5.1.2弧度制课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第1讲　任意角、弧度制及三角函数的概念 第四章　三角函数、解三角形 1.角的概念的推广：负角、零角、正角 2.象限角 3.终边相同的角 使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴正半轴重合，那么角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。 所有与角α 终边相同的角，连同角 α在内，可构成一个集合 复习： 问题：我们能不能数字来表示角的大小？比如1、2、-9.42、… 1.弧度制 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 记作：1 rad ，读作：1弧度。 1弧度角的定义： 用弧度做单位来度量角的单位制叫做 弧度制 在实际运算中，常常将rad 单位省略． A B O r 若lAB=r，则∠AOB= 1rad 思考1：若lAB=r，lA1B1=r1 ，则∠AOB是否与∠A1O1B1相等？ O O1 A1 B A A2 r r1 一定大小的圆心角与圆的大小无关 ①圆的半径为2,弧长AB=8, 则它所对圆心角的弧度数是多少? ②圆的半径为3,弧长AB=12, 则它所对圆心角的弧度数是多少? ③圆的半径为1.6,弧长AB=8,则它所对圆心角的弧度数是多少? 一般地，规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0. 弧度制下角的集合与实数集的一一对应. 180 α·r 练1. 把下列各角化成 　　　　　　　　　 的形式,并判断是第几象限角？ 练2. 判断下列各角是第几象限角？ (1) 1 (2) 4 解 ：(1) (2) 注：弧度与角度不能混用． 即不能出现这样的形式: 2.已知扇形的圆心角为30°，其弧长为2π，则此扇形的面积为_____. 12π 巩固练习： 1.在单位圆中，200°的圆心角所对的弧长为________，由该弧及半径围成的扇形的面积为________. 作业 1．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”其意思为：“有一块扇形的田，弧长为30步，其所在圆的直径为16步，问这块田的面积是多少平方步？”该问题的答案为(　　) A．120 B．240 C．360 D．480 A 2.若扇形的圆心角是α＝120°，弦长AB＝12 cm，则弧长l等于（ ） B C 6.已知扇形的面积是4 cm2，当扇形周长最小时，扇形的圆心角的弧度数为_____. 2 C $$