可； ．小冬行走的过程分为三个部分：出发后最初的5分钟、返回甲地的过程分钟）、重新从甲地出发到达乙地；第三部分的时间可由“甲、乙两地间的距离小冬提速后的速度”求得，将这三部分的时间相加即可． 【规范解答】解：根据段，小冬返回甲地过程中二人之间的距离不变， 小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同， 正确，不符合题意； 当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带，立刻掉头提速返回甲地，用时4分钟， 小冬提速后是提速前的倍． 设小冬提速前的速度为，则提速后的速度为，那么小天的速度为， 当时，，得，解得， （米分钟）， 小冬和小天出发时的速度分别为160米分钟和200米分钟， 正确，不符合题意； 小冬拿到物品后到与小天相遇所用时间为（分钟）， （分钟）， 小天出发14.5分钟两人相遇， 正确，不符合题意； 小冬最终达到乙地的时间是（分钟）， 错误，符合题意． 故选：． 【考点评析】本题考查函数的图象，理解两人行走的过程及图象的意义是解题的关键． 8．（3分）如图，，用含，，的式子表示，则的值为　　 A． B． C． D． 【思路点拨】先过点作，过点作，利用平行线的性质求得和，最后根据，求得即可． 【规范解答】解：过点作，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：． 【考点评析】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作辅助线，构造平行线，利用平行线的性质进行推导． 9．（3分）如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立　　 A． B． C． D． 【思路点拨】根据面积相等，列出关系式即可． 【规范解答】解：由题意这两个图形的面积相等， ， 故选：． 【考点评析】本题主要考查对平方差公式的知识点的理解和掌握，能根据在边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形是解此题的关键． 10．（3分）如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论： ①；②；③；④， 其中正确的是　　 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【思路点拨】根据角平分线的意义和平角的定义即可判断①；根据两直线平行，内错角相等和外角的性质得出，，再根据角的和差即可判断②；根据三角形内角和定理即可判断③；根据外角的性质即可判断④． 【规范解答】解：平分，平分， ， ， ， ，①正确； ，， ，， ， ，②正确； ， ， ，③正确； ， ，④错误； 故选：． 【考点评析】本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握知识点是解题的关键， 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（2分）已知，，则　72　． 【思路点拨】利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则进行运算即可． 【规范解答】解：当，时， ． 故答案为：72． 【考点评析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 12．（2分）生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于，平行于地面，则　　． 【思路点拨】过点作，如图，由于，则，根据两直线平行，同旁内角互补得，由得，即，于是得到结论． 【规范解答】解：过点作，如图， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【考点评析】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线，并熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键． 13．（2分）如图，点到一条笔直的公路共有四条路径，若要用相同速度从点走到公路，最快到达的路径是选择沿线段去公路，这一选择用到的数学知识是 　垂线段最短　． 【思路点拨】根据垂线段最短求解即可． 【规范解答】解：， 根据垂线段最短得出最快到达的路径是选择沿线段去公路， 故答案为：垂线段最短． 【考点评析】本题考查垂线段最短，熟知直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短是解答的关键． 14．（2分）如图，有甲、乙、丙三种正方形和长方形纸片，用1张甲种纸片、4张乙种纸片和4张丙种纸片恰好拼成（无重叠、无缝隙）一个大正方形，则拼成的大正方形的边长为 　　（用含，的式子表示）． 【思路点拨】依据题意求得大正方形的面积．再利用正方形的面积公式求得正方形的边长． 【规范解答】解：用1张甲种纸片、4张乙种纸片和4张丙种纸片恰好拼成（无重叠、无缝隙）一个大正方形， 这个大正方形的面积， 这个大正方形的边长为：． 故答案为：． 【考点评析】本题主要考查了完全平方式，列代数式，熟练掌握完全平方公式和正方形的面积公式是解题的关键． 