专题01 二次根式（七大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（人教版，湖北专用）

专题01 二次根式 题型概览 题型10二次根式有意义的条件 题型02二次根式的化简 题型03最简二次根式 题型04同类二次根式 题型05二次根式求值 题型06二次根式的运算 题型07二次根式的应用 ( 题型0 1 ) 二次根式有意义的条件 1．（23-24七年级上·湖北宜昌·期中）若二次根式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． ( 题型0 2 ) 二次根式的化简 1．（23-24七年级下·湖北宜昌·期中）已知，且x，y都是正数，求的值． 2．（23-24八年级下·湖北鄂州·期中）完成下列各题 (1)已下列知，求的值； (2)已知，，求的值 ( 题型0 3 ) 最简二次根式 1．（23-24八年级下·湖北武汉·期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·湖北武汉·期中）下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·湖北荆门·期中）下列各式中最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级下·湖北武汉·期中）若是最简二次根式，则可能是（    ） A．7 B．8 C．0.3 D． 6．（23-24八年级下·湖北武汉·期中）下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24八年级下·湖北黄石·期中）下列根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 8．（23-24八年级下·湖北武汉·期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24八年级下·湖北孝感·期中）以下各数是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24八年级下·湖北武汉·期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24八年级下·湖北咸宁·期中）下列根式中是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 12．（23-24八年级下·湖北武汉·阶段练习）下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 13．（23-24八年级下·湖北黄冈·期中）将化为最简二次根式是 ． ( 题型0 4 ) 同类二次根式 1．（23-24八年级下·湖北孝感·期中）下列根式中，化简后能与进行合并的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·湖北宜昌·期中）下列根式中，不能与合并的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·湖北荆州·期中）下列二次根式中，与能合并的二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级下·湖北荆州·期中）下列各式能与合并的是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级下·湖北恩施·期中）若与最简二次根式可以合并，则 ． 6．（23-24八年级下·湖北黄冈·期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则的值是 ． 7．（23-24八年级下·湖北武汉·期中）最简二次根式和最简二次根式的和为最简二次根式，则 ， ． ( 题型0 5 ) 二次根式求值 1．（23-24八年级下·湖北宜昌·期中）已知，则的值为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 2．（23-24八年级下·湖北武汉·期中）已知，则的值为 ． 3．（23-24八年级下·湖北武汉·期中）已知：． (1)直接写出的值为______，的值为______； (2)求的值． 4．（23-24八年级下·湖北十堰·期中）已知求值： (1)； (2) 5．（23-24八年级下·湖北黄石·期中）（1）已知，求代数式的值； （2）先化简，再求值：，其中． 6．（23-24八年级下·湖北武汉·期中）已知，，求值：． 7．（23-24八年级下·湖北荆门·期中）已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 8．（23-24八年级下·湖北孝感·期中）已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 9．（23-24八年级下·湖北孝感·期中）先化简，再求值：，其中，． 10．（23-24八年级下·湖北武汉·期中）已知，，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)． ( 题型0 6 ) 二次根式的运算 1．（23-24八年级下·湖北孝感·期中）计算： 的结果为（      ） A．3 B． C． D．21 2．（23-24八年级下·湖北荆门·期中）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·湖北孝感·期中）下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级下·湖北鄂州·期中）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级下·湖北武汉·期中）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级下·湖北黄石·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（23-24八年级下·湖北咸宁·期中）下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24八年级下·湖北武汉·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24八年级下·湖北武汉·期中）计算： (1)； (2)． 