2025年中考数学复习创新题专练----数据分析

2025年中考数学复习创新题专练----数据分析 一．选择题（共10小题） 1．（2024秋•金沙县期末）小张参加了某公司的招聘考试，考试分面试和笔试（成绩均按百分制），面试占60%，笔试占40%，小张的面试和笔试成绩分别为92分和90分，则小张的综合成绩为（　　） A．91.2分 B．92分 C．90分 D．91分 2．（2024秋•馆陶县期末）某火龙果种植基地，先进的灯光补给系统模拟不同时段的太阳光波，专门给火龙果补光催花，促进火龙果光合作用．技术员随机从甲、乙、丙、丁四个品种的火龙果树中各选50棵，每个品种产量的平均数（单位：千克）及方差s2（单位：千克2）如下表所示，种植基地准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的火龙果树进行种植，则应选的品种是（　　） 甲 乙 丙 丁 20 20 19 18 s2 1.6 1.7 1.6 1.7 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．（2024秋•东方期末）水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位吨），数据为：7，5，6，8，8，9，10，这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．9，8 B．9，9 C．8.5，9 D．8，8 4．（2024秋•昌黎县期末）初二年级12位同学参加学校举行的诗歌朗诵比赛，其成绩各不相同，按成绩取前6进入决赛，小东已知自己的成绩，想判断能否进入决赛，还需知道这12位同学成绩（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 5．（2025•长沙一模）为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动，已知六个项目参与人数（单位：人）分别是：35，38，40，42，42，43．则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．38，39 B．42，40 C．42，41 D．42，42 6．（2024秋•莱山区期末）射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图，其成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 7．（2025•鹿城区校级一模）一次空气污染指数抽查中，收集到一周的数据如下：70，70，63，82，91，91，75．该组数据的中位数是（　　） A．63 B．82 C．91 D．75 8．（2025•泉州模拟）甲、乙、丙、丁四位学生参加立定跳远训练，他们近期5次训练的平均成绩相同，设甲、乙、丙、丁这5次训练成绩的方差分别是S甲2，S乙2，S丙2，S丁2，且S甲2＝2.1，S乙2＝3.5，S丙2＝5.6，S丁2＝0.9，则四位学生中这5次训练成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．（2024秋•张店区期末）对甲、乙、丙3位同学的跳远成绩进行分析，他们的方差分别是s甲2＝2.5，s乙2＝1.0，s丙2＝4.5，则这3位同学三次跳远成绩发挥最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 10．（2024秋•三原县期末）适量的运动有助于身体健康．经常运动的人在静息状态下心率的范围是60～80次/分、某班班主任随机测量了15名学生的心率，统计结果如下表所示： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数/名 2 5 5 1 2 这15名学生的心率的中位数是（　　） A．65次/分 B．67.5次/分 C．70次/分 D．72.5次/分 二．填空题（共5小题） 11．（2025•献县开学）嘉淇在处理一组数据“37，38，40，37，□”时，其中一个数据印刷不清楚，已知这组数据的中位数和去掉“□”后的4个数据的众数相等，写出一个“□”里可填的整数：　 　． 12．（2024秋•栖霞市期末）学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能、投球技能、身体素质三方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占30%、投球技能占30%、身体素质占40%计算选手的综合成绩（百分制）．选手张少能控球技能得90分，投球技能得80分，身体素质得85分，则张少能的综合成绩为 　 　． 13．（2024秋•莱阳市期末）某快递员一周投放快递物品件数为：有3天是20件，有1天是31件，有3天是35件，则本周的日平均投递物品件数为 　 　． 14．（2025•迁安市校级开学）甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差．统计如下表： 选手 甲 乙 丙 平均数 3 3 3 方差 0.26 0.15 0.32 则射击成绩最稳定的选手是　 　（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个） 15．（2024秋•高青县期末）一组数据2，4，a，7，7的中位数是5，则方差s2＝　 　． 三．解答题（共5小题） 16．（2025•碑林区校级一模）某中学积极推进校园文学创作，要求每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件，学期末，学校为了解学生的投稿情况，随机抽取了部分学生，统计每人在本学期投稿的篇数，并绘制成如下统计图表： 投稿篇数（篇） 1 2 3 4 5 人数 7 10 m 12 6 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次所抽取的学生共有 　 　名，表格中m的值为 　 　，所抽取的学生在本学期投稿的篇数的中位数是 　 　篇； （2）水本次所抽取的学生在本学期投稿的篇数的平均数； （3）若该校共有1500名学生，请估计该校学生在本学期投稿的篇数为5篇的学生有多少名？ 17．（2025•西城区校级开学）某校甲、乙两个班级各有23名学生进行校运动会入场式的队列训练，为了解这两个班级参加队列训练的学生的身高情况，测量并获取了这些学生的身高（单位：cm），数据整理如下： a．甲班23名学生的身高： 163，163，164，165，165，166，166，166，166，167，167，168，169，169，170，171，171，172，173，173，174，179，180． b．