专题02：因数和倍数（专项训练）（解析版+学生版）-2024-2025学年五年级数学下册期中复习讲练测（人教版）

【专项训练】2024-2025学年五年级数学下册期中复习讲练测（人教版） 专题02：因数和倍数 一、选择题 1．一个质数与一个合数的和是11，它们的积不可能是 （    ）。 A．10 B．24 C．28 D．18 2．已知a、b均为自然数，且a÷2＝b，则下面说法错误的是（    ）。 A．a是b的倍数 B．a是偶数 C．b是a的因数 D．b是2的倍数 3．a是21的因数，那么a＋4的和一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 4．下列说法，正确的是（    ）。 A．是2的倍数的数一定是6的倍数 B．三个连续自然数的和一定是3的倍数 C．A÷B的商是9，那么B一定是A的因数 D．整数可以分为奇数和偶数，也可以分为质数与合数 5．已知156÷12＝13，下列说法正确的是（     ）。 A．156是倍数 B．12是因数 C．13是因数 D．12和13是156的因数 二、填空题 6．51的因数有（ ），在这些因数中既是奇数又是质数的有（ ）。 7．从0，5，7，8四个数中任意抽出3个，按要求组成不同的三位数。最大的偶数是（ ）；既是3的倍数，又是5的倍数是（ ）。 8．三个连续偶数的和是24，其中最大的一个数是（ ）。 9．小红的年龄是2和7的倍数，妈妈的年龄是小红年龄的倍数，也是42的因数。小红的年龄是（ ），妈妈的年龄是（ ）。 10．两个质数的和是15，积是26，它们分别是（ ）和（ ）。 11．如果三个非0自然数a、b、c之间的关系是：。我们可以说，a是b和c的（ ），b和c是a的（ ）。 12．106至少增加（ ）就是3的倍数，至少减少（ ）就是5的倍数。 13．24的因数有（ ）个，其中最大的是（ ），最小的是（ ）。13的倍数有（ ）个，其中最小的一个是（ ）。 14．在自然数中，最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ）。 15．“13□”是2的倍数，□里可以填（ ）。 16．著名的哥德巴赫猜想中提到：任意一个大于2的偶数，一定能写成两个质数相加的和。利用这一猜想，拆分下面的偶数： 20＝（ ）＋（ ），28＝（ ）＋（ ），34＝（ ）＋（ ）。 17．把一枚硬币放在桌子上，翻动1次硬币字朝上；翻动2次字朝下……翻动12次后字朝（ ），翻动29次后字朝（ ）。 三、判断题 18．一个数的倍数一定比它的因数大。（ ） 19．一个自然数，不是质数就是合数，不是奇数就是偶数。（ ） 20．1.5÷5＝0.3，所以5是1.5的因数。（ ） 21．将18写成质数相乘的形式是36＝2×2×9。（ ） 22．今年楠楠和妈妈的年龄和是奇数，5年后楠楠和妈妈的年龄和还是奇数。（ ） 四、计算题 23．写出50以内8的倍数。 24．把下面的各数分解质因数。 36          57                105 25．求出下面每组数的最大公因数。 （1）3和7       9和16         11和22 （2）6和24      88和11         63和9 26．五个连续偶数的和是130，这五个连续偶数分别是多少？ 五、解答题 27．用1、3、5、7、9这五个数字回答下列问题。（一个数中每个数字只能用一次） （1）选出四个数字，组成是3的倍数的最大四位数是多少？ （2）选出四个数字，组成是5的倍数的最小四位数是多少？ （3）选出四个数字，组成同时是3和5的倍数，其中最小的四位数是多少？最大的四位数是多少？ 28．在1234后面补一个两位数，使得这个六位数能同时被8和9整除，则补充后的六位数最小是多少？ 29．有一个三位数，能同时是2和3的倍数，而且三个数位上的数字都是互不相同的质数，这个三位数可能是多少？ 30．A、B、C都是质数，并且A＋B＝C。那么，A×B×C的最小值是多少？ 31．一个四位数，其千位上的数字是最小的质数，百位上的数字是最小的自然数，十位上的数字既不是质数，也不是合数，个位上的数字是最小的合数，这个数是多少？ 32．数学老师买来一百多颗糖果和同学们做游戏，游戏规则如下：在游戏开始前，老师先从袋子里拿走10个以内的任意数量的糖果，再依次提问：袋子里的糖数是质数还是合数？答对可以拿走3颗糖，答错只能拿走1颗糖。32个同学全部回答合数，那么游戏结束，同学们拿走的糖果总数最少是多少颗？