第9章图形的变换 单元复习练 2024-2025学年苏科版数学七年级下册

2024-2025学年苏科版数学七年级下册 第9章图形的变换 （单元复习练） （满分100分，时间90分钟） 1、 选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A．杯 B．立 C．  比 D．曲 2.将校徽按顺时针方向旋转后得到的图形是图中的（   ）    A．   B．   C．   D．   3.观察图，依次几何变换顺序正确的是（　　）    A．轴对称、旋转、平移 B．旋转、轴对称、平移 C．轴对称、平移、旋转 D．平移、轴对称、旋转 4.下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（   ） A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心 B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段 C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分 D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分 5.如图，与关于直线对称，则以下结论中错误的是（   ） A． B． C． D．被垂直平分 6.如图，将绕点B顺时针旋转角，得到，此时点A，点B，点在一条直线上，若，则旋转角=（   ） A． B． C． D． 7.如图所示，把直角梯形沿方向平移到梯形，，，，则阴影部分的面积为（   ）． A． B． C． D． 8.如图，是外一点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点恰好落在的延长线上．若，则线段的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 2、 填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.如图，在镜子中看到时钟显示的时间，则实际时间是___________． 10.在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是 ．    11.如图，将绕点B逆时针旋转一定的角度得到，当点在边上且时，的长为 ． 12.已知是直角内部的一条射线，将折叠，使射线和射线重合，为折痕，已知，则 ． 13.如图，将绕点C逆时针旋转α度得到交于点D．若，则 °． 14.如图，AB＝4cm，BC＝5cm，AC＝3cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（0＜a＜5），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为 　　cm． 15.国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如图所示，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号．观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形（下简称“2”）经过平移能与“6”重合，2还与 成轴对称．（请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上） 16.如图，，点分别在射线上，，的面积为3，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称的点为，当点在直线上运动时，的面积最小值为 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，在△ABC中，∠B＝45°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，使点B'在BC的延长线上．求证：BB'⊥C'B'． 18.如图，和关于直线对称，与的交点在直线上． （1）图中点的对应点是点______，的对应边是______； （2）若，，求的度数． 19.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到，请画出﹔ （2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到，请画出． 20.如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上． （1）请你在所给的网格中画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线l对称； （2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A1B1C1D1的面积． 21.在正方形中，点E在上，点F在上，，按顺时针方向旋转一个角度后成，如图所示． （1）哪一个点是旋转中心，旋转角度等于多少？ （2）指出图中的对应线段和对应角； （3）求的度数． 22.如图1，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC． （1）∠DAB+∠B＝　180　度； （2）AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？请直接写出判断的结果． （3）将图1中的AC平移到EF，交射线BC于点F，交AD于点E，交CD于点G，如图2所示．若EF⊥CD，求∠DCF的度数． 23.图1表示一条两岸彼此平行的河，直线表示河的两岸，且，现要在这条河上建一座桥（桥与河岸垂直），“桥”用线段表示． （1）如图1，在河岸、两点建两座桥、，则和的大小为； （2）如图2，现要在这条河上建一座桥，桥建在何处才能使从游乐场经过桥到河对岸的路程最短? 亮亮的方法是：作交于，两点，在处建桥能使从游乐场经过桥到河对岸的路程最短； 木木的方法是：作交于，两点，把线段平移至，在处建桥能使从游乐场经过桥到河对岸的路程最短． 你认为谁的方法正确？并说明理由． （3）如图3，现要在这条河上建一座桥，桥建在何处才能使从村庄经桥过河到村庄的路程最短?画出示意图，并用平移的原理说明理由．               24.将一副直角三角板（分别含、、和、、的角）叠放在量角器上，、分别平分和． 【特例感知】 （1）如图①，如果点、、在同一直线上，边与量角器的刻度线重合，边与量角器刻度线重合，那么______； 【规律探究】 （2）如图②，如果两个直角三角板有重叠， ①当时，求的度数； ②当时，______；（用含的式子表示） 【解决问题】 （3）如图①，将三角板绕点顺时针旋转，平均每秒旋转，将三角板绕点逆时针旋转，平均每秒旋转．两三角板同时旋转，当第一次与重合时，两三角板同时停止旋转，设旋转时间为秒，在旋转过程中，如果与两角平分线的夹角为，请求出的值． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A．杯 B．立 C．  比 D．曲 【答案】C 2.将校徽按顺时针方向旋转后得到的图形是图中的（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 3.观察图，依次几何变换顺序正确的是（　　）    A．轴对称、旋转、平移 B．旋转、轴对称、平移 C．轴对称、平移、旋转 D．平移、轴对称、旋转 【答案】C 4.下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（   ） A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心 B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段 C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分 D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分 【答案】D 5.