第08讲 圆柱及其侧面展开图（2大知识点+6种题型+分层练习）-2024-2025学年六年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

第08讲 圆柱及其侧面展开图 目录 题型归纳 题型01 圆柱的认识及特征 2 题型02 圆柱的展开图 5 题型03 圆柱的侧面积 7 题型04 圆柱的表面积 8 题型05 圆柱的体积 11 题型06 圆柱的容积 14 分层练习 夯实基础 18 能力提升 24 知识点01圆柱的认识及特征 1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。 两种方式： （1）以长方形的长为底面周长，宽为高; （2）以长方形的宽为底面周长，长为高。 其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。 2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的 3、圆柱的特征： （1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。 （2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。 （3）高的特征 ：圆柱有无数条高 知识点02圆柱的侧面积、表面积和体积 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 题型01 圆柱的认识及特征 1．（23-24六年级下·黑龙江绥化·期末）下列关于圆柱的说法，错误的是（    ） A．两个底面是大小相同的圆 B．侧面是曲面 C．有无数条高，且长度都相等 D．展开图是长方形或正方形 【答案】D 【知识点】圆柱的认识及特征 【分析】本题主要考查了圆柱的相关知识，圆柱是由两个底面和一个侧面围成的．它的底面是大小相同的两个圆，侧面是一个曲面．圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形(或正方形)． 【详解】解：．圆柱两个底面是大小相同的圆，说法正确，故该选项不符合题意； ．圆柱侧面是曲面，说法正确，故该选项不符合题意； ．圆柱有无数条高，且长度都相等，说法正确，故该选项不符合题意； ．圆柱的侧面沿高展开是长方形或正方形，原说法错误，故该选项符合题意； 故选：D． 2．（23-24七年级上·山东淄博·开学考试）制作一个无盖的圆柱形水桶，有下面几种铁皮可供搭配，应选择（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】C 【知识点】圆柱的认识及特征 【分析】本题主要考查了圆柱，正确地识别图形是解题的关键． 根据题意圆柱的相关定义列式计算即可． 【详解】解：, ∵, ∴②和③可以搭配， ∵， ∴没有与④搭配的． 故选：C． 3．（24-25七年级上·河南焦作·开学考试）求做一个圆柱形奶粉罐要用多少铁皮就是求这个圆柱的( )．在奶粉罐的侧面贴商标纸，求商标纸的面积就是求这个圆柱的( )．（铁皮厚度忽略不计） 【答案】 表面积 侧面积 【知识点】圆柱的认识及特征 【分析】本题考查的是对圆柱体的认识，关键是理解圆柱的体积，表面积，侧面积各表示的意义，已知奶粉盒的形状为圆柱体，要解答题目中提出的问题，可以根据圆柱体的特征，和我们对圆柱的直观认识，认真读题，一一解答即可． 【详解】解：求做一个圆柱形奶粉罐要用多少铁皮就是求这个圆柱的表面积，在奶粉罐的侧面贴商标纸，求商标纸的面积就是求这个圆柱的侧面积． 故答案为：表面积，侧面积 4．（24-25七年级上·福建福州·开学考试）如图是一个蛋糕盒，盒上扎了一条漂亮的丝带，已知蛋糕盒底面周长是，高是，接头处用去，这条丝带长 ．    【答案】 【知识点】圆柱的认识及特征 【分析】本题考查了圆柱体，由题意和图形可知，这条丝带长条直径的长度条高的长度求得即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 题型02 圆柱的展开图 1．（24-25七年级上·云南昆明·开学考试）用下面的长方形铁皮和圆形铁皮搭配（单位：），制作一个无盖的圆柱形桶（接头处忽略不计），可搭配的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】C 【知识点】 圆柱的展开图 【分析】该题主要考查了圆柱的底面周长公式，掌握圆柱底面周长公式是解题关键，圆柱底面周长等于侧面展开图的长或宽． 圆柱底面周长等于侧面展开图的长或宽． 【详解】解：由图③可得，， 由图④可得，， ②和③搭配可制作一个无盖的圆柱形桶． 故选：C． 2．（24-25七年级上·重庆大渡口·阶段练习）把一个圆柱体的侧面展开后是一个正方形，这个正方形的边长既相当于圆柱的( )，又相当于圆柱的( )． 【答案】 高 底面圆周长 【知识点】 圆柱的展开图 【分析】本题主要考查了圆柱的侧面展开图，圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长和宽与底面圆周长和高对应，据此可得答案． 【详解】解：因为把一个圆柱体的侧面展开后是一个正方形， 所以该圆柱的底面圆周长和高都等于正方形的边长， 所以这个正方形的边长既相当于圆柱的高，又相当于圆柱的底面圆周长， 故答案为：高：底面圆周长． 3．（22-23七年级上·江苏南京·开学考试）如图，若一块长方形铁皮剪下图中的涂色部分正好可以围成一个圆柱，则这个圆柱的底面周长是( )分米，高是( )分米．（取） 【答案】 【知识点】 圆柱的展开图 【分析】此题考查了理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用，关键是熟记公式．根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高据此解答即可． 【详解】解：这个圆柱的底面周长是（分米）， 高是（分米）， 答：这个圆柱的底面周长是分米，高是分米， 故答案为：，． 4．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是厘米，宽是厘米，这个圆柱体的底面半径是 厘米． 【答案】1或2 【知识点】 圆的周长、 圆柱的展开图 【分析】本题考查了圆柱的侧面展开图与底面周长，利用分类讨论的思想解决问题是关键．