两班学生身高的平均数、中位数、众数如表所示： 班级 平均数 中位数 众数 甲 169 m n 乙 169 170 167 （1）写出表中m，n的值； （2）在甲班的23名学生中，高于平均身高的人数为p1，在乙班的23名学生中，高于平均身高的人数为p2，则p1　 　p2（填“＞”“＜”或“＝”）； （3）若每班只能有20人参加入场式队列表演，首先要求这20人与原来23人的身高平均数相同，其次要求这20人身高的方差尽可能小，则甲班未入选的3名学生的身高分别为 　 　cm． 18．（2025•雁塔区校级二模）我校为提高学生的安全意识，组织八、九年级学生开展了一次消防知识宽赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从八、九年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 八年级 九年级 平均分 8.76 8.76 中位数 a 8 众数 9 b 方差 1.06 1.38 （1）根据以上信息可以求出：a＝ 　 　，b＝ 　 　，并把八年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）在这两个年级中，成绩更稳定的是 　 　（填“八年级”或“九年级”）； （3）已知该校八年级有1000人、九年级有1200人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校八、九年级参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？ 19．（2024秋•金沙县期末）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲队成绩的中位数是　 　分，乙队成绩的众数是　 　分； （2）计算甲队的平均成绩和方差； （3）成绩较为整齐的是哪个队？ 20．（2024秋•崂山区期末）随着科技的发展人工智能渐渐走进了人们的生活，现从甲、乙两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了20个用户的得分数据进行整理、描述和分析（得分用x表示），共分为四组，A：60＜x≤70，B：70＜x≤80，C：80＜x≤90，D：90＜x≤100，下面给出了部分信息． 甲款人工智能软件得分数据： 64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款人工智能软件在C组内（80＜x≤90）的所有得分数据： 85，86，87，88，88，88，90，90． 甲、乙两款人工智能软件得分统计表： 软件 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 85.5 b 96.6 乙 86 a 88 69.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝ 　 　，b＝ 　 　，m＝ 　 　； （2）根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若本次调查有900名用户对甲款人工智能软件进行了调查评分，有1200名用户对乙款人工智能软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（90＜x≤100）的总用户数． 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D C C A D D B C 一．选择题（共10小题） 1．（2024秋•金沙县期末）小张参加了某公司的招聘考试，考试分面试和笔试（成绩均按百分制），面试占60%，笔试占40%，小张的面试和笔试成绩分别为92分和90分，则小张的综合成绩为（　　） A．91.2分 B．92分 C．90分 D．91分 【考点】加权平均数．版权所有 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】A 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可， 【解答】解：小张的综合成绩为90×40%+92×60%＝91.2（分）， 故选：A． 【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 2．（2024秋•馆陶县期末）某火龙果种植基地，先进的灯光补给系统模拟不同时段的太阳光波，专门给火龙果补光催花，促进火龙果光合作用．技术员随机从甲、乙、丙、丁四个品种的火龙果树中各选50棵，每个品种产量的平均数（单位：千克）及方差s2（单位：千克2）如下表所示，种植基地准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的火龙果树进行种植，则应选的品种是（　　） 甲 乙 丙 丁 20 20 19 18 s2 1.6 1.7 1.6 1.7 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考点】方差；算术平均数．版权所有 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】A 【分析】先比较平均数得到甲品种的火龙果树和乙品种的火龙果树产量较好，然后比较方差得到乙品种的火龙果树的状态稳定，从而求解． 【解答】解：因为甲品种的火龙果树、乙品种的火龙果树的产量的平均数大， ∴甲品种的火龙果树和乙品种的火龙果树产量较好， 而甲品种的火龙果树产量的方差比乙品种的火龙果树产量的方差小， 所以甲品种的火龙果树的产量比较稳定， 所以甲品种的火龙果树的产量既高又稳定． 故选：A． 【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数的意义． 3．（2024秋•东方期末）水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位吨），数据为：7，5，6，8，8，9，10，这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．9，8 B．9，9 C．8.5，9 D．8，8 【考点】众数；中位数．版权所有 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】D 【分析】根据中位数和众数的意义确定即可． 【解答】解：将7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨）由小到大排列：5，6，7，8，8，9，10， ∵7个数据处于中间的是8， ∴中位数为：8， ∵数据8出现2次，是出现次数最多的数据， ∴众数为：8， 故选：D． 