专题01 相交线与平行线（5大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编（人教版2024，湖北专用）

专题01 平行线与相交线 题型概览 题型01相交线 题型02平行线的性质 题型03平行线的判定 题型04定义、命题、定理 题型05平移 ( 题型01 ) 相交线 1．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）如图，数学课上老师让同学们在方格纸上进行如下操作：经过线段外一点C，画线段的垂线段，并测量．同学们发现：点C到点A，B的距离均大于点C到点D的距离这其中蕴含的数学原理是（    ） A．点到直线的垂线段的长度 B．直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．两点之间的所有连线中，线段最短 【答案】B 【分析】本题主要考查了垂线段最短．根据“垂线段最短”即可求解． 【详解】解：点C到点A，B的距离均大于点C到点D的距离这其中蕴含的数学原理是直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短． 故选：B 2．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）在下列图形中，与是对顶角的是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题考查的是对顶角和邻补角的概念和性质，掌握有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角是解题的关键，根据对顶角的概念解答即可． 【详解】解：利用对顶角的定义可得出： 符合条件的只有B， 故选B． 3．（23-24七年级下·湖北孝感·期中）如图，在一次跳远测试中，直线是起跳线，脚印是一名同学跳落沙坑时留下的痕迹，已知米，米，则他的跳远成绩可能是（    ） A．2.7米 B．2.65米 C．米 D．2.55米 【答案】D 【分析】本题考查了垂线段最短，根据跳远成绩的计算方法可知垂线段的长度是小明跳远的成绩，由此即可得出答案． 【详解】解：根据跳远成绩的计算方法可知：垂线段的长度是小明跳远的成绩， 垂线段最短， ， 他的跳远成绩可能是2.55米， 故选：D． 4．（23-24七年级下·湖北黄石·期中）如图，下列5种说法：①与是内错角；②与是同位角；③与是同旁内角；④与是同位角；⑤∠2与∠5是内错角．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题主要考查了两条直线被第三条直线所截产生的同位角、内错角、同旁内角，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键． 根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐项分析判断即可． 【详解】①与不是内错角，原说法错误； ②与是同位角，原说法正确； ③与是同旁内角，原说法正确； ④与是同位角，原说法错误； ⑤∠2与∠5是内错角，原说法正确． 正确的个数有②③⑤，共3个， 故选：C． 5．（23-24七年级下·湖北襄阳·期中）如图，直线被直线所截，下列说法不正确的是（    ） A．和是同位角 B．和是对顶角 C．和是同旁内角 D．和是内错角 【答案】A 【分析】本题考查同位角，内错角，同旁内角，对顶角的概念．根据题意及相关概念逐项判断即可． 【详解】A.和不是同位角，原说法不正确，此项符合题意； B.和是对顶角，说法正确，此项不符合题意； C.和是同旁内角，说法正确，此项不符合题意； D.和是内错角，说法正确，此项不符合题意． 故选：A． 6．（23-24七年级下·湖北十堰·期中）如图，点O在直线上，，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了垂线的定义，几何图形中角度的计算，先根据垂直的定义求出，再根据平角的定义即可得到．求出是解题的关键． 【详解】解：， ． ， ． ， 故选：A． 7．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图，直线相交于点O，于点O，．则等于（  ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了垂线和对顶角，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线． 根据垂直定义可得，再根据角的和差关系可得，根据对顶角相等可得． 【详解】， ， ， ， ， 故选：C． 8．（23-24七年级下·湖北咸宁·期中）如图，直线，交于点O，已知于点O，平分，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了角的相关计算，先由平角的定义求出，再利用角平分线的定义得出，由得出，最后利用角的和差关系得出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 9．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图，直线分别被直线和所截，的同位角、的同旁内角和的内错角的个数分别是（    ）    A．2个，2个，2个 B．2个，2个，1个 C．3个，2个，2个 D．3个，2个，1个 【答案】C 【分析】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“”形，内错角的边构成“”形，同旁内角的边构成“”形．根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可． 【详解】解：的同位角是，，，共3个， 的同旁内角是，，共2个， 的内错角是，，共2个， 故选：C 10．（23-24七年级下·湖北荆州·期中）如图，直线、、相交于点，直线分别交、于、，则在图中有同旁内角（    ） A．4对 B．6对 C．8对 D．10对 【答案】D 【分析】本题主要考查了同旁内角的知识，熟练掌握同旁内角的定义是解题关键．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．分直线、被直线所截，直线、被直线所截，直线、被直线所截，直线、被直线所截，直线、被直线所截几种情况，结合同旁内角的定义即可获得答案． 【详解】解：如下图， 直线、被直线所截，则同旁内角有与，与， 直线、被直线所截，则同旁内角有与，与， 直线、被直线所截，则同旁内角有与，与， 直线、被直线所截，则同旁内角有与，与， 直线、被直线所截，则同旁内角有与，与， 所以，图中有同旁内角10对． 故选：D． 11．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图，直线，相交于点O，平分，，垂足为O，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂直的定义，角平分线的定义和对顶角相等，先由对顶角相等得到，再由角平分线的定义得到，则由垂直的定义可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 12．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）如图，，点B，O，D在一条直线上，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了垂直的概念和余角与补角性质，掌握若两个角的和为，则这两个角互余，若两个角的和等于，则这两个角互补是关键． 根据邻补角的性质求出的度数，再根据余角的性质求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13．（23-24七年级下·湖北·期中）如图，三角形的面积为12，的长为6，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是 ． 【答案】4 【分析】本题考查的是垂线的性质，三角形的面积，利用垂线段最短是解题的关键．作于点，根据垂线段最短推出此时取得最小值，根据三角形的面积公式求出即得解． 【详解】解：作于点，如图， 由垂线段最短可知，时取得最小值， 的面积为12，的长为6， ， 解得， 线段的最小值是4． 故答案为：4． 14．