专题03 平面直角坐标系（5大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编（人教版2024，湖北专用）

专题03 平面直角坐标系 题型概览 题型01坐标与象限 题型02距离问题 题型03坐标与图形 题型04用坐标表示地理位置 题型05用坐标表示平移 ( 题型01 ) 坐标与象限 1．（23-24七年级下·湖北十堰·期中）下列说法正确的是（　　） A．点在x轴的正半轴上 B．和表示同一个点 C．点在第四象限 D．点到x轴的距离为3 2．（23-24七年级下·湖北荆州·期中）已知点P为平面直角坐标系第四象限内的点，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·湖北孝感·期中）已知点，则点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）已知点P位于第二象限,则点P的坐标可能是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）下列各点，在第二象限的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（23-24七年级下·湖北荆州·期中）已知点在第一象限，则点的位置在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，第二象限内的点是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）下列各点中，在第二象限的点是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）点在y轴上，则a的值为（    ） A． B． C．2 D．4 11．（23-24七年级下·湖北·期中）在平面直角坐标系中，点在x轴上，则a的值为（    ） A． B．3 C． D． 12．（23-24七年级上·湖北·期中）若点在y轴上，则点M的坐标是（    ） A． B． C． D． 13．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）已知点在x轴上，则 ． 14．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）点在横轴上，则 ． 15．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）点在轴上，则 ． ( 题型02 ) 距离问题 1．（23-24七年级下·湖北孝感·期中）已知点在第三象限，且它到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·湖北黄冈·期中）在平面直角坐标系中点到y轴的距离为（    ） A．3 B． C．4 D． 3．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）若轴上的点到轴的距离为，则点的坐标为（    ） A． B．或 C．或 D． 4．（23-24七年级下·湖北十堰·期中）已知点P在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，则P点坐标是 ． 5．（23-24七年级下·湖北咸宁·期中）如果点坐标满足，那么称点P为“美丽点”，若某个位于第二象限的“美丽点”P到y轴的距离为3，则点P的坐标为 6．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）已知点P的坐标，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ． 7．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，点在第二象限，且点P到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，则m的值是 ． 8．（23-24七年级下·湖北孝感·期中）在平面直角坐标系中，若点到x轴的距离是3，则a的值是 ． 9．（23-24七年级下·湖北孝感·期中）已知点在第二象限，且它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是 ． 10．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）已知直线轴，点到轴的距离等于7．若点，则点的坐标是 ． 11．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，若点到x轴的距离为3，则a的值是 ． 12．（23-24七年级下·湖北黄石·期中）已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上，则点P的坐标为______； (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 13．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）在平面直角坐标系中，已知点，． (1)若轴，求点A的坐标； (2)若轴，求线段的长； (3)若点B到两坐标轴的距离相等，求a的值； (4)若点，的面积为8，求点C的坐标． ( 题型03 ) 坐标与图形 1．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）已知点，，则线段的长为 ． 2．（23-24七年级下·湖北·期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，，．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿的路线运动．当运动2025秒时，点的坐标为 ． 3．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）作图题  已知：如图，在平面直角坐标系中． (1)作出向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度的，并写出三个顶点的坐标：（________），（________），（________）； (2)求四边形的面积 4．（23-24七年级下·湖北孝感·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，，． (1)求的面积； (2)若点P在x轴上，的面积与的面积相等，请直接写出点P的坐标． 5．（23-24七年级下·湖北十堰·期中）已知：已知：，，． (1)求三角形的面积； (2)设点 P 在坐标轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点 P 的坐标． ( 题型04 ) 用坐标表示地理位置 1．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）东西湖区几处景点分布如图所示．若分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，表示极地海洋世界的点的坐标是，表示五环体育中心的点的坐标是，则表示园博园的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·湖北荆州·期中）在下面的正方形网格图中，标明了学校附近的一些地点，其中每一个小正方形网格的边长代表．在图中以正东和正北方向分别为x轴，y轴正方向，代表1个单位长度建立平面直角坐标系，若超市的坐标为，体育馆的坐标为，则学校的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图，某小区有3棵古松树，，，为加强对古树的保护园林部门将其中的2棵古松树的位置用坐标表示为，，则第3棵古松树的位置用坐标表示为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示．例如，北偏东方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东的时刻是2时，那么这个地点就用代码020045来表示，按这种表示的方式，南偏西方向66千米的位置，可用代码表示为 ．    5．（23-24七年级下·湖北咸宁·期中）如图，一艘船在处遇险后向相距海里位于处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于求生船的位置 ． 6．（23-24七年级下·湖北十堰·期中）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，如图，棋盘放在直角坐标系中，“炮”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，则“士”所在位置的坐标为 ． 7．（23-24七年级下·湖北咸宁·期中）象棋在中国有着三千多年的历史，老少皆宜．其中棋盘、棋子都蕴含着中国文化，如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“馬”和“車”的坐标分别是和，那么“帥”的坐标为 8．（23-24七年级下·湖北鄂州·期中）现有一张利用平面直角坐标系画出来的梁子岛景区地图，如图，若知道点F的坐标为，马场D的坐标为．    (1)请按题意建立平面直角坐标系，在图中画出来； (2)写出其他六个景点的坐标． ( 题型0 5 ) 用坐标表示平移 1．