【点评】本题考查中位数，众数，掌握中位数和众数的确定方法，以及找中位数时，必须先排列顺序是解题的关键． 4．（2024秋•昌黎县期末）初二年级12位同学参加学校举行的诗歌朗诵比赛，其成绩各不相同，按成绩取前6进入决赛，小东已知自己的成绩，想判断能否进入决赛，还需知道这12位同学成绩（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【考点】统计量的选择；算术平均数；中位数；众数；方差．版权所有 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】C 【分析】在这组数据中，有一半的数据比中位数大，有一半的数据比中位数小． 【解答】解：因为6位进入决赛的同学的分数肯定是12名参赛选手中最高的， 而且12个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后共有7个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛． 故选：C． 【点评】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义． 5．（2025•长沙一模）为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动，已知六个项目参与人数（单位：人）分别是：35，38，40，42，42，43．则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．38，39 B．42，40 C．42，41 D．42，42 【考点】众数；中位数．版权所有 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】C 【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据为众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数即可得出答案． 【解答】解：将这组数据由小到大排列为：35，38，40，42，42，43． （40+42）÷2＝41． 众数为42，中位数为41． 故选：C． 【点评】本题考查了众数，中位数，掌握一组数据中出现次数最多的数据为众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键． 6．（2024秋•莱山区期末）射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图，其成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 【考点】方差．版权所有 【专题】函数及其图象． 【答案】A 【分析】根据折线图，得到乙选手的成绩波动较小，即可得出结果． 【解答】解：∵方差表示数据的离散程度，方差越大，数据波动越大，方差越小，数据波动越小，由折线图可知乙选手的成绩波动较小， ∴； 故选：A． 【点评】本题考查比较方差的大小，学会观察图象是解题的关键． 7．（2025•鹿城区校级一模）一次空气污染指数抽查中，收集到一周的数据如下：70，70，63，82，91，91，75．该组数据的中位数是（　　） A．63 B．82 C．91 D．75 【考点】中位数．版权所有 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】D 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【解答】解：将这组数据重新排序为：63，70，70，75，82，91，91，则其中位数为75， 故选：D． 【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 8．（2025•泉州模拟）甲、乙、丙、丁四位学生参加立定跳远训练，他们近期5次训练的平均成绩相同，设甲、乙、丙、丁这5次训练成绩的方差分别是S甲2，S乙2，S丙2，S丁2，且S甲2＝2.1，S乙2＝3.5，S丙2＝5.6，S丁2＝0.9，则四位学生中这5次训练成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考点】方差．版权所有 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】D 【分析】根据方差的意义求解即可． 【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四位学生的平均成绩相同，且S甲2＝2.1，S乙2＝3.5，S丙2＝5.6，S丁2＝0.9， ∴丁的方差最小， ∴四人中这5次训练成绩最稳定的是丁， 故选：D． 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 9．（2024秋•张店区期末）对甲、乙、丙3位同学的跳远成绩进行分析，他们的方差分别是s甲2＝2.5，s乙2＝1.0，s丙2＝4.5，则这3位同学三次跳远成绩发挥最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【考点】方差．版权所有 【专题】统计与概率；数据分析观念． 【答案】B 【分析】一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，数据波动越大，稳定性越小；方差越小，数据波动越小，稳定性越好．根据方差的意义即可判断． 【解答】解：∵， ∴成绩发挥最稳定的是乙． 故选：B． 【点评】本题考查了方差的定义和意义，熟练掌握方差的统计学意义是解题的关键． 10．（2024秋•三原县期末）适量的运动有助于身体健康．经常运动的人在静息状态下心率的范围是60～80次/分、某班班主任随机测量了15名学生的心率，统计结果如下表所示： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数/名 2 5 5 1 2 这15名学生的心率的中位数是（　　） A．65次/分 B．67.5次/分 C．70次/分 D．72.5次/分 【考点】中位数．版权所有 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】C 【分析】根据中位数的定义直接求解即可． 【解答】解：∵共有15名学生，中位数是第8个数， ∴这15名学生心率的中位数是70次/分； 故选：C． 