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图，直线、相交于点O，，垂足为O． (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了垂线的定义，对顶角的定义，邻补角的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键． （1）根据垂直的定义得出，根据余角的定义求得，进而根据邻补角即可求解； （2）根据题意设，则，根据平角的定义求得，继而得出，根据对顶角的定义即可求解． 【详解】（1）解：∵， ， 又， ， ； （2）解：设， ， ， ， 即， ， ， ． 15．（23-24七年级下·湖北·期中）如图，直线，相交于点O，平分，． (1)若，求的度数； (2)猜想与的数量关系，并证明． 【答案】(1) (2)，见解析 【分析】本题考查的是角平分线相关的角的计算，解题的关键是从图中找出角的和差关系． （1）根据平角的定义和角平分线的定义，利用角的和差进行计算即可； （2）利用平角的定义和角平分线的定义，求得，再由垂直定义得，然后根据，代入即可得出结论． 【详解】（1）解：，， ， 平分， ， ∴； （2）解：， 理由：，， ， ∵， ∴， ， ， ． 16．（23-24七年级下·湖北鄂州·期中）如图，直线，相交于点O，把分成两部分． (1)直接写出图中的对顶角为______，的邻补角为______； (2)若，且，求的度数． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了对顶角、邻补角的定义等知识点，掌握对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于求解即可． （1）直接利用对顶角、邻补角的定义解答即可； （2）根据对顶角相等求出的度数，再根据可求得,然后根据角的和差即可解答． 【详解】（1）解：的对顶角为，的邻补角为； 故答案为：，． （2）解：∵， ∴, ∵， ∴, ∴． 17．（23-24七年级下·湖北孝感·期中）如图，已知直线、相交于，，平分. (1)图中的对顶角为________，的邻补角为________； (2)若，求的度数. 【答案】(1)， (2) 【分析】此题考查几何图形中求角的度数，对顶角及邻补角定义，角平分线定义， （1）根据对顶角定义及邻补角定义解答即可； （2）先根据垂直定义及角平分线定义求出的度数，再利用邻补角求出的度数． 【详解】（1）的对顶角是， ∵， ∴的邻补角是， 故答案为：；； （2）解：∵， ∴， ∴， 平分， ， ． 18．（23-24七年级下·湖北襄阳·期中）已知直线和相交于点，，平分，. (1)求的度数； (2)求的度数. 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查对顶角的性质，角平分线的性质. （1）根据对顶角相等即可； （2）先求，再根据角平分线求即可. 【详解】（1）解： ； （2） 平分 . 19．（23-24七年级下·湖北十堰·期中）如图，直线、相交于点O，． (1)直接写出图中的对顶角为 ，的邻补角为 ； (2)若，求的度数． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查的是对顶角，邻补角的定义，角的和差运算，垂直的定义，熟记概念是解本题的关键； （1）根据对顶角与邻补角的定义可得答案； （2）求解，结合，结合角的和差关系进一步可得答案． 【详解】（1）解：的对顶角为，的邻补角为； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．（23-24七年级下·湖北荆州·期中）如图，直线与相交于点O，． (1)若，求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查垂直的定义，角的和差． （1）由得到，进而有，从而得证； （2）由得到，从而，根据即可求出，进而即可解答． 【详解】（1）证明：∵， ∴，即， ∵， ∴，即 ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．（23-24七年级下·湖北孝感·期中）如图，直线，相交于点，，平分． (1)直接写出图中的对顶角为______，的邻补角为______． (2)若，求的度数． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算，对顶角和邻补角： （1）根据对顶角和邻补角的定义，作答即可； （2）设，进而得到，根据，求出的值，进而求出的度数，再根据角平分线的定义，求出的度数． 【详解】（1）解：由图可知：的对顶角为，邻补角有； 故答案为：；； （2）∵， ∴设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴． ( 题型02 ) 平行线的性质 1．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）将一个含有角的直角三角板按如图所示的方式放置，其中一个角的顶点落在直线a上，含角的顶点落在直线b上．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 先根据得出的度数，再由平行线的性质求出的度数，进而得出结论． 【详解】解：如图， ， ， ∵， ， 故选：C． 2．（23-24七年级下·湖北·期中）下列命题中，真命题的个数是（    ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④两直线平行，同位角相等． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定，垂线的定义，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题； ③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，原命题是假命题； ④两直线平行，同位角相等，原命题是真命题． ∴真命题有2个， 故选：C． 3．（2024·湖北恩施·模拟预测）将一块含有角的直角三角板按如图所示放置在两条平行线上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，理解平行线的性质定理是解题关键．过角顶点作直线平行于已知直线，然后根据平行线的性质推出，从而求出即可． 【详解】解：如图，已知，过点作直线， 则， 则，， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故选：C． 4．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）如图，直线，被所截，且，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是平行线的性质，对顶角相等．先根据平行线的性质得出，进行可得出结论． 【详解】如图，    ∵，， ∴， ∵， ∴ 故选：A． ( 题型03 ) 平行线的判定 1．（23-24七年级下·湖北黄冈·期中）如图，不能判定的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴，故选项符合题意； 、∵， ∴，故选项不合题意； 、∵， ∴，故选项不合题意； 、∵， ∴，故选项不合题意； 故选：． 2．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）如图，在直线外取一点P，经过点P作的平行线，这种画法的依据是（    ） A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 B．同位角相等，两直线平行 C．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定，由图可根据同位角相等，两直线平行进行判定． 【详解】解：如图， 根据，由同位角相等，两直线平行，即可判断， 故选：B． 3．（23-24七年级下·湖北黄石·期中）如图，下列条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴， ∴；符合题意； B、，无法判定，不符合题意； C、，无法判定，不符合题意； D、，无法判定，不符合题意； 故选A． 4．（23-24七年级下·湖北荆州·期中）如图，将两个含角的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角边，根据是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行 C．