（23-24七年级下·湖北黄冈·期中）若在轴上，将点向上平移个单位，再向左平移个单位得到点，则坐标是（   ）． A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·湖北·期中）已知点P的坐标为，将点P先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后，所得点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·湖北·期中）若将点向下平移4个单位，再向左平移2个单位得到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）若线段平移到，且，两点的对应点分别是，，则的值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 5．（23-24七年级下·湖北鄂州·期中）把点向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点N，则点N的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，将线段平移到线段，其中一个对应点C的坐标是，则另一个对应点D的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 7．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点，线段向右平移4个单位到线段，线段与y轴交于点E，若图中阴影部分面积为24，则C点坐标为 ． 8．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）若将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，得到点，则 ． 9．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）已知点，将点A沿y轴正方向平移4个单位得B点，则B点坐标是 ． 10．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）如图所示，已知点，，．    (1)画出将向下平移5个单位长度，再向左平移9个单位长度后得到的图形． (2)求的面积． 11．（23-24七年级下·湖北鄂州·期中）如图，直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为． (1)写出点A，B的坐标A（______），B（______）； (2)将三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到三角形，则点，，的坐标分别是（______），（______），（______）； (3)计算三角形的面积． 12．（23-24七年级下·湖北十堰·期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点A，B，C的坐标分别为，，，将三角形向左平移3个单位长度，再向下平移5 个单位长度． (1)画出平移后的三角形 并写出平移后三个顶点A，B，C 的对应点． 的坐标； (2)若三角形 内部一点P 的坐标为，写出平移后点 P 的对应点． 的坐标． 13．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)三角形 中任意一点， 经平移后对应点为，，将三角形作同样的平移得到三角形．画出平移后的三角形，写出、、的坐标：_____，_____， ______； (2)求出线段与x轴交点D的坐标； (3)求线段平移所扫过图形的面积． 14．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，． (1)画出三角形向上平移2个单位长度，所得的三角形形； (2)写出A，B，O的对应点，，的坐标； (3)若点M在坐标轴上，且，直接写出满足条件的点M的坐标． 15．（23-24七年级下·湖北孝感·期中）已知在平面直角坐标系中，的位置如图所示 (1)已知，将平移后，三角形内部一点的对应点为，作出平移后的． (2)在（1）的平移过程中，求线段扫过的图形的面积． 1．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点叫整点，如图，正方形内部和边上共有25个整点，则过 四点围成的正方形边上和内部的整点共有（     ） A．20200个 B．2020个 C．2021个 D．20201个 2．（23-24八年级上·湖北·期中）如图，，，，，，，按此规律，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·湖北十堰·期中）如图，在平面直角坐标系中，直径为 1个单位长度的半圆，，，…组成一条平滑的曲线，点 P 从点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2 022 秒时，点P 的坐标是（   ）    A．(1 011，0) B． C．(1011，1) D． 4．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）已知点在坐标轴上，则点的坐标是 ． 5．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）平面直角坐标系中，，，，点A、B、P在同一直线上，且，则P点的坐标是 ． 6．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，若有两点，，利用平移知识可得到线段中点的坐标为．请利用以上结论解决问题：若点，，线段的中点M恰好位于y轴上，且到x轴的距离是3，则点E的坐标为 ． 7．（23-24七年级下·湖北孝感·期中）在如图所示的坐标网格中，写出一个到两坐标轴的距离相等的整数点的坐标为 ． 8．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是 ． 9．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“最距等点”．例如：点，互为“最距等点”；点，互为“最距等点”．已知点与点互为“最距等点”，则n的值为 ． 10．（23-24七年级下·湖北咸宁·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，平移线段至线段，点在线段上，当三角形的面积为时，则点的坐标为 ． 11．（23-24七年级下·湖北黄冈·期中）如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点出发，按图中箭头所示的方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，经过次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是 ． 12．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，…，按这样的运动规律，第2024次运动后，动点的坐标是 ． 13．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）如图，一只电子蚂蚁P，在平面直角坐标系xOy中按箭头所示方向作折线运动，即，，，，，，…，按照这样的运动规律，的坐标为 ；的坐标为 ． 14．（23-24七年级下·湖北黄石·期中）平面直角坐标系中，对于P、Q两点给出定义：若点P到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于点Q到x轴、y轴的距离之差的绝对值，则称P、Q两点互为“等差点”，例如，点到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于1，点到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于1，则P与Q互为“等差点”． 完成问题： (1)已知点，请写出点A的等差点，他们分别是__________．（要求写出两个）． (2)若点与点互为“等差点”，求点N的坐标． 15．（23-24七年级下·湖北黄冈·期中）已知点在x轴上，正实数m的两个平方根为和，求的值． 16．（23-24七年级下·湖北孝感·期中）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是，根据下列条件求出点A的坐标： (1)点A的横坐标是纵坐标的2倍； (2)点A在坐标轴上． 17．（23-24八年级上·湖北武汉·期中）【问题情景】如图1，在平面直角坐标系中，，，在轴上找一点，使得的值最小，请你探究点的坐标． 【方法分析】小刚的做法是先画出点关于轴的对称点，连接交轴于点，则此时的值最小．请在图1中按照小刚的方法完成作图．小刚进一步发现：连接，利用列方程，可求出点的坐标．请按照小刚的思路求出点的坐标； 【问题解决】为响应“秉承节能减排理念，共筑生态环保家园”的号召，现考虑为某化工厂设计一个工业运输用桥方案（平面示意图如图2）．假定长江两岸为互相平行的直线、，且与相距，铁路所在直线垂直于．位于点处的化工厂与相距，与铁路相距；位于点处的火车站与相距．若桥与长江两岸垂直，则在何处修建运输桥可以使、两点之间的路径最短？请你完成作图，并通过计算求出桥与铁路的距离．      18．（23-24七年级下·湖北·期中）已知，如图1，在平面直角坐标系中，轴于点B，点满足，平移线段，使点A与原点对应，点B的对应点为点C．    (1)填空： ， ； (2)如图2，P是线段所在直线上一动点，连接平分，以为边，在外部，作射线，若，当点P在直线上运动的过程中，请探究与的位置关系，并证明； (3)如图3，点是线段上一个动点． ①连接，请利用，，的面积关系（“”表示三角形），求出m，n满足的关系式； ②过点A作直线轴，在l上取点M，使得，若的面积为1，请直接写出点D的坐标． 19．