2024-2025学年人教版数学七年级下学期期中检测模拟卷01（2024新教材 考试版A4+全解全析+参考答案）【考试范围：第7-10章】

2024-2025学年人教版数学七年级下学期期中检测模拟卷01 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 考试范围：第7-10章 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（3分）下列各数中，是无理数的是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】根据无理数的概念解答即可． 【规范解答】解：、不是无理数，不符合题意； 、不是无理数，不符合题意； 、不是无理数，不符合题意； 、是无理数，符合题意， 故选：． 【考点评析】本题主要考查了无理数的定义，熟知无限不循环小数是无理数是解题的关键． 2．（3分）如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若，，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【思路点拨】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案． 【规范解答】解：如图所示： 点的坐标为：． 故选：． 【考点评析】此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题关键． 3．（3分）如图，，，，则的度数是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】延长，交于点，根据平行线的性质求出，然后根据外角的性质求出即可． 【规范解答】解：如图，延长，交于点， ， ， ， ， ， ． 故选：． 【考点评析】本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 4．（3分）已知关于，的方程组给出下列结论： ①当时，方程组的解也是的解； ②若，则； ③方程组的解为； ④，都为自然数的解有4对． 正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【思路点拨】①当时求方程组的解，并将和方程组的解分别代入的左右两边，判断等式是否成立； ②将原方程组两个方程左、右分别相加，将代入求出的值即可； ③解方程组即可； ④计算的值，分别写出与的可能取值即可． 【规范解答】解：①当时，方程组的解为， 将和分别代入， 左边，右边， 左边右边， ①正确； ②将原方程组两个方程左、右分别相加，得， ， ， ， ②正确； ③， ①②，得， 解得③， 将③代入②，得， 解得， 原方程组的解为， ③正确； ④且，都为自然数， 原方程组解有4对，分别是或或或， ④正确． 综上，①②③④正确． 故选：． 【考点评析】本题考查二元一次方程及方程的解，掌握其解法是解题的关键． 5．（3分）如图，，，平分，则的大小为　　 A． B． C． D． 【思路点拨】利用平行线的性质，角平分线的性质计算． 【规范解答】解：，， ，， 平分， ， ， 故选：． 【考点评析】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质． 6．（3分）下列4个命题中，为假命题的是　　 A．对顶角相等 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 【思路点拨】根据对顶角性质、平行线的判定逐项判断． 【规范解答】解：、对顶角相等，是真命题，不符合题意； 、平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，不符合题意； 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法是假命题，符合题意； 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，不符合题意； 故选：． 【考点评析】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握对顶角相等及平行线判定的一般方法． 7．（3分）杭州2022年第19届亚运会将于2022年9月10日至25日在中国浙江杭州举行，杭州是中国第三个取得亚运会主办权的城市．以下能准确表示杭州市中心地理位置的是　　 A．在合肥市的南部 B．东经 C．距离上海处 D．东经，北纬 【思路点拨】在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序数对与之对应，能准确表示位置． 【规范解答】解：．在合肥市的南部，故选项错误，不符合题意； ．东经，无法确定位置，故选项错误，不符合题意； ．距离上海处，无法确定位置，故选项错误，不符合题意； ．东经，北纬精准确定坐标位置，故选项正确，符合题意； 故选：． 【考点评析】此题考查了直角坐标系的定义，解题关键是熟记概念并与生活实际相结合． 8．（3分）《九章算术》中有这样一道题，大意是：假设有5头牛、2只羊，值10两金；2头牛、5只羊，值8两金．问1头牛、1只羊各值多少金？