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等 【答案】C 【分析】本题考查平行线的判定，图中的两个的角是一对内错角，而内错角相等，两直线平行，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故选：C 5．（23-24七年级下·湖北孝感·期中）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（    ） A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同旁内角互补 D．同位角相等，两直线平行 【答案】D 【分析】本题考查平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行，判断即可． 【详解】解：由图可知：其依据是同位角相等，两直线平行； 故选D． 6．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图，下列条件中能判断的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的判定；根据图形结合选项，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. ∵， ∴，故该选项符合题意；     B. ∵ ∴，故该选项不符合题意；         C. ∵ ∴，故该选项不符合题意；     D. 根据，不能判断两直线平行，，故该选项不符合题意； 故选：A． 7．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图，下列条件能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：， ， 故A符合题意； ， ， 故B不符合题意； ， ， 故C不符合题意； 由，不能判定， 故D不符合题意； 故选：A． 8．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图，下列条件中能判断的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了平行线的判定，“同位角相等，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”．根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：， ∴， 故A不符合题意； ， ∴， 故B符合题意； ， ∴， 故C不符合题意； ， ∴， 故D不符合题意； 故选：B． 9．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）如图，B，D分别在上，添加条件， 即可判定．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了平行线的判定．根据平行线的判定定理，即可求解． 【详解】解：添加，理由： ∵， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：（答案不唯一） 10．（23-24七年级下·湖北荆州·期中）如图，要使结论“”成立，则可添加的题设是“ ”．（填一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题主要考查了平行线的判定方法．根据平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：（答案不唯一）． 11．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图，点在上，过作于，点是上一点，过点作于． (1)求证：； (2)点在上，若，则试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质及三角形内角和定理，熟练使用平行线的性质是解题的关键． （1）根据垂直的定义求出，根据“同位角相等，两直线平行”得到； （2）由垂直定义及直角三角形的性质求出，根据“等角的余角相等”求出，再根据“同位角相等，两直线平行”即可得解． 【详解】（1）证明：，， ． （2）解：，理由如下： ， ， ， ， ， ． 12．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）完成下面的推理填空： 如图，已知，，垂足分别为D，F， 求证：． 证明：因为，（已知）， 所以______（垂直的定义）， 所以（______）， 所以______ （______）． 又因为（已知）， 所以（______）， 所以______（______）， 所以（______）． 【答案】，同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，补角定义的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．求出根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可． 【详解】证明：∵（已知） ∴（垂直的定义） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 又∵（已知） ∴（同角的补角相等） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） 故答案为：，同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 13．（23-24七年级下·湖北·期中）如图，已知：在四边形中，点E为线段延长线上一点，连接交于F，，，    (1)求证：； (2)若，求证：； (3)在（2）的条件下，若，，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，对顶角性质，角的运算，解题的关键是熟练掌握以上知识点的应用． （1）利用对顶角性质得到，结合等量代换得到，即可证明； （2）利用平行线性质和等量代换得到，进而得到，即可证明； （3）利用角的运算，得到，根据等量代换得到，求解出，进而得到，再利用平行线的性质即可解题． 【详解】（1）证明：，，而 ， ； （2）证明：， , , , ， ， ； （3）解：， ， 而， 又， ， ， ， ． 14．（23-24七年级下·湖北·期中）如图，点C，A，F在一条直线上，于点D，于点E，交于点G，若与相等，则平分吗？为什么？请把下面的解题过程补充完整并在括号内填写依据． 解：相等． 于点D，于点E， （ ） （ ） （两直线平行，同位角相等） 平分 【答案】；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；3；4 【分析】本题考查了平行线的判定与性质以及角平分线定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 先证明，则，，再证明，即可得出结论． 【详解】解：于点D，于点E， （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等）  （两直线平行，同位角相等） AD平分 故答案为：；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；3；4． 15．（23-24七年级下·湖北咸宁·期中）已知：如图，于点 D，，，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，先证明得到，进而证明，得到，由垂直的定义得到，则，据此即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 16．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）如图，于点，于点，，，请问与平行吗?说明理由．完成下列推理过程；    解：．理由如下： 因为，，（已知） 所以（        ） 所以，（        ） 所以．（        ） 因为，（已知） 所以________，（        ） 所以，（        ） 又因为（已知） 所以．（        ） 所以．（        ） 【答案】垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行 【分析】本题考查平行线的判定与性质．根据平行线的判定与性质证明即可得到答案． 【详解】解：．理由如下： ∵，，（已知） ∴（垂直定义） ∴，（同位角相等，两直线平行） ∴．