（23-24七年级下·湖北宜昌·期中）如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足，过C作轴于B． (1)直接写出点A和点B的坐标并求出的面积． (2)若过B作交y轴于D，且，分别平分，，如图2，求的度数． (3)在y轴上是否存在点P，使得和的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 20．（23-24七年级下·湖北孝感·期中）如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点，且，点在直线上，连接．                      (1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； (2)我们可以用“面积法”求m的值，方法如下： 一方面， ， ； 另一方面，过点C作轴于点D，我们可以用含m的式子表示三角形的面积为： ； 根据“”可得关于m的方程为 ，解这个方程得，m的值为 ． (3)若点E的纵坐标为，且点E在直线上，求点E的坐标． 21．（23-24七年级下·湖北宜昌·期中）如图平行四边形四个顶点的坐标分别是，，，，将这个平行四边形向左平移个单位长度，得到平行四边形． (1)直接写出平行四边形四个顶点的坐标． (2)求平行四边形的面积． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 平面直角坐标系 题型概览 题型01坐标与象限 题型02距离问题 题型03坐标与图形 题型04用坐标表示地理位置 题型05用坐标表示平移 ( 题型01 ) 坐标与象限 1．（23-24七年级下·湖北十堰·期中）下列说法正确的是（　　） A．点在x轴的正半轴上 B．和表示同一个点 C．点在第四象限 D．点到x轴的距离为3 【答案】A 【分析】本题考查了坐标系的相关知识，属于应知应会题型，熟练掌握坐标系的基本知识是解题的关键．根据象限内点的坐标特点、坐标轴上的点的坐标特点和点到坐标轴的距离逐项判断即得答案． 【详解】解：A、点在轴的正半轴上，故本选项说法正确； B、和表示的不是同一个点，故本选项说法错误； C、在第二象限，故本选项说法错误； D、点到轴的距离为1，故本选项说法错误； 故选：A 2．（23-24七年级下·湖北荆州·期中）已知点P为平面直角坐标系第四象限内的点，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查点的坐标特征．根据点P在第四象限可得点P的横坐标为正，纵坐标为负，再根据题干中到x轴和y轴的距离即可求解． 【详解】解：∵点P在第四象限， ∴点P的横坐标为正，纵坐标为负， ∵点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2， ∴点P的坐标为， 故选：A． 3．（23-24七年级下·湖北孝感·期中）已知点，则点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查不同象限内点的坐标特征，熟记各个象限内点的坐标特征是解题的关键．根据横纵坐标的正负即可判断． 【详解】解：点横纵坐标都为正，在第一象限． 故选：A． 4．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）已知点P位于第二象限,则点P的坐标可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查点的坐标．根据第二象限的符号特点是判断即可． 【详解】∵第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴点所在的象限是第二象限． 即点P的坐标可能是， 故选：C． 5．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）下列各点，在第二象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了判断点所在的象限，根据四个象限的符号特点：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，进行分析判断即可． 【详解】解：第二象限中的点的横坐标小于零，纵坐标大于零， 位于第二象限， 故选：D． 6．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中，各个象限中点的坐标特征，熟记各个象限中点的坐标特征是解决问题的关键．根据平面直角坐标系各个象限中点的坐标特征，结合横坐标、纵坐标情况即可得到答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点横坐标为正数，纵坐标为负数， ∴点位于第四象限， 故选：D． 7．（23-24七年级下·湖北荆州·期中）已知点在第一象限，则点的位置在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质，平面直角坐标系中点的坐标．根据第四象限点的坐标特点确定的符号，进而确定，的符号，即可求得． 【详解】解：点在第一象限 ，， ，， 点在第三象限． 故选：C． 8．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，第二象限内的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查象限内点的坐标特征，第二象限的点横坐标为负，纵坐标为负，据此判断即可． 【详解】解：∵第二象限的点横坐标为负，纵坐标为负， ∴是第二象限内的点， 故选：C． 9．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）下列各点中，在第二象限的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．根据第二象限的点的坐标特征判断即可． 【详解】解：A、在第三象限，故此选项不符合题意； B、在第二象限，故此选项符合题意； C、在轴上，故此选项不符合题意； D、在第四象限，故此选项不符合题意． 故选：B． 10．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）点在y轴上，则a的值为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】此题主要考查了点的坐标，正确掌握坐标轴上点的坐标特点是解题关键． 直接利用轴上点的坐标特点得出，进而得出答案． 【详解】解：若点在轴上， ， 解得：． 故选：A． 11．（23-24七年级下·湖北·期中）在平面直角坐标系中，点在x轴上，则a的值为（    ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握x轴上的点纵坐标都为零是解答本题的关键．根据x轴上点的纵坐标为零即可求解． 【详解】 点在x轴上， ， . 故选：A． 12．（23-24七年级上·湖北·期中）若点在y轴上，则点M的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了y轴上点的特征；掌握y轴上点的特征是解题的关键．根据y轴上点的坐标特点带入求解即可． 【详解】解：点在y轴上 ， ， ， ∴， 故选：C． 13．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）已知点在x轴上，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了点的坐标，利用轴上点的纵坐标等于零得出方程是解题关键．根据轴上点的纵坐标等于零，可得答案． 【详解】解：由题意，得：， 解得， 故答案为：3 14．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）点在横轴上，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了x轴上的点的坐标的特征，熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0，是解题的关键．根据x轴上的点的纵坐标为0，列方程求解即可． 【详解】∵点在横轴上， ∴ ∴． 故答案为：． 15．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）点在轴上，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了在x轴上点的坐标特点，根据在x轴上的点纵坐标为0得到，即可求得． 【详解】解：∵在轴上， ∴， ∴， 故答案为：． ( 题型02 ) 距离问题 1．（23-24七年级下·湖北孝感·期中）已知点在第三象限，且它到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标，根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，结合第三象限的点的坐标特征即可得出答案． 【详解】解：点在第三象限，且它到轴的距离是3，到轴的距离是2， 点的横坐标为，点的纵坐标为， 点的坐标为， 故选：D． 2．（23-24七年级下·湖北黄冈·期中）在平面直角坐标系中点到y轴的距离为（    ） A．3 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求点到y轴的距离，根据点到y轴的距离为其横坐标的绝对值进行求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中点到y轴的距离为， 故选：A． 3．