设1头牛、1只羊分别值，金，则列方程组正确的是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】根据“5头牛、2只羊，值10两金；2头牛、5只羊，值8两金”，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【规范解答】解：头牛、2只羊，值10两金， ； 头牛、5只羊，值8两金， ． 根据题意可列方程组． 故选：． 【考点评析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9．（3分）如图，数轴上点，，，中，与相对应的点是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 【思路点拨】先根据无理数的估算可知：，则，根据数轴上点的位置可作判断． 【规范解答】解：， ，， 由题意可知：点表示，点表示； 故选：． 【考点评析】本题考查数轴上表示的数及无理数的估算等知识，解题的关键是根据算术平方根的意义确定． 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形的四个顶点分别是，，，，一只电子昆虫从点出发以2个单位长度秒的速度沿循环爬行，那么，它在第2023秒到达的点的坐标是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】根据点、、、的坐标可得出、及矩形的周长，由，可得出当秒时瓢虫在点左侧2个单位处，再结合点的坐标即可得出结论． 【规范解答】解：，，，， ，， ， 瓢虫2022秒行驶的路程为：， ， 当秒时，瓢虫在点处， 此时瓢虫的坐标为，故正确． 故选：． 【考点评析】本题考查了规律型中点的坐标，根据瓢虫的运动规律找出当秒时瓢虫在点处，是解题的关键． 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分.） 11．（3分）若和是一个正数的两个不同的平方根，则这个正数是 　25　． 【思路点拨】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出这两个根互为相反数，相加为零即可求得的值，进而求解． 【规范解答】解：由条件可知：， 解得：， 则， 这个正数是：25， 故答案为：25． 【考点评析】本题考查了对平方根和相反数的应用，熟练运用平方根和相反数的应用是解题的关键． 12．（3分）已知二元一次方程，用含的代数式表示，则　　． 【思路点拨】把看作已知数表示出即可． 【规范解答】解：方程， ， ． 故答案为：． 【考点评析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数． 13．（3分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下两种变换：①，，，②，，．如，，，，，，那么 　　． 【思路点拨】根据题中给出的两种变换解答即可． 【规范解答】解：根据新定义，，，，． 故答案为： 【考点评析】本题考查的是点的坐标，根据题意弄清两种变换方法是解题的关键． 14．（3分）如图，一张直角三角形纸片，，，，将该纸片折叠，使折叠后点与点重合，折痕与边交于点，与边交于点，则折痕的长为 　　． 【思路点拨】连接，根据折叠的性质可知，，，设，则，在中利用勾股定理即可求出的长，同理，在中利用勾股定理即可求出的长． 【规范解答】解：连接， 设， 由折叠得， ，， 设，则，在中， ，即， 解得，，， 同理，在中， ． 故答案为：． 【考点评析】本题考查的是图形折叠的性质，熟知“折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等”是解答此题的关键． 15．（3分）在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标互为相反数，则点的横坐标和纵坐标的和是 　2　． 【思路点拨】设点的坐标为，根据把点先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到点，再根据点的横坐标和纵坐标互为相反数即可求出答案． 【规范解答】解：设点的坐标为， 把点先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到点， 点， 点的横坐标和纵坐标互为相反数， ， ． 故答案为：2． 【考点评析】此题主要考查了坐标与图形变化平移，解题的关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 16．（3分）某天下课小朴、小实、小沉、小毅四名同学在讨论2024年6月19日是星期几， 小朴说：“6月18日是星期五．” 小实说：“6月20日是星期一．” 小沉说：“你们两个说得都不对．” 小毅说：“6月19日不是星期三．” 李老师走过来说，你们四个人中只有一个人说对了．那么2024年6月19日是星期 　三　． 【思路点拨】根据四个人中只有一个人说对了，假如小朴说得对，则小毅说得也对，排除小朴、小实说错，得到小沉说得对，那么小毅说的错，于是得到结论． 【规范解答】解：假如小朴说得对，那么6月19号就是星期六，则小毅说得也对，不符合四个人中只有一个人说对了， 所以假设错误，则小朴说的错误，6月19号不是星期六；假设小实说得对，那么6月19日是星期日，则小毅说的也对，不符合四个人中只有一个人说对了，所以假设错误，则小实说错，6月19日不是星期日， 所以，小沉说得对，那么小毅说的错， 所以6月19日是星期三， 故答案为：三． 【考点评析】本题考查了推理，正确地理解题意，做出正确的判断是解题的关键． 