（两直线平行，同位角相等） ∵，（已知） ∴，（等量代换） ∴，（内错角相等，两直线平行） ∵，（已知） ∴．（内错角相等，两直线平行） ∴（平行于同一直线的两条直线平行） 故答案为：垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行． 17．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）如图，平分，． (1)证明． (2)若，，，求的度数． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）根据角平分线的定义得出，求出，再根据平行线的判定定理得出即可； （2）根据平行线的性质、角平分线定义得出，，则，再根据垂直定义、平角定义求解即可． 此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键． 【详解】（1）解：平分， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ． ( 题型04 ) 定义、命题、定理 1．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）下列不是假命题的有（ ）个 ①两点之间，线段最短；②经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③内错角相等； ④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查判断命题的真假．根据线段的性质，平行公理，平行线的性质，点到直线的距离逐项分析判断，即可求解． 【详解】①两点之间，线段最短，不是假命题，符合题意； ②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题，不合题意； ③两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，不合题意； ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原命题是假命题，不合题意． 故选：A． 2．（23-24七年级下·湖北随州·期中）下列命题中是真命题的是（    ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 C．平行于同一条直线的两条直线互相平行 D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂线段最短，平行公理及推论，根据平行线的判定与性质，垂线段最短，平行公理及推论，点到直线的距离，逐一判断即可解答． 【详解】解：A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故A不正确； B.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故B不正确； C.平行于同一条直线的两条直线互相平行，故⑤正确； D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故D不正确； 故选：C． 3．（23-24七年级下·湖北孝感·期中）对于命题“如果，那么”，能说明这个命题是假命题的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握举反例说明假命题的方法．将四个中的值代入验证即可． 【详解】解：A、，此时不但不满足，也不满足不成立，故不符合题意； B、，且，满足“如果，那么”，故不能说明命题为假命题，故不符合题意； C、，且，此时不但不满足，也不满足不成立，故不能说明命题为假命题，故不符合题意； D、，且，此时满足，但不能满足，即意味着命题“如果，那么”不能成立，故符合题意． 故选：D． 4．（23-24七年级下·湖北襄阳·期中）下列命题是真命题的是（    ） A．邻补角相等 B．同位角相等 C．同旁内角相等 D．对顶角相等 【答案】D 【分析】本题考查真假命题的定义．真命题指正确的命题，假命题指错误的命题，根据题意，逐项判断即可． 【详解】A、邻补角互补，此项不符合题意； B、同位角相等，前提是两直线平行，此项不符合题意； C、同旁内角相等，说法错误，此项不符合题意； D、对顶角相等，说法正确，此项符合题意． 故选：D． 5．（23-24七年级下·湖北十堰·期中）下列命题是真命题的是（    ） A．互补的两个角是邻补角 B．对顶角相等 C．同位角相等 D．两个锐角的和一定是锐角 【答案】B 【分析】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．解题的关键是要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据对顶角、平行线的性质、邻补角进行判断即可． 【详解】解：A、互补的角不一定是邻补角，原命题是假命题，不符合题意； B、对顶角相等，是真命题，符合题意； C、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意； D、两个锐角的和不一定是锐角，原命题是假命题，不符合题意； 故选：B． 6．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）下列命题中，真命题是（    ） A．两个角的和等于时，这两个角互为邻补角 B．内错角相等 C．若则 D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【分析】根据邻补角、平行线的判定解答即可．本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于基础题． 【详解】解：A、两个角的和等于平角时，这两个角不一定互为邻补角，原命题是假命题； B、两直线平行，内错角相等，缺少条件，原命题是假命题； C、若则，原命题是假命题； D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是真命题； 故选：D 7．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）下列命题中，是真命题的是（    ） A．同旁内角互补 B．内错角相等 C．两个锐角的和是锐角 D．对顶角相等 【答案】D 【分析】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据锐角的定义，对顶角的性质，平行线的性质对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、同旁内角互补，是假命题，只有两平行直线被截所得到的同旁内角才互补，故本选项错误； B、内错角相等，是假命题，只有两平行直线被截所得到的内错角才相等，故本选项错误； C、两个锐角的和是锐角，是假命题，两个角的和可以是锐角、直角或钝角，故本选项错误； D、对顶角相等，是真命题，故本选项正确． 故选：D 8．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）下列命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④，，是三条不重合的直线，如果，，则；⑤，，是三条不重合的直线，如果，，则．其中真命题的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了真假命题的判断，包括对顶角的定义，同位角的定义，垂线的性质，平行线的性质与判定，平行公理及其推论，熟练掌握以上定理公理是解题的关键． ①根据相等角的概念判断； ②根据同位角相等的前提条件判断； ③根据平行公理进行判断； ④根据平行公理的推论进行判断； ⑤根据垂直的定义进行判断． 【详解】①由对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故①错误； ②因为“两直线平行，同位角相等”，故②错误； ③根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故③错误； ④根据平行公理的推论：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行”，所以④正确； ⑤当，，那么平行于，故⑤错误． 故答案为：A． 9．（24-25八年级上·湖北·期中）请你写出一个逆命题为真命题的命题 【答案】两直线平行，同位角相等（答案不唯一） 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题． 