10．（23-24八年级下·湖北宜昌·期中）计算： (1)； (2)． 11．（23-24八年级下·湖北襄阳·期中）计算： (1) (2) (3) 12．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）计算： (1) (2) 13．（23-24八年级下·湖北黄石·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 14．（23-24八年级下·湖北荆门·期中）计算： (1)； (2)． 15．（23-24八年级下·湖北荆门·期中）计算与化简． (1) (2) 16．（23-24八年级下·湖北襄阳·期中）计算 (1)． (2)． 17．（23-24八年级下·湖北十堰·期中）计算： (1)． (2)． 18．（23-24八年级下·湖北恩施·期中）计算： (1) (2) 19．（23-24八年级下·湖北武汉·期中）计算： (1) (2)． 20．（23-24八年级下·湖北荆州·期中）计算：． 21．（23-24八年级下·湖北黄石·期中）计算： (1)； (2)． ( 题型0 7 ) 二次根式的应用 1．（23-24八年级下·湖北武汉·期中）如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若阴影部分的周长和面积分别是和，则的值是（    ） A．24 B． C．27 D． 2．（23-24七年级上·湖北宜昌·期中）如果一个正方形的面积为12，则这个正方形的边长为 ． 1．（23-24八年级下·湖北咸宁·期中）若是正整数，则整数可取的最小值为 ． 2．（23-24八年级下·湖北荆门·期中）已知n是正整数，是整数，则n的最小值为 ． 3．（23-24八年级下·湖北武汉·期中）已知一矩形的面积为，它其中的一边长为，又知一平行四边形的一组邻边长分别为、．若矩形的周长为，平行四边形的周长为，且．求的值． 4．（23-24八年级下·湖北荆门·期中）（1）计算： （2）已知，求的值． 5．（23-24八年级下·湖北黄石·期中）阅读材料，并解决问题． 定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化． 如：将分母有理化． 解：原式． 运用以上方法解决问题： (1)将分母有理化； (2)比较大小：（在横线上填“>”、“<”或“=”） ________； _________（，且n为整数）； (3)化简：． 6．（23-24八年级下·湖北襄阳·期中）已知：，求： (1)的值； (2)若m为a的整数部分，n为b的小数部分，求的值． 7．（23-24八年级下·湖北孝感·期中）阅读材料，回答下列问题： 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：因为，，所以与，与互为有理化因式． （1）的有理化因式是______． 这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如： ①， ②， ③， ④，…， （2）用上述方法判断：若，，则，的关系是______． （3）计算：． 8．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图①，在平面直角坐标系中，，，且满足 (1)求A、B两点的坐标： (2)如图②，将线段向下平移3个单位得线段，点是线段上任意一点，探究m与n的数量关系； (3)如图③，E是线段上一点，将点E向右平移4个单位，到点F，，若三角形的面积为15，求E点坐标． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 二次根式 题型概览 题型10二次根式有意义的条件 题型02二次根式的化简 题型03最简二次根式 题型04同类二次根式 题型05二次根式求值 题型06二次根式的运算 题型07二次根式的应用 ( 题型0 1 ) 二次根式有意义的条件 1．（23-24七年级上·湖北宜昌·期中）若二次根式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件得到，即可得到答案． 【详解】解：有题意可得：， 解得， 故选A． ( 题型0 2 ) 二次根式的化简 1．（23-24七年级下·湖北宜昌·期中）已知，且x，y都是正数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算与求值等知识点，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键．先根据x，y都是正数，化简所求式子，代入求值即可． 【详解】解：，且x，y都是正数， ， 当时， 原式． 2．（23-24八年级下·湖北鄂州·期中）完成下列各题 (1)已下列知，求的值； (2)已知，，求的值 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了利用完全平方公式进行计算、二次根式的性质、求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先由完全平方公式计算出，再求出，即可得解； （2）由题意得出，，再利用二次根式的性质将式子变形为，代入计算即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：，， ，， ． ( 题型0 3 ) 最简二次根式 1．（23-24八年级下·湖北武汉·期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了最简二次根式的定义：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A. 是最简二次根式，故此选项符合题意； B. ，原二次根式不是最简二次根式，不符合题意； C. ，原二次根式不是最简二次根式，不符合题意；     D. ，原二次根式不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 2．（23-24八年级下·湖北武汉·期中）下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式，①被开方数的因数是整数，因式是整式，分母中不含根式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：，故A选项不是最简二次根式，不符合题意； 是最简二次根式，故B选项符合题意； ，故C选项不是最简二次根式，不符合题意； ，故D选项不是最简二次根式，不符合题意． 