三．解答题（本大题有9小题，共72分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 17．（6分）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】（1）先计算算术平方根，立方根，再加减计算即可； （2）先计算算术平方根，立方根，乘方，再加减计算即可． 【规范解答】解：（1）原式； （2）原式 ． 【考点评析】本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键． 18．（8分）解方程组： （1）； （2）． 【思路点拨】（1）利用加减消元法即可解决； （2）先将原式化为整式后利用加减消元即可． 【规范解答】解：（1）， ①②得：， 解得：， 将代入①，得：， 解得：． 故原方程组的解为：． （2）原方程组可化为：， ②①得：， 解得：， 把代入①得：． 故原方程组的解为：． 【考点评析】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元的思想方法是解题关键． 19．（8分）在平面直角坐标系中，△三个顶点的坐标分别为点，，，将△平移得到△，其中点，，的对应点分别为，，． （1）已知点，请画出△，并直接写出点和点的坐标． （2）求△的面积． 【思路点拨】（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）利用割补法，△的面积看成矩形的面积减去三个三角形面积即可． 【规范解答】解：（1）如图，△即为所求作； 点的坐标为，点的坐标为； （2）． 【考点评析】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，学会利用分割法求三角形面积． 20．（6分）已知方程组与的解相同，求的值． 【思路点拨】先求出方程的解，再将所求的解代入，求出、的值即可解题． 【规范解答】解：， ①②得，， 将代入①得，， 方程组的解为， 方程组的解为， ， ， ． 【考点评析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法，同解方程的定义是解题的关键． 21．（8分）请将下列证明过程中的理由或步骤补充完整： 如图，，，，求的度数． 解：（已知）， 　　 　　． 又（已知）， （等量代换）， 　　 　　， 　　（两直线平行，同旁内角互补）． （已知）， 　　． 【思路点拨】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可． 【规范解答】解：（已知）， （两直线平行，同位角相等）． 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）． （已知）， ． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；；． 【考点评析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键． 22．（8分）已知直线、，点、为分别在直线、上，点为平面内一点，连接、，且． （1）求证：； （2）如图2，射线、分别平分和，交直线于点，与内部的一条射线交于点，若，求的度数． 【思路点拨】（1）过作，由已知可以得到，从而得到； （2）连接并延长交于点，由已知可以得到，再由及平角的意义可以得到解答． 【规范解答】（1）证明：过作，如图， ， ， ， ， ， ； （2）解：如图，连接并延长交于点，则： ，， ， ， ， 又． ，即， ， ． 【考点评析】本题考查平行线的应用，熟练掌握平行线的判定和性质及利用辅助线解题的方法是解题关键． 23．（8分）育英中学七年级（2）班决定派小聪、小明两人选购圆珠笔、钢笔共22支，捐给结对的山区某学校同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元． （1）若他俩购买两类笔刚好用去120元，问钢笔、圆珠笔各买多少支？ （2）小明有会员卡，使用会员卡后圆珠笔9折优惠，钢笔8折优惠，他们把剩余的钱再买一些圆珠笔，最多能买几支？ 【思路点拨】（1）根据购买两类笔刚好用去120元，得出方程解答即可； （2）根据圆珠笔9折优惠，钢笔8折优惠得出不等式解答即可． 【规范解答】解：（1）设买了支圆球笔，则买了支钢笔， 根据题意得：， 解得：， ， 答：圆珠笔买了12支，钢笔10支； （2）设最多能买支，根据题意可得： ， 解得：， 答：最多能买4支． 【考点评析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 24．（10分）规定：若是以，为未知数的二元一次方程的整数解，则称此时点为二元一次方程的“理想点”． （1）已知，，，判断这三个点是否是方程的“理想点”，并说明理由； （2）已知，为非负整数，且，若是方程的“理想点”，求的平方根； （3）已知是正整数，且是方程和的“理想点”，求的坐标． 【思路点拨】（1）根据“理想点”定义进行判断即可； （2）根据题意求出和的值，进一步求解即可； （3）解二元一次方程组，得出，再根据“理想点”定义求出和的值即可． 