如图，与关于直线对称，则以下结论中错误的是（   ） A． B． C． D．被垂直平分 【答案】A 6.如图，将绕点B顺时针旋转角，得到，此时点A，点B，点在一条直线上，若，则旋转角=（   ） A． B． C． D． 【答案】D 7.如图所示，把直角梯形沿方向平移到梯形，，，，则阴影部分的面积为（   ）． B． B． C． D． 【答案】A 8.如图，是外一点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点恰好落在的延长线上．若，则线段的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.如图，在镜子中看到时钟显示的时间，则实际时间是___________． 【答案】 10.在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是 ．    【答案】6 11.如图，将绕点B逆时针旋转一定的角度得到，当点在边上且时，的长为 ． 【答案】5 12.已知是直角内部的一条射线，将折叠，使射线和射线重合，为折痕，已知，则 ． 【答案】 13.如图，将绕点C逆时针旋转α度得到交于点D．若，则 °． 【答案】 14.如图，AB＝4cm，BC＝5cm，AC＝3cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（0＜a＜5），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为 　　cm． 【答案】12 15.国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如图所示，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号．观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形（下简称“2”）经过平移能与“6”重合，2还与 成轴对称．（请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上） 【答案】1，3，7 16.如图，，点分别在射线上，，的面积为3，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称的点为，当点在直线上运动时，的面积最小值为 ． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，在△ABC中，∠B＝45°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，使点B'在BC的延长线上．求证：BB'⊥C'B'． 【答案】∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'， ∴AB＝AB′，∠B＝∠AB′C′＝45°， 而点B'在BC的延长线上．∠B＝45°， ∴∠AB′B＝45°， ∴∠BB′C′＝∠AB′C′+∠AB′B＝90°， ∴BB'⊥C'B'． 18.如图，和关于直线对称，与的交点在直线上． （1）图中点的对应点是点______，的对应边是______； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）解：由题意可得：图中点的对应点是点，的对应边是， 故答案为：，． （2）解：， ， ， ． 19.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到，请画出﹔ （2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到，请画出． 【答案】（1）如图，即为所作； （2）如图，即为所作； 20.如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上． （1）请你在所给的网格中画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线l对称； （2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A1B1C1D1的面积． 【答案】（1）如图， （2）四边形A1B1C1D1的面积=． 21.在正方形中，点E在上，点F在上，，按顺时针方向旋转一个角度后成，如图所示． （1）哪一个点是旋转中心，旋转角度等于多少？ （2）指出图中的对应线段和对应角； （3）求的度数． 【答案】（1）∵四边形是正方形， ∴，， ∵按顺时针方向旋转一个角度后成， ∴点D是旋转中心，旋转角； （2）解：由旋转性质得：对应线段为和，和，和； 对应角为和，和，和； （3）解：∵，， ∴． 22.如图1，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC． （1）∠DAB+∠B＝　180　度； （2）AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？请直接写出判断的结果． （3）将图1中的AC平移到EF，交射线BC于点F，交AD于点E，交CD于点G，如图2所示．若EF⊥CD，求∠DCF的度数． 【答案】（1）∵AB⊥AC， ∴∠BAC＝90°， ∵∠1＝30°，∠B＝60°， ∴∠DAB+∠B＝30°+90°+60°＝180°． 故答案为：180； （2）结论：AD∥BC，AB与CD不平行． 理由：∵∠BAD+∠B＝180°， ∴AD∥BC． ∵∠ACD≠90°， ∴∠BAC≠∠ACD， ∴AB与CD不平行； （3）∵∠BAC＝90°，∠B＝60°， ∴∠ACB＝90°﹣60°＝30°， ∵AC∥EF， ∴∠F＝∠ACB＝30°， ∵EF⊥CD，∴∠FGC-90°，∴∠DCF=90°-30°=60°。 23.图1表示一条两岸彼此平行的河，直线表示河的两岸，且，现要在这条河上建一座桥（桥与河岸垂直），“桥”用线段表示． （1）如图1，在河岸、两点建两座桥、，则和的大小为； （2）如图2，现要在这条河上建一座桥，桥建在何处才能使从游乐场经过桥到河对岸的路程最短? 亮亮的方法是：作交于，两点，在处建桥能使从游乐场经过桥到河对岸的路程最短； 木木的方法是：作交于，两点，把线段平移至，在处建桥能使从游乐场经过桥到河对岸的路程最短． 你认为谁的方法正确？并说明理由． （3）如图3，现要在这条河上建一座桥，桥建在何处才能使从村庄经桥过河到村庄的路程最短?画出示意图，并用平移的原理说明理由． 【答案】（1）解：∵桥与河岸垂直， 根据平行线间的线段相等，则 （2）木木的方法正确，理由如下：            由平移性质知， 亮亮的方法，从到的路程为 木木的方法，从到的路程为     ， ， 木木的方法正确． （3）如图b．①作交于，．②把 平移至，连结 ，交于． ③作于 在处建桥，使从村庄经桥到村庄的路程最短．                             理由：由作图，，可以看做 平移的结果， ， 若设另在 处架桥，同理可得，则， 在处建桥，使从村庄经桥到村庄的路程最短．                          24.将一副直角三角板（分别含、、和、、的角）叠放在量角器上，、分别平分和． 【特例感知】 （1）如图①，如果点、、在同一直线上，边与量角器的刻度线重合，边与量角器刻度线重合，那么______； 【规律探究】 （2）如图②，如果两个直角三角板有重叠， ①当时，求的度数； ②当时，______；（用含的式子表示） 【解决问题】 （3）如图①，将三角板绕点顺时针旋转，平均每秒旋转，将三角板绕点逆时针旋转，平均每秒旋转．两三角板同时旋转，当第一次与重合时，两三角板同时停止旋转，设旋转时间为秒，在旋转过程中，如果与两角平分线的夹角为，请求出的值． 【答案】（1）解：、分别平分和 ，， ， 故答案为：． （2）解：①， ， ，， ． ②， ， ，， ， 故答案为：． （3）解：存在，t的值为或秒，理由如下： 由题知， 与两角平分线的夹角为， ①与相遇前， 由（2）②可知， 即， 解得秒； ②与相遇后， 记旋转到，旋转到，且， 有， 即有， 解得秒， 综上所述， t的值为或秒． ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$