故选B． 3．（23-24八年级下·湖北荆门·期中）下列各式中最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查最简二次根式的定义，即“被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数不含分母”，由此即可求解，掌握最简二次根式的定义，二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次格式，符合题意； D、是三次根式，不符合题意； 故选：C． 4．（23-24八年级下·湖北鄂州·期中）下列二次根式为最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查最简二次根式的判定条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数的因数是整数，因式是整式． 直接利用最简二次根式需要满足的两个条件逐项分析即可． 【详解】A．，原二次根式含有开得尽方的因数，故不是最简二次根式，不符合题意； B．，原二次根式含有开得尽方的因数，故不是最简二次根式，不符合题意； C．是最简二次根式，符合题意； D．，原二次根式含有开得尽方的因数，故不是最简二次根式，不符合题意． 故选：C． 5．（23-24八年级下·湖北武汉·期中）若是最简二次根式，则可能是（    ） A．7 B．8 C．0.3 D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键． 直接利用最简二次根式的定义分析得出答案． 【详解】解：是最简二次根式， ，且a为整数，中不含开的尽方的因数因式， 故选项中8，，都不合题意， 的值可能是7． 故选：A． 6．（23-24八年级下·湖北武汉·期中）下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意， B、是最简二次根式，符合题意， C、，不是最简二次根式，不符合题意， D、不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 7．（23-24八年级下·湖北黄石·期中）下列根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查最简二次根式的定义，即“被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式”，由此即可求解，掌握最简二次根式的定义，二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、被开方数含有开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、不是二次根式，不符合题意； 故选：C． 8．（23-24八年级下·湖北武汉·期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了最简二次根式，最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式； 【详解】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、，符合定义，是最简二次根式，符合题意； C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数中含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意． 故选：B． 9．（23-24八年级下·湖北孝感·期中）以下各数是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了最简二次根式的知识，熟练掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键．如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，象这样的二次根式叫做最简二次根式．根据最简二次根式的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．，故不是最简二次根式； B．，故不是最简二次根式；     C．是最简二次根式； D．，故不是最简二次根式； 故选C． 10．（23-24八年级下·湖北武汉·期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是最简二次根式，解题关键是熟练掌握最简二次根式的判断方法． 最简二次根式是指同时满足被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式两个条件的二次根式．根据此定义对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解：根据最简二次根式的定义可得： 选项，，根号内含有分母，不是最简二次根式，不符合题意，选项错误； 选项，，根号内含有能开方的因式，不是最简二次根式，不符合题意，选项错误； 选项，是最简二次根式，符合题意，选项正确； 选项，，根号内含有能开方的因数4，不是最简二次根式，不符合题意，选项错误． 故选：． 11．（23-24八年级下·湖北咸宁·期中）下列根式中是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 根据最简二次根式的定义进行判断即可得解． 【详解】A. ，不是最简二次根式，此选项不符合题意； B. ，是最简二次根式，此选项符合题意； C. ，不是最简二次根式，此选项不符合题意； D. ，不是最简二次根式，此选项不符合题意； 故选B． 12．（23-24八年级下·湖北武汉·阶段练习）下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念和二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故不符合题意； B、是最简二次根式，故符合题意； C、，不是最简二次根式，故不符合题意； D、，不是最简二次根式，故不符合题意； 故选：B． 