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）若轴上的点到轴的距离为，则点的坐标为（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】B 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离和点的坐标，根据到y轴的距离是横坐标的绝对值可求． 【详解】解：∵轴上的点到轴的距离为， ∴点的坐标为或， 故选：B． 4．（23-24七年级下·湖北十堰·期中）已知点P在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，则P点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，利用了第二象限内点的横坐标小于零，点的纵坐标大于零，注意点到轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到轴的距离是点的横坐标的绝对值．根据点位于轴上方，轴左侧，可得点位于第二象限，根据点到轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：由点位于轴上方，轴左侧，距离轴2个单位长度，距离轴4个单位长度， 得点的坐标是， 故答案为： 5．（23-24七年级下·湖北咸宁·期中）如果点坐标满足，那么称点P为“美丽点”，若某个位于第二象限的“美丽点”P到y轴的距离为3，则点P的坐标为 【答案】 【分析】此题主要考查了点的坐标，利用某个“美丽点”到y轴的距离为3，得出x的值，进而求出y的值，再根据点在第二象限进行取舍求出答案． 【详解】解：∵某个“美丽点”P到y轴的距离为3， ∴， ∵点P位于第二象限， 则， ∴， 解得， 则点P的坐标为． 故答案为： 6．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）已知点P的坐标，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题考查点的坐标到坐标轴的距离，根据到坐标轴的距离相等列方程计算即可． 【详解】∵到两坐标轴的距离相等， ∴， 解得或， ∴点P的坐标是或． 7．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，点在第二象限，且点P到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，则m的值是 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了第二象限内点的坐标特点，点到坐标轴的距离，根据第二象限内的点横坐标为正，纵坐标为负得到，再由点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值得到，解之即可得到答案． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∵点P到x轴的距离是到y轴的距离的2倍， ∴， ∴， 解得， 故答案为：3． 8．（23-24七年级下·湖北孝感·期中）在平面直角坐标系中，若点到x轴的距离是3，则a的值是 ． 【答案】4或 【分析】本题考查平面直角坐标系，根据“点的纵坐标的绝对值等于该点到x轴的距离”即可求解． 【详解】解：点到x轴的距离是3， ， 或， 解得或， 故答案为：4或． 9．（23-24七年级下·湖北孝感·期中）已知点在第二象限，且它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，据此可得，再由第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正可得，即点P的坐标为． 【详解】解：∵点到轴的距离为3，到轴的距离为4， ∴， ∵点P在第二象限， ∴， ∴， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 10．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）已知直线轴，点到轴的距离等于7．若点，则点的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据直线轴，可求得点的纵坐标为，再根据点到轴的距离等于7可求得点的横坐标，进而可求解，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题的关键． 【详解】解：直线轴，， 点的纵坐标为， 点到轴的距离等于7， 点的横坐标为7或， 点的坐标是或， 故答案为：或． 11．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，若点到x轴的距离为3，则a的值是 ． 【答案】0或6/6或0 【分析】此题考查了点的坐标，关键是掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值即可求出a的值． 【详解】解：∵点到x轴的距离为3， ∴， 解得或6． 故答案为：0或6． 12．（23-24七年级下·湖北黄石·期中）已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上，则点P的坐标为______； (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 【答案】(1) (2)2023 【分析】本题考查根据点所在的象限，求参数的值，点到坐标轴的距离： （1）根据x轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可； （2）根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，结合第二象限内点的符号特征，列出方程求出的值，代入代数式计算即可． 【详解】（1）解：∵点P在x轴上， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． （2）∵点Р在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等 ∴， 解得：， 把代入． 13．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）在平面直角坐标系中，已知点，． (1)若轴，求点A的坐标； (2)若轴，求线段的长； (3)若点B到两坐标轴的距离相等，求a的值； (4)若点，的面积为8，求点C的坐标． 【答案】(1) (2)1 (3)或 (4) 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，重点在于理解点到坐标轴的距离与点坐标之间的关系． （1）根据轴得到求出，即可得到点A的坐标； （2）根据轴得到求出，得到，进而求解即可； （3）根据点B到两坐标轴的距离相等得到，然后求解即可； （4）首先根据题意求出，然后根据的面积为8得到，进而求解即可． 【详解】（1）∵，点， ∴ ∴ ∴ ∴点A的坐标为； （2）∵，点， ∴ ∴ ∴， ∴； （3）∵点B到两坐标轴的距离相等 ∴ ∴或 解得或； （4）∵， ∴点B和点C都在y轴右侧，且横坐标相等 ∴轴 ∴ ∵， ∴ ∴点A在y轴左侧 ∵的面积为8， ∴ 解得 ∴ ∴点C的坐标为． ( 题型03 ) 坐标与图形 1．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）已知点，，则线段的长为 ． 【答案】7 【分析】该题主要考查了与x轴平行的两点之间的距离为横坐标之差的绝对值，解题的关键是掌握与x轴平行的两点之间的距离计算方法． 根据点，纵坐标相等，得出，即可得出线段的长为横坐标之差的绝对值． 【详解】解：∵点，， ∴， ∴， 故答案为：7． 2．（23-24七年级下·湖北·期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，，．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿的路线运动．当运动2025秒时，点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形、点的坐标规律探究，由题意得出四边形的边长为，周长为，结合得出当运动2025秒时，点运动到点与点的中点，由此即可得解． 【详解】解：点的坐标分别为，，，， ， 四边形的周长为， 点运动一周需要秒， ， 当运动2025秒时，点运动到点与点的中点， 点的坐标为， 故答案为：． 3．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）作图题  已知：如图，在平面直角坐标系中． (1)作出向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度的，并写出三个顶点的坐标：（________），（________），（________）； (2)求四边形的面积 【答案】(1)作图见解析，，， (2) 【分析】本题考查了平移作图，写出坐标系中点的坐标； （1）根据平移的性质，找到的对应点，顺次连接，即可求解； （2）根据四边形的面积减去三个三角形的面积，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求， ，， 故答案为：，，． （2）解：如图所示 四边形的面积为 4．（23-24七年级下·湖北孝感·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，，． (1)求的面积； (2)若点P在x轴上，的面积与的面积相等，请直接写出点P的坐标． 