根据圆柱的底面周长大于圆柱的高和圆柱的底面周长小于圆柱的高分别求解即可． 【详解】解：当圆柱的底面周长大于圆柱的高时，圆柱的底面周长为厘米， 则底面半径是（厘米）， 当圆柱的底面周长小于圆柱的高时，圆柱的底面周长为厘米， 则底面半径是（厘米）， 即这个圆柱体的底面半径是2厘米或1厘米， 故答案为：2或1． 题型03 圆柱的侧面积 1．（24-25七年级上·江西抚州·阶段练习）圆柱的底面半径是，高是，则该圆柱的侧面积是 ． 【答案】 【知识点】 圆柱的侧面积 【分析】此题主要考查圆柱侧面积的求解，根据圆柱的侧面积=底面周长×高，进行求解即可. 【详解】解：圆柱的侧面积是：， 故答案为：. 2．（24-25七年级上·四川眉山·期中）两个圆柱底面半径的比为，高相等，那么圆柱的侧面积之比为 ． 【答案】 【知识点】 圆柱的侧面积、比的应用 【分析】本题主要考查比的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 设两个圆柱的底面半径为，，高为，即可表示出圆柱的侧面积，即可得圆柱的侧面积之比． 【详解】解：∵两个圆柱底面半径的比为，高相等， 设两个圆柱的底面半径为，，高为 ∵圆的周长为， ∴两个圆柱周长为 ∴圆柱的侧面积之比为 故答案为： 3．（24-25六年级上·河南商丘·期中）一台压路机的滚筒长3米，直径是米． (1)如果它滚动30圈，会前进多少米？ (2)当它滚动30圈时，所压路面的面积是多少平方米？ 【答案】(1)米 (2)平方米 【知识点】 圆柱的侧面积 【分析】本题考查了圆柱的应用，熟练掌握圆的周长公式是解题关键． （1）利用滚筒底面圆的周长乘以滚动的圈数即可得； （2）利用（1）的结论乘以滚筒的长度即可得． 【详解】（1）解： （米）， 答：如果它滚动30圈，会前进米． （2）解：（平方米）， 答：当它滚动30圈时，所压路面的面积是平方米． 题型04 圆柱的表面积 1．（24-25七年级上·广西·开学考试）圆柱体的半径和高都扩大3倍，则其表面积扩大 倍． 【答案】9 【知识点】 圆柱的表面积 【分析】本题考查了认识立体图形，解题的关键是熟练掌握圆柱的表面积的计算公式． 设圆柱的底面半径为，高为，则扩大后的半径为，高为，分别求出变化前后的表面积． 【详解】解：设圆柱的底面半径为，高为，则扩大后的半径为，高为， 扩大前表面积为：， 扩大后表面积为：， ， 故答案为：9． 2．（24-25七年级上·湖南永州·开学考试）一个圆柱的侧面展开图是一个边长为厘米的正方形，它的表面积是 平方厘米（）． 【答案】 【知识点】 圆柱的表面积 【分析】本题考查了圆柱的侧面展开图以及表面积，根据展开图是正方形，得出圆柱的高是厘米，展开图的宽是底面的周长，则列式计算，即可作答． 【详解】解：∵圆柱的侧面展开图是一个边长为厘米的正方形， ∴圆柱的高是厘米，底面周长是厘米， ∴ 底面的半径是（厘米）， 则表面积为（平方厘米）， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·江苏盐城·开学考试）一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上（如图），小浩哲发现它正好是一半露出水面．请试着求一求这根木头与水接触的面积有多少平方分米？ 【答案】34.54平方分米 【知识点】 圆柱的表面积 【分析】本题主要考查圆柱的表面积公式，掌握圆柱的表面积公式成为解题的关键． 这根木头与水接触的面的面积是圆柱侧面积的一半加上底面两个半圆（一个圆）的面积，据此列式计算即可． 【详解】解：1米=100厘米， （平方厘米） （平方分米）． 答：这根木头与水接触的面的面积是34.54平方厘米． 4．（22-23六年级·上海·假期作业）如图，一个圆柱的底面半径为，高为．小明将圆柱表面展开(图1)，得到圆柱表面积不同的计算方法．    (1)你能将这种方法用字母公式补充完整吗？ (2)当厘米，厘米时，用这种方法：圆柱表面积＝长方形面积，求出圆柱表面积（      ）． 【答案】(1)见详解； (2)． 【知识点】 圆柱的表面积 【分析】（1）由图可知：将圆柱的两个底面的圆切分并拼成近似的长方形，拼成的小长方形的长即为底面圆周长，宽为圆柱的底面半径加上圆柱的高，与侧面展开的长方形拼成的大长方形面积即为圆柱表面积，得出圆柱表面积底面周长； （2）将厘米，厘米，代入公式计算出结果即可． 【详解】（1）如图：    （2） ， ， （平方厘米） ∴圆柱的表面积是平方厘米， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆柱表面展开图，解题的关键是从图中得到长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的底面半径和高组成的． 题型05 圆柱的体积 1．（24-25七年级上·重庆·期末）有一个底面积为．高度为的长方体容器装满了水，现将该容器里的水全部倒入底面半径为的空圆柱容器中（容器壁厚度忽略不计），则圆柱容器中的水面高度为 ．（结果保留） 【答案】 【知识点】 圆柱的体积 【分析】本题考查了圆柱的体积，掌握计算公式是解题的关键 ． 根据长方体的体积公式得到水的体积，再根据圆柱体的体积计算公式即可求解 ． 【详解】解：， 故答案为： ． 2．（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图，一圆柱形容器的底面半径为，高为，里面盛有深的水，将底面半径为、高为的圆柱形铁块沉入水中，则容器内水面将升高多少米？ 【答案】容器内水面将升高 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、 圆柱的体积 【分析】本题主要考查圆柱的体积的计算，掌握其计算公式是解题的关键．设容器内水面将升高，由此列式计算即可求解． 【详解】解：设容器内水面将升高， 根据题意，得， 解得． 答：容器内水面将升高． 3．（2025九年级下·全国·专题练习）有一个底面周长是的圆柱形水桶，桶里装满水，并有一个底面积是的长方体铁块沉入水中．取出铁块时，桶内的水面下降，求长方体铁块的高． 【答案】长方体铁块的高是 【知识点】 圆柱的体积 【分析】由条件“取出铁块时，桶内的水面下降”知，减少那部分水的体积就是长方体铁块的体积，减少那部分水的体积就是一个底面半径为、高为的圆柱体，根据长方体、圆柱体体积公式求解即可．