13．（23-24八年级下·湖北黄冈·期中）将化为最简二次根式是 ． 【答案】/ 【分析】此题考查了化简二次根式．根据二次根式的化简方法，被开方数中的分子分母同时乘以3求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． ( 题型0 4 ) 同类二次根式 1．（23-24八年级下·湖北孝感·期中）下列根式中，化简后能与进行合并的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了同类二次根式，化简二次根式，先把四个选项中的二次根式化简，再根据被开方数相同的二次根式才能合并进行求解即可． 【详解】解：A、能与进行合并，符合题意； B、不能与进行合并，不符合题意； C、不能与进行合并，不符合题意； D、不能与进行合并，不符合题意； 故选：A． 2．（23-24八年级下·湖北宜昌·期中）下列根式中，不能与合并的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了化简二次根式，同类二次根式的判断，分母有理化，分别化简和计算出四个选项中式子的值，若被开方数是3则可以与合并，据此可得答案． 【详解】解；A、能与合并，不符合题意； B、能与合并，不符合题意； C、不能与合并，符合题意； D、能与合并，不符合题意； 故选：C． 3．（23-24八年级下·湖北荆州·期中）下列二次根式中，与能合并的二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类二次根式．逐个化简四个选项中的二次根式，即可判断是否可与合并. 【详解】解：A、，与不是同类二次根式，不可以合并，故本选项不符合题意； B、，与不是同类二次根式，不可以合并，故本选项不符合题意； C、，与是同类二次根式，可以合并，故本选项符合题意； D、，与不是同类二次根式，不可以合并，故本选项不符合题意； 故选：C． 4．（23-24八年级下·湖北荆州·期中）下列各式能与合并的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的性质、同类二次根式的定义，同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式，根据二次根式的性质进行化简，再根据同类二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、，能与合并，故符合题意； B、，不能与合并，故不符合题意； C、不能与合并，故不符合题意； D、，不能与合并，故不符合题意； 故选：A． 5．（23-24八年级下·湖北恩施·期中）若与最简二次根式可以合并，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查同类二次根式．根据被开方数相同的最简二次根式叫做同类二次根式进行求解即可． 【详解】解：∵，且与最简二次根式可以合并， ∴， ∴； 故答案为：5． 6．（23-24八年级下·湖北黄冈·期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则的值是 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查的是同类二次根式的定义．根据同类二次根式可得，即可求解． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类根式， ∴， 解得：， 当时，，符合题意； 当时，，是整数，不符合题意； 综上所述，的值是1． 故答案为：1 7．（23-24八年级下·湖北武汉·期中）最简二次根式和最简二次根式的和为最简二次根式，则 ， ． 【答案】 3 14 【分析】本题考查了同类二次根式的定义，最简二次根式的定义，根据题意可以两个最简二次根式是同类二次根式，据此得到，解方程求出a的值，进而求出两个最简二次根式，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，最简二次根式于最简二次根式是同类二次根式， ∴, 解得， 当时，，原二次根式不是最简二次根式，不符合题意； 当时，，原二次根式是最简二次根式， ∴， ∴, 故答案为： 3；14． ( 题型0 5 ) 二次根式求值 1．（23-24八年级下·湖北宜昌·期中）已知，则的值为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．熟练掌握被开方数是非负数，是解决问题的关键． 被开方数是非负数，得到，得到，即得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 2．（23-24八年级下·湖北武汉·期中）已知，则的值为 ． 【答案】12 【分析】本题考查二次根式化简求值，结合完全平方公式整体代入求值即可． 【详解】∵， ∴， ∴， 故答案为：． 3．（23-24八年级下·湖北武汉·期中）已知：． (1)直接写出的值为______，的值为______； (2)求的值． 【答案】(1)，2 (2) 【分析】（1）由题意知，，，计算求解即可； （2）根据，代值求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，， ， 故答案为：，2； （2）解：， ∴的值为． 【点睛】本题考查了代数式求值，平方差公式，二次根式的乘法，分式的化简求值．熟练掌握代数式求值，平方差公式，二次根式的乘法，分式的化简求值是解题的关键． 4．（23-24八年级下·湖北十堰·期中）已知求值： (1)； (2) 【答案】(1)12 (2)70 【分析】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握完全平方公式，二次根式的加减混合运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的分母有理化把a、b化简，求出和，将通分再根据完全平方公式转化计算即可； （2）将化为，再代入求值即可； 【详解】（1）解：， ， ∴，， 原式 ； （2）原式 ． 5．（23-24八年级下·湖北黄石·期中）（1）已知，求代数式的值； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2），． 