第七章 复数综合检测2（特色专题卷）-2024-2025学年高一数学特色专题卷（人教A版2019必修第二册）

第七章 复数综合检测2 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2025高三上·贵州贵阳·阶段练习）复数，则复数的实部与虚部之和是（    ） A．24 B． C．11 D．10 2．（2025高一下·全国·课后作业）如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数 A． B． C． D． 3．（2025高一下·全国·课后作业）已知复数(,i为虚数单位)在复平面内对应的点位于第二象限,且,则复数z等于 A． B． C．或 D． 4．（2025高三下·湖南长沙·阶段练习）设复数（其中为虚数单位），则下列说法中正确的是 A．它的实部为﹣3 B．共轭复数 C．它的模 D．在复平面对应的点的坐标为 5．（2025高一下·全国·课后作业）已知i为虚数单位，如果复数z满足，那么的最小值是（    ） A．1 B． C．2 D． 6．（24-25高一下·上海闵行·期末）非零复数、在复平面内分别对应向量、（为坐标原点），若，则（    ） A．、、三点共线 B．是直角三角形 C．是等边三角形 D．以上都不对 7．（24-25高二下·辽宁·期末）设是虚数单位，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．（2025高一下·上海·课后作业）已知关于的方程在复数集中的根为、，则下列结论正确的是（    ） A．、互为共轭复数 B．， C． D． 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（24-25高三上·辽宁·阶段练习）设复数（，且），则下列结论正确的是（    ） A．不可能是实数 B．恒成立 C．若，则 D．若，则 10．（2025高三上·重庆·阶段练习）设是非零复数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．（24-25高一下·山东日照·期末）已知复数（其中为虚数单位），则（    ） A．复数在复平面上对应的点可能落在第二象限 B．可能为实数 C． D．的实部为 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（2025高一·江苏·课后作业）下列四个命题： ①两个复数不能比较大小； ②若复数满足，则； ③若实数与对应，则实数集与纯虚数集一一对应； ④纯虚数集相对复数集的补集是虚数集. 其中真命题的个数是 . 13．（2025高一下·全国·课后作业）已知复数的虚部减去它的实部所得的差为，则 . 14．（2025·吉林长春·模拟预测）已知是实数，关于的方程的两个虚数根为.若，则的值为 . 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（24-25高一下·河北衡水·期中）当实数m分别为何值时， (1)复数是：实数？虚数？ (2)复数纯虚数？ 16．（2025高一·全国·课前预习）复数，其中． (1)若复数为实数，求的值： (2)若复数为纯虚数，求的值． 17．（24-25高一下·浙江·期中）已知复数使得，，其中是虚数单位． (1)求复数的模； (2)若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数m的取值范围． 18．（2025高一·全国·课后作业）（1）已知复数z满足，求． （2）已知，对任意的，均有成立，求实数a的取值范围． 19．（24-25高二下·江苏南通·期中）已知，(其中为虚数单位)． (1)若为纯虚数，求实数的值； (2)若（其中是复数的共轭复数），求实数的取值范围． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 复数综合检测2 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2025高三上·贵州贵阳·阶段练习）复数，则复数的实部与虚部之和是（    ） A．24 B． C．11 D．10 【答案】D 【分析】化简复数即得解. 【详解】， 所以复数的实部与虚部之和为. 故选：D. 2．（2025高一下·全国·课后作业）如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由图可得,,进而求解即可 【详解】由图,,, 所以,,则,, 所以, 故选:B 【点睛】本题考查复数的几何意义,考查复数的加减法的代数运算 3．（2025高一下·全国·课后作业）已知复数(,i为虚数单位)在复平面内对应的点位于第二象限,且,则复数z等于 A． B． C．