此题考查了圆柱体和长方体体积公式的应用，运用转化思想把铁块的体积转化为下降水的体积是解题的关键． 【详解】解：依题意，4厘米分米，（分米）， ∴长方体铁块的体积为：（立方分米）， ∴长方体铁块的高为：（分米）， 答：长方体铁块的高是． 4．（22-23六年级·上海·假期作业）佳佳有两个圆柱形水杯，一个蓝色的和一个绿色的．这两个水杯的高都是20厘米，蓝色与绿色水杯的底面半径之比是，蓝色水杯水深7厘米，绿色水杯水深4厘米，现在往这两个水杯里同时倒入同样多的水，直到水面高度相等，这时蓝色水杯的水面上升了多少厘米？ 【答案】厘米 【知识点】 圆柱的体积 【分析】设蓝色水杯的底面半径是厘米，绿色水杯的底面半径是厘米，现在水杯里水的高度是厘米，已知现在往这两个水杯里同时倒入同样多的水，直到水面高度相等，则现在蓝色水杯里水的体积原来蓝色水杯里水的体积现在绿色水杯里水的体积原来绿色水杯里水的体积，据此建立方程，解方程求出的值，最后用现在水的高度减去原来蓝色水杯里水的高度即可得出答案． 【详解】解：设蓝色水杯的底面半径是厘米，绿色水杯的底面半径是厘米，现在水杯里水的高度是厘米， 由题意得：， 即， 解得， 则， 答：这时蓝色水杯的水面上升了厘米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的几何应用、圆柱的体积，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． 5．（22-23六年级·上海·假期作业）把一个小铁块放入圆柱形水槽后，测得水面上升了3，小铁块的体积是多少？    【答案】235.5 【知识点】 圆柱的体积 【分析】水面上升3，那么上升水的体积就是小铁块的体积。上升水的体积是圆柱体的体积，底面直径是10，高为3，然后根据圆柱体积的计算公式求解即可． 【详解】解：圆柱形水槽的半径为， ． 答：小铁块的体积是235.5． 【点睛】本题考查圆柱体积的计算，解题关键是理解铁块的体积就是圆柱内水上升的体积，再按照圆柱的体积＝底面积×高计算。 题型06 圆柱的容积 1．（22-23六年级·上海·假期作业）如下图：用一张长82.8厘米、宽10厘米的铁皮，剪下一个最大的圆做圆柱的底面，剩下的部分围在底面上做成一个无盖的铁皮水桶，算一算这个铁皮水桶的容积是多少？（铁皮厚度不计）．      【答案】1570立方厘米 【知识点】 圆柱的体积 【分析】由题意可知：在长方形上剪一个最大的圆，圆的直径应该是10厘米，把剩下的铁皮分成两块，把两块上下对接，围成的圆柱的高是20厘米．根据圆的面积计算公式，算出圆的底面积，再根据圆柱的体积，算出圆柱的体积即可． 【详解】解： （立方厘米） 答：这个铁皮水桶的容积是1570立方厘米． 【点睛】本题主要考查圆柱的体积，掌握圆柱的体积公式是解题的关键． 2．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）有一种饮料瓶，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），现在瓶中有一些饮料，共．瓶子正放时饮料高度为，倒放时空余部分的高度是．这个瓶的容积是多少？ 【答案】 【知识点】 圆柱的体积、 圆柱的容积 【分析】本题考查了圆柱体积，物体容积的计算；根据立放时的体积求得瓶底底面积，进而求得倒放时空余部分体积，最后空余部分体积与饮料体积和即为瓶的容积． 【详解】解：瓶底底面积为：， 倒放时空余部分体积为：， 则瓶的容积为：． 答：这个瓶的容积是． 3．（24-25七年级上·湖南永州·开学考试）如图，聪聪测量一个瓶子的容积．测得该瓶子的底面直径是，然后她往瓶子内盛入一些水．正放时水高．倒放时水高，瓶子深，请你根据这些信息求出这个瓶子的容积． 【答案】 【知识点】 圆柱的体积 【分析】本题主要考查圆柱容积（体积）公式的灵活运用．根据圆柱的容积（体积）公式，结合图象，把数据代入公式解答即可． 【详解】解：根据图形，左边瓶子空白部分体积等于右边瓶子空白部分的体积， ∴ ， 答：这个瓶子的容积为． 4．（22-23六年级·上海·假期作业）甲流是甲型流行性感冒的简称，是由甲型流感病毒感染人体所导致的急性呼吸道疾病．李华感染了甲流，需要输液．如图①所示，输液瓶液面高度是10厘米，液体是250毫升．护士阿姨给李华设置了平均每分钟5毫升的输液速度，10分钟后，空的部分高度是6厘米，如图②所示．    (1)这个输液瓶的底面积是多少平方厘米？ (2)这个输液瓶的容积是多少毫升？ 【答案】(1)25平方厘米 (2)350毫升 【知识点】 圆柱的体积 【分析】（1）已知图①的输液瓶液面高度是10厘米，液体是250毫升；先将250毫升换算成250立方厘米；然后根据圆柱的底面积，求出这个输液瓶的底面积； （2）已知输液速度为平均每分钟5毫升，即每分钟5立方厘米，那么10分钟一共输液立方厘米；由上一题可知这个输液瓶的底面积是25平方厘米，根据圆柱的体积可知，图②空的部分的体积是立方厘米；用原来液体的体积加上图②空的部分的体积，再减去10分钟输液的体积，即是这个输液瓶的容积． 【详解】（1）250毫升立方厘米， （平方厘米）． 答：这个输液瓶的底面积是25平方厘米； （2）5毫升立方厘米， （立方厘米）， 350立方厘米毫升． 答：这个输液瓶的容积是350毫升． 【点睛】本题主要考查了圆柱体积公式的灵活运用，解题关键是理解图②空的部分的体积包含原来空的部分体积和10分钟输液的体积． 【夯实基础】 一、单选题 1．（24-25七年级上·山东聊城·开学考试）将如图石块一次放入选项四个容器，石块均能完全浸没在水中，且水未溢出容器．容器地面数据如图所示，水位上升最多的是（      ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】 圆柱的容积 【分析】本题考查圆柱体和长方体底面积的计算．掌握容积一样，底面积越步，高度越大是解题的关键. 计算四个立体图形的底面积，底面积越小，上升的越多． 【详解】解： （平方厘米）， （平方厘米）， （平方厘米）， （平方厘米）， ， 答：水位上升最多的是B． 故选：B． 2．（22-23七年级上·江苏苏州·开学考试）一个圆柱的底面半径和高的比是，下面（    ）图形是这个圆柱侧面的展开图． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】 圆柱的展开图 【分析】此题考查圆柱的侧面展开图．根据题意：一个圆柱的底面半径和高的比是，若半径为1份，那么这个圆柱的底面周长为：，高也是，说明圆柱的底面周长和圆柱的高相等，那么这样的圆柱展开后是一个底面周长和高相等的图形，因此答案A正确． 【详解】解：圆柱的底面周长为：，圆柱的高也是， 说明圆柱的底面周长和圆柱的高相等． 故选：A． 3．（24-25七年级上·吉林长春·开学考试）把一个棱长是20的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（    ） A．6280 B．3140 C．628 D．62.8 【答案】A 【知识点】圆柱的认识及特征、 圆柱的体积 【分析】本题考查了认识立体图形，根据圆柱的体积公式进行计算，即可解答． 【详解】由题意得：最大的圆柱的底面直径和高都是20， 所以这个圆柱的体积 ， 故选：A． 4．（24-25七年级上·湖南衡阳·开学考试）如图，将一个半径为r，高为h的圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，表面积比原来增加（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】 圆柱的表面积 【分析】本题考查了截一个几何体，圆柱的计算和几何体的表面积，掌握几何体的特点是关键．根据表面积增加了两个边长为和h的长方形的面积即可得出答案． 【详解】解：将一个半径为r，高为h的圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，表面积比原来增加． 故选：B． 二、填空题 5．（22-23七年级上·吉林长春·开学考试）圆柱体的表面积由 和 两部分组成；圆柱的侧面展开成一个长方形，它的长是圆柱的 ．它的宽是圆柱的 ． 【答案】 侧面积 底面积 底面周长 高 【知识点】圆柱的认识及特征、 圆柱的展开图 【分析】此题主要考查圆柱体的特征，以及圆柱体的表面积的意义，侧面展开图的形状．根据圆柱体的特征，它的上、下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面积沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高． 【详解】解：圆柱体的表面积由侧面积和底面积两部分组成，圆柱体的侧面展开成一个长方形，它的长是圆柱体的底面周长，它的宽是圆柱体的高． 故答案为：侧面积；底面积；底面周长；高． 6．（24-25七年级上·四川成都·期中）一个圆柱底面半径为厘米，高为厘米，则这个圆柱的表面积是 平方厘米． 【答案】 【知识点】 圆柱的表面积 【分析】本题考查了圆柱的表面积，分别求出圆柱的侧面积和底面积即可求解，掌握圆柱的侧面展开图是一个长方形是解题的关键． 【详解】解：∵底面半径为厘米， ∴底面圆的周长为，底面圆的面积为平方厘米， ∴圆柱的侧面积为平方厘米， ∴圆柱的表面积为平方厘米， 故答案为：． 三、解答题 7．（24-25七年级上·重庆大渡口·阶段练习）甲、乙两个圆柱形容器，底面积的比是，甲容器中水深厘米，乙容器中水深厘米，现往两个容器中注入同样多的水，直到水的深度一样为止，这时两个容器中的水深是多少厘米？ 【答案】厘米 【知识点】 比例的应用、 圆柱的容积 【分析】本题考查圆柱和比例的实际应用，熟练掌握比例和差倍问题的思想，做题时应认真审题，找出题中的对应量，进而进行分析解答得出结论是解题的关键．根据体积相等时，圆柱的底面积和高成反比，底面积比为，那么注入同体积的水的深度比是，要使注入后高相等，那么就要相差（厘米）深；再利用比例和差的思想解答即可． 【详解】解： （厘米）， （厘米） 答：这时两个容器中的水深是厘米． 8．（24-25七年级上·广西·开学考试）一只乌鸦口渴了，到处找水喝，它看到一个瓶内底面积是的瓶子，瓶子里有一些水．（瓶子正放与倒置如图①、图②，单位：） (1)这个瓶子的无水部分的容积是多少毫升？ (2)乌鸦想喝水，但瓶子里的水不多且瓶口又小，它喝不着水．乌鸦看见旁边有许多棱长为的正方体小石头，它想用这些小石头放进瓶子里使水面升高，乌鸦要放多少块小石头才能使水面上升到瓶口位置呢？ 【答案】(1)471毫升 (2)59块 【知识点】 圆柱的容积、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了体积的计算，掌握体积的计算公式是解题的关键． （1）根据题意可得这个瓶子的无水部分的高为，由体积等于底面积乘以高，即可求解； （2）运用空瓶部分的体积除以石块的体积即可求解． 【详解】（1）解：，， 这个瓶子的无水部分的容积是471毫升． （2）解：（块）， 乌鸦要放59块小石头才能使水面上升到瓶口位置． 9．（22-23六年级·上海·假期作业）把一个底面直径是厘米的圆柱形木块沿底面直径分成相同的两块，表面积增加了平方厘米．求这个圆柱体的体积． 【答案】原来这个圆柱的体积是立方厘米 【知识点】 圆柱的表面积、 圆柱的体积 【分析】要求圆柱的体积，已知底面直径，即可求出半径，还需要求得圆柱的高；根据题干把一个圆柱沿底面直径切开，分成两个相等的半圆柱，表面积增加部分就是以这个圆柱的底面直径和圆柱的高为边长的两个长方形的面积，由此利用长方形的面积公式即可求得圆柱的高，代入圆柱的体积公式即可解决问题． 【详解】解：圆柱的高为： 则圆柱的体积为： 答：原来这个圆柱的体积是立方厘米． 【点睛】本题考查了圆柱的表面积和体积，解题的关键是理解题意，掌握圆柱的表面积和体积． 【能力提升】 10．（24-25七年级上·福建福州·期末）综合与实践活动：小明和小红假期到某厂参加社会实践，发现该厂用一批长为，宽为的白纸板做无盖包装盒（不考虑连接的重叠部分），制作时，工厂一般将白纸板分隔成两个长方形分别制作底面和侧面，截得底面后的剩余部分不再使用请根据活动完成相应的任务． 活动一 如图，设计方案甲：在白纸板上截去两部分（图中阴影部分），盒子底面的四边形是正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体包装盒．（长方体体积=长×宽×高） （1）任务1：请计算方案甲中包装盒的容积． 活动二 为了增加包装盒的容积，有人提议将包装盒设计成圆柱型．