【分析】本题考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算等知识，解题的关键是： （1）先求出，的值，然后把变形为，然后整体代入计算即可； （2）先计算括号内，同时把除法转化为乘法，然后约分，最后把x的值代入计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴ ； （2） ， 当时，原式． 6．（23-24八年级下·湖北武汉·期中）已知，，求值：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据已知条件求得的值，然后根据完全平方公式变形，代入进行计算即可求解． 【详解】解：，， ，， ． 7．（23-24八年级下·湖北荆门·期中）已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)14； (2)2026 【分析】本题考查了因式分解的内容，正确变形，掌握求解的方法是解决本题的关键； （1）将单项式进行拆分，拆分出一部分，与组成完全平方公式，求解； （2）原式两项结合，提取公因式，再利用平方差公式进行分解，将各自的值代入计算即可求出值； 【详解】（1）解：∵， 又∵，， ∴原式 ； （2）∵， ∴，，， ∴ ． 8．（23-24八年级下·湖北孝感·期中）已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值： （1）先求出，，再根据进行求解即可； （2）先求出，再根据进行求解即可． 【详解】（1）解；∵，， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴ ． 9．（23-24八年级下·湖北孝感·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【分析】本题考查了整式的混合运算——化简求值，先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，合并化简计算后，把与代入计算即可求出值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， 当，时， 原式． 10．（23-24八年级下·湖北武汉·期中）已知，，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值： （1）根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）根据二次根式的乘法计算法则求解即可； （3）根据（1）（2）所求，利用整体代入法求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴； （3）解：∵， ∴． ( 题型0 6 ) 二次根式的运算 1．（23-24八年级下·湖北孝感·期中）计算： 的结果为（      ） A．3 B． C． D．21 【答案】A 【分析】本题主要考查二次根式的乘法运算及平方差公式，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键；因此此题可根据二次根式的乘法及平方差公式可进行求解． 【详解】解：原式； 故选A． 2．（23-24八年级下·湖北荆门·期中）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次根式的加减乘除计算，熟知相关计算法则是解题的关键．根据二次根式的加减乘除计算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选D． 3．（23-24八年级下·湖北孝感·期中）下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，根据二次根式的加减乘除四则运算法则求解判断即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、与不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 4．（23-24八年级下·湖北鄂州·期中）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的加法、二次根式的除法、二次根式的性质，根据二次根式的加法、二次根式的除法、二次根式的性质逐项判断即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 5．（23-24八年级下·湖北武汉·期中）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据运算法则进行计算即可． 【详解】A、不属于同类项，无法合并相加，因此选项错误，不符合题意； B、，选项正确，符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选：B． 6．（23-24八年级下·湖北黄石·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据二次根式运算法则逐项分析判定即可． 【详解】解：A. 与不是同类二次根式，不能合并，故运算错误，不符合题意； B. ，运算正确，符合题意； C. ，故运算错误，不符合题意； D. ，故运算错误，不符合题意． 故选：A． 7．（23-24八年级下·湖北咸宁·期中）下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次根式的加减法，二次根式的乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故本选项错误，符合题意； B、，故本选项正确，不符合题意； C、，故本选项正确，不符合题意； D、，故本选项正确，不符合题意； 故选：A． 8．（23-24八年级下·湖北武汉·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的减法运算和除法法则对B、D选项进行判断；根据二次根式的性质对C选项进行判断，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键． 【详解】A． 与不能合并，所以A选项不符合题意； B．，所以B选项不符合题意； C．，所以C选项符合题意； D．，所以D选项不符合题意． 故选：C． 9．