15．（2分）如图①，四边形中，，，从点出发，以每秒1个单位长度的速度，按的顺序在边上匀速运动，设点的运动时间为秒，的面积为，关于的函数图象如图②所示，则四边形的面积为 　10　． 【思路点拨】根据图②所给条件，求出，，，再根据梯形面积公式计算即可． 【规范解答】解：由图②得三段函数的折点为当点运动到点和点处时的值， 由，时，得当点运动到点时，的面积为8， 由，，得当点运动到点时，的面积为0， ，， ， 当时，点运动到， ， ， 四边形的面积． 故答案为：10． 【考点评析】本题考查了动点问题的函数图象，结合题意求出相应的条件是解题关键． 16．（2分）【动手操作】如图，点为直线上一点，过点作射线，使．将直角三角板绕点旋转一周，当直线与直线互相垂直时，的度数是 　或　． 【思路点拨】分在直线的右侧和在直线的左侧两种情况求解即可． 【规范解答】解：， ． 当在直线的右侧时，如图， ， ， ． 当在直线的左侧时，如图， ， ， ． 故答案为：或． 【考点评析】本题考查了垂直的定义，角的和差计算，数形结合是解答本题的关键． 17．（2分）大长方形中按如图所示的方式摆放五个完全相同的小长方形，若一个小长方形的面积为，阴影部分的面积为20，则大长方形的周长为 　6　． 【思路点拨】设小长方形的宽为，长为，可得，，再求解，，从而可得答案． 【规范解答】解：设小长方形的宽为，长为，则大的长方形的长为，宽为，， 阴影部分的面积为20， ， ， 解得：， ， ， ， ， ， ，而， ， ， ， 大长方形的周长为； 故答案为：6． 【考点评析】本题考查的是利用完全平方公式分解因式．整式的混合运算化简求值，利用平方根的含义解方程，二元一次方程组的解法，理解题意是解本题的关键． 18．（2分）如图，已知，，的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为，第二次操作，分别作和的平分线，交点为，第三次操作，分别作和的平分线，交点为，第次操作，分别作和的平分线，交点为．若，那等于 　　． 【思路点拨】先过作，根据，得出，再根据平行线的性质，得出，，进而得到；先根据和的平分线交点为，运用（1）中的结论，得出；同理可得；根据和的平分线，交点为，得出；据此得到规律，最后求得的度数． 【规范解答】解：如图①，过作， ， ， ，， ， ； 如图②，和的平分线交点为， ． 和的平分线交点为， ； 如图②，和的平分线，交点为， ； 以此类推，． 当时，等于． 故答案为：． 【考点评析】本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质，掌握两直线平行，内错角相等，作平行线构造内错角是解题的关键． 三．解答题（本大题有7小题，共54分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（6分）（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【思路点拨】（1）将和分别化成以2为底的幂，根据同底数幂的乘法运算法则并将与的数量关系代入并计算即可； （2）分别将和16化成以2为底的幂，根据同底数幂的乘法运算法则并由指数相等，求出的值即可． 【规范解答】解：（1）， ， ； （2） ， ， ． 【考点评析】本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 20．（6分）如图，点在直线上，平分，平分，是上一点，连接． （1）求证：； （2）若与互余，求证：． 【思路点拨】（1）利用角平分线的定义结合平角的性质即可证明； （2）利用，结合已知求得，根据“内错角相等，两直线平行”即可证明． 【规范解答】（1）证明：平分，平分， ，， ， ； （2）证明：， ， 与互余， ， ， ． 【考点评析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解题的关键． 21．（6分）小明在一个半圆形的花园的周边散步，如图1，小明从圆心出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速走完下列三条线路：（1）线段；（2）半圆弧；（3）线段后，回到出发点．小明离出发点的距离（小明所在位置与点之间线段的长度）与时间之间的图象如图2所示，请据图回答下列问题（圆周率的值取 （1）请直接写出：花园的半径是 　100　米，小明的速度是 　　米分，　　； （2）若沿途只有一处小明遇到了一位同学停下来交谈了2分钟，并且小明在遇到同学的前后，始终保持速度不变，请你求出： ①小明遇到同学的地方离出发点的距离； ②小明返回起点的时间． 【思路点拨】（1）由在变化时，不变可知，半径为100米，速度为50米分，再求出在半圆上的运动时间即可； （2）①由（1）根据图象，第11分时，小明继续行走，则小明之前行走9分，可求出已经行走路北，用全程路程减去已走路程即可； ②可求全程时间为500用时10分钟，再加上停留2分钟即可． 【规范解答】解：（1）由图象可知，花园半径为100米，小明速度为米分，半圆弧长为米，则 故答案为：100，50，8． （2）①由已知，第11分时小明继续前进，则行进时间为9分钟，路程为450米 全程长米，则小明离出发点距离为50米； ②小明返回起点的时间为分 【考点评析】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了通过函数图象探究图象代表的实际意义，运用数形结合的数学思想． 