根据题意求解即可． 【详解】解：如命题：同位角相等，两直线平行； 逆命题是：两直线平行，同位角相等，真命题． 故答案为：两直线平行，同位角相等（答案不唯一）． 10．（23-24七年级下·湖北黄冈·期中）“两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行”这是一个 命题．（填“真”、“假”） 【答案】假 【分析】本题考查了真、假命题，平行线的判定和性质，角平分线的定义，根据题意画出图形推导即可判断求解，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：如图，直线被直线所截，交点分别为，平分，平分， ∴，， 当时，， 则， 此时； 当与不平行时，， 则， 此时和不平行； ∴“两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行”是假命题， 故答案为：假． 11．（23-24七年级下·湖北·期中）把命题“锐角的余角是锐角”改写成“如果……那么……”的形式是 ． 【答案】如果一个角是锐角，那么这个角的余角是锐角 【分析】本题主要考查的知识点是如何将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解题关键是找到命题中相应的条件和结论．命题中的条件是一个角是锐角，放在“如果”的后面，结论是这个角的余角是锐角，应放在“那么”的后面． 【详解】解：条件为：一个角是锐角，结论为：这个角的余角是锐角， 故写成“如果…那么…”的形式是：如果一个角是锐角的，那么这个角的余角是锐角． 故答案为：如果一个角是锐角，那么这个角的余角是锐角． 12．（23-24七年级下·湖北宜昌·期中）命题“已知a，b，c是直线，若，，则”是 （填写“真命题”或“假命题”） 【答案】真命题 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．如图，由知，再根据平行线的性质，可得，即，因此该命题是真命题． 【详解】如图，， ， ， ， ， 所以，该命题是真命题． 故答案为：真命题． ( 题型0 5 ) 平移 1．（23-24七年级下·湖北·期中）如图，在三角形中，将周长为12的三角形沿直线向右平移n个单位长度得到三角形，连接，G是，的交点．给出下列结论：①，；②若，则；③；④若四边形的周长为24，则三角形沿方向平移的距离为；其中，结论正确的个数为（    ）    A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了图象平移的性质，平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．根据平移的性质和平行线的性质逐一判断即可． 【详解】解：① 根据平移的性质，得，，故①正确，符合题意； ② 根据平移的性质，可得， ， ，即， ， ，故②正确，符合题意； ③ G是，的交点，但不一定是中点，故③错误，不符合题意； ④ 根据平移的性质可得，， 四边形的周长为， ，即三角形沿方向平移的距离为，故④正确，符合题意； 综上所述，①②④符合题意． 故选：D． 2．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着的方向平移得到三角形，交于点，已知，，，则四边形的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是平移的性质，先证明，再结合平移的性质以及面积公式计算即可． 【详解】解：由平移的性质得，，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ， ， ∴ ； 故选：D． 3．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了利用平移设计图案，确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形，据此判定即可，关键是正确理解平移的概念． 【详解】 A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误，不符合题意； B、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误，不符合题意； C、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项正确，符合题意； D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 4．（23-24七年级下·湖北孝感·期中）如图，在长为，宽为的长方形草地上有两条小路和，每条小路的左边线向右平移就是它的右边线，弯路的占地面积为，直路的占地面积为，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查了平移，矩形的面积公式，解题的关键是将小路进行平移． 根据小路的左边线向右平移就是它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式，可得答案与的面积进而可判定． 【详解】解：小路的左边线向右平移就是它的右边线， 将小路左半部分的草地向右平移，与小路的右半部分对接， 可以得到一个长为米，宽为的长方形，则平方米； 平方米， ， 故选：A． 5．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）下列生活现象中，是平移的是（    ） A．手表上指针的运动 B．将一张纸片对折 C．水平拉动抽屉的过程 D．荡秋千 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻折．根据平移是某图形沿某一直线移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小，可得答案． 【详解】解：A．手表上指针的运动不是平移，故A不符合题意； B．将一张纸片对折不是平移，故B不符合题意； C．水平拉动抽屉的过程是平移现象，故C符合题意； D．荡秋千不是平移，故D不符合题意． 故选：C． 6．（23-24七年级下·湖北咸宁·期中）下列命题：①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③图形平移前后形状和大小都不变；④在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相垂直． 其中真命题有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定，点到直线的距离，平移的性质等等，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：①点到直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，原命题是假命题； ②两直线平行，内错角相等，原命题是假命题； ③图形平移前后形状和大小都不变，原命题是真命题； ④在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，原命题是假命题． 故选：A． 7．（23-24七年级下·湖北宜昌·期中）如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（图中的阴影部分表示小路，小路任何地方的水平宽度都是），请你猜想空白部分的草地面积是 ．    【答案】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据小路的左边线向右平移就是它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式，可得答案． 【详解】解：小路的左边线向右平移就是它的右边线， 路的宽度是1米， 草地的长是米， 故这块草地的绿地面积为． 8．（23-24七年级下·湖北鄂州·期中）如图，在直角三角形中，，，，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与平行或在上，则这5个小直角三角形周长的和为 ． 【答案】240 【分析】本题考查平移，根据平移的性质，得到5个小直角三角形周长的和等于大直角三角形的周长，进行求解即可． 【详解】解：由图和平移的性质可知：5个小直角三角形周长的和等于大直角三角形的周长，即为：； 故答案为：240． 1．