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【专项训练】2024-2025学年五年级数学下册期中复习讲练测（人教版） 专题02：因数和倍数 一、选择题 1．一个质数与一个合数的和是11，它们的积不可能是 （    ）。 A．10 B．24 C．28 D．18 【答案】A 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此确定和是11的质数与合数的所有情况，再分别求积即可。 【详解】11＝2＋9＝3＋8＝5＋6＝7＋4 2×9＝18；3×8＝24；5×6＝30；7×4＝28 一个质数与一个合数的和是11，它们的积可能是18、24、30、28，不可能是10。 故答案为：A 2．已知a、b均为自然数，且a÷2＝b，则下面说法错误的是（    ）。 A．a是b的倍数 B．a是偶数 C．b是a的因数 D．b是2的倍数 【答案】D 【分析】已知a、b均为自然数，且a÷2＝b，则a＝2b，我们就说a是2和b的倍数，2和b是a的因数。根据是2的倍数的数叫做偶数，即a是偶数。b是否是2的倍数，可举例说明，据此解答。 【详解】因为a÷2＝b 所以a＝2b A．a是b的倍数，该说法正确。 B．a是偶数，该说法正确。 C．b是a的因数，该说法正确。 D．由 a÷2＝b，若 ，则 ，此时b不是2的倍数。因此b不一定是2的倍数。该说法错误。 故答案为：D 3．a是21的因数，那么a＋4的和一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】A 【分析】确定21的因数：21的因数有1、3、7、21。再计算每个因数加4的结果，再判断即可。 【详解】21的因数有1、3、7、21 （奇数） （奇数、质数） （奇数、质数） （奇数、合数） a是21的因数，那么a＋4的和一定是奇数。 故答案为：A 4．下列说法，正确的是（    ）。 A．是2的倍数的数一定是6的倍数 B．三个连续自然数的和一定是3的倍数 C．A÷B的商是9，那么B一定是A的因数 D．整数可以分为奇数和偶数，也可以分为质数与合数 【答案】B 【分析】（1）6÷2＝3，则6是2的倍数，那么是6的倍数的数一定是2的倍数，是2的倍数的数不一定是6的倍数，举例说明即可； （2）三个连续的自然数中，最小的自然数比中间的自然数少1，最大的自然数比中间的自然数多1，用中间的自然数表示其它两个自然数，再求出它们的和； （3）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数； （4）自然数按照是不是2的倍数划分，可以分为奇数和偶数；自然数按照因数个数的多少划分，可以分为1、质数、合数，据此解答。 【详解】A．2、4都是2的倍数，但2、4不是6的倍数，6的最小倍数是6，6是2的倍数，如果一个数是6的倍数，那么这个数一定也是2的倍数，所以题目说法不正确。 B．假设中间的自然数为a，那么最小的自然数为（a－1），最大的自然数为（a＋1）。 a－1＋a＋a＋1 ＝a＋a＋a－1＋1 ＝3a 因为3a是3的倍数，所以三个连续自然数的和一定是3的倍数，题目说法正确。 C．分析可知，A÷B的商是9，不一定是整数除法，所以B不一定是A的因数，题目说法不正确。 D．分析可知，整数可以分为奇数和偶数，也可以分为1、质数与合数，题目说法不正确。 故答案为：B 5．已知156÷12＝13，下列说法正确的是（     ）。 A．156是倍数 B．12是因数 C．13是因数 D．12和13是156的因数 【答案】D 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 因数和倍数是相互依存的，不能单独存在的，只能说是另一个数的倍数或因数。 【详解】A．156是倍数，说法错误，应该说156是12和13的倍数； B．12是因数，说法错误，应该说12是156的因数； C．13是因数，说法错误，应该说13是156的因数； D．12和13是156的因数，说法正确。 故答案为：D 二、填空题 6．51的因数有（ ），在这些因数中既是奇数又是质数的有（ ）。 【答案】 1、3、17、51 3、17 【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个；整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1既不是质数也不是合数；先列举出51的所有因数，再从里面找出既是奇数又是质数的数，据此解答。 