22．（8分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手与支架的夹角和扶手与靠背的夹角的度数． 【思路点拨】先根据平行线的性质，得出，再根据，即可得到，再根据平行线的性质，即可得到的度数，进而得出的度数． 【规范解答】解：扶手与底座都平行于地面， ， ， 又， ， ， ， ． 【考点评析】本题主要考查了平行线的性质的运用，掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等是解题的关键． 23．（8分）现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形，拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于、的关系式：（用、的代数式表示出来） 图1表示：　　； 图2表示：　　； 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （2）若，，则　　；　　； （3）如图3，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【思路点拨】（1）图1中由两个长与宽分别为、的小长方形与一大一小两个正方形构成一个大的正方形，利用边长为正方形的面积等于两个长方形的面积加边长分别为，的正方形的面积可得；图2中利用大正方形的面积等于4个长方形的面积加小正方形的面积可得； （2）根据，，求出的值，然后根据完全平方公式的变形进行计算即可； （3），，，，可以利用代入求值即可． 【规范解答】解：（1）图1中，由图可知， ， 由题意得，， 即， 故答案为：． 图2中，由图可知，，， 由题图可知，， 即， 故答案为：． （2）， ，， ， ． 故答案为：16；12． （3）由题意得， ， ， ， ， ， ， ． 即图中阴影部分的面积为． 【考点评析】本题考查了完全平方公式的几何背景及完全平方公式的应用，解题的关键熟练掌握完全平方公式，并进行灵活运用． 24．（10分）如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，与分别表示它们与甲地距离（千米）与时间（小时）的关系，则： （1）摩托车每小时走　40　千米，自行车每小时走　　千米； （2）自行车出发后多少小时，它们相遇？ （3）摩托车出发后多少小时，他们相距10千米？ 【思路点拨】（1）用总路程除以各自用的时间即是各自的速度； （2）设自行车出发后小时，它们相遇，根据等量关系“自行车小时走的路程摩托车用小时走的路程”列方程解答即可； （3）分三种情形讨论即可； 【规范解答】解：（1）摩托车每小时走：（千米）， 自行车每小时走：（千米）． 故答案为：40，10； （2）设自行车出发后小时，它们相遇， 解得． （3）设摩托车出发后小时，他们相距10千米； ①相遇前：， 解得； ②相遇后：， 解得：， ③摩托车到达终点，解得 答：摩托车出发后或4小时，他们相距10千米． 【考点评析】本题考查了函数的图象，学会看函数图象，从函数图象中获取信息，并且解决有关问题． 25．（10分）已知，如图，，直线交于点，交于点，点是线段上一点，，分别在射线，上，连接，，平分，平分． （1）如图1，当时，直接写出的度数； （2）如图2，求与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（1）问的条件下，若，，过点作交的延长线于点，将绕点顺时针旋转，速度为每秒，直线旋转后的对应直线为，同时将绕点逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为△，当首次与重合时，整个运动停止．在此运动过程中，经过秒后，恰好平行于△的其中一条边，请直接写出所有满足条件的的值． 【思路点拨】（1）延长交于，根据平行线的性质可得，再根据三角形内角和定理即可求解； （2）参考（1）的解答，根据角平分线性质、平行线的性质以及三角形内角和定理求解即可； （3）先计算出的取值范围，用表示出的大小，再根据三角形内角和定理和角平分线的定义，用表示出三边与的夹角，当夹角相等时，两直线平行，据此解答． 【规范解答】解：（1）延长交于，设，交于点，如图： 设，则， ， ， ， ， ， 在和中， ，，， ， 即：， ； （2）， 理由如下：延长交于，设，交于点，如图： 设，则， ， ， ， ， ， 在 和 中， ，，， ， 即：， ； （3）， ， ， ，是的平分线， ， ， 转动过程中，， 由（1）知，， ， ， ， ， ， 在转动过程中，， 设所在直线与射线的夹角为， ， 在转动过程中，， ①当时， 当时，此时，在下方， ， 即，， 解得：， 当时，此时，在上方， ， 即，， 解得：， ②当时， 当时，此时，在上方， ， 即，， 解得：，舍去， 当时，此时，在下方， ， 即，， 解得：， ③当时， 当时，， 即，， 解得：， 当时，， 即，， 解得：， 综上所述，或3或6或12或15． 