小明横着裁剪把长方形的长作为底面圆的周长进行设计，如图，得方案乙．（圆柱体体积=底面积×高） （2）任务2：请计算方案乙中无盖圆柱型包装盒的容积（取3）． （3）任务3：判断两种方案容积的大小． 【答案】活动一：324；活动二：（2），（3）容积变大 【知识点】 圆柱的容积 【分析】本题考查了作图的应用与设计， 任务一：（1）根据长方体的体积公式求解； 任务二：（2）先求出圆柱体的底面圆的半径，再根据圆柱的体积公式求解； （3）由（1）和（2）进行比较大小即可． 【详解】解：活动一：（1）， 故答案为：324； 活动二：（2）设半径为， ∴， ∴（cm）， ∴直径为， ∴高为， ∴无盖圆柱型包装盒的容积为：， （3）容积变大；由以上可知， ∴容积变大． 11．（22-23六年级·上海·假期作业）一个圆柱形零件，底面半径是6厘米，高是12厘米，在零件的底部有一个圆柱形的洞，洞口直径是10厘米，洞深4厘米． (1)如果将这个零件与空气接触的表面都涂上防锈漆，涂防锈漆的面积是多少平方厘米？ (2)这个零件用铁铸造，如果每立方厘米的铁约重克，这个零件约重多少千克？（得数保留一位小数） 【答案】(1)涂防锈漆的面积是平方厘米； (2)这个零件约重千克． 【知识点】 圆柱的表面积、 圆柱的体积 【分析】（1）由于底部有一个圆柱形的洞，那么与空气接触的面相当于一个大圆柱的表面积外加底面下面小圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：，圆柱的表面积=侧面积底面积，把数代入即可求解； （2）根据圆柱的体积公式：底面积×高，用大的圆柱的体积减去挖去的体积再乘7．8即可求解，之后再转换单位，保留一位小数看小数点后的第二位，如果小数点后的第二位大于等于5，则进一，小于5，则舍去． 【详解】（1）解： （平方厘米） 答：涂防锈漆的面积是平方厘米； （2）解： （立方厘米） （克） 克千克千克 答：这个零件约重千克． 【点睛】本题主要考查圆柱的表面积和体积的公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用． 12．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·开学考试）化工厂计划在一块长10米、宽8米的长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池．如果挖成的水池深5米，这个水池能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） 【答案】这个水池能蓄水251.2吨 【知识点】 圆柱的容积 【分析】此题考查圆柱的容积公式的实际应用，根据容积公式解决问题，注意容积单位与质量单位的换算，1立方米水重1吨．由题意可知，在一块长10米、宽8米的长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池，这个圆柱形蓄水池的底面直径等于长方形的宽时最大．根据圆柱的容积公式：，把数据代入公式求出蓄水池的容积，再根据（每立方米水重1吨），换算成用吨作单位即可． 【详解】解：（立方米）， 251.2立方米=251.2吨； 答：这个水池能蓄水251.2吨； 13．（22-23七年级上·河南开封·开学考试）东东打算把一袋净含量的果汁倒入一个圆柱形杯中饮用，这个圆柱形杯外面的一圈商标纸展开后是边长的正方形，想一想，这个杯子能装下这袋果汁吗？（杯子的厚度忽略不计，得数保留两位小数） 【答案】这个杯子能装下这袋果汁． 【知识点】 圆柱的容积 【分析】本题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，根据圆柱侧面展开图的特征可知，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆柱的容积（体积）公式：，把数据代入公式求出这个杯子的容积，然后与150毫升进行比较即可． 【详解】解： （立方厘米） 158立方厘米毫升 158毫升毫升 答：这个杯子能装下这袋果汁． 14．（24-25七年级上·福建漳州·开学考试）如图，一块长方形的铁皮，利用图中的涂色部分刚好能做一个无盖的圆柱形水桶．这个水桶的容积是多少升？（接头处忽略不计） 【答案】50.24升． 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、 圆柱的体积 【分析】本题主要考查了圆柱的体积，一元一次方程的应用等知识点，设个水桶的底面直径为，则水桶的高为，根据“底面周长+直径=长方形的长”列方程并求解，再由圆柱的体积公式计算即可，熟练掌握圆的周长及圆柱的体积公式是解题的关键． 【详解】解：设个水桶的底面直径为，则水桶的高为， 根据题意，得， 解得， ， 这个水桶的容积是升． 15．（24-25六年级下·山东泰安·阶段练习）在内部直径为20cm、高为55cm的圆柱形铁桶中，装有40cm深的水． (1)现把一个棱长为8cm的正方体形铁块慢慢放入桶中，桶中的水位大约上升了多少？（精确到0.1cm） (2)把这个正方体形铁块取出，往桶中放入一个底面直径为8cm、高为40cm的圆柱形铁块，桶中的水是否会溢出？ 【答案】(1) (2)水不会溢出 【知识点】 圆柱的体积 【分析】本题主要考查圆柱和正方体的体积公式．圆柱的体积=圆柱的底面面积高；正方体的体积=棱长的三次方．掌握以上公式是解答此题的关键． （1）用正方体铁块的体积除以铁桶的底面积即可得到水位上升的高度（注意：需要判断水是否会溢出）； （2）当放入底面直径为8cm、高为40cm的圆柱铁块时,要判断水是否会溢出,只需判断该圆柱铁块体积与桶内剩余空间体积之间的大小关系．若大于桶内剩余空间体积，则会溢出，否则不会溢出． 【详解】（1）解：铁块体积：（）， 桶中剩余空间体积：（）， ∵， ∴水不会溢出， 铁桶底面积：（）， 桶中的水位大约上升高度：（）， 答：铁桶中的水位上升了1.6厘米； （2）桶中剩余空间体积：（）， 圆柱形铁块体积：（）， ∵， ∴水不会溢出． 16．（22-23六年级·上海·假期作业）图中所示图形是一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6厘米，高20厘米的一个圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？