【详解】51÷1＝51 51÷3＝17 所以，51的因数有1、3、17、51，在这些因数中既是奇数又是质数的有3、17。 7．从0，5，7，8四个数中任意抽出3个，按要求组成不同的三位数。最大的偶数是（ ）；既是3的倍数，又是5的倍数是（ ）。 【答案】 870 870 【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。据此要使这个三位数最大，最大的数字8填入到它的百位上，它的个位上就只能是0了，它的十位上填入7即可； 既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数。据此这四个数中有7＋5＋0＝12、8＋7＋0＝15，12和15都是3的倍数，那么用7、5、0组成的三位数，只要个位上的数字是0或5，这个数既是3的倍数，又是5的倍数；据此写出这个数。 【详解】从0，5，7，8四个数中任意抽出3个，按要求组成不同的三位数。最大的偶数是870；既是3的倍数，又是5的倍数是870。（第二空答案不唯一） 8．三个连续偶数的和是24，其中最大的一个数是（ ）。 【答案】10 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。根据连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2。 已知三个连续偶数的和是24，用这三个连续偶数的和除以3，求出平均数，即是中间的偶数，再用中间的偶数加2，求出最大的一个偶数。 【详解】24÷3＝8 8＋2＝10 三个连续偶数的和是24，其中最大的一个数是（10）。 9．小红的年龄是2和7的倍数，妈妈的年龄是小红年龄的倍数，也是42的因数。小红的年龄是（ ），妈妈的年龄是（ ）。 【答案】 14 42 【分析】根据题意先找出42的因数，再从42的因数里面找出同时是2和7的倍数的数，小的数是小红的年龄，大的数是妈妈的年龄。 【详解】小红的年龄：需同时是2和7的倍数，即最小公倍数为14。 42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42。 其中只有14和42是14的倍数。排除不合理数据（如14岁与小红同龄），妈妈的年龄应为42岁。 因此，小红14岁，妈妈42岁。 10．两个质数的和是15，积是26，它们分别是（ ）和（ ）。 【答案】 2 13 【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数可知：两个质数的和是15，15是奇数，那么这两个质数一个数是偶数，另一个是奇数；又知所有质数中唯一的偶数是2，那么另一个质数是15－2＝13（或26÷2＝13）。 【详解】15－2＝13 两个质数的和是15，积是26，它们分别是2和13。 11．如果三个非0自然数a、b、c之间的关系是：。我们可以说，a是b和c的（ ），b和c是a的（ ）。 【答案】 倍数 因数 【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。 【详解】三个非0自然数a、b、c之间的关系是：，即b×c＝a，我们可以说，a是b和c的倍数，b和c是a的因数。 12．106至少增加（ ）就是3的倍数，至少减少（ ）就是5的倍数。 【答案】 2 1 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 【详解】1＋6＝7，7不是3的倍数； 7＋2＝9，9是3的倍数； 6－5＝1 106至少增加2就是3的倍数，至少减少1就是5的倍数。 13．24的因数有（ ）个，其中最大的是（ ），最小的是（ ）。13的倍数有（ ）个，其中最小的一个是（ ）。 【答案】 8 24 1 无数 13/它本身 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。 据此确定24的因数和13的倍数，再进行填空。可以发现一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，最小因数是1，没有最大的倍数。 【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24 13×1＝13、13×2＝26、13×3＝39… 13的倍数有：13、26、39… 24的因数有8个，其中最大的是24，最小的是1。13的倍数有无数个，其中最小的一个是13。 14．