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图，已知，点为与之间一点，过点作9条不同的直线均与直线相交，探究图中相交线形成的所有角中，互为对顶角的对数是（   ） A．63 B．90 C．99 D．126 【答案】D 【分析】本题考查的是对顶角的定义，规律探究，平行线的性质，先求解过点作9条直线，确定对顶角的对数是，再求解条不同的直线与直线、、相交，确定对顶角的对数是，从而可得答案． 【详解】解：过点作9条直线，确定对顶角的对数是， ∵，9条不同的直线与直线相交， 条不同的直线与直线和相交， 条不同的直线与直线、、相交，确定对顶角的对数是， 图中相交线形成的所有角中，互为对顶角的对数是． 故选：D． 2．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图，点E在的延长线上，交于点F，且，，，P为线段上一点，Q为上一点，且满足，为的平分线，下列结论： ①；②平分；③；④ 其中结论正确的有 （填结论序号）． 【答案】①②③ 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，逐一分析各条结论的正误是解题的关键． ①由可得出，结论①正确；②由进而可得出，结合可得出，根据“同位角相等，两直线平行”可得出，可得出，结合可得出，即平分，结论②正确；③过点作，则，从而推出，从而推导，结论③不正确；④根据角平分线的定义可得出，以及，将其代入可求出的角度为定值，结论④错误．综上即可得出结论． 【详解】解：①∵， ∴， 故结论①正确； ②∵， ， ， ， ， ， ， ， 平分， 故结论②正确； ③过点F作，则， ， ， 故结论③正确； ④∵为的平分线， ， ， ， ， 故结论④错误． 综上所述：正确的结论有①②③． 故答案为：①②③． 3．（23-24七年级下·湖北孝感·期中）如图，三角形的周长为，现将三角形沿方向平移至三角形的位置，连接，则四边形的周长是 . 【答案】48 【分析】本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点；连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．先根据平移的性质得到则利用等线段代换得到四边形的周长，然后利用三角形的周长为进行计算． 【详解】解：∵三角形沿方向平移至三角形的位置， ∴， ∵三角形的周长为， ∴ ∴四边形的周长． 故答案为：48． 4．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图，在中，，，，，将沿直线向右平移3个单位得到，连接，则下列结论：①，：②；③四边形的周长是27；④点B到直线的距离是．其中正确的是 ．（填写序号） 【答案】①②④ 【分析】此题考查了平移的性质：对应边相等且平行，对应角相等，熟记平移的性质是解题的关键．由平移的性质判断①②正确；由平移得到，，求出四边形周长判断③错误；延长，交于点G，过点A作于点H，利用面积公式求出，得出的长度，由此判断④正确． 【详解】解：∵将沿直线向右平移3个单位得到， ∴，，，故①正确； ∴，故②正确； ∵将沿直线向右平移3个单位得到， ∴，， ∵，， ∴， ∴四边形的周长，故③错误； 延长，交于点G，过点A作于点H，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点B到的距离为，故④正确； 综上分析可知，正确的有①②④． 故答案为：①②④． 5．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图，直线与相交于点，，的余角比小．    (1)求的大小； (2)在直线的右侧引出射线，当时，直接写出的大小． 【答案】(1) (2)或 【分析】此题主要考查了邻补角的定义，互为余角的定义，对顶角的性质，角的计算． （1）设，则，根据的余角比小得，由此解出即可得的度数； （2）由（1）可知，，，分两种情况讨论如下：①当在直线的上方时，设，则，根据得，由此解出，然后根据可得出的度数；②当在的下方时，设，则，同理得，则，据此可得的度数，综上所述即可答案． 【详解】（1）解：设，则， 的余角为， 的余角比小， ， 解得：， ； （2）解：由（1）可知：，， ， ， 在直线的右侧引出射线， 有以下两种情况： ①当在直线的上方时，如图1所示：    设，则， ， ， 解得：， 即， ； ②当在的下方时，如图2所示：    设，则， ， ， 解得：， 即，则 ， 综上所述：的度数为：或． 6．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图，已知，，平分． (1)求证：； (2)若射线绕点A以每秒的速度顺时针方向旋转得到，同时，射线绕点C以每秒的速度顺时针方向旋转得到，和交于点P，设旋转时间为t秒． ①当时，请写出与之间的数量关系，并说明理由； ②当时，若，请直接写出t的值． 【答案】(1)见解析 (2)①，理由见解析；②60或 【分析】（1）易得，根据角平分线的定义得出，即可求证； （2）①根据题意得出，，，根据三角形的内角和定理得出，即可得出结论； ②根据题意进行分类讨论：当时，由①可得：，，则，根据，列出方程求解即可；当时，，，推出，根据，列出方程求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：①∵，射线绕点A以每秒的速度顺时针方向旋转得到， ∴， ∵， ∴， ∵射线绕点C以每秒的速度顺时针方向旋转得到， ∴， ∴， ∴； ②当时， 由①可得：，， ∴， ∵， ∴， 解得：； 当时， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 解得：， 综上：t的值为60或． 【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理，一元一次方程的实际应用，解题的关键是熟练掌握各个性质定理，正确画出图形，列出方程求解． 7．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）如图所示的是由一块三角板和一个长方形拼成的图形，在三角板中，，，与相交于点与相交于点N． (1)如图1，当时，求和的度数． (2)如图2，当与不垂直时，猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查平行线的性质，平行公理的推论，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）过点作，则有，从而得，，从而可以求得的度数； （2）过点作，得到，与转化到和中，从而发现与的数量关系． 【详解】（1）解：过点作，如图， ∵ ∴， 所以，， ， ． ， ∴； （2）解：，理由如下： 过点作， ∴． ，， ， ， ， 即． 8．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）已知直线，点P是上方一点，E是上一点，F是上一点连接、． (1)如图①，求证： (2)如图②，，的平外线所在直线交于点Q，若，求的度数． (3)如图③，、的平分线交于H点，且，直接写出___． 【答案】(1)见详解 (2) (3) 【分析】本题考查平行线的判定和性质、角平分线的定义，解题关键是熟练掌握平行线性质，应用（1）所得结论解决（2）和（3）中问题，计算繁琐，难度较大，易出错． （1）过点作，得，得，两式相减便可得出结论； （2）由（1）中结论可得，设，因为平分平分，所以，即得，即可得解； （3）过H作，得出，，结合分别平分，得出，过P作，同理可得，根据，即可求出． 【详解】（1）证明：过点作，如图， ， ， ， ， 即； （2）解：如图： 设， ∵平分平分， ∴， 由（1）中结论可得， ． ， ， 即， ∴； （3）解：过H作， ， ， ， ， 分别平分， ， ， 过P作， ， ， ， ， ， ∴． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 平行线与相交线 题型概览 题型01相交线 题型02平行线的性质 题型03平行线的判定 题型04定义、命题、定理 题型05平移 ( 题型01 ) 相交线 1．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）如图，数学课上老师让同学们在方格纸上进行如下操作：经过线段外一点C，画线段的垂线段，并测量．同学们发现：点C到点A，B的距离均大于点C到点D的距离这其中蕴含的数学原理是（    ） A．点到直线的垂线段的长度 B．直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．