【规范解答】解：（1）点是方程的“理想点”，点，点不是方程的“理想点”，理由如下： ，时，， ，时，， ，时，， 点是方程的“理想点”，点，点不是方程的“理想点”； （2）把代入方程， 得， 又， 解得， ，为非负整数， ，， ， ； （3）根据题意，得， 解得， 是整数， 或， 是整数， 或或或， 或， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上，点坐标为或或或． 【考点评析】本题考查了二元一次方程组与新定义的综合，理解“理想点”的含义并灵活运用是解题的关键． 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，已知，，其中，满足关系式，点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点的运动时间为秒． （1）在运动过程中，当点到的距离为2个单位长度时，　2或8　； （2）在点的运动过程中，用含的代数式表示点的坐标； （3）当点在线段上的运动过程中，射线上一点，射线上一点（不与重合），连接，，使得，求与的数量关系． 【思路点拨】（1）由非负数的性质得，，解得，，由此即可解决问题； （2）分三种情形：①当时②当时；③当时，分别表示即可； （3）结论：或．分两种情形分别画出两个图形进行求解即可． 【规范解答】解：（1），满足关系式， ，， ，， ， 当点到的距离为2个单位长度时，，或， 或， 故答案为：2或8； （2）①当时，点在上，此时，． ②当时，点在上，此时，，由于点在第四象限，纵坐标小于0，则； ③当时，点在上，此时，， ； （3）当点在线段上时，或．分四种情况： ①如图1中，，理由如下： ， ， ； ②如图2中，，理由如下： ， ， ； ③如图3中，结论：，理由如下： 连接， ，， ； ④如图4中，结论，，理由如下： 在轴负半轴，在线段上，设交于， ，， ， ， ， 综上所述：或． 【考点评析】本题考查了坐标与图形的性质，掌握矩形的性质、图形与坐标性质、非负数的性质、三角形的外角性质、直角三角形的性质等知识是解题的关键． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学七年级下学期期中检测模拟卷01 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 考试范围：第7-10章 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（3分）下列各数中，是无理数的是　　 A． B． C． D． 2．（3分）如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若，，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 3．（3分）如图，，，，则的度数是　　 A． B． C． D． 4．（3分）已知关于，的方程组给出下列结论： ①当时，方程组的解也是的解； ②若，则； ③方程组的解为； ④，都为自然数的解有4对． 正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（3分）如图，，，平分，则的大小为　　 A． B． C． D． 6．（3分）下列4个命题中，为假命题的是　　 A．对顶角相等 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 7．（3分）杭州2022年第19届亚运会将于2022年9月10日至25日在中国浙江杭州举行，杭州是中国第三个取得亚运会主办权的城市．以下能准确表示杭州市中心地理位置的是　　 A．在合肥市的南部 B．东经 C．距离上海处 D．东经，北纬 8．（3分）《九章算术》中有这样一道题，大意是：假设有5头牛、2只羊，值10两金；2头牛、5只羊，值8两金．问1头牛、1只羊各值多少金？设1头牛、1只羊分别值，金，则列方程组正确的是　　 A． B． C． D． 9．（3分）如图，数轴上点，，，中，与相对应的点是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形的四个顶点分别是，，，，一只电子昆虫从点出发以2个单位长度秒的速度沿循环爬行，那么，它在第2023秒到达的点的坐标是　　 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分.） 11．（3分）若和是一个正数的两个不同的平方根，则这个正数是 　　． 12．（3分）已知二元一次方程，用含的代数式表示，则　　． 13．（3分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下两种变换：①，，，②，，．如，，，，，，那么 　　． 14．（3分）如图，一张直角三角形纸片，，，，将该纸片折叠，使折叠后点与点重合，折痕与边交于点，与边交于点，则折痕的长为 　　． 15．（3分）在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标互为相反数，则点的横坐标和纵坐标的和是 　　． 16．（3分）某天下课小朴、小实、小沉、小毅四名同学在讨论2024年6月19日是星期几， 小朴说：“6月18日是星期五．” 小实说：“6月20日是星期一．” 小沉说：“你们两个说得都不对．” 小毅说：“6月19日不是星期三．” 李老师走过来说，你们四个人中只有一个人说对了．那么2024年6月19日是星期 　　． 三．解答题（本大题有9小题，共72分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 17．