在自然数中，最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ）。 【答案】 2 4 1 0 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数。不能被2整除的数叫做奇数，奇数的个位上是1，3，5，7或9；能被2整除的数叫做偶数，偶数个位上的数是0，2，4，6或8。据此解答。 【详解】通过分析可得：在自然数中，最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的偶数是0。 15．“13□”是2的倍数，□里可以填（ ）。 【答案】0、2、4、6、8 【分析】个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，据此解答。 【详解】要使“13□”是2的倍数，□里可以填0、2、4、6、8。 16．著名的哥德巴赫猜想中提到：任意一个大于2的偶数，一定能写成两个质数相加的和。利用这一猜想，拆分下面的偶数： 20＝（ ）＋（ ），28＝（ ）＋（ ），34＝（ ）＋（ ）。 【答案】 3 17 5 23 3 31 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的自然数。例如34以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31。可通过试验分别找出两个质数的和，分别是20、28、34。据此解答。 【详解】20＝3＋17（答案不唯一） 28＝5＋23（答案不唯一） 34＝3＋31（答案不唯一） 17．把一枚硬币放在桌子上，翻动1次硬币字朝上；翻动2次字朝下……翻动12次后字朝（ ），翻动29次后字朝（ ）。 【答案】 下 上 【分析】翻动1次硬币字朝上；翻动2次字朝下；翻动3次硬币字朝上；翻动4次字朝下……，由此可知，翻动奇数次后字朝上，翻动偶数次后字朝下。 不能被2整除的数叫做奇数，奇数的个位上是1，3，5，7或9；能被2整除的数叫做偶数，偶数个位上的数是0，2，4，6或8。据此解答。 【详解】通过分析可得：12是偶数，29是奇数，则翻动12次后字朝下，翻动29次后字朝上。 三、判断题 18．一个数的倍数一定比它的因数大。（ ） 【答案】× 【分析】根据因数和倍数的意义，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；由此解答即可。 【详解】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。例如，6的最小倍数是6，最大因数也是6，此时倍数和因数相等。因此，倍数不一定比因数大，原说法错误。 故答案为：× 19．一个自然数，不是质数就是合数，不是奇数就是偶数。（ ） 【答案】× 【分析】自然数：通常指正整数，即1， 2， 3， 4， 5… 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数； 一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数； 整数中，是2的倍数的数叫作偶数；不是2的倍数的数叫作奇数；据此解答。 【详解】1既不是质数也不是合数。因此，自然数中除了1以外，其他数要么是质数，要么是合数。 奇数：如1， 3， 5， 7， 9，…。 偶数：如2， 4， 6， 8， 10， …。 所有的自然数要么是奇数，要么是偶数，没有例外。 题目中的陈述“一个自然数，不是质数就是合数，不是奇数就是偶数”不完全正确，因为自然数1既不是质数也不是合数，但它仍然是奇数。因此，正确的陈述应该是：“一个大于1的自然数，不是质数就是合数；所有自然数，不是奇数就是偶数。 所以原题说法错误。 故答案为：× 20．1.5÷5＝0.3，所以5是1.5的因数。（ ） 【答案】× 【分析】根据因数和倍数的意义，当c÷a＝b（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。 【详解】因为0.3、1.5不是非0的自然数，所以“1.5÷5＝0.3，所以5是1.5的因数”此说法错误。 故答案为：× 21．将18写成质数相乘的形式是36＝2×2×9。（ ） 【答案】× 【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。 【详解】18＝2×3×3 将18写成质数相乘的形式是18＝2×3×3。 原题干错误。 故答案为：× 22．