【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 二．填空题（共5小题） 11．（2025•献县开学）嘉淇在处理一组数据“37，38，40，37，□”时，其中一个数据印刷不清楚，已知这组数据的中位数和去掉“□”后的4个数据的众数相等，写出一个“□”里可填的整数：　36（不唯一）　． 【考点】众数；规律型：数字的变化类；中位数．版权所有 【专题】规律型；统计的应用；运算能力． 【答案】36（不唯一）． 【分析】先根据众数的定义确定众数，然后得出中位数为37，再进一步解答即可． 【解答】解：37，38，40，37的众数为37， ∴“37，38，40，37，□”的中位数为37， 由条件可知第2个37为原数据的第三个数， ∴□≤37， ∴□可以是36， 故答案为：36（不唯一）． 【点评】本题主要考查了众数，中位数的定义，掌握中众数，中位数的定义成为解题的关键． 12．（2024秋•栖霞市期末）学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能、投球技能、身体素质三方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占30%、投球技能占30%、身体素质占40%计算选手的综合成绩（百分制）．选手张少能控球技能得90分，投球技能得80分，身体素质得85分，则张少能的综合成绩为 　85分　． 【考点】加权平均数．版权所有 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】85分． 【分析】根据题意，运用加权平均数的计算方法计算即可． 【解答】解：根据题意可知，90×30%+80×30%+85×40%＝27+24+34＝85（分）， ∴张少能的综合成绩为85分． 故答案为：85分． 【点评】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 13．（2024秋•莱阳市期末）某快递员一周投放快递物品件数为：有3天是20件，有1天是31件，有3天是35件，则本周的日平均投递物品件数为 　28　． 【考点】加权平均数．版权所有 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】28． 【分析】直接利用加权平均数公式计算即可得出答案． 【解答】解：由题意可得，本周的日平均投递物品件数为：28（件）． 故答案为：28． 【点评】此题主要考查了加权平均数，正确应用公式是解题关键． 14．（2025•迁安市校级开学）甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差．统计如下表： 选手 甲 乙 丙 平均数 3 3 3 方差 0.26 0.15 0.32 则射击成绩最稳定的选手是　乙　（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个） 【考点】方差；算术平均数．版权所有 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】乙． 【分析】根据方差的意义求解即可． 【解答】解：∵0.15＜0.26＜0.32， ∴射击成绩最稳定的选手是乙， 故答案为：乙． 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义． 15．（2024秋•高青县期末）一组数据2，4，a，7，7的中位数是5，则方差s2＝　3.6　． 【考点】方差；算术平均数；中位数．版权所有 【专题】数据的收集与整理；运算能力． 【答案】3.6． 【分析】先根据中位数的概念求出a的值，求出这组数据的平均数，再根据方差公式即可求解． 【解答】解：∵数据2，4，a，7，7的中位数是5， ∴a＝5， ∴， ， 故答案为：3.6． 【点评】本题主要考查的是中位数、平均数和方差的求法，一般的设n个数据，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差．把一组数据按从小到大或从大到小排列，当数据的个数为奇数个时，中间的数是中位数，当数据的个数为偶数个时，中间的两个数的平均数是中位数． 三．解答题（共5小题） 16．（2025•碑林区校级一模）某中学积极推进校园文学创作，要求每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件，学期末，学校为了解学生的投稿情况，随机抽取了部分学生，统计每人在本学期投稿的篇数，并绘制成如下统计图表： 投稿篇数（篇） 1 2 3 4 5 人数 7 10 m 12 6 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次所抽取的学生共有 　50　名，表格中m的值为 　15　，所抽取的学生在本学期投稿的篇数的中位数是 　3　篇； （2）水本次所抽取的学生在本学期投稿的篇数的平均数； （3）若该校共有1500名学生，请估计该校学生在本学期投稿的篇数为5篇的学生有多少名？ 【考点】中位数；用样本估计总体；加权平均数．版权所有 【专题】统计的应用；推理能力． 【答案】（1）50；15；3； （2）3篇； （3）180名． 【分析】（1）先根据投4篇的人数和其所占百分比求出总人数，再根据总人数求出m的值，最后根据中位数定义确定中位数； （2）根据加权平均数公式计算平均数； （3）先算出样本中投稿5篇的学生所占比例，再用总人数乘以该比例来估计全校投稿5篇的学生人数． 【解答】解：（1）由表格可知，投4篇的有12人，占比24%， ∴抽取的学生总数为12÷24%＝50（名）； ∴m＝50﹣7﹣10﹣12﹣6＝15； 将投稿篇数从小到大排列，总人数50是偶数，中间的两个数是第25，26个数，都在投稿3篇的范围内， ∴中位数是3篇； （2）由表格可知，投1篇的7人，投2篇的是10人，投3篇的是15人，投4篇的是12人，投5篇的是6人， 平均数为： （篇）； （3）样本中投稿5篇的学生有6名，所占比例为， 该校共有1500名学生，则估计投稿5篇的学生有名）． 【点评】本题考查了中位数，加权平均数，中位数的计算以及用样本估计总体，解题的关键是从图表中获取有效信息并运用相应公式计算． 17．（2025•西城区校级开学）某校甲、乙两个班级各有23名学生进行校运动会入场式的队列训练，为了解这两个班级参加队列训练的学生的身高情况，测量并获取了这些学生的身高（单位：cm），数据整理如下： a．甲班23名学生的身高： 163，163，164，165，165，166，166，166，166，167，167，168，169，169，170，171，171，172，173，173，174，179，180． b．