【答案】(1)6 (2)或 【分析】本题考查了坐标与图形： （1）根据长方形减去三个三角形的面积即可求解； （2）设点P的坐标为，根据三角形面积公式列出方程解方程即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：的面积为 ； （2）解：设点P的坐标为，则，边上的高为4， ∵的面积与的面积相等， ∴， 解得：或1， ∴点P的坐标为或． 5．（23-24七年级下·湖北十堰·期中）已知：已知：，，． (1)求三角形的面积； (2)设点 P 在坐标轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点 P 的坐标． 【答案】(1)4 (2)或或或 【分析】本题考查主要考查了坐标与图形，解题的关键是根据点的坐标，计算出直角三角形的边长． （1）过点C作轴，垂足为E，轴，垂足为F，根据的面积等于长方形的面积减去三个直角三角形的面积进行计算即可得到答案； （2）分两种情况：当点P在y轴时，当点P在x轴时，分别建立方程进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解：过点C作轴，垂足为E，轴，垂足为F，如图所示：    则四边形是长方形，，，，，，， ∴，，，， ∴ ； （2）解：当点P在y轴时，设，    ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：或， ∴此时点P的坐标为或； 当点P在x轴时，设，    ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：或， ∴点P的坐标为或； 综上分析可知：点P的坐标为：或或或． ( 题型04 ) 用坐标表示地理位置 1．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）东西湖区几处景点分布如图所示．若分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，表示极地海洋世界的点的坐标是，表示五环体育中心的点的坐标是，则表示园博园的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标建立平面直角坐标系，进而即可得出园博园的点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解此题的关键． 【详解】解：表示极地海洋世界的点的坐标是，表示五环体育中心的点的坐标是， 建立如图所示的平面直角坐标系， ，表示园博园的点的坐标是， 故选：C． 2．（23-24七年级下·湖北荆州·期中）在下面的正方形网格图中，标明了学校附近的一些地点，其中每一个小正方形网格的边长代表．在图中以正东和正北方向分别为x轴，y轴正方向，代表1个单位长度建立平面直角坐标系，若超市的坐标为，体育馆的坐标为，则学校的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用坐标表示位置，数形结合，找到坐标原点画出坐标系是解题的关键．先确定确定原点的位置为电影院，即可此处学校坐标． 【详解】解：超市的坐标为，体育馆的坐标为， 坐标原点所在的位置为电影院， 学校的坐标为． 故选：B． 3．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图，某小区有3棵古松树，，，为加强对古树的保护园林部门将其中的2棵古松树的位置用坐标表示为，，则第3棵古松树的位置用坐标表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用坐标系表示位置，根据已知点的坐标建立直角坐标系，即可得出结果． 【详解】解：如图，根据已知点的坐标建立直角坐标系， 由图可知，， 故选：C． 4．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示．例如，北偏东方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东的时刻是2时，那么这个地点就用代码020045来表示，按这种表示的方式，南偏西方向66千米的位置，可用代码表示为 ．    【答案】070066 【分析】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解代码的各位数字的实际意义是解题的关键．根据代码编写要求，第1、2、3、4位数字表示时间，第5、6位数字表示距离，再根据南偏西方向方向与对应，然后写出即可． 【详解】解：∵南偏西方向的时刻是， ∴南偏西方向66千米的位置，可用代码表示为070066． 故答案为：070066． 5．（23-24七年级下·湖北咸宁·期中）如图，一艘船在处遇险后向相距海里位于处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于求生船的位置 ． 【答案】南偏西方向上且两船相距100海里 【分析】本题考查方位的描述，注意，描述方位需要描述方向和距离两个部分．根据图形，读出线段与正北方向的夹角，再加上距离为100海里即可进行描述 【详解】解：由题意得，遇险船相对于求生船的位置为南偏西方向上且两船相距100海里 故答案为：南偏西方向上且两船相距100海里 6．（23-24七年级下·湖北十堰·期中）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，如图，棋盘放在直角坐标系中，“炮”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，则“士”所在位置的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题考查了坐标确定位置，正确建立坐标系是解题关键．利用已知点坐标建立坐标系，进而得出答案． 【详解】解：如图所示： ∴“士”所在位置的坐标为：． 故答案为：． 7．（23-24七年级下·湖北咸宁·期中）象棋在中国有着三千多年的历史，老少皆宜．其中棋盘、棋子都蕴含着中国文化，如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“馬”和“車”的坐标分别是和，那么“帥”的坐标为 【答案】 【分析】此题考查了用坐标表示位置实际应用，根据“馬”和“車”的坐标分别是和，建立直角坐标系即可得出“帥”的坐标． 【详解】解：根据“馬”和“車”的坐标分别是和，建立直角坐标系如下： ∴“帥”的坐标为， 故答案为：． 8．（23-24七年级下·湖北鄂州·期中）现有一张利用平面直角坐标系画出来的梁子岛景区地图，如图，若知道点F的坐标为，马场D的坐标为．    (1)请按题意建立平面直角坐标系，在图中画出来； (2)写出其他六个景点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)，，，，， 【分析】本题考查用坐标表示实际位置： （1）根据点F的坐标为，马场D的坐标为，确定原点的位置，画出平面直角坐标系即可； （2）根据点在坐标轴中的位置，写出坐标即可． 【详解】（1）解：建立直角坐标系，如图所示：    （2）由图可知：，，，，，． ( 题型0 5 ) 用坐标表示平移 1．（23-24七年级下·湖北黄冈·期中）若在轴上，将点向上平移个单位，再向左平移个单位得到点，则坐标是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，点的平移，由轴上点的横坐标为可求得的值，进而求出点的坐标，再利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，解答即可求解，掌握坐标轴上点的坐标特征及平移中点的变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵在轴上， ∴， ∴， ∴， ∵将点向上平移个单位，再向左平移个单位得到点， ∴坐标是， 故选：． 2．（23-24七年级下·湖北·期中）已知点P的坐标为，将点P先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后，所得点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟练掌握平移的坐标变化规律是解题的关键．根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：将点先向右平移5个单位长度，得到的坐标为，即，再向下平移4个单位长度，得到的坐标为，即．故最终得到的坐标为． 故选：C． 3．（23-24七年级下·湖北·期中）若将点向下平移4个单位，再向左平移2个单位得到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标的平移，根据左移减右移加，上移加下移减即可得出答案，熟练掌握平移规律是解此题的关键． 【详解】解：将点向下平移4个单位，再向左平移2个单位得到点，则点的坐标为，即， 故选：C． 4．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）若线段平移到，且，两点的对应点分别是，，则的值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据平移确定点的坐标，先根据坐标变化的特点得出平移过程，再根据平移过程得出点的坐标，进而得出答案． 【详解】∵点的对应点为点，点的对应点为点， ∴线段向右平移1个单位，向上平移1个单位得到线段， ∴，， ∴， 则. 故选：D． 5．（23-24七年级下·湖北鄂州·期中）把点向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点N，则点N的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查点的平移，根据平移规则左减右加，上加下减，进行求解即可． 【详解】解：点向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点N， 故点N； 故选A． 