（6分）计算： （1）； （2）． 18．（8分）解方程组： （1）； （2）． 19．（8分）在平面直角坐标系中，△三个顶点的坐标分别为点，，，将△平移得到△，其中点，，的对应点分别为，，． （1）已知点，请画出△，并直接写出点和点的坐标． （2）求△的面积． 20．（6分）已知方程组与的解相同，求的值． 21．（8分）请将下列证明过程中的理由或步骤补充完整： 如图，，，，求的度数． 解：（已知）， 　　 　　． 又（已知）， （等量代换）， 　　 　　， 　　（两直线平行，同旁内角互补）． （已知）， 　　． 22．（8分）已知直线、，点、为分别在直线、上，点为平面内一点，连接、，且． （1）求证：； （2）如图2，射线、分别平分和，交直线于点，与内部的一条射线交于点，若，求的度数． 23．（8分）育英中学七年级（2）班决定派小聪、小明两人选购圆珠笔、钢笔共22支，捐给结对的山区某学校同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元． （1）若他俩购买两类笔刚好用去120元，问钢笔、圆珠笔各买多少支？ （2）小明有会员卡，使用会员卡后圆珠笔9折优惠，钢笔8折优惠，他们把剩余的钱再买一些圆珠笔，最多能买几支？ 24．（10分）规定：若是以，为未知数的二元一次方程的整数解，则称此时点为二元一次方程的“理想点”． （1）已知，，，判断这三个点是否是方程的“理想点”，并说明理由； （2）已知，为非负整数，且，若是方程的“理想点”，求的平方根； （3）已知是正整数，且是方程和的“理想点”，求的坐标． 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，已知，，其中，满足关系式，点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点的运动时间为秒． （1）在运动过程中，当点到的距离为2个单位长度时，　2或8　； （2）在点的运动过程中，用含的代数式表示点的坐标； （3）当点在线段上的运动过程中，射线上一点，射线上一点（不与重合），连接，，使得，求与的数量关系． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学七年级下学期期中检测模拟卷01 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 考试范围：第7-10章 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C D D C D B B A 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分.） 11．（3分）25． 12．（3分）． 13．（3分） 14．（3分）． 15．（3分）2． 16．（3分）三． 三．解答题（本大题有9小题，共72分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 17．（6分）解：（1）原式； （2）原式 ． 18．（8分）解：（1）， ①②得：， 解得：， 将代入①，得：， 解得：． 故原方程组的解为：． （2）原方程组可化为：， ②①得：， 解得：， 把代入①得：． 故原方程组的解为：． 19．（8分）解：（1）如图，△即为所求作； 点的坐标为，点的坐标为； （2）． 20．（6分）解：， ①②得，， 将代入①得，， 方程组的解为， 方程组的解为， ， ， ． 21．（8分）解：（已知）， （两直线平行，同位角相等）． 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）． （已知）， ． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；；． 22．（8分）（1）证明：过作，如图， ， ， ， ， ， ； （2）解：如图，连接并延长交于点，则： ，， ， ， ， 又． ，即， ， ． 23．（8分）解：（1）设买了支圆球笔，则买了支钢笔， 根据题意得：， 解得：， ， 答：圆珠笔买了12支，钢笔10支； （2）设最多能买支，根据题意可得： ， 解得：， 答：最多能买4支． 24．（10分）解：（1）点是方程的“理想点”，点，点不是方程的“理想点”，理由如下： ，时，， ，时，， ，时，， 点是方程的“理想点”，点，点不是方程的“理想点”； （2）把代入方程， 得， 又， 解得， ，为非负整数， ，， ， ； （3）根据题意，得， 解得， 是整数， 或， 是整数， 或或或， 或， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上，点坐标为或或或． 25．（10分）解：（1），满足关系式， ，， ，， ， 当点到的距离为2个单位长度时，，或， 或， 故答案为：2或8； （2）①当时，点在上，此时，． ②当时，点在上，此时，，由于点在第四象限，纵坐标小于0，则； ③当时，点在上，此时，， ； （3）当点在线段上时，或．分四种情况： ①如图1中，，理由如下： ， ， ； ②如图2中，，理由如下： ， ， ； ③如图3中，结论：，理由如下： 连接， ，， ； ④如图4中，结论，，理由如下： 在轴负半轴，在线段上，设交于， ，， ， ， ， 综上所述：或． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$