或 D． 【答案】A 【解析】根据复数的模以及复数对应点所在象限求得的值，由此得出正确选项. 【详解】由,得,解得.因为z在复平面内对应的点位于第二象限,所以. 所以,所以. 故选：A 【点睛】本小题主要考查复数模的运算，考查复数对应的点所在象限. 4．（2025高三下·湖南长沙·阶段练习）设复数（其中为虚数单位），则下列说法中正确的是 A．它的实部为﹣3 B．共轭复数 C．它的模 D．在复平面对应的点的坐标为 【答案】C 【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案． 【详解】解：∵， ∴的实部为3，，， 在复平面对应的点的坐标为（3，4）. 故选: C. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，以及复数的基本概念、共轭复数、复数的模和复数的几何意义，是基础题． 5．（2025高一下·全国·课后作业）已知i为虚数单位，如果复数z满足，那么的最小值是（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】首先根据，结合复数模的几何意义，判断出对应点的轨迹，再根据的几何意义，求得的最小值. 【详解】设复数，，在复平面内对应的点分别为，，，因为，， 所以复数在复平面内对应的点的轨迹为线段（包括端点），如图所示. 问题转化为：动点Z在线段上移动，求的最小值.因此作于，则与之间的距离即为所求的最小值，即. 故选：A.      【点睛】本小题主要考查复数模的几何意义，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 6．（24-25高一下·上海闵行·期末）非零复数、在复平面内分别对应向量、（为坐标原点），若，则（    ） A．、、三点共线 B．是直角三角形 C．是等边三角形 D．以上都不对 【答案】B 【分析】设，根据，可得，从而可将复数用表示，再判断各个选项即可. 【详解】解：设， 则，故， 因为，所以， 所以， 所以或， 故或， 当时，， 当时，， 所以，所以是直角三角形， 故、、三点不共线且不是等边三角形. 故选：B. 7．（24-25高二下·辽宁·期末）设是虚数单位，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用错位相减法、等比数列的求和公式及复数的周期性进行计算可得答案. 【详解】解：设, 可得：， 则， ， 可得：， 可得：， 故选：B. 【点睛】本题主要考查等比数列的求和公式，错位相减法、及复数的乘除法运算，属于中档题. 8．（2025高一下·上海·课后作业）已知关于的方程在复数集中的根为、，则下列结论正确的是（    ） A．、互为共轭复数 B．， C． D． 【答案】B 【分析】若两个根、都为实根，则A不成立，若两个根、 都为虚根，则C D不成立，故只有B恒成立，从而得到结论． 【详解】若两个根、都为实根，则A C不成立，B D成立． 若两个根、 都为虚根，则C D不成立，A B成立． 综上，只有B恒成立. 故选: B 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（24-25高三上·辽宁·阶段练习）设复数（，且），则下列结论正确的是（    ） A．不可能是实数 B．恒成立 C．若，则 D．若，则 【答案】ABC 【分析】根据复数的运算和复数的类型的概念求解即可. 【详解】对于A项，若是实数， 则，与已知矛盾，故A项正确； 对于B项，由A项知， 所以， ， 故B项正确； 对于C项，若 ，则， 因为，所以，故C项正确； 对于D项，， 则，因为，所以， 所以，故D项错误． 故选:ABC． 10．（2025高三上·重庆·阶段练习）设是非零复数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ABD 【分析】根据复数的运算性质逐一检验即可. 【详解】A选项，，故，正确； B选项，即.故，正确； C选项，即z为纯虚数，故，不正确； D选项，∵，故，正确. 故选：ABD. 11．（24-25高一下·山东日照·期末）已知复数（其中为虚数单位），则（    ） A．复数在复平面上对应的点可能落在第二象限 B．可能为实数 C． D．的实部为 【答案】BC 【分析】由可得，得，可判断A选项，当虚部，时，可判断B选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C选项，由复数的运算得，的实部是，可判断D选项. 【详解】因为，所以，所以，所以，所以A选项错误； 当，时，复数是实数，故B选项正确； ，故C选项正确： ，的实部是，故D不正确. 