6．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，将线段平移到线段，其中一个对应点C的坐标是，则另一个对应点D的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，分当点A和点C是对应点时，当点B和点C是对应点时，根据对应点坐标求出平移方式，进而求出点D坐标即可． 【详解】解：当点A和点C是对应点时，则平移方式为向右平移2个单位长度，向上平移2个单位长度， ∴点D的坐标为，即； 当点B和点C是对应点时，则平移方式为向右平移1个单位长度，向下平移1个单位长度， ∴点D的坐标为，即； 综上所述，点D的坐标为或， 故选：D． 7．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点，线段向右平移4个单位到线段，线段与y轴交于点E，若图中阴影部分面积为24，则C点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与平移，过点作轴，根据平移的性质，得到，求出，设，根据，求出的值，即可得出结果． 【详解】解：过点作轴， ∵线段向右平移4个单位到线段，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则：， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 8．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）若将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，得到点，则 ． 【答案】 【分析】主要考查了点坐标平移规律：“向上（或向下）平移，纵坐标加（或减）；向右（或向左）平移，横坐标加（或减）”，解题的关键是掌握点平移规律． 先算出平移后的点坐标，根据，列出等式即可求解； 【详解】解：点向右平移3个单位后，点的坐标是，再向上平移2个单位得到点的坐标是， 又点， ∴， 解得：， ∴， 故答案是：． 9．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）已知点，将点A沿y轴正方向平移4个单位得B点，则B点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加． 【详解】解：点，将点A沿y轴正方向平移4个单位得B点， ∴点B的横坐标不变为3，纵坐标为：， ∴， 故答案为：． 10．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）如图所示，已知点，，．    (1)画出将向下平移5个单位长度，再向左平移9个单位长度后得到的图形． (2)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平移作图，坐标与图形； （1）根据题意找到的对应点，顺次连接，即可求解； （2）根据长方形的面积减去四个三角形的面积即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求；    （2） 11．（23-24七年级下·湖北鄂州·期中）如图，直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为． (1)写出点A，B的坐标A（______），B（______）； (2)将三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到三角形，则点，，的坐标分别是（______），（______），（______）； (3)计算三角形的面积． 【答案】(1)， (2)，， (3) 【分析】本题考查了坐标与图形、平移等知识点，掌握相关结论即可． （1）根据直角坐标系中三点的位置即可求解； （2）根据平移方向和距离即可求解； （3）利用“割补法”即可求解； 【详解】（1）解：根据直角坐标系中三点的位置可得：，． （2）解：∵将三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度， ∴，，， 即：，，， （3）解：三角形的面积． 12．（23-24七年级下·湖北十堰·期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点A，B，C的坐标分别为，，，将三角形向左平移3个单位长度，再向下平移5 个单位长度． (1)画出平移后的三角形 并写出平移后三个顶点A，B，C 的对应点． 的坐标； (2)若三角形 内部一点P 的坐标为，写出平移后点 P 的对应点． 的坐标． 【答案】(1)图见解析，，， (2) 【分析】本题考查了作图-平移变换，点的坐标，平移的坐标变换，确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形；平移的坐标变换规律：左减右加，上加下减． （1）利用点平移的性质作出三个顶点A，B，C的对应点，然后再顺次连接即可，然后根据点的位置写出坐标即可； （2）利用点平移的坐标变换规律求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求，，，； （2）解：∵点左平移3个单位长度，再向下平移5 个单位长度， ∴平移后点P的对应点的坐标为． 13．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)三角形 中任意一点， 经平移后对应点为，，将三角形作同样的平移得到三角形．画出平移后的三角形，写出、、的坐标：_____，_____， ______； (2)求出线段与x轴交点D的坐标； (3)求线段平移所扫过图形的面积． 【答案】(1)画图见解析，，， (2)， (3)25 【分析】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题． （1）由平移的性质可得向右平移4个单位，向上平移3个单位，即可求解，根据点的坐标画出图形即可； （2）根据面积法进行求解即可； （3）由割补法求解即可得出答案． 【详解】（1）由，到，，可知向右平移了4个单位，向上平移了3个单位， ，，． 即，，， 故答案为：，，． （2）如图，取格点M，连接， ， ， ， ， 线段与轴交点的坐标为，； （3）线段平移所扫过图形的面积为： 14．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，． (1)画出三角形向上平移2个单位长度，所得的三角形形； (2)写出A，B，O的对应点，，的坐标； (3)若点M在坐标轴上，且，直接写出满足条件的点M的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)，， (3)，，， 【分析】本题考查了平移作图，坐标与图形； （1）根据平移的性质找到对应点，顺次连接即可求解； （2）根据坐标系写出点的坐标即可求解； （3）分点在轴或轴分类讨论，根据三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）三角形如图所示； ； （2）根据坐标系可得，，，； （3）当点在轴上时，设， ∵， ， 即， 解得：， 当点在轴上时，设， ∵， ， ， 综上所述，的坐标为：，，，． 15．（23-24七年级下·湖北孝感·期中）已知在平面直角坐标系中，的位置如图所示 (1)已知，将平移后，三角形内部一点的对应点为，作出平移后的． (2)在（1）的平移过程中，求线段扫过的图形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查作图−平移变换、用分割法求四边形面积： （1）根据平移的性质可得把先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，即可求解； （2）连接、，四边形的面积即为线段扫过的面积，即可求解． 【详解】（1）解：∵点的对应点为， ∴把先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到， 如图，即为所求； （2）解：如图，连接、，四边形的面积即为线段扫过的面积， ∴， 1．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点叫整点，如图，正方形内部和边上共有25个整点，则过 四点围成的正方形边上和内部的整点共有（     ） A．20200个 B．2020个 C．2021个 D．20201个 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形，图形类的规律探索，根据题意可得规律，过 其中n为正整数，四点围成的正方形边上和内部的整点共有个，据此规律求解即可． 【详解】解：如图所示， 过 四点围成的正方形边上和内部的整点共有个， 过 四点围成的正方形边上和内部的整点共有个， 过 四点围成的正方形边上和内部的整点共有个， ……， 以此类推，过 其中n为正整数，四点围成的正方形边上和内部的整点共有个， ∴过 四点围成的正方形边上和内部的整点共有个， 故选：D． 2．（23-24八年级上·湖北·期中）如图，，，，，，，按此规律，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点坐标的规律探究．解题的关键在于根据点坐标的特点推导出一般性规律． 经观察分析所有点，除外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标循环次数余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点在第三象限；第三象限的点，，…，进而求解即可． 