今年楠楠和妈妈的年龄和是奇数，5年后楠楠和妈妈的年龄和还是奇数。（ ） 【答案】√ 【分析】5年后，聪聪和妈妈的年龄和增加了5×2＝10（岁），10是偶数，聪聪和妈妈今年的年龄和是奇数，奇数＋偶数＝奇数，所以5年后聪聪和妈妈的年龄和是奇数。 【详解】根据分析可知，今年楠楠和妈妈的年龄和是奇数，5年后楠楠和妈妈的年龄和还是奇数说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 23．写出50以内8的倍数。 【答案】8、16、24、32、40、48 【分析】根据求一个数的倍数的方法，进行依次列举出50以内的8的倍数即可。 【详解】由分析得，50以内8的倍数有：8，16，24，32，40，48。 24．把下面的各数分解质因数。 36          57                105 【答案】36＝2×2×3×3；57＝3×19；105＝3×5×7 【分析】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数，求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。 【详解】 36＝2×2×3×3； 57＝3×19； 105＝3×5×7 25．求出下面每组数的最大公因数。 （1）3和7       9和16         11和22 （2）6和24      88和11         63和9 【答案】（1）3和7的最大公因数是1； 9和16的最大公因数是1； 11和22的最大公因数是11； （2）6和24的最大公因数是6； 88和11的最大公因数是11； 63和9的最大公因数是9。 【分析】找两个数的最大公因数时，先判断两个数的关系：如果两个数互质，则这两个数的最大公因数是1；如果两个数是倍数关系，则较小的数是这两个数的最大公因数；如果两个数既不是互质关系，又不是倍数关系，可以先分别找出它们的因数再找最大公因数，据此解答即可。 【详解】（1）3和7互质，所以它们的最大公因数是1； 9和16是互质，所以它们的最大公因数是1； 11和22是倍数关系，较小的11是它们的最大公因数； （2）6和24是倍数关系，较小的6是它们的最大公因数； 88和11是倍数关系，较小的11是它们的最大公因数； 63和9是倍数关系，较小的9是它们的最大公因数。 26．五个连续偶数的和是130，这五个连续偶数分别是多少？ 【答案】22、24、26、28、30 【分析】把最小的偶数设为未知数，两个相邻的偶数相差2，用含有未知数的式子表示出其它4个偶数，这5个连续偶数的和是130，解方程求出最小的偶数，最后求出其它4个偶数，据此解答。 【详解】解：设最小的偶数为x，其它4个偶数从小到大依次为（x＋2）、（x＋4）、（x＋6）、（x＋8）。 x＋ x＋2＋ x＋4＋ x＋6＋ x＋8＝130 5x＋20＝130 5x＝130－20 5x＝110 x＝110÷5 x＝22 22＋2＝24，22＋4＝26，22＋6＝28，22＋8＝30 所以，这五个连续偶数分别是22、24、26、28、30。 五、解答题 27．用1、3、5、7、9这五个数字回答下列问题。（一个数中每个数字只能用一次） （1）选出四个数字，组成是3的倍数的最大四位数是多少？ （2）选出四个数字，组成是5的倍数的最小四位数是多少？ （3）选出四个数字，组成同时是3和5的倍数，其中最小的四位数是多少？最大的四位数是多少？ 【答案】（1）9753 （2）1375 （3）最小：1395；最大：9735 【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，各个数位的数字之和是3的倍数。据此逐题分析。 （1）要最大的四位数，高位上要放大的数，所以前三位数可以是975，然后计算这三个数的和，再着还差多少是3的倍数，从而确定个位上的数。 （2）要最小的四位数，高位上要放小的数，根据5的倍数的特征，要把5放在个位上，前三位放小的数，最高位放最小的数，依次排下来即可。 （3）可先把1、3、5、7、9这五个数字从小到大排列是13579，计算可知，是3的倍数，同时又要成为5的倍数，就得把5放在个位上，最小的数放最高位，其它数位依次把数字从小排到大。最大的四位数，就先把1、3、5、7、9这五个数字从大到小排列是97531，去掉最小的数1，是3的倍数，同时又要成为5的倍数，就得把5放在个位上，最大的数放最高位，其它数位依次把数字从大排到小。据此解答。 【详解】（1） 9＋7＋5＝21，要组成3的倍数个位上可以是3 答：组成是3的倍数的最大四位数是9753。 （2） 答：组成是5的倍数的最小四位数是1375。 （3） 答：其中最小的四位数是1395，最大的四位数是9735。 28．在1234后面补一个两位数，使得这个六位数能同时被8和9整除，则补充后的六位数最小是多少？ 【答案】123480 【分析】一个数能被8整除，那么它的最后两位数也能被8整除；一个数能被9整除，那么它的各位数之和也能被9整除；所以补充的两位数应该是8的倍数，且各位上的数的和是9的倍数。据此解答。 【详解】想要这个数可以被9整除，则各位上的数的和是9的倍数，1＋2＋3＋4＝10，至少再加上8就是9 的倍数，则后位可能是 08、80、17、71、26 、62 、35 、53、44，想要这个数可以被8整除，则后两位可以被8 整除，以上数字中可以被8整除的数只有08和80，要补一个两位数。则十位不能为0、补充的两位数最小是80。 答：补充后的六位数最小是123480。 29．有一个三位数，能同时是2和3的倍数，而且三个数位上的数字都是互不相同的质数，这个三位数可能是多少？ 【答案】372 【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。 【详解】能同时是2和3的倍数，个位上的数字是0、2、4、6、8，质数有2； 10以内的质数有：2、3、5、7，2如果在个位，百位和十位能选择的数是3和7。 答：这个三位数可能是372或732。 30．A、B、C都是质数，并且A＋B＝C。那么，A×B×C的最小值是多少？ 【答案】30 【分析】根据质数是只有1和它本身两个因数的自然数，因为要使A×B×C的值最小，所A、B、C要尽量小，从最小的质数找起，20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，观察可知，2＋3＝5符合A、B、C都是质数，并且A＋B＝C。据此代入数据计算三个数的积即可解答。 【详解】2＋3＝5 答：A×B×C的最小值是30。 31．一个四位数，其千位上的数字是最小的质数，百位上的数字是最小的自然数，十位上的数字既不是质数，也不是合数，个位上的数字是最小的合数，这个数是多少？ 【答案】2014 【分析】质数：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；自然数：在数物体的个数时，用来表示物体个数的1，2，3，4，…叫做自然数，一个物体也没有，用“0”表示。合数：一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数，1既不是质数，也不是合数，据此分析解答。 【详解】千位上的数字是最小的质数，最小的质数是2，千位上的数是2； 百位上的数字是最小的自然数，最小的自然数是0，百位上的数是0； 十位上的数字既不是质数，也不是合数，1既不是质数，也不是合数，十位上的数是1； 个位上的数字是最小合数，最小的合数是4，个位上的数字是4。 这个数是2014。 答：这个数是2014。 32．数学老师买来一百多颗糖果和同学们做游戏，游戏规则如下：在游戏开始前，老师先从袋子里拿走10个以内的任意数量的糖果，再依次提问：袋子里的糖数是质数还是合数？答对可以拿走3颗糖，答错只能拿走1颗糖。32个同学全部回答合数，那么游戏结束，同学们拿走的糖果总数最少是多少颗？ 【答案】92颗 【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数a，大于2的质数均为奇数。第一个同学回答合数，只能拿走1颗糖，a－1＝偶数，此时袋子里剩余糖数是合数；第二个同学可以拿走3颗糖，a－4＝奇数。每3个连续的数中一定有一个是3的倍数，所以当a－4是3的倍数时，a－4以及后面的数都是合数，每个同学都能得到3颗糖果，同学们拿走的糖果总数为1＋31×3＝94（颗）；当a－4是质数时，可以拿走1颗糖果，剩余糖果数为a－5，a－5是偶数也是合数，可以拿走3颗糖果，剩余糖果数为a－8，a－8是3的倍数，是合数，后面均为3的倍数，那么同学们拿走的糖果总数为2×1＋30×3＝92（颗）。 【详解】假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数。 情况一：1＋31×3 ＝1＋93 ＝94（颗） 情况二：2×1＋30×3 ＝2＋90 ＝92（颗） 92＜94 答：同学们拿走的糖果总数最少是92颗。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$