（）    【答案】厘米 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、 圆柱的体积 【分析】因为玻璃杯是圆柱形的，所以铅锤取出后，水面下降部分实际是一个小圆柱，这个圆柱的底面与玻璃杯的底面一样，是一直径为20厘米的圆，它的体积正好等于圆锥体铅锤的体积，这个小圆柱的高就是水面下降的高度． 【详解】解：圆锥形铅锤的体积为（立方厘米）， 设水面下降的高度为，则小圆柱的体积为（立方厘米） 所以有下列方程： ，解此方程得： （厘米） 答：铅锤取出后，杯中水面下降了厘米． 【点睛】本题主要考查圆柱，圆锥的体积以及一元一次方程，掌握圆柱，圆锥的体积以及解一元一次方程的方法是解题的关键． 17．（22-23六年级·上海·假期作业）有圆柱体与正方体容器各一个．圆柱体的底面直径与正方体的棱长都是4分米．圆柱体里装有2分米高的水，这时水与圆柱体的接触面积是多少平方分米？把圆柱体中的水倒入正方体容器内，这时水面高多少分米？（计算结果保留π） 【答案】水与圆柱体的接触面积是平方分米，把圆柱体中的水倒入正方体容器内，这时水面高分米 【知识点】 圆柱的表面积、 圆柱的体积 【分析】因为水与圆柱体的容器的接触面只有侧面和底面，根据圆柱的表面积公式侧面积＋底面积，将数据代入即可得出答案；把圆柱体中的水倒入正方体容器内，水的体积不变，根据圆柱的体积公式，先求出水的体积，再根据h（正方形面积公式棱长×棱长），将数据代入，即可得出水面高度． 【详解】解： （平方分米）， （分米）． 答：水与圆柱体的接触面积是平方分米，把圆柱体中的水倒入正方体容器内，这时水面高分米． 【点睛】本题主要考查了圆柱表面公式和圆柱体积公式等知识，解题关键是要注意水从圆柱体中倒入正方体容器内，水的体积不变． 18．（22-23六年级·上海·假期作业）一个圆柱形的蓄水池，从里面量，池底直径20米，深5米． (1)在这个蓄水池的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥3千克，一共需要水泥多少千克？ (2)蓄水池最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨） 【答案】(1)1884千克 (2)1570吨 【知识点】 圆柱的表面积、 圆柱的容积 【分析】（1）先利用“”求出抹水泥部分的面积，再乘每平方米需要水泥的质量求出一共需要水泥的质量； （2）先根据“”求出蓄水池的容积，再乘每立方米水的质量求出蓄水池最多蓄水的质量，据此解答． 【详解】（1） （平方米） （千克） 答：一共需要水泥1884千克． （2） （立方米） （吨） 答：蓄水池最多能蓄水1570吨． 【点睛】本题考查了圆柱的表面积和体积，掌握圆柱的表面积和体积计算公式是解答题目的关键． 19．（22-23六年级上·上海长宁·期末）生活中的易拉罐、电池、圆形的笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图1），当把它的底面（包含上底面和下底面）和侧面展开后发现上底面和下底面是两个大小相同的圆，侧面是一个长方形（如图2）． (1)一个有盖的圆柱形易拉罐，底面半径为，高为，做这个易拉罐至少需要多少面积的材料？（不计接缝，结果保留） (2)如图3，把一张长的长方形纸板剪成一个长方形和两个圆，正好可以做成一个有盖的圆柱形笔筒，那么这个圆柱形笔筒的底面半径是　　　　．（不计接缝，取3.14） (3)有一批铝材和塑料板，它们都是边长为的正方形．现用于制作底面半径为，高为的有盖圆柱形盒子，铝材用于制作圆柱形盒子的侧面，塑料板用于制作圆柱形盒子的底面．如果最大限度利用这批材料，且全部裁剪完这批材料后剪成的侧面和底面正好配套，那么铝材张数与塑料板张数之比为　　　　． 【答案】(1)平方厘米 (2) (3) 【知识点】 圆柱的展开图、 圆柱的侧面积、 圆柱的表面积 【分析】本题考查圆柱的侧面积和表面积，理解底面、侧面之间的关系和计算方法是解决问题的关键． （1）根据表面积=侧面积+底面积×2，根据侧面积、底面积计算方法进行计算即可； （2）根据由底面圆的周长等于展开图长方形的长，列方程求解即可； （3）求出利用一张正方形的纸单独做底面的个数、单独做侧面的个数，然后做几套的比即可． 【详解】（1）解：侧面积+底面积×2得，， 答：制作这样一个易拉罐需要面积为平方厘米的材料； （2）由底面圆的周长等于展开图长方形的长可得： ， 所以， 解得：； 答：这个圆柱形笔筒的底面半径是． （3）因为底面半径为，高为的有盖圆柱形盒子的底面积为：， 侧面积为：， 用边长是正方形的塑料板，单独作半径为的底面圆时，一张可以做16个圆形，8套， 用边长是正方形的铝材，单独作底面半径为，高为圆柱的侧面时， 一张可以做9个侧面（8个横的，1个竖的）， 因此做侧面与底面张数的比为． 所以铝材张数与塑料板张数之比为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲 圆柱及其侧面展开图 目录 题型归纳 题型01 圆柱的认识及特征 2 题型02 圆柱的展开图 3 题型03 圆柱的侧面积 4 题型04 圆柱的表面积 4 题型05 圆柱的体积 5 题型06 圆柱的容积 7 分层练习 夯实基础 8 能力提升 11 知识点01圆柱的认识及特征 1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。 两种方式： （1）以长方形的长为底面周长，宽为高; （2）以长方形的宽为底面周长，长为高。 其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。 2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的 3、圆柱的特征： （1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。 （2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。 （3）高的特征 ：圆柱有无数条高 知识点02圆柱的侧面积、表面积和体积 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 题型01 圆柱的认识及特征 1．