两班学生身高的平均数、中位数、众数如表所示： 班级 平均数 中位数 众数 甲 169 m n 乙 169 170 167 （1）写出表中m，n的值； （2）在甲班的23名学生中，高于平均身高的人数为p1，在乙班的23名学生中，高于平均身高的人数为p2，则p1　＜　p2（填“＞”“＜”或“＝”）； （3）若每班只能有20人参加入场式队列表演，首先要求这20人与原来23人的身高平均数相同，其次要求这20人身高的方差尽可能小，则甲班未入选的3名学生的身高分别为 　163、164、180　cm． 【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．版权所有 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】（1）m＝168；n＝166； （2）＜； （3）163、164、180． 【分析】（1）分别根据中位数和众数的定义解答即可； （2）根据中位数的意义解答即可； （3）根据平均数和方差的定义解答即可． 【解答】解：（1）把甲班23名学生的身高从小到大排列，排在中间的数是168， 故中位数m＝168； 甲班23名学生的身高中166出现的次数最多， 故众数n＝166； （2）由题意得，p1＝9，p2＝12， ∴p1＜p2． 故答案为：＜； （3）∵（163+164+180）＝169， ∴甲班未入选的3名学生的身高分别为163、164、180cm． 故答案为：163、164、180． 【点评】本题考查了平均数，中位数，众数，方差，掌握统计量的确定方法或计算公式是解题的关键． 18．（2025•雁塔区校级二模）我校为提高学生的安全意识，组织八、九年级学生开展了一次消防知识宽赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从八、九年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 八年级 九年级 平均分 8.76 8.76 中位数 a 8 众数 9 b 方差 1.06 1.38 （1）根据以上信息可以求出：a＝ 　9　，b＝ 　10　，并把八年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）在这两个年级中，成绩更稳定的是 　八年级　（填“八年级”或“九年级”）； （3）已知该校八年级有1000人、九年级有1200人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校八、九年级参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？ 【考点】方差；中位数；众数．版权所有 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】（1）9，10； （2）八年级； （3）1296人． 【分析】（1）根据中位数的定义第13个数据是中位数，在等级B中，可以确定的a值，根据所占百分比最大的数据是众数，可以确定b的值；根据题意得到八年级等级C人数后补全条形图即可． （2）根据平均分相同，方差越小，越稳定解答． （3）用分别用八、九年级的人数乘以各自的优秀率，然后相加即可得到答案． 【解答】解：（1）由条件可知：八年级中位数为从小到大排序后的第13名同学的成绩， 由条形统计图可知；从小到大排序后的第13名同学的成绩在等级B中， 故八年级中位数a＝9， 由扇形图可知：44%＞36%＞16%＞4%即等级A所占比例最多， ∴九年级众数b＝10， 由题可知：八年级等级C人数为：25﹣6﹣12﹣5＝2（人）， 补全条形统计图如下： 故答案为：9，10； （2）∵八、九年级平均分相同，而八年级中位数大于九年级中位数，八年级方差小于九年级方差， ∴八年级成绩更好，更稳定； 故答案为：八年级； （3）八年级优秀人数为人． 九年级优秀人数为1200×（44%+4%）＝576人． ∴两个年级优秀学生总人数为720+576＝1296人． 【点评】本题考查了画条形统计图，众数，中位数，平均数，方差，样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键． 19．（2024秋•金沙县期末）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲队成绩的中位数是　9.5　分，乙队成绩的众数是　10　分； （2）计算甲队的平均成绩和方差； （3）成绩较为整齐的是哪个队？ 【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．版权所有 【专题】常规题型；统计的应用． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）利用中位数的定义以及众数的定义分别求出即可； （2）首先求出平均数进而利用方差公式得出即可； （3）先求出乙队的方差，再利用方差的意义进而得出即可． 【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2＝9.5（分）， 则中位数是9.5分； 乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多， 则乙队成绩的众数是10分； 故答案为：9.5，10； （2）甲队的平均成绩和方差；（7+8+9+7+10+10+9+10+10+10）＝9， [（7﹣9）2+（8﹣9）2+（7﹣9）2+…+（10﹣10）2] （4+1+4+0+1+1+0+1+1+1） ＝1.4； （3）乙队的平均成绩是：（10×4+8×2+7+9×3）＝9， 则方差是：[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]＝1． ∵乙队方差小于甲队方差， ∴乙队成绩较为整齐． 【点评】此题主要考查了众数、中位数的定义以及方差的定义和性质，正确记忆方差公式是解题关键． 20．（2024秋•崂山区期末）随着科技的发展人工智能渐渐走进了人们的生活，现从甲、乙两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了20个用户的得分数据进行整理、描述和分析（得分用x表示），共分为四组，A：60＜x≤70，B：70＜x≤80，C：80＜x≤90，D：90＜x≤100，下面给出了部分信息． 甲款人工智能软件得分数据： 64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款人工智能软件在C组内（80＜x≤90）的所有得分数据： 85，86，87，88，88，88，90，90． 甲、乙两款人工智能软件得分统计表： 软件 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 85.5 b 96.6 乙 86 a 88 69.