7.2.2复数的乘、除运算课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.2 复数的四则运算 7.2.2 复数的乘、除运算 新教材·新思维 高中数学 学习目标 知识目标 能力目标 素养目标 理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则。 在问题探究过程中，体会和学习类比等数学思想方法，感悟运算形成的基本过程。 培养类比思想和逆向思维；通过复数的乘除法的学习，体会实虚数的矛盾和统一，加深对数学的情感认识。 新教材·新思维 高中数学 探究1——复数的乘法 我们规定，复数的乘法法则如下： 设 是任意两个复数，那么它们的积为 很明显，两个复数的积是一个确定的复数. 特别地，当z1, z2都是实数时，把它们看作复数时的积就是这两个实数的积. 问题1： 新教材·新思维 高中数学 复数的乘法法则和多项式的乘法法则有什么共性和差异？ 追问： 可以看出，两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并即可. 新教材·新思维 高中数学 问题2： 合理规定了复数乘法的运算法则之后，你认为我们还应该继续研究什么？ 类比复数加法的研究过程，容易想到接下来应该去研究复数乘法的运算律. 探究2——复数乘法的运算律 新教材·新思维 高中数学 追问1： 你认为复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗？ 即复数乘法满足交换律、结合律和分配律. 探究2——复数乘法的运算律 新教材·新思维 高中数学 追问2 ： 怎样证明你的猜想？ 探究2——复数乘法的运算律 新教材·新思维 高中数学 例1： 例题剖析： 新教材·新思维 高中数学 变式 ： 新教材·新思维 高中数学 新教材·新思维 高中数学 问题3 ： 探究3——复数的除法 新教材·新思维 高中数学 其他性质： 新教材·新思维 高中数学 问题4： 类比复数减法运算法则的规定，怎样规定复数除法的运算法则？ 追问：能否尝试由复数的除法是乘法的逆运算以及复数乘法的运算法则，来规定复数除法的运算法则？ 探究3——复数的除法 新教材·新思维 高中数学 探究3——复数的除法 复数的除法法则如下： 设 是任意两个复数，那么它们的商为 即 新教材·新思维 高中数学 探究新知——复数的除法 由此可见，两个复数相除(除数不为0)，所得的商是一个确定的复数. 在进行复数除法运算时，通常先把 写成 的形式， 再把分子与分母都乘分母的共轭复数 ，化简后就可得到上面的结果.这里分子分母都乘分母的“实数化因式”(共轭复数)，从而使分母“实数化”. 新教材·新思维 高中数学 例2： 例题剖析： 新教材·新思维 高中数学 知识应用 计算： 解： 新教材·新思维 高中数学 知识应用 例3：在复数范围内解下列方程： 解： 新教材·新思维 高中数学 知识应用 新教材·新思维 高中数学 思维自疑问和惊奇开始——亚里士多德 新教材·新思维 高中数学 1. 复数的乘法 2. 复数乘法的运算律 3. 复数的除法 课堂小结 新教材·新思维 高中数学 $$