【详解】解：由题可知： 第一象限的点：…角标除以4余数为2； 第二象限的点：…角标除以4余数为3； 第三象限的点：…角标除以4余数为0； 第四象限的点：…角标除以4余数为1； 由上规律可知：， ∴在第二象限． 观察可得，，，， ∴点的坐标为． 故选：C． 3．（23-24七年级下·湖北十堰·期中）如图，在平面直角坐标系中，直径为 1个单位长度的半圆，，，…组成一条平滑的曲线，点 P 从点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2 022 秒时，点P 的坐标是（   ）    A．(1 011，0) B． C．(1011，1) D． 【答案】A 【分析】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出点的坐标变化规律． 设第n秒运动到（n为自然数）点，根据点P的运动规律找出点的坐标变化规律“，，，”，依此规律即可得出结论． 【详解】解：设第n秒运动到（n为正整数）点， 观察，发现规律：，，，，，…， ∴，，，． ∵， ∴即． 故选：A． 4．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）已知点在坐标轴上，则点的坐标是 ． 【答案】或/或 【分析】本题主要考查了坐标轴上点的坐标特征，理解坐标轴上点的坐标特征是解题关键．平面直角坐标系中，轴上的点的纵坐标为0，轴上的点的横坐标为0．分点在轴上和点在轴上两种情况，分别求解即可． 【详解】解：分两种情况讨论， ①当点在轴上时， 可有，解得， ∴， ∴； ②当点在轴上时， 可有，解得， ∴， ∴． 综上所述，点的坐标是或． 故答案为：或． 5．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）平面直角坐标系中，，，，点A、B、P在同一直线上，且，则P点的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了直角坐标系中点的性质和三角形面积，分情况P点可能在线段之间，也可能在线段延长线上讨论，利用直角坐标系中两点之间的距离和面积分别求解即可． 【详解】解：根据题意：如图P点可能在线段之间，也可能在线段延长线上， ①当P点在之间为时，，， 过点A作轴，过点B作轴与交于点C，过点作垂线，垂足分别为H、F，如图， 则点，，，，， ∴， ∵，且点C到的距离相等， ∴，则，解得，， 即：，， ∴，， ∴； ②当P在线段延长线上时，过作垂线，垂足为N、M，则，，，， ∵，， ∴，则，解得，， 即：，， 解得，， ∴， 故答案为或． 6．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，若有两点，，利用平移知识可得到线段中点的坐标为．请利用以上结论解决问题：若点，，线段的中点M恰好位于y轴上，且到x轴的距离是3，则点E的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形性质，根据线段的中点M恰好位于轴上，且到轴的距离是3，得到点M的横坐标等于0，纵坐标的绝对值为3是解题的关键．根据中点坐标公式求出点的坐标，根据线段的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，得到点的横坐标等于0，纵坐标的绝对值为3，列出方程组求解即可． 【详解】解：根据题意得：，， 线段的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3， ， 解得，或， 或 故答案为：或 7．（23-24七年级下·湖北孝感·期中）在如图所示的坐标网格中，写出一个到两坐标轴的距离相等的整数点的坐标为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，据此写出一个横纵坐标绝对值相等且都是整数的坐标即可． 【详解】解：点到x轴的距离为1，到y轴的距离为1，则点符合题意； 故答案为：（答案不唯一）． 8．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了各个象限内点的坐标特征，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，解题的关键是掌握第四象限内点的点横坐标为正，纵坐标为负，平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的距离． 设点P的坐标为，则，再根据到两坐标轴的距离，得出，即可解答． 【详解】解：设点P的坐标为， ∵点P在第四象限， ∴， ∵P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3， ∴， ∴， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 9．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“最距等点”．例如：点，互为“最距等点”；点，互为“最距等点”．已知点与点互为“最距等点”，则n的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了点的坐标，解一元一次方程，理解互为“最距等点”的定义是解题的关键． 根据互为“最距等点”的定义可得：或或或，然后分别进行计算即可解答． 【详解】与点互为“最距等点”， 或或或， 当时， 或， ， ， ∴点的坐标为，点的坐标为，，不符合题意，舍去； ， ∴此方程无解； 当时， ， ， ， ∴点的坐标为，点的坐标为(，不符合题意，舍去； ∵， ∴， ∴点的坐标为，点的坐标为，不符合题意，舍去； 当时， ∴， ∵， ∴， ∴点的坐标为，点的坐标为，不符合题意，舍去； ∵， ∴， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴点与点互为“最距等点”； 当时， ， ， ， ∴点的坐标为，点的坐标为，不符合题意，舍去； ， ∴此方程无解； 综上所述：， 答案为：2． 10．（23-24七年级下·湖北咸宁·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，平移线段至线段，点在线段上，当三角形的面积为时，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，平行线的性质，三角形的面积，坐标与图形变化-平移，表示出面积是解题的关键． 根据平移得出和四边形是平行四边形，再表示出，列出方程解答即可求解； 【详解】∵，平移线段至线段， ， ∴四边形是平行四边形， ∵ ， 当三角形的面积为时，， 解得：， 则点的坐标为． 故答案为：． 11．（23-24七年级下·湖北黄冈·期中）如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点出发，按图中箭头所示的方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，经过次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是 ． 【答案】 【分析】此题考查了点的坐标变化规律，根据已知和图性可得，点的横纵坐标每次一轮变化，横坐标每一次比前一次多，纵坐标按照循环，据此即可求解，从所给的数据和图形中找到点的坐标变化规律是解题的关键． 【详解】解：前五次运动横坐标分别为， 第到次运动横坐标分别为， ， ∴第到次运动横坐标分别为， 前五次运动纵坐标分别为， 第到次运动纵坐标分别为， ， ∴第到次运动纵坐标分别为， ∵， ∴经过次运动横坐标为， 经过次运动纵坐标为， ∴经过次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是， 故答案为：． 12．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，…，按这样的运动规律，第2024次运动后，动点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标规律；根据图象可以得出规律，运动后的点的坐标特点可以发现规律，横坐标与次数相等，纵坐标每6次运动组成一个循环：，，，，，....，再根据规律直接求解即可． 【详解】解：观察图象，结合动点P第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动…，运动后的点的坐标特点可以发现规律，横坐标与次数相等，纵坐标每6次运动组成一个循环：，，，，，...， ∵， ∴动点的坐标是， 故答案为． 13．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）如图，一只电子蚂蚁P，在平面直角坐标系xOy中按箭头所示方向作折线运动，即，，，，，，…，按照这样的运动规律，的坐标为 ；的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标点的规律探索，根据题目中给出的点的坐标结合坐标点的图，可以得出当n为偶数时，横坐标为前个点的横坐标加2，纵坐标为前一个点的纵坐标减1，当n为奇数时，横坐标为前一个点的横坐标加1，纵坐标为前一个点的纵坐标加2，从而得出当n为偶数时，的横坐标，的纵坐标，代入求值即可． 【详解】解：，，，，，， 通过点的坐标特点可以发现规律，当n为偶数时，横坐标为前个点的横坐标加2，纵坐标为前一个点的纵坐标减1，当n为奇数时，横坐标为前一个点的横坐标加1，纵坐标为前一个点的纵坐标加2， 则当n为偶数时，的横坐标， 的纵坐标， 当时，，， ， 当时，，， ， 故答案为：；． 14．