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝ 　86.5　，b＝ 　85　，m＝ 　20　； （2）根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若本次调查有900名用户对甲款人工智能软件进行了调查评分，有1200名用户对乙款人工智能软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（90＜x≤100）的总用户数． 【考点】方差；中位数；众数．版权所有 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】（1）86.5，85，20； （2）乙款人工智能软件更受用户欢迎．理由见解析； （3）510名． 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求出a、b的值，再求出乙款中C组所占的百分比，然后用1分别减去各组所占的百分比得到m的值； （2）通过比较两款的方差进行判断； （3）用900乘以甲款中D组所占的百分比和1200乘以乙款中D组所占的百分比，然后求它们的和即可． 【解答】解：（1）∵甲款人工智能软件的所有评分数据中85出现的次数最多， ∴众数为85， 即b＝85， 乙款人工智能软件的评分的中位数为（87+86）＝86.5（分）， 即a＝86.5； ∵乙款人工智能软件中C组所占的百分比为×100%＝40%， ∴m%＝1﹣40%﹣30%﹣10%＝20%， 即m＝20； 故答案为：86.5，85，20； （2）乙款人工智能软件更受用户欢迎． 理由如下： ∵甲款和乙款的平均数相同，乙款的方差小于甲款的方差， ∴乙款人工智能软件比较稳定， ∴乙款人工智能软件更受用户欢迎； （3）∵9001200×20%＝510（名）． ∴估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（90＜x≤100）的总用户数为510名． 【点评】本题考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小．也考查了中位数和众数． 考点卡片 1．规律型：数字的变化类 探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律． （1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式． （2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程． 2．用样本估计总体 用样本估计总体是统计的基本思想． 1、用样本的频率分布估计总体分布： 从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）． 一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 3．算术平均数 （1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． （2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数． （3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数． 4．加权平均数 （1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数． （2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果． （3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响． （4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息． 5．中位数 （1）中位数： 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数． 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． （2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息． （3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势． 6．众数 （1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． （2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． （3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．． 7．方差 （1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． （2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是： s2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”） （3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 8．统计量的选择 （1）一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．但这并不是绝对的，有时多数数据相对集中，整体波动水平较小，但个别数据的偏离仍可能极大地影响极差、方差或标准差的值．从而导致这些量度数值较大，因此在实际应用中应根据具体问题情景进行具体分析，选用适当的量度刻画数据的波动情况，一般来说，只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动大小． （2）平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别：①数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数，描述了数据的离散程度．②极差和方差的不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，数据的历算程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$