（23-24六年级下·黑龙江绥化·期末）下列关于圆柱的说法，错误的是（    ） A．两个底面是大小相同的圆 B．侧面是曲面 C．有无数条高，且长度都相等 D．展开图是长方形或正方形 2．（23-24七年级上·山东淄博·开学考试）制作一个无盖的圆柱形水桶，有下面几种铁皮可供搭配，应选择（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 3．（24-25七年级上·河南焦作·开学考试）求做一个圆柱形奶粉罐要用多少铁皮就是求这个圆柱的( )．在奶粉罐的侧面贴商标纸，求商标纸的面积就是求这个圆柱的( )．（铁皮厚度忽略不计） 4．（24-25七年级上·福建福州·开学考试）如图是一个蛋糕盒，盒上扎了一条漂亮的丝带，已知蛋糕盒底面周长是，高是，接头处用去，这条丝带长 ．    题型02 圆柱的展开图 1．（24-25七年级上·云南昆明·开学考试）用下面的长方形铁皮和圆形铁皮搭配（单位：），制作一个无盖的圆柱形桶（接头处忽略不计），可搭配的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 2．（24-25七年级上·重庆大渡口·阶段练习）把一个圆柱体的侧面展开后是一个正方形，这个正方形的边长既相当于圆柱的( )，又相当于圆柱的( )． 3．（22-23七年级上·江苏南京·开学考试）如图，若一块长方形铁皮剪下图中的涂色部分正好可以围成一个圆柱，则这个圆柱的底面周长是( )分米，高是( )分米．（取） 4．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是厘米，宽是厘米，这个圆柱体的底面半径是 厘米． 题型03 圆柱的侧面积 1．（24-25七年级上·江西抚州·阶段练习）圆柱的底面半径是，高是，则该圆柱的侧面积是 ． 2．（24-25七年级上·四川眉山·期中）两个圆柱底面半径的比为，高相等，那么圆柱的侧面积之比为 ． 3．（24-25六年级上·河南商丘·期中）一台压路机的滚筒长3米，直径是米． (1)如果它滚动30圈，会前进多少米？ (2)当它滚动30圈时，所压路面的面积是多少平方米？ 题型04 圆柱的表面积 1．（24-25七年级上·广西·开学考试）圆柱体的半径和高都扩大3倍，则其表面积扩大 倍． 2．（24-25七年级上·湖南永州·开学考试）一个圆柱的侧面展开图是一个边长为厘米的正方形，它的表面积是 平方厘米（）． 3．（24-25七年级上·江苏盐城·开学考试）一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上（如图），小浩哲发现它正好是一半露出水面．请试着求一求这根木头与水接触的面积有多少平方分米？ 4．（22-23六年级·上海·假期作业）如图，一个圆柱的底面半径为，高为．小明将圆柱表面展开(图1)，得到圆柱表面积不同的计算方法．    (1)你能将这种方法用字母公式补充完整吗？ (2)当厘米，厘米时，用这种方法：圆柱表面积＝长方形面积，求出圆柱表面积（      ）． 题型05 圆柱的体积 1．（24-25七年级上·重庆·期末）有一个底面积为．高度为的长方体容器装满了水，现将该容器里的水全部倒入底面半径为的空圆柱容器中（容器壁厚度忽略不计），则圆柱容器中的水面高度为 ．（结果保留） 2．（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图，一圆柱形容器的底面半径为，高为，里面盛有深的水，将底面半径为、高为的圆柱形铁块沉入水中，则容器内水面将升高多少米？ 3．（2025九年级下·全国·专题练习）有一个底面周长是的圆柱形水桶，桶里装满水，并有一个底面积是的长方体铁块沉入水中．取出铁块时，桶内的水面下降，求长方体铁块的高． 4．（22-23六年级·上海·假期作业）佳佳有两个圆柱形水杯，一个蓝色的和一个绿色的．这两个水杯的高都是20厘米，蓝色与绿色水杯的底面半径之比是，蓝色水杯水深7厘米，绿色水杯水深4厘米，现在往这两个水杯里同时倒入同样多的水，直到水面高度相等，这时蓝色水杯的水面上升了多少厘米？ 5．（22-23六年级·上海·假期作业）把一个小铁块放入圆柱形水槽后，测得水面上升了3，小铁块的体积是多少？    题型06 圆柱的容积 1．（22-23六年级·上海·假期作业）如下图：用一张长82.8厘米、宽10厘米的铁皮，剪下一个最大的圆做圆柱的底面，剩下的部分围在底面上做成一个无盖的铁皮水桶，算一算这个铁皮水桶的容积是多少？（铁皮厚度不计）．      2．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）有一种饮料瓶，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），现在瓶中有一些饮料，共．瓶子正放时饮料高度为，倒放时空余部分的高度是．这个瓶的容积是多少？ 3．（24-25七年级上·湖南永州·开学考试）如图，聪聪测量一个瓶子的容积．测得该瓶子的底面直径是，然后她往瓶子内盛入一些水．正放时水高．倒放时水高，瓶子深，请你根据这些信息求出这个瓶子的容积． 4．（22-23六年级·上海·假期作业）甲流是甲型流行性感冒的简称，是由甲型流感病毒感染人体所导致的急性呼吸道疾病．李华感染了甲流，需要输液．如图①所示，输液瓶液面高度是10厘米，液体是250毫升．护士阿姨给李华设置了平均每分钟5毫升的输液速度，10分钟后，空的部分高度是6厘米，如图②所示．    (1)这个输液瓶的底面积是多少平方厘米？ (2)这个输液瓶的容积是多少毫升？ 【夯实基础】 一、单选题 1．（24-25七年级上·山东聊城·开学考试）将如图石块一次放入选项四个容器，石块均能完全浸没在水中，且水未溢出容器．容器地面数据如图所示，水位上升最多的是（      ）． A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·江苏苏州·开学考试）一个圆柱的底面半径和高的比是，下面（    ）图形是这个圆柱侧面的展开图． A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·吉林长春·开学考试）把一个棱长是20的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（    ） A．6280 B．3140 C．628 D．