（23-24七年级下·湖北黄石·期中）平面直角坐标系中，对于P、Q两点给出定义：若点P到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于点Q到x轴、y轴的距离之差的绝对值，则称P、Q两点互为“等差点”，例如，点到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于1，点到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于1，则P与Q互为“等差点”． 完成问题： (1)已知点，请写出点A的等差点，他们分别是__________．（要求写出两个）． (2)若点与点互为“等差点”，求点N的坐标． 【答案】(1)，（答案不唯一） (2)或 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，绝对值方程，理解“等差点”的定义是解题关键． （1）根据“等差点”的定义求解即可； （2）根据“等差点”的定义列绝对值方程，求出的值，即可求解． 【详解】（1）解：点到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于， 点A的等差点是、， 故答案为：、； （2）解：点到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于，且与点互为“等差点”， ， 解得：或， 点N的坐标为或． 15．（23-24七年级下·湖北黄冈·期中）已知点在x轴上，正实数m的两个平方根为和，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了平方根的概念，代数式求值，在x轴上的点的坐标特点，先根据在x轴上的点纵坐标为0求出a的值，再根据一个正数的两个平方根互为相反数求出b的值，进而求出m的值，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴； ∵正实数m的两个平方根为和， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 16．（23-24七年级下·湖北孝感·期中）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是，根据下列条件求出点A的坐标： (1)点A的横坐标是纵坐标的2倍； (2)点A在坐标轴上． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标轴上点的坐标特点： （1）根据题意可得，解方程即可得到答案； （2）分点A在x轴上时，纵坐标为0，点A在y轴上，横坐标为0，两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：点的横坐标是纵坐标的2倍， ∴， 解得， ∴， ∴点A的坐标为； （2）解：当点在x轴上时，则，解得， ∴， ∴点A的坐标为； 当点在y轴上时，则，解得， ∴， ∴点A的坐标为； 综上所述，点A的坐标为或． 17．（23-24八年级上·湖北武汉·期中）【问题情景】如图1，在平面直角坐标系中，，，在轴上找一点，使得的值最小，请你探究点的坐标． 【方法分析】小刚的做法是先画出点关于轴的对称点，连接交轴于点，则此时的值最小．请在图1中按照小刚的方法完成作图．小刚进一步发现：连接，利用列方程，可求出点的坐标．请按照小刚的思路求出点的坐标； 【问题解决】为响应“秉承节能减排理念，共筑生态环保家园”的号召，现考虑为某化工厂设计一个工业运输用桥方案（平面示意图如图2）．假定长江两岸为互相平行的直线、，且与相距，铁路所在直线垂直于．位于点处的化工厂与相距，与铁路相距；位于点处的火车站与相距．若桥与长江两岸垂直，则在何处修建运输桥可以使、两点之间的路径最短？请你完成作图，并通过计算求出桥与铁路的距离．      【答案】方法分析：图见解析，；问题解决：在处修建运输桥可以使、两点之间的路径最短，图见解析，桥与铁路的距离为． 【分析】方法分析：根据小刚的做法完成作图；设，根据关于轴对称得到，再结合列方程，求出的值即可； 问题解决：令互相平行的直线、与铁路所在直线相交于点、，将点向左平移至点，连接与交于点，作交于点，连接，过点作于点，则在处修建运输桥可以使、两点之间的路径最短；设， 根据，求出的值即可． 【详解】解：方法分析：如图，点即为所求作；      设，则， 点与点关于轴对称， ， , , ， ， 解得：， 点的坐标为； 问题解决：如图，令互相平行的直线、与铁路所在直线相交于点、，将点向左平移至点，连接与交于点，作交于点，连接，过点作于点，则，    由平移的性质可知，， 、两点之间的路径， 即在处修建运输桥可以使、两点之间的路径最短； 由题意可知，，，，， ， ， 设， ， ， ， 解得：， 即桥与铁路的距离为． 【点睛】本题考查了坐标与图形，轴对称最短路径问题，平移的性质，一元一次方程的应用，利用数形结合的思想解决问题是关键． 18．（23-24七年级下·湖北·期中）已知，如图1，在平面直角坐标系中，轴于点B，点满足，平移线段，使点A与原点对应，点B的对应点为点C．    (1)填空： ， ； (2)如图2，P是线段所在直线上一动点，连接平分，以为边，在外部，作射线，若，当点P在直线上运动的过程中，请探究与的位置关系，并证明； (3)如图3，点是线段上一个动点． ①连接，请利用，，的面积关系（“”表示三角形），求出m，n满足的关系式； ②过点A作直线轴，在l上取点M，使得，若的面积为1，请直接写出点D的坐标． 【答案】(1)4，1 (2)，见解析 (3)①；②D的坐标为或 【分析】本题考查几何变换综合应用，涉及非负数的性质，坐标与图形及三角形面积等知识，解题的关键是方程思想的应用． （1）由，得：，； （2）由平分，可得，再由轴，轴，可得，从而得到，再由，得出，即可得出结论； （3）①过点D分别作轴于点P，轴于点Q，连接，由平移的性质可得，求得，从而得出； ②设直线交y轴于T，连接．则，分为当点M在点A的左侧时及当点M在点A的右侧时两种情况求解即可． 【详解】（1）， ， 解得：， 故答案为：4，1； （2），理由如下： 平分， ， 轴， 轴， ， 故， ， ， ， 即； （3）①如图，过点D分别作轴于点P，轴于点Q，连接．    由（1）知， ， 由平移的性质可得：， 轴于点B，且点A，D，C三点的坐标分别为：， ，， 又， ， ， ， ， m、n满足的关系式为， ②点D的坐标为或． 如图，设直线交y轴于T，连接．则，    当点M在点A的左侧时，，连接 ， ， ， 又， 解得， 当点M在点A的右侧时，同理可得． 综上所述，满足条件的点D的坐标为或(4，0)． 19．（23-24七年级下·湖北宜昌·期中）如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足，过C作轴于B． (1)直接写出点A和点B的坐标并求出的面积． (2)若过B作交y轴于D，且，分别平分，，如图2，求的度数． (3)在y轴上是否存在点P，使得和的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，，4 (2)45° (3)点坐标为或 【分析】本题考查的是非负数的性质、角平分线的定义 （1）根据非负数的性质求出、，可求出点A和点B的坐标,根据三角形的面积公式计算即可； （2）作，根据平行线的性质得到，得到，根据角平分线的定义、平行线的性质计算即可； （3）根据三角形中位线定理求出，设点的坐标为：，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：由题意得，，， 解得，，， 则，， ，， ∵轴于B 故 则的面积； （2）解：如图2，作， ， ， ， ， ， 、分别平分、， ，， ， ，， ，， ； （3）解：∵O为的中点， ∴， 设点的坐标为：， 由题意得，， 解得，或， 答：和的面积相等时，点坐标为或． 20．（23-24七年级下·湖北孝感·期中）如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点，且，点在直线上，连接．                      (1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； (2)我们可以用“面积法”求m的值，方法如下： 一方面， ， ； 另一方面，过点C作轴于点D，我们可以用含m的式子表示三角形的面积为： ； 根据“”可得关于m的方程为 ，解这个方程得，m的值为 ． (3)若点E的纵坐标为，且点E在直线上，求点E的坐标． 【答案】(1)， (2)4，2，，，3 (3) 【分析】本题考查了坐标与图形，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键． （1）根据绝对值的非负性与二次根式的非负性即可求解的值即可求解； （2）根据三角形的面积公式即可求解； （3）连接OE，设，其中，由即可求解的值． 【详解】（1）解：， ， 故点A的坐标为，点B的坐标为； （2），点， ，； ； 可得关于m的方程为， m的值为3． （3）点E的纵坐标为，， 点E在第二象限， 连接OE，设，其中 由和可得： 由和可得： ，解得 点E的坐标为 21．（23-24七年级下·湖北宜昌·期中）如图平行四边形四个顶点的坐标分别是，，，，将这个平行四边形向左平移个单位长度，得到平行四边形． (1)直接写出平行四边形四个顶点的坐标． (2)求平行四边形的面积． 【答案】(1) , (2) 【分析】本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减. （1）将各点的横坐标减去，纵坐标不变，即可得出答案； （2）求出平行四边形的面积即可； 【详解】（1）∵平行四边形的四个顶点坐标分别, 将这个平行四边形向左平移个单位长度，得到平行四边形， ∴平行四边形四个顶点的坐标分别为 , ， （2）∵平行四边形的面积， ∴平行四边形的面积平行四边形的面积. 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$