【考点评析】本题主要考查了平行线的综合题，正确理解旋转的性质、平行线的性质是本题解题的关键 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大数学七年级下学期期中检测模拟卷01（2024●新教材） 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：第1-3章 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（3分）已知，、、都是整数，那么的可能值的个数为　　 A．4 B．5 C．6 D．8 2．（3分）在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是　　 A．小汽车共行驶 B．小汽车中途停留 C．小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米时 D．小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小 3．（3分）如图①，在长方形中，动点从出发，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为，△面积为，若与的关系如图②所示，则长方形的面积为　　 A．36 B．54 C．72 D．81 4．（3分）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为　　 A．4 B．6 C．7 D．8 5．（3分）如图，下列不能判定的条件是　　 A． B． C． D． 6．（3分）已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 7．（3分）小冬和小天沿同一条笔直的公路相向而行，小冬从甲地前往乙地，小天从乙地前往甲地．两人同时发出，当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带，立刻掉头提速返回甲地，用时4分钟，拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地（掉头和拿物品的时间忽略不计），小天始终以一个速度保持行驶，二人相距的路程（米与小冬出发时间（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是　　 A．小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同 B．小冬和小天出发时的速度分别为160米分钟和200米分钟 C．小天出发14.5分钟两人相遇 D．小冬最终达到乙地的时间是20分钟 8．（3分）如图，，用含，，的式子表示，则的值为　　 A． B． C． D． 9．（3分）如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立　　 A． B． C． D． 10．（3分）如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论： ①；②；③；④， 其中正确的是　　 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（2分）已知，，则　　． 12．（2分）生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于，平行于地面，则　　． 13．（2分）如图，点到一条笔直的公路共有四条路径，若要用相同速度从点走到公路，最快到达的路径是选择沿线段去公路，这一选择用到的数学知识是 　　． 14．（2分）如图，有甲、乙、丙三种正方形和长方形纸片，用1张甲种纸片、4张乙种纸片和4张丙种纸片恰好拼成（无重叠、无缝隙）一个大正方形，则拼成的大正方形的边长为 　　（用含，的式子表示）． 15．（2分）如图①，四边形中，，，从点出发，以每秒1个单位长度的速度，按的顺序在边上匀速运动，设点的运动时间为秒，的面积为，关于的函数图象如图②所示，则四边形的面积为 　　． 16．（2分）【动手操作】如图，点为直线上一点，过点作射线，使．将直角三角板绕点旋转一周，当直线与直线互相垂直时，的度数是 　　． 17．（2分）大长方形中按如图所示的方式摆放五个完全相同的小长方形，若一个小长方形的面积为，阴影部分的面积为20，则大长方形的周长为 　　． 18．（2分）如图，已知，，的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为，第二次操作，分别作和的平分线，交点为，第三次操作，分别作和的平分线，交点为，第次操作，分别作和的平分线，交点为．若，那等于 　　． 三．解答题（本大题有7小题，共54分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（6分）（1）已知，求的值； （2） 已知，求的值． 20．（6分）如图，点在直线上，平分，平分，是上一点，连接． （1）求证：； （2）若与互余，求证：． 21．（6分）小明在一个半圆形的花园的周边散步，如图1，小明从圆心出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速走完下列三条线路：（1）线段；（2）半圆弧；（3）线段后，回到出发点．