62.8 4．（24-25七年级上·湖南衡阳·开学考试）如图，将一个半径为r，高为h的圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，表面积比原来增加（  ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（22-23七年级上·吉林长春·开学考试）圆柱体的表面积由 和 两部分组成；圆柱的侧面展开成一个长方形，它的长是圆柱的 ．它的宽是圆柱的 ． 6．（24-25七年级上·四川成都·期中）一个圆柱底面半径为厘米，高为厘米，则这个圆柱的表面积是 平方厘米． 三、解答题 7．（24-25七年级上·重庆大渡口·阶段练习）甲、乙两个圆柱形容器，底面积的比是，甲容器中水深厘米，乙容器中水深厘米，现往两个容器中注入同样多的水，直到水的深度一样为止，这时两个容器中的水深是多少厘米？ 8．（24-25七年级上·广西·开学考试）一只乌鸦口渴了，到处找水喝，它看到一个瓶内底面积是的瓶子，瓶子里有一些水．（瓶子正放与倒置如图①、图②，单位：） (1)这个瓶子的无水部分的容积是多少毫升？ (2)乌鸦想喝水，但瓶子里的水不多且瓶口又小，它喝不着水．乌鸦看见旁边有许多棱长为的正方体小石头，它想用这些小石头放进瓶子里使水面升高，乌鸦要放多少块小石头才能使水面上升到瓶口位置呢？ 9．（22-23六年级·上海·假期作业）把一个底面直径是厘米的圆柱形木块沿底面直径分成相同的两块，表面积增加了平方厘米．求这个圆柱体的体积． 【能力提升】 10．（24-25七年级上·福建福州·期末）综合与实践活动：小明和小红假期到某厂参加社会实践，发现该厂用一批长为，宽为的白纸板做无盖包装盒（不考虑连接的重叠部分），制作时，工厂一般将白纸板分隔成两个长方形分别制作底面和侧面，截得底面后的剩余部分不再使用请根据活动完成相应的任务． 活动一 如图，设计方案甲：在白纸板上截去两部分（图中阴影部分），盒子底面的四边形是正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体包装盒．（长方体体积=长×宽×高） （1）任务1：请计算方案甲中包装盒的容积． 活动二 为了增加包装盒的容积，有人提议将包装盒设计成圆柱型．小明横着裁剪把长方形的长作为底面圆的周长进行设计，如图，得方案乙．（圆柱体体积=底面积×高） （2）任务2：请计算方案乙中无盖圆柱型包装盒的容积（取3）． （3）任务3：判断两种方案容积的大小． 11．（22-23六年级·上海·假期作业）一个圆柱形零件，底面半径是6厘米，高是12厘米，在零件的底部有一个圆柱形的洞，洞口直径是10厘米，洞深4厘米． (1)如果将这个零件与空气接触的表面都涂上防锈漆，涂防锈漆的面积是多少平方厘米？ (2)这个零件用铁铸造，如果每立方厘米的铁约重克，这个零件约重多少千克？（得数保留一位小数） 12．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·开学考试）化工厂计划在一块长10米、宽8米的长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池．如果挖成的水池深5米，这个水池能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） 13．（22-23七年级上·河南开封·开学考试）东东打算把一袋净含量的果汁倒入一个圆柱形杯中饮用，这个圆柱形杯外面的一圈商标纸展开后是边长的正方形，想一想，这个杯子能装下这袋果汁吗？（杯子的厚度忽略不计，得数保留两位小数） 14．（24-25七年级上·福建漳州·开学考试）如图，一块长方形的铁皮，利用图中的涂色部分刚好能做一个无盖的圆柱形水桶．这个水桶的容积是多少升？（接头处忽略不计） 15．（24-25六年级下·山东泰安·阶段练习）在内部直径为20cm、高为55cm的圆柱形铁桶中，装有40cm深的水． (1)现把一个棱长为8cm的正方体形铁块慢慢放入桶中，桶中的水位大约上升了多少？（精确到0.1cm） (2)把这个正方体形铁块取出，往桶中放入一个底面直径为8cm、高为40cm的圆柱形铁块，桶中的水是否会溢出？ 16．（22-23六年级·上海·假期作业）图中所示图形是一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6厘米，高20厘米的一个圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？（）    17．（22-23六年级·上海·假期作业）有圆柱体与正方体容器各一个．圆柱体的底面直径与正方体的棱长都是4分米．圆柱体里装有2分米高的水，这时水与圆柱体的接触面积是多少平方分米？把圆柱体中的水倒入正方体容器内，这时水面高多少分米？（计算结果保留π） 18．（22-23六年级·上海·假期作业）一个圆柱形的蓄水池，从里面量，池底直径20米，深5米． (1)在这个蓄水池的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥3千克，一共需要水泥多少千克？ (2)蓄水池最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨） 19．（22-23六年级上·上海长宁·期末）生活中的易拉罐、电池、圆形的笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图1），当把它的底面（包含上底面和下底面）和侧面展开后发现上底面和下底面是两个大小相同的圆，侧面是一个长方形（如图2）． (1)一个有盖的圆柱形易拉罐，底面半径为，高为，做这个易拉罐至少需要多少面积的材料？（不计接缝，结果保留） (2)如图3，把一张长的长方形纸板剪成一个长方形和两个圆，正好可以做成一个有盖的圆柱形笔筒，那么这个圆柱形笔筒的底面半径是　　　　．（不计接缝，取3.14） (3)有一批铝材和塑料板，它们都是边长为的正方形．现用于制作底面半径为，高为的有盖圆柱形盒子，铝材用于制作圆柱形盒子的侧面，塑料板用于制作圆柱形盒子的底面．如果最大限度利用这批材料，且全部裁剪完这批材料后剪成的侧面和底面正好配套，那么铝材张数与塑料板张数之比为　　　　． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$