两点之间的所有连线中，线段最短 2．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）在下列图形中，与是对顶角的是（    ） A．B．C．D． 3．（23-24七年级下·湖北孝感·期中）如图，在一次跳远测试中，直线是起跳线，脚印是一名同学跳落沙坑时留下的痕迹，已知米，米，则他的跳远成绩可能是（    ） A．2.7米 B．2.65米 C．米 D．2.55米 4．（23-24七年级下·湖北黄石·期中）如图，下列5种说法：①与是内错角；②与是同位角；③与是同旁内角；④与是同位角；⑤∠2与∠5是内错角．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（23-24七年级下·湖北襄阳·期中）如图，直线被直线所截，下列说法不正确的是（    ） A．和是同位角 B．和是对顶角 C．和是同旁内角 D．和是内错角 6．（23-24七年级下·湖北十堰·期中）如图，点O在直线上，，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图，直线相交于点O，于点O，．则等于（  ）    A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·湖北咸宁·期中）如图，直线，交于点O，已知于点O，平分，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图，直线分别被直线和所截，的同位角、的同旁内角和的内错角的个数分别是（    ）    A．2个，2个，2个 B．2个，2个，1个 C．3个，2个，2个 D．3个，2个，1个 10．（23-24七年级下·湖北荆州·期中）如图，直线、、相交于点，直线分别交、于、，则在图中有同旁内角（    ） A．4对 B．6对 C．8对 D．10对 11．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图，直线，相交于点O，平分，，垂足为O，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 12．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）如图，，点B，O，D在一条直线上，则的度数为 ． 13．（23-24七年级下·湖北·期中）如图，三角形的面积为12，的长为6，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是 ． 14．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图，直线、相交于点O，，垂足为O． (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． 15．（23-24七年级下·湖北·期中）如图，直线，相交于点O，平分，． (1)若，求的度数； (2)猜想与的数量关系，并证明． 16．（23-24七年级下·湖北鄂州·期中）如图，直线，相交于点O，把分成两部分． (1)直接写出图中的对顶角为______，的邻补角为______； (2)若，且，求的度数． 17．（23-24七年级下·湖北孝感·期中）如图，已知直线、相交于，，平分. (1)图中的对顶角为________，的邻补角为________； (2)若，求的度数. 18．（23-24七年级下·湖北襄阳·期中）已知直线和相交于点，，平分，. (1)求的度数； (2)求的度数. 19．（23-24七年级下·湖北十堰·期中）如图，直线、相交于点O，． (1)直接写出图中的对顶角为 ，的邻补角为 ； (2)若，求的度数． 20．（23-24七年级下·湖北荆州·期中）如图，直线与相交于点O，． (1)若，求证：； (2)若，求的度数． 21．（23-24七年级下·湖北孝感·期中）如图，直线，相交于点，，平分． (1)直接写出图中的对顶角为______，的邻补角为______． (2)若，求的度数． ( 题型02 ) 平行线的性质 1．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）将一个含有角的直角三角板按如图所示的方式放置，其中一个角的顶点落在直线a上，含角的顶点落在直线b上．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·湖北·期中）下列命题中，真命题的个数是（    ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④两直线平行，同位角相等． A．4 B．3 C．2 D．1 3．（2024·湖北恩施·模拟预测）将一块含有角的直角三角板按如图所示放置在两条平行线上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）如图，直线，被所截，且，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． ( 题型03 ) 平行线的判定 1．（23-24七年级下·湖北黄冈·期中）如图，不能判定的条件是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）如图，在直线外取一点P，经过点P作的平行线，这种画法的依据是（    ） A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 B．同位角相等，两直线平行 C．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 3．（23-24七年级下·湖北黄石·期中）如图，下列条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·湖北荆州·期中）如图，将两个含角的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角边，根据是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行 C．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等 5．（23-24七年级下·湖北孝感·期中）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（    ） A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同旁内角互补 D．同位角相等，两直线平行 6．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图，下列条件中能判断的是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图，下列条件能判定的是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图，下列条件中能判断的是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）如图，B，D分别在上，添加条件， 即可判定．（写出一个即可） 10．（23-24七年级下·湖北荆州·期中）如图，要使结论“”成立，则可添加的题设是“ ”．（填一个即可） 11．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图，点在上，过作于，点是上一点，过点作于． (1)求证：； (2)点在上，若，则试判断与的位置关系，并说明理由． 12．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）完成下面的推理填空： 如图，已知，，垂足分别为D，F， 求证：． 证明：因为，（已知）， 所以______（垂直的定义）， 所以（______）， 所以______ （______）． 又因为（已知）， 所以（______）， 所以______（______）， 所以（______）． 13．（23-24七年级下·湖北·期中）如图，已知：在四边形中，点E为线段延长线上一点，连接交于F，，，    (1)求证：； (2)若，求证：； (3)在（2）的条件下，若，，，求的度数． 14．（23-24七年级下·湖北·期中）如图，点C，A，F在一条直线上，于点D，于点E，交于点G，若与相等，则平分吗？为什么？请把下面的解题过程补充完整并在括号内填写依据． 解：相等． 于点D，于点E， （ ） （ ） （两直线平行，同位角相等） 平分 15．