小明离出发点的距离（小明所在位置与点之间线段的长度）与时间之间的图象如图2所示，请据图回答下列问题（圆周率的值取 （1）请直接写出：花园的半径是 　　米，小明的速度是 　　米分，　　； （2）若沿途只有一处小明遇到了一位同学停下来交谈了2分钟，并且小明在遇到同学的前后，始终保持速度不变，请你求出： ①小明遇到同学的地方离出发点的距离； ②小明返回起点的时间． 22．（8分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手与支架的夹角和扶手与靠背的夹角的度数． 23．（8分）现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形，拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于、的关系式：（用、的代数式表示出来） 图1表示：　　； 图2表示：　　； 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （2）若，，则　　；　　； （3）如图3，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 24．（10分）如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，与分别表示它们与甲地距离（千米）与时间（小时）的关系，则： （1）摩托车每小时走　　千米，自行车每小时走　　千米； （2）自行车出发后多少小时，它们相遇？ （3）摩托车出发后多少小时，他们相距10千米？ 25．（10分）已知，如图，，直线交于点，交于点，点是线段上一点，，分别在射线，上，连接，，平分，平分． （1）如图1，当时，直接写出的度数； （2）如图2，求与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（1）问的条件下，若，，过点作交的延长线于点，将绕点顺时针旋转，速度为每秒，直线旋转后的对应直线为，同时将绕点逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为△，当首次与重合时，整个运动停止．在此运动过程中，经过秒后，恰好平行于△的其中一条边，请直接写出所有满足条件的的值． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大数学七年级下学期期中检测模拟卷01（2024●新教材） 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：第1-3章 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C A B A D D D A 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（2分）72． 12．（2分）． 13．（2分）垂线段最短． 14．（2分）． 15．（2分）10． 16．（2分）或． 17．（2分）6． 18．（2分）． 三．解答题（本大题有7小题，共54分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（6分）解：（1）， ， ； （2） ， ， ． 20．（6分）（1）证明：平分，平分， ，， ， ； （2）证明：， ， 与互余， ， ， ． 21．（6分）解：（1）由图象可知，花园半径为100米，小明速度为米分，半圆弧长为米，则 故答案为：100，50，8． （2）①由已知，第11分时小明继续前进，则行进时间为9分钟，路程为450米 全程长米，则小明离出发点距离为50米； ②小明返回起点的时间为分 22．（8分）解：扶手与底座都平行于地面， ， ， 又， ， ， ， ． 23．（8分）解：（1）图1中，由图可知， ， 由题意得，， 即， 故答案为：． 图2中，由图可知，，， 由题图可知，， 即， 故答案为：． （2）， ，， ， ． 故答案为：16；12． （3）由题意得， ， ， ， ， ， ， ． 即图中阴影部分的面积为． 24．（10分）解：（1）摩托车每小时走：（千米）， 自行车每小时走：（千米）． 故答案为：40，10； （2）设自行车出发后小时，它们相遇， 解得． （3）设摩托车出发后小时，他们相距10千米； ①相遇前：， 解得； ②相遇后：， 解得：， ③摩托车到达终点，解得 答：摩托车出发后或4小时，他们相距10千米． 25．（10分）解：（1）延长交于，设，交于点，如图： 设，则， ， ， ， ， ， 在和中， ，，， ， 即：， ； （2）， 理由如下：延长交于，设，交于点，如图： 设，则， ， ， ， ， ， 在 和 中， ，，， ， 即：， ； （3）， ， ， ，是的平分线， ， ， 转动过程中，， 由（1）知，， ， ， ， ， ， 在转动过程中，， 设所在直线与射线的夹角为， ， 在转动过程中，， ①当时， 当时，此时，在下方， ， 即，， 解得：， 当时，此时，在上方， ， 即，， 解得：， ②当时， 当时，此时，在上方， ， 即，， 解得：，舍去， 当时，此时，在下方， ， 即，， 解得：， ③当时， 当时，， 即，， 解得：， 当时，， 即，， 解得：， 综上所述，或3或6或12或15． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$