故选：BC 【点睛】本题主要考查复数的概念，复数模的计算，复数的运算，以及三角恒等变换的应用，属于中档题. 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（2025高一·江苏·课后作业）下列四个命题： ①两个复数不能比较大小； ②若复数满足，则； ③若实数与对应，则实数集与纯虚数集一一对应； ④纯虚数集相对复数集的补集是虚数集. 其中真命题的个数是 . 【答案】 【分析】根据虚数不能比大小可判断①的正误；取可判断②的正误；取可判断③的正误；根据纯虚集、虚数集、实数集三者之间的关系可判断④的正误. 【详解】对于①，两个虚数不能比大小，①错误； 对于②，取，则，但，②错误； 对于③，当时，，③错误； 对于④，实数集是纯虚数集相对复数集的补集的子集，若命题④正确，则实数集为虚数集的子集，矛盾，④错误. 故答案为：. 13．（2025高一下·全国·课后作业）已知复数的虚部减去它的实部所得的差为，则 . 【答案】或 【解析】根据题意，计算复数，再结合题目列方程求解即可. 【详解】因为， 所以， 所以， 解得或， 所以或， 所以或. 故答案为：或. 【点睛】本题考查复数的乘法，以及实部和虚部的辨识，涉及复数模长的计算. 14．（2025·吉林长春·模拟预测）已知是实数，关于的方程的两个虚数根为.若，则的值为 . 【答案】 【分析】根据求出参数的取值范围，再由韦达定理及虚根成对原理求出，，再由得到方程，解得即可. 【详解】解：因为关于的方程的两个虚数根为，（是实数）， 则，解得或， 所以，， 根据虚根成对原理可得，又因为，所以或， 于是，得到，于是（符合题意）． 故答案为： 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（24-25高一下·河北衡水·期中）当实数m分别为何值时， (1)复数是：实数？虚数？ (2)复数纯虚数？ 【答案】(1)当或时复数为实数，当且时复数为虚数 (2)当时复数为纯虚数 【分析】(1)根据实数的特点列方程求m使得复数为实数，再根据虚数的特点列方程求m使得复数为虚数，(2)根据纯虚数的特点列方程求m使得复数为纯虚数. 【详解】（1）若复数为实数，则 ∴  或， 若复数为虚数，则 ∴  且， （2）若复数纯虚数，则 且， 由可得或， 又时不存在，时， 所以. 16．（2025高一·全国·课前预习）复数，其中． (1)若复数为实数，求的值： (2)若复数为纯虚数，求的值． 【答案】(1)5或 (2)3 【分析】（1）由题意得复数的虚部为0，由此即可列方程求解； （2）由题意实部为0，且虚部不为0，由此即可列式求解. 【详解】（1）由复数为实数，得， 解得或. （2）由复数为纯虚数，得，解得. 17．（24-25高一下·浙江·期中）已知复数使得，，其中是虚数单位． (1)求复数的模； (2)若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设复数，，由复数的运算性质和复数为实数的条件，虚部为，解方程即可得到复数，从而求出其模； （2）计算复数，由复数对应的点在第一象限，可得的不等式组，解不等式即可得到的范围． 【详解】（1）解：设复数，， 根据题意，， 所以，即； 又， 所以，即， 所以，则； （2）解：由（1）可知， 所以。 在复平面内对应的点为，位于第一象限， 所以且，解得，即的取值范围为． 18．（2025高一·全国·课后作业）（1）已知复数z满足，求． （2）已知，对任意的，均有成立，求实数a的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）解法1：设，代入已知式子整理，然后利用复数相等的条件列方程组可求出，从而可求出复数，解法2：由已知可得求出，代入已知式子中可求出复数， （2）由，得恒成立，然后分和两种情况求解即可. 【详解】解：（1）解法1：设，则， 代入方程得， 所以，解得 所以． 解法2：原式可化为，于是， 即，所以， 代入，得． （2）因为，且， 所以，即恒成立． 当，即时，恒成立； 当时，，解得． 综上，实数a的取值范围是． 19．（24-25高二下·江苏南通·期中）已知，(其中为虚数单位)． (1)若为纯虚数，求实数的值； (2)若（其中是复数的共轭复数），求实数的取值范围． 【答案】(1)；(2) ． 【分析】(1)利用复数运算化简，然后根据纯虚数的定义求解即可；(2)利用共轭复数和复数的模的定义化简，得到不等式，然后对不等式求解即可. 【详解】(1)由，，可得， ， 因为为纯虚数， 所以； (2)因为， 所以， 由，可得，， 解得，， 故实数的取值范围为. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$