（23-24八年级下·湖北武汉·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)4 (2)8 【分析】此题考查了算术平方根和立方根，二次根式的乘除运算， （1）首先计算算术平方根和立方根，然后计算加减； （2）根据二次根式的乘除运算法则求解即可． 【详解】（1） ； （2） ． 10．（23-24八年级下·湖北宜昌·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的计算．熟练掌握二次根式的性质，四则运算法则，是解题关键． （1）先化简二次根式，再合并同类二次根式； （2）先化简二次根式，除法化成乘法，再约分后相乘即得． 【详解】（1）解：； （2）解：． 11．（23-24八年级下·湖北襄阳·期中）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题主要考查了二次人根式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答此题的关键． （1）原式先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案； （2）原式根据平方差公式即可得到答案； （3）原式根据完全平方公式和单项式乘以多项式运算法则把括号展开，然后再合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 12．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)0 【分析】本题主要考查了二次根式混合的运算和实数的运算，熟练掌握二次根式混合的运算法则是解题关键． （1）根据二次根式的乘法法则计算即可得； （2）先计算绝对值，再算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 13．（23-24八年级下·湖北黄石·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据二次根式性质先化简，再由二次根式加减运算求解即可得到答案； （2）根据平方差公式、二次根式性质、二次根式除法运算先化简，再由有理数加减运算求解即可得到答案； （3）根据二次根式乘法运算、化简绝对值及负整数指数幂计算，再由二次根式性质先化简，最后利用二次根式加减运算求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【点睛】本题考查二次根式混合运算，涉及平方差公式、二次根式性质、二次根式加减运算、二次根式乘除运算、化简绝对值、负整数指数幂等知识，熟练掌握二次根式性质及混合运算法则是解决问题的关键． 14．（23-24八年级下·湖北荆门·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算： （1）先化为最简二次根式，再进行加减运算即可； （2）将括号内的每一项与后面的相除即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 15．（23-24八年级下·湖北荆门·期中）计算与化简． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）根据二次根式的除法法则和减法法则计算即可求解； （2）先化简二次根式，再合并即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．（23-24八年级下·湖北襄阳·期中）计算 (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查二次根式的加减法和混合运算： （1）先将原式中的二次根式代简，再去括号，然后合并即可； （2）原式先计算二次根式的除法和乘法，再计算加减法即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 17．（23-24八年级下·湖北十堰·期中）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，二次根式的加减计算： （1）先计算二次根式的乘除法，再计算二次根式加减法即可； （2）先化简二次根式，再计算二次根加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（23-24八年级下·湖北恩施·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式， （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后再并同类二次根式即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式进行计算； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（23-24八年级下·湖北武汉·期中）计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先把二次根式化成最简二次根式，再进行加减计算即可； （2）二次根式的乘法法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式． 20．（23-24八年级下·湖北荆州·期中）计算：． 【答案】0 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则，根据二次根式的运算法则进行计算即可． 【详解】解： 21．（23-24八年级下·湖北黄石·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查二次根式混合运算法则以及二次根式的性质，准确化简是解题的关键． （1）先化简，再合并同类二次根式； （2）先化简，合并，再做除法运算； 【详解】（1） ； （2） ； ( 题型0 7 ) 二次根式的应用 1．（23-24八年级下·湖北武汉·期中）如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若阴影部分的周长和面积分别是和，则的值是（    ） A．24 B． C．27 D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的混合运算的应用，设两个小正方形的边长分别为a，b，不妨设，，根据题意，，，由完全平方公式求得即可． 