（23-24七年级下·湖北咸宁·期中）已知：如图，于点 D，，，求证：． 16．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）如图，于点，于点，，，请问与平行吗?说明理由．完成下列推理过程；    解：．理由如下： 因为，，（已知） 所以（        ） 所以，（        ） 所以．（        ） 因为，（已知） 所以________，（        ） 所以，（        ） 又因为（已知） 所以．（        ） 所以．（        ） 17．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）如图，平分，． (1)证明． (2)若，，，求的度数． ( 题型04 ) 定义、命题、定理 1．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）下列不是假命题的有（ ）个 ①两点之间，线段最短；②经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③内错角相等； ④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（23-24七年级下·湖北随州·期中）下列命题中是真命题的是（    ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 C．平行于同一条直线的两条直线互相平行 D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 3．（23-24七年级下·湖北孝感·期中）对于命题“如果，那么”，能说明这个命题是假命题的是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·湖北襄阳·期中）下列命题是真命题的是（    ） A．邻补角相等 B．同位角相等 C．同旁内角相等 D．对顶角相等 5．（23-24七年级下·湖北十堰·期中）下列命题是真命题的是（    ） A．互补的两个角是邻补角 B．对顶角相等 C．同位角相等 D．两个锐角的和一定是锐角 6．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）下列命题中，真命题是（    ） A．两个角的和等于时，这两个角互为邻补角 B．内错角相等 C．若则 D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 7．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）下列命题中，是真命题的是（    ） A．同旁内角互补 B．内错角相等 C．两个锐角的和是锐角 D．对顶角相等 8．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）下列命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④，，是三条不重合的直线，如果，，则；⑤，，是三条不重合的直线，如果，，则．其中真命题的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（24-25八年级上·湖北·期中）请你写出一个逆命题为真命题的命题 10．（23-24七年级下·湖北黄冈·期中）“两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行”这是一个 命题．（填“真”、“假”） 11．（23-24七年级下·湖北·期中）把命题“锐角的余角是锐角”改写成“如果……那么……”的形式是 ． 12．（23-24七年级下·湖北宜昌·期中）命题“已知a，b，c是直线，若，，则”是 （填写“真命题”或“假命题”） ( 题型0 5 ) 平移 1．（23-24七年级下·湖北·期中）如图，在三角形中，将周长为12的三角形沿直线向右平移n个单位长度得到三角形，连接，G是，的交点．给出下列结论：①，；②若，则；③；④若四边形的周长为24，则三角形沿方向平移的距离为；其中，结论正确的个数为（    ）    A．0 B．1 C．2 D．3 2．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着的方向平移得到三角形，交于点，已知，，，则四边形的面积是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·湖北孝感·期中）如图，在长为，宽为的长方形草地上有两条小路和，每条小路的左边线向右平移就是它的右边线，弯路的占地面积为，直路的占地面积为，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 5．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）下列生活现象中，是平移的是（    ） A．手表上指针的运动 B．将一张纸片对折 C．水平拉动抽屉的过程 D．荡秋千 6．（23-24七年级下·湖北咸宁·期中）下列命题：①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③图形平移前后形状和大小都不变；④在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相垂直． 其中真命题有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（23-24七年级下·湖北宜昌·期中）如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（图中的阴影部分表示小路，小路任何地方的水平宽度都是），请你猜想空白部分的草地面积是 ．    8．（23-24七年级下·湖北鄂州·期中）如图，在直角三角形中，，，，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与平行或在上，则这5个小直角三角形周长的和为 ． 1．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图，已知，点为与之间一点，过点作9条不同的直线均与直线相交，探究图中相交线形成的所有角中，互为对顶角的对数是（   ） A．63 B．90 C．99 D．126 2．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图，点E在的延长线上，交于点F，且，，，P为线段上一点，Q为上一点，且满足，为的平分线，下列结论： ①；②平分；③；④ 其中结论正确的有 （填结论序号）． 3．（23-24七年级下·湖北孝感·期中）如图，三角形的周长为，现将三角形沿方向平移至三角形的位置，连接，则四边形的周长是 . 4．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图，在中，，，，，将沿直线向右平移3个单位得到，连接，则下列结论：①，：②；③四边形的周长是27；④点B到直线的距离是．其中正确的是 ．（填写序号） 5．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图，直线与相交于点，，的余角比小．    (1)求的大小； (2)在直线的右侧引出射线，当时，直接写出的大小． 6．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图，已知，，平分． (1)求证：； (2)若射线绕点A以每秒的速度顺时针方向旋转得到，同时，射线绕点C以每秒的速度顺时针方向旋转得到，和交于点P，设旋转时间为t秒． ①当时，请写出与之间的数量关系，并说明理由； ②当时，若，请直接写出t的值． 7．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）如图所示的是由一块三角板和一个长方形拼成的图形，在三角板中，，，与相交于点与相交于点N． (1)如图1，当时，求和的度数． (2)如图2，当与不垂直时，猜想与的数量关系，并说明理由． 8．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）已知直线，点P是上方一点，E是上一点，F是上一点连接、． (1)如图①，求证： (2)如图②，，的平外线所在直线交于点Q，若，求的度数． (3)如图③，、的平分线交于H点，且，直接写出___． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$