【详解】解：设两个小正方形的边长分别为a，b，不妨设，， 根据题意，，，即， 由得 ， 即， 故选：C． 2．（23-24七年级上·湖北宜昌·期中）如果一个正方形的面积为12，则这个正方形的边长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据正方形的面积公式正确建立等式是解题关键． 设这个正方形的边长为，再根据正方形的面积公式和二次根式的性质即可得． 【详解】解：设这个正方形的边长为， 由题意得：， 解得或（不符题意，舍去）， 故答案为：． 1．（23-24八年级下·湖北咸宁·期中）若是正整数，则整数可取的最小值为 ． 【答案】15 【分析】本题考查了二次根式的性质，整理，再结合“是正整数”以及“是整数”，进行作答． 【详解】解：依题意，得， ∵是正整数，且是整数， ∴整数可取的最小值为15， 故答案为：15． 2．（23-24八年级下·湖北荆门·期中）已知n是正整数，是整数，则n的最小值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了二次根式的定义和性质．能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键．首先把被开方数分解质因数，然后再确定n的值． 【详解】解：， ∵是整数， ∴n的最小值是2． 故答案为：2． 3．（23-24八年级下·湖北武汉·期中）已知一矩形的面积为，它其中的一边长为，又知一平行四边形的一组邻边长分别为、．若矩形的周长为，平行四边形的周长为，且．求的值． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的运算的应用．熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键． 先由矩形的面积与一边长，求出另一边的长，从而计算出矩形的周长的值，根据平行四边形的周长公式计算出的值，代入，求出a值，再代入，计算即可． 【详解】解：∵矩形的面积为，它其中的一边长为， ∴矩形的另一边长为：， ∴， ∵平行四边形的一组邻边长分别为、． ∴ ∴ ∴ ． 4．（23-24八年级下·湖北荆门·期中）（1）计算： （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了实数的混合运算，分母有理化，分式的化简求值； （1）根据分母有理化，负整数指数幂，零指数幂，化简绝对值进行计算即可求解； （2）先化简分式，然后将字母的值代入，即可求解． 【详解】解：（1） ； （2）∵ ∴， ； ∵ ∴原式 5．（23-24八年级下·湖北黄石·期中）阅读材料，并解决问题． 定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化． 如：将分母有理化． 解：原式． 运用以上方法解决问题： (1)将分母有理化； (2)比较大小：（在横线上填“>”、“<”或“=”） ________； _________（，且n为整数）； (3)化简：． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】本题考查了分母有理化，平方差公式的应用，解题的关键是能正确进行分母有理化． （1）根据平方差公式先分子和分母都乘以，即可求出答案； （2）先分母有理化，求出后进行判断即可； （3）先分母有理化，最后合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵，，， ， ∵，， ∴， 故答案为：，； （3）解： ． 6．（23-24八年级下·湖北襄阳·期中）已知：，求： (1)的值； (2)若m为a的整数部分，n为b的小数部分，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，分母有理化，无理数的整数及小数部分求法： （1）先利用完全平方公式化简，再将a，b的值代入求解； （2）先估算无理数的大小，得出m、n的值，再代入计算． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ，， 为整数部分，为小数部分， ， ． 7．（23-24八年级下·湖北孝感·期中）阅读材料，回答下列问题： 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：因为，，所以与，与互为有理化因式． （1）的有理化因式是______． 这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如： ①， ②， ③， ④，…， （2）用上述方法判断：若，，则，的关系是______． （3）计算：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可，二次根式的分母有理化是解题的关键． （1）根据有理化因式求解； （2）利用分母有理化把进行化简可得到与的关系； （3）先分母有理化，然后利用平方差公式计算． 【详解】解：（1）的有理化因式为； （2）与互为相反数． 理由如下：， ， 故答案为：； （3） ． 8．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图①，在平面直角坐标系中，，，且满足 (1)求A、B两点的坐标： (2)如图②，将线段向下平移3个单位得线段，点是线段上任意一点，探究m与n的数量关系； (3)如图③，E是线段上一点，将点E向右平移4个单位，到点F，，若三角形的面积为15，求E点坐标． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】该题主要考查了平移的性质，绝对值和二次根式的非负性，坐标与图形，解题的关键是数形结合． （1）根据绝对值和二次根式的非负性求解即可； （2）根据平移性质可得，根据列式即可求解； （3）连接，根据平移性质可得，设点，根据，得到．根据，得，故得，即可求出． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，； （2）解：连接， 根据平移性质可得， ∵点，， ∴， 化简得：． （3）解：连接， 根